Rechenreihenfolge beachten in 3 Schritten: Klammer, Potenz, Punkt vor Strich

Darum geht's

Bei einer Aufgabe wie $6 + 4 \cdot (5 - 2)^2$ kommen viele auf ein falsches Resultat, weil sie einfach von links nach rechts rechnen. Mit einer festen Reihenfolge in drei Schritten klappt es jedes Mal. Hier an genau diesem Beispiel, mit Probe und den drei häufigsten Fehlern. Am Ende der Seite findest du das Arbeitsblatt mit weiteren Aufgaben als PDF.

Die Idee: eine Rangliste der Rechenarten

Rechenarten haben einen Rang. Was weiter oben steht, kommt zuerst dran. Mal und geteilt rechnest du unter sich von links nach rechts, ebenso plus und minus.

Abb. 1: Die Rangliste. Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punkt vor Strich.

Definition

1. Klammern
2. Potenzen: $a^2 = a \cdot a$
3. Punkt: mal und geteilt
4. Strich: plus und minus

Mal und geteilt rechnest du unter sich von links nach rechts, ebenso plus und minus: $12 : 4 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$.

Mehr Beispiele und Übungen zu den Rechenregeln findest du in der Lektion Rechenreihenfolge.

Schritt 1: Klammern zuerst

Was in Klammern steht, rechnest du vor allem anderen aus.

Klammer ausrechnen

$$6 + 4 \cdot (5 - 2)^2 = 6 + 4 \cdot 3^2$$

Die Klammer $5 - 2 = 3$ ist ausgerechnet und fällt weg. Das Hoch 2 bleibt stehen, es gehört jetzt zur 3.

Schritt 2: Dann die Potenzen

Die Hochzahl sagt, wie oft du die Zahl mit sich selbst malnimmst:

$$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$

Jetzt steht da $6 + 4 \cdot 9$. Achtung: $3^2$ ist nicht $3 \cdot 2$.

Schritt 3: Punkt vor Strich

Erst malnehmen und teilen, dann zusammenzählen und abziehen:

$$6 + 4 \cdot 9 = 6 + 36 = 42$$

Das Resultat ist $6 + 4 \cdot (5 - 2)^2 = 42$.

Probe: rückwärts rechnen

Rechne vom Resultat rückwärts und mach jeden Schritt rückgängig:

$$42 - 6 = 36, \qquad 36 : 4 = 9$$

Und $9 = 3^2$ mit $3 = 5 - 2$. Jeder Schritt geht auf, das Resultat stimmt.

Die 3 häufigsten Fehler

Achtung

Von links nach rechts gerechnet. Wer zuerst $6 + 4 = 10$ rechnet, bekommt $10 \cdot 9 = 90$. Punkt vor Strich: zuerst $4 \cdot 9$, dann $+\,6$.

Achtung

Hoch 2 auf alles angewendet. $6 + (4 \cdot 3)^2 = 150$ ist falsch. Das Hoch 2 gehört nur zur Klammer $(5 - 2)$.

Achtung

Hochzahl als Faktor. Mit $3^2 = 6$ kommt $6 + 24 = 30$ heraus. $3^2$ heisst $3 \cdot 3 = 9$, nicht $3 \cdot 2$.

Übungen

❓ Frage:

Berechne $8 + 2 \cdot 5$ und $(8 + 2) \cdot 5$. Warum sind die Resultate verschieden?

Lösung anzeigen

Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: $2 \cdot 5 = 10$, dann $8 + 10 = 18$.

Mit Klammer kommt die Klammer zuerst: $8 + 2 = 10$, dann $10 \cdot 5 = 50$. Die Klammer ändert die Reihenfolge und damit das Resultat.

❓ Frage:

Berechne $3 + 2 \cdot (7 - 4)^2$ in drei Schritten und mach die Probe.

Lösung anzeigen

Klammer: $7 - 4 = 3$. Potenz: $3^2 = 9$. Punkt vor Strich: $2 \cdot 9 = 18$, dann $3 + 18 = 21$.

Probe rückwärts: $21 - 3 = 18$, $18 : 2 = 9 = 3^2$ und $3 = 7 - 4$.

❓ Frage:

Setze Klammern so, dass $6 + 4 \cdot 5 - 2 = 48$ stimmt.

Lösung anzeigen

$(6 + 4) \cdot 5 - 2 = 10 \cdot 5 - 2 = 50 - 2 = 48$.

Ohne Klammern wäre es $6 + 20 - 2 = 24$.

Das Wichtigste in Kürze

• Erst Klammern, dann Potenzen, dann Punkt vor Strich.
• Mal und geteilt unter sich von links nach rechts, ebenso plus und minus.
• $3^2$ heisst $3 \cdot 3$, nicht $3 \cdot 2$.
• Probe: vom Resultat rückwärts rechnen, jeder Schritt muss aufgehen.

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