Proportionale Funktionen

Darum geht's

Stell dir vor, du kaufst Äpfel auf dem Markt. Ein Apfel kostet 50 Rappen. Zwei Äpfel kosten 1 Franken. Vier Äpfel kosten 2 Franken. Du merkst sofort: Je mehr Äpfel du kaufst, desto mehr zahlst du – und zwar immer im gleichen Verhältnis.

Wenn du die Anzahl der Äpfel verdoppelst, verdoppelt sich auch der Preis. Wenn du dreimal so viele Äpfel nimmst, zahlst du auch dreimal so viel. Dieses gleichmässige Wachstum begegnet dir überall: beim Tanken, beim Berechnen von Geschwindigkeiten oder beim Umrechnen von Währungen.

In der Mathematik beschreiben wir solche Zusammenhänge mit proportionalen Funktionen.

📋Lehrplan 21Zyklus 2 (3.–6. Klasse), Zyklus 3 (7.–9. Klasse) · 4Kompetenzen

• MA.3.A.3.dGrundanspruchWertetabellen zu proportionalen Zusammenhängen mit Geldbeträgen beschreiben und weiterführen
• MA.3.A.3.eFunktionale Zusammenhänge in Wertetabellen erfassen (z.B. Distanz bei Geschwindigkeit); proportionale Beziehungen berechnen
• MA.3.C.2.eProportionalitäten in Sachsituationen erkennen; Informationen aus Sachtexten, Tabellen, Diagrammen verarbeiten
• MA.3.C.2.fProportionale und lineare Zusammenhänge in Sachsituationen erkennen (Erw: indirekt proportionale); Wertepaare und Funktionsgraphen im Koordinatensystem darstellen; Alltagssituationen in mathematische Sprache übersetzen

Quelle: Aargauer Lehrplan Volksschule, Fachbereich Mathematik (August 2022)

Eine kleine Zeitreise

Proportionale Zusammenhänge sind so alt wie das Rechnen selbst. Schon vor rund 4000 Jahren nutzten babylonische Händler proportionales Denken – auch wenn sie es nicht so nannten. Auf Tontafeln aus dem alten Mesopotamien finden sich Tabellen, die Warenmengen und Preise in einem gleichbleibenden Verhältnis auflisteten. Die Händler wussten: Doppelte Menge bedeutet doppelter Preis.

Die alten Ägypter gingen noch weiter. Beim Bau der Pyramiden mussten Architekten Neigungswinkel berechnen. Sie verwendeten dabei ein Mass namens «Seqed», das genau das Verhältnis von Steigung zu Höhe beschrieb. Im Kern war das nichts anderes als unser heutiger Proportionalitätsfaktor $m$.

Der griechische Mathematiker Euklid, der etwa 300 v. Chr. in Alexandria lehrte, fasste proportionale Zusammenhänge erstmals systematisch in seiner Werkreihe «Elemente» zusammen. Er formulierte, dass zwei Grössen proportional sind, wenn ihr Verhältnis konstant bleibt. Diese Idee klingt einfach – sie war aber ein fundamentaler Schritt in der Geschichte der Mathematik.

Im Mittelalter übertrugen arabische Gelehrte wie al-Khwarizmi diese Erkenntnisse und entwickelten erste algebraische Schreibweisen. Das Wort «Algebra» selbst stammt aus dem Arabischen. Al-Khwarizmi beschrieb proportionale Zusammenhänge mit Worten, noch nicht mit Symbolen wie $y = m \cdot x$.

Die moderne Formelschreibweise entstand erst im 17. Jahrhundert. René Descartes und Pierre de Fermat entwickelten die Koordinatengeometrie. Plötzlich konnte man Gleichungen als Kurven zeichnen. Die proportionale Funktion erschien als das, was sie bis heute ist: eine schnurgerade Linie durch den Ursprung.

Heute begegnet dir diese uralte Idee im Supermarkt, auf dem Benzinpreisschild oder im Physikunterricht. Das Prinzip ist dasselbe wie auf jenen babylonischen Tontafeln – nur die Schreibweise hat sich verändert.

