Proportionale Zuordnungen und der Dreisatz – So löst du jede Aufgabe

Weiterführend:

• Zur Kapitelübersicht „Zuordnungen und Dreisatz”
• Der Dreisatz – Rechnen mit Verhältnissen
• Antiproportionale Zuordnungen – der umgekehrte Dreisatz

Darum geht's

Stell dir vor, du kaufst im Supermarkt Äpfel. Ein Apfel kostet einen bestimmten Betrag. Zwei Äpfel kosten das Doppelte. Drei Äpfel das Dreifache. Je mehr Äpfel du kaufst, desto mehr zahlst du – und zwar immer im gleichen Verhältnis.

Dieses Prinzip begegnet dir ständig: beim Tanken, beim Kuchenbacken für mehr Gäste, bei der Berechnung von Fahrzeiten. Verdoppelt sich die Menge, verdoppelt sich auch der Preis. Halbiert sich die Zeit, halbiert sich die Strecke.

Genau dieses gleichmässige Wachstum nennen wir in der Mathematik eine proportionale Zuordnung. Und der Dreisatz ist dein Werkzeug, um solche Aufgaben systematisch zu lösen – egal, ob es um 7 Brötchen oder 700 Liter geht.

📋Lehrplan 21Zyklus 3 (7.–9. Klasse) · 7Kompetenzen

• MA.3.A.2.iGrundanspruchFlächeninhalte und Volumen (m³) schätzen, umwandeln; Grössen absolut und relativ vergleichen; Distanzen und Zeitdauern für Geschwindigkeitsberechnungen messen
• MA.3.A.3.hGrundanspruchZu einer Funktionsgleichung Wertepaare bestimmen und in einem Koordinatensystem einzeichnen
• MA.3.C.2.gGrundanspruchAbhängigkeit zweier Grössen mit Funktionsgraph darstellen; Graphenverläufe interpretieren (Erw: geeignete Skalierung wählen; lineare funktionale Zusammenhänge mit Term beschreiben)
• MA.3.A.2.kBerechnungen mit zusammengesetzten Masszahlen; Geschwindigkeiten umwandeln (z.B. 200m/10s → 72 km/h)
• MA.3.A.3.gFunktionswerte aufgrund von Funktionsgraphen bestimmen; indirekt proportionale Beziehungen berechnen; Prozentangaben als proportionale Zuordnungen verstehen
• MA.3.A.3.iFunktionswert zu einer gegebenen Zahl aus Wertetabelle, Graph und Funktionsgleichung bestimmen (z.B. y = 2x + 1, x = 7 → y = 15); Rechner/Software für Funktionswerte nutzen; Sachaufgaben mit Prozentangaben lösen (Steigung, Zins)
• MA.3.C.2.fProportionale und lineare Zusammenhänge in Sachsituationen erkennen (Erw: indirekt proportionale); Wertepaare und Funktionsgraphen im Koordinatensystem darstellen; Alltagssituationen in mathematische Sprache übersetzen

Quelle: Aargauer Lehrplan