Die Grundlagen

Bleiben wir beim Apfelbeispiel. Du kannst eine kleine Tabelle aufstellen:

Anzahl Äpfel ($x$)	Preis in CHF ($y$)	Quotient $\dfrac{y}{x}$
1	0.50	0.50
2	1.00	0.50
3	1.50	0.50
4	2.00	0.50

Der Quotient $\dfrac{y}{x}$ ist immer gleich. Das ist das entscheidende Merkmal. Du siehst: Der Preis ist immer die Anzahl mal 0.50. Es gilt also: $\text{Preis} = \text{Anzahl} \cdot 0.50$.

In der Mathematik nutzen wir Variablen. Die Anzahl nennen wir $x$, den Preis $y$. Den gleichbleibenden Faktor kürzen wir mit $m$ ab.

Definition

Eine proportionale Funktion hat die Form:

$$y = m \cdot x$$

Dabei ist:

• $x$ die unabhängige Variable (Eingabewert)
• $y$ die abhängige Variable (Ausgabewert)
• $m$ der Proportionalitätsfaktor (auch Steigung genannt)

Eine proportionale Funktion erkennst du an diesen Merkmalen:

• Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung $(0|0)$.
• Der Quotient $\dfrac{y}{x}$ ist für alle Wertepaare gleich.
• Verdoppelt sich $x$, verdoppelt sich auch $y$.
• Die Gleichung hat die Form $y = m \cdot x$ ohne zusätzlichen Summanden.

Der Proportionalitätsfaktor $m$ gibt an, um wie viel $y$ zunimmt, wenn $x$ um 1 wächst. In unserem Beispiel gilt $m = 0.50$. Das bedeutet: Für jeden zusätzlichen Apfel zahlst du 50 Rappen mehr.

Null Äpfel kosten null Franken. Der Graph geht deshalb zwingend durch den Ursprung. Das ist kein Zufall, sondern ergibt sich direkt aus der Formel: Setzt du $x = 0$ ein, erhältst du $y = m \cdot 0 = 0$.

Die Kernmethode

Wenn du Aufgaben zu proportionalen Funktionen löst, begegnest du immer wieder drei Grundsituationen. Für jede gibt es eine klare Vorgehensweise.

Definition

Situation 1: $y$ berechnen (du kennst $m$ und $x$)

$$y = m \cdot x$$

Situation 2: $x$ berechnen (du kennst $m$ und $y$)

$$x = \frac{y}{m}$$

Situation 3: $m$ berechnen (du kennst ein Wertepaar $x$ und $y$)

$$m = \frac{y}{x}$$

Diese drei Formeln sind nichts anderes als dieselbe Gleichung $y = m \cdot x$ – einmal nach $y$, einmal nach $x$ und einmal nach $m$ aufgelöst.

Beim Lösen von Textaufgaben hilft dir ein festes Vorgehen:

1. Lies die Aufgabe genau. Was ist gegeben? Was wird gefragt?
2. Benenne die Variablen. Was ist $x$, was ist $y$?
3. Bestimme $m$, falls nicht gegeben.
4. Setze in die passende Formel ein.
5. Überprüfe das Ergebnis mit einer kurzen Probe.

Dieses Schema funktioniert für alle Aufgaben zu proportionalen Funktionen – von einfachen Berechnungen bis zu komplexen Textaufgaben.

Beispiel:

Beispiel 1: Preis von Brötchen

Ein Brötchen kostet CHF 1.20. Die Funktion für den Gesamtpreis lautet $y = 1.20 \cdot x$, wobei $x$ die Anzahl der Brötchen und $y$ der Preis in Franken ist.

Frage: Wie viel kosten 7 Brötchen?

Lösung:

Der Proportionalitätsfaktor ist bereits bekannt: $m = 1.20$.

Du suchst $y$ bei $x = 7$. Du verwendest Situation 1.

$$y = m \cdot x = 1.20 \cdot 7 = 8.40$$

Probe: $\dfrac{y}{x} = \dfrac{8.40}{7} = 1.20$ ✓

7 Brötchen kosten CHF 8.40.

Beispiel:

Beispiel 2: Geschwindigkeit eines Autos

Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Nach 3 Stunden hat es 210 km zurückgelegt.

Frage: Wie lautet die Funktionsgleichung? Wie weit fährt das Auto in 5 Stunden?

Lösung:

$x$ = Zeit in Stunden, $y$ = Strecke in km.

Zuerst bestimmst du $m$ (Situation 3):

$$m = \frac{y}{x} = \frac{210}{3} = 70$$

Die Funktionsgleichung lautet $y = 70 \cdot x$. Der Faktor $m = 70$ entspricht der Geschwindigkeit in km/h.

Für 5 Stunden (Situation 1):

$$y = 70 \cdot 5 = 350$$

Probe: $\dfrac{350}{5} = 70$ ✓

Das Auto fährt in 5 Stunden 350 km.

Die häufigsten Stolpersteine

Achtung

Verwechslung mit linearen Funktionen: Eine proportionale Funktion hat KEINEN $y$-Achsenabschnitt. Sobald ein $+b$ oder $-b$ in der Gleichung steht (zum Beispiel $y = 2x + 3$), ist es keine proportionale Funktion mehr. Prüfe immer: Ergibt sich für $x = 0$ der Wert $y = 0$? Wenn nicht, ist die Funktion nicht proportional.

Achtung

Division durch null: Den Proportionalitätsfaktor $m$ berechnest du mit $m = \dfrac{y}{x}$. Du darfst aber niemals durch null dividieren. Das Wertepaar $(0|0)$ liegt zwar auf dem Graphen, taugt aber nicht zur Berechnung von $m$. Du brauchst immer ein Wertepaar mit $x \neq 0$.

Achtung

Vorzeichenfehler bei negativem $m$: Ein negativer Proportionalitätsfaktor ist möglich. Beispiel: Ein Akku verliert pro Minute 2 % Ladung. Die Funktion lautet $y = -2 \cdot x$. Bei positivem $x$ wird $y$ negativ. Achte sorgfältig auf Vorzeichen, vor allem beim Einsetzen negativer Werte in die Formel.

Achtung

Proportional verwechselt mit «wächst»: Nicht jeder Zusammenhang, bei dem $y$ mit $x$ wächst, ist proportional. Beispiel: Du zahlst für ein Handyabo CHF 20 Grundgebühr plus CHF 0.10 pro Minute. Das ist zwar ein wachsender Zusammenhang – aber kein proportionaler. Für 0 Minuten zahlst du immer noch CHF 20. Der Graph geht nicht durch den Ursprung.

Beispiel:

Beispiel 3: Rückwärtsrechnung mit Luftballons

Für eine Geburtstagsparty kaufst du Luftballons. Der Preis ist proportional zur Anzahl. Für 12 Luftballons zahlst du CHF 9.00.

Frage: Wie viele Luftballons bekommst du für CHF 15.00?

Lösung:

$x$ = Anzahl Luftballons, $y$ = Preis in CHF.

Zuerst bestimmst du den Preis pro Luftballon (Situation 3):

$$m = \frac{y}{x} = \frac{9.00}{12} = 0.75$$

Ein Luftballon kostet CHF 0.75.

Jetzt berechnest du die Anzahl Luftballons für CHF 15.00 (Situation 2):

$$x = \frac{y}{m} = \frac{15.00}{0.75} = 20$$

Probe: $0.75 \cdot 20 = 15.00$ ✓

Für CHF 15.00 bekommst du 20 Luftballons.

Beispiel:

Beispiel 4: Benzinverbrauch beim Tanken

Ein Auto verbraucht auf der Autobahn konstant 7 Liter Benzin pro 100 km. Benzin kostet CHF 1.90 pro Liter.

Frage: Was kostet eine Fahrt von 350 km?

Lösung:

Schritt 1: Wie viel Benzin braucht das Auto für 350 km?

Der Verbrauch ist proportional zur Strecke. $m = \dfrac{7}{100} = 0.07$ Liter pro km.

$$\text{Liter} = 0.07 \cdot 350 = 24.5 \text{ Liter}$$

Schritt 2: Was kosten 24.5 Liter?

Der Preis ist proportional zur Liter-Anzahl. $m = 1.90$ CHF pro Liter.

$$\text{Kosten} = 1.90 \cdot 24.5 = 46.55 \text{ CHF}$$

Probe: $\dfrac{46.55}{24.5} = 1.90$ ✓

Die Fahrt von 350 km kostet CHF 46.55.

Vertiefung

Du kennst jetzt die proportionale Funktion der Form $y = m \cdot x$. Aber was passiert, wenn $m$ verschiedene Werte annimmt? Und wie hängt die proportionale Funktion mit anderen Funktionen zusammen?

Der Graph bei verschiedenen Werten von $m$

Je grösser $m$, desto steiler ist die Gerade. Bei $m = 5$ wächst $y$ fünfmal so schnell wie $x$. Bei $m = 0.2$ wächst $y$ nur langsam. Bei $m = 1$ liegt die Gerade genau diagonal – jeder Schritt nach rechts ist gleichzeitig ein Schritt nach oben.

Bei negativem $m$ fällt die Gerade von links nach rechts. Bei $m = -3$ nimmt $y$ mit jedem Schritt um 3 ab.

Zusammenhang mit linearen Funktionen

Die proportionale Funktion ist ein Spezialfall der linearen Funktion:

Definition

Die allgemeine lineare Funktion lautet:

$$y = m \cdot x + b$$

Die proportionale Funktion ist der Sonderfall mit $b = 0$:

$$y = m \cdot x$$

Bei der proportionalen Funktion liegt der $y$-Achsenabschnitt immer im Ursprung: $b = 0$.

Zusammenhang mit der direkten Proportionalität

Im Sachunterricht kennst du vielleicht den Begriff «direkte Proportionalität». Das ist dasselbe Konzept – nur ohne Funktionsschreibweise. Zwei Grössen sind direkt proportional, wenn ihr Quotient konstant ist. Das entspricht genau dem Proportionalitätsfaktor $m$.

Zusammenhang mit der Steigung

In der Geometrie heisst $m$ auch «Steigung». Sie gibt an, wie stark eine Gerade ansteigt. Gehst du einen Schritt nach rechts (also $x$ nimmt um 1 zu), steigt die Gerade um $m$ Einheiten. Bei einer Bergstrasse würde $m = 0.08$ bedeuten: 8 cm Höhengewinn pro 100 cm Strasse – also 8 % Steigung.

Beispiel:

Beispiel 5: Vergleich zweier proportionaler Funktionen

Zwei Taxiunternehmen berechnen den Preis nur nach Kilometern (ohne Grundgebühr).

• Taxi A: CHF 2.50 pro km
• Taxi B: CHF 1.80 pro km

Frage: Stelle beide Funktionsgleichungen auf. Bei welcher Strecke kostet Taxi A genau doppelt so viel wie Taxi B?

Lösung:

Taxi A: $y_A = 2.50 \cdot x$

Taxi B: $y_B = 1.80 \cdot x$

Du suchst $x$, sodass $y_A = 2 \cdot y_B$ gilt:

$$2.50 \cdot x = 2 \cdot 1.80 \cdot x$$$$2.50 \cdot x = 3.60 \cdot x$$

Diese Gleichung gilt nur für $x = 0$. Das bedeutet: Bei keiner positiven Strecke kostet Taxi A genau doppelt so viel wie Taxi B. Das Verhältnis $\dfrac{y_A}{y_B} = \dfrac{2.50}{1.80} \approx 1.39$ ist konstant – egal wie weit du fährst.

Fazit: Bei proportionalen Funktionen ist das Verhältnis der Funktionswerte für alle $x \neq 0$ gleich.

Übungen

Die folgenden 10 Aufgaben sind nach steigendem Schwierigkeitsgrad geordnet. Löse sie zunächst selbst. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

Aufgabe 1 (Einfach) Eine proportionale Funktion lautet $y = 6 \cdot x$. Berechne $y$ für $x = 4$.

Aufgabe 2 (Einfach) Gegeben ist $y = 3.5 \cdot x$. Berechne $y$ für $x = 8$.

Aufgabe 3 (Einfach) Für $x = 5$ gilt $y = 35$. Berechne den Proportionalitätsfaktor $m$.

Aufgabe 4 (Mittel) Ein Drucker druckt 12 Seiten pro Minute. Schreibe die Funktionsgleichung auf ($x$ = Minuten, $y$ = Seiten). Berechne, wie lange der Drucker für 90 Seiten braucht.

Aufgabe 5 (Mittel) Für eine proportionale Funktion gilt: Bei $x = 8$ ist $y = 20$. Berechne $y$ für $x = 14$.

Aufgabe 6 (Mittel) Ein Rezept braucht für 4 Personen 320 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 7 Personen? (Proportionale Funktion aufstellen und lösen.)

Aufgabe 7 (Mittel) Ist die folgende Tabelle eine proportionale Funktion? Begründe deine Antwort.

$x$	2	4	6	8
$y$	7	14	21	28

Aufgabe 8 (Schwerer) Ein Zug fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Um 10:00 Uhr steht er bei km 120. Um 12:00 Uhr steht er bei km 260. Stelle eine proportionale Funktion auf, bei der $x$ die Fahrtzeit in Stunden seit 10:00 Uhr und $y$ die zurückgelegte Strecke seit 10:00 Uhr angibt. Wo befindet sich der Zug um 13:30 Uhr?

Aufgabe 9 (Schwerer) Der Preis für Strom ist proportional zur verbrauchten Energie. Du zahlst für 350 kWh genau CHF 87.50. Du hast am Monatsende eine Rechnung von CHF 112.00 erhalten. Wie viel kWh hast du verbraucht?

Aufgabe 10 (Anspruchsvoll) Zwei Freunde laufen eine Strecke. Lena läuft mit $m_L = 8$ km/h, Jonas mit $m_J = 6$ km/h. Beide starten gleichzeitig am selben Punkt. Nach wie vielen Stunden hat Lena einen Vorsprung von 5 km auf Jonas? Stelle für beide eine Funktionsgleichung auf und löse die Aufgabe.

Das Wichtigste in Kürze

Proportionale Funktionen beschreiben Zusammenhänge, bei denen zwei Grössen immer im gleichen Verhältnis stehen. Die Formel $y = m \cdot x$ ist ihr Erkennungszeichen. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung $(0|0)$.

Der Proportionalitätsfaktor $m$ bestimmt, wie steil die Gerade ist. Drei Formeln decken alle Grundaufgaben ab: $y = m \cdot x$, $x = \dfrac{y}{m}$ und $m = \dfrac{y}{x}$.

Eine proportionale Funktion ist ein Spezialfall der linearen Funktion mit $y$-Achsenabschnitt $b = 0$.

Du begegnest proportionalen Funktionen täglich: beim Einkaufen, beim Berechnen von Strecken und Zeiten, beim Tanken und beim Umrechnen von Einheiten.

Quiz

❓ Frage: Die Funktion $y = 4 \cdot x$ beschreibt einen proportionalen Zusammenhang. Berechne $y$ für $x = 7$.

Lösung anzeigen

$$y = 4 \cdot 7 = 28$$

Du setzt $x = 7$ in die Formel ein und multiplizierst. Das Ergebnis ist $y = 28$.

❓ Frage: Ein Wasserhahn füllt pro Minute 8 Liter in eine Badewanne. Schreibe die Funktionsgleichung auf und berechne, wie lange es dauert, bis 120 Liter eingefüllt sind.

Lösung anzeigen

Die Funktionsgleichung lautet $y = 8 \cdot x$, wobei $y$ die Liter und $x$ die Minuten sind. Für 120 Liter gilt Situation 2:

$$x = \frac{y}{m} = \frac{120}{8} = 15$$

Es dauert 15 Minuten.

❓ Frage: Ist die Funktion $y = 3 \cdot x + 2$ eine proportionale Funktion? Begründe deine Antwort.

Lösung anzeigen

Nein, das ist keine proportionale Funktion. Die Gleichung enthält den Summanden $+2$. Für $x = 0$ ergibt sich $y = 3 \cdot 0 + 2 = 2$, nicht $y = 0$. Der Graph geht deshalb nicht durch den Ursprung. Es handelt sich um eine lineare Funktion mit $y$-Achsenabschnitt $b = 2$.

❓ Frage: Bei einer proportionalen Funktion gilt: Für $x = 6$ ist $y = 42$. Wie gross ist $m$? Und was ist $y$ für $x = 10$?

Lösung anzeigen

Zuerst $m$ berechnen (Situation 3):

$$m = \frac{y}{x} = \frac{42}{6} = 7$$

Die Funktionsgleichung lautet $y = 7 \cdot x$. Für $x = 10$ (Situation 1):

$$y = 7 \cdot 10 = 70$$

❓ Frage: Zwei Funktionen: $f(x) = 3x$ und $g(x) = 3x + 5$. Welche ist proportional? Für welchen $x$-Wert liefern beide denselben $y$-Wert?

Lösung anzeigen

Nur $f(x) = 3x$ ist proportional. Sie geht durch den Ursprung. $g(x) = 3x + 5$ ist linear, aber nicht proportional. Sie schneidet die $y$-Achse bei $y = 5$. Beide liefern niemals denselben $y$-Wert:

$$3x = 3x + 5 \implies 0 = 5$$

Das ist ein Widerspruch. Die beiden Geraden sind parallel – sie schneiden sich nie.

Ausblick

Proportionale Funktionen sind dein Einstieg in die Welt der linearen Funktionen. Im nächsten Schritt lernst du die allgemeine lineare Funktion $y = m \cdot x + b$ kennen. Der zusätzliche Term $b$ verschiebt die Gerade nach oben oder unten – weg vom Ursprung.

Später im Gymnasium begegnest du quadratischen Funktionen, Exponentialfunktionen und trigonometrischen Funktionen. Sie alle bauen auf dem Grundgedanken auf, den du hier gelernt hast: Ein Zusammenhang zwischen zwei Grössen lässt sich als Formel und als Graph darstellen.

Proportionales Denken hilft dir auch in Physik, Chemie und Wirtschaft – überall, wo Verhältnisse eine Rolle spielen.

Lösungen

Lösung Aufgabe 1

Gegeben: $y = 6 \cdot x$, $x = 4$

$$y = 6 \cdot 4 = 24$$

Lösung Aufgabe 2

Gegeben: $y = 3.5 \cdot x$, $x = 8$

$$y = 3.5 \cdot 8 = 28$$

Lösung Aufgabe 3

Gegeben: $x = 5$, $y = 35$

$$m = \frac{y}{x} = \frac{35}{5} = 7$$

Der Proportionalitätsfaktor ist $m = 7$.

Lösung Aufgabe 4

Die Funktionsgleichung lautet $y = 12 \cdot x$.

Für 90 Seiten brauchst du die Zeit $x$:

$$x = \frac{y}{m} = \frac{90}{12} = 7.5$$

Der Drucker braucht 7.5 Minuten, also 7 Minuten und 30 Sekunden.

Lösung Aufgabe 5

Zuerst $m$ bestimmen:

$$m = \frac{20}{8} = 2.5$$

Funktionsgleichung: $y = 2.5 \cdot x$

Für $x = 14$:

$$y = 2.5 \cdot 14 = 35$$

Lösung Aufgabe 6

$x$ = Personen, $y$ = Mehl in Gramm.

$$m = \frac{320}{4} = 80$$

Für 7 Personen:

$$y = 80 \cdot 7 = 560$$

Für 7 Personen braucht man 560 g Mehl.

Lösung Aufgabe 7

Berechne den Quotienten $\dfrac{y}{x}$ für jedes Paar:

$$\frac{7}{2} = 3.5, \quad \frac{14}{4} = 3.5, \quad \frac{21}{6} = 3.5, \quad \frac{28}{8} = 3.5$$

Der Quotient ist konstant: $m = 3.5$. Die Tabelle beschreibt die proportionale Funktion $y = 3.5 \cdot x$.

Ja, es handelt sich um eine proportionale Funktion.

Lösung Aufgabe 8

Zwischen 10:00 und 12:00 Uhr vergehen 2 Stunden. Der Zug legt zurück:

$$260 - 120 = 140 \text{ km in 2 Stunden}$$ $$m = \frac{140}{2} = 70 \text{ km/h}$$

Funktionsgleichung (Strecke seit 10:00 Uhr): $y = 70 \cdot x$

Um 13:30 Uhr sind 3.5 Stunden seit 10:00 Uhr vergangen:

$$y = 70 \cdot 3.5 = 245 \text{ km}$$

Der Zug befindet sich um 13:30 Uhr bei km $120 + 245 = 365$.

Lösung Aufgabe 9

$x$ = kWh, $y$ = Kosten in CHF.

$$m = \frac{87.50}{350} = 0.25$$

Für CHF 112.00:

$$x = \frac{112.00}{0.25} = 448$$

Du hast 448 kWh verbraucht.

Lösung Aufgabe 10

Lena: $y_L = 8 \cdot x$

Jonas: $y_J = 6 \cdot x$

Der Vorsprung von Lena ist $y_L - y_J$:

$$8x - 6x = 5$$ $$2x = 5$$ $$x = 2.5$$

Nach 2.5 Stunden hat Lena einen Vorsprung von 5 km auf Jonas.

Probe: $y_L = 8 \cdot 2.5 = 20$ km, $y_J = 6 \cdot 2.5 = 15$ km. Vorsprung: $20 - 15 = 5$ km ✓

Verwandte Themen

• Funktionen Grundlagen: Verstehe Zuordnungen einfach erklärt
• Lineare Funktionen
• Spezialfälle linearer Funktionen

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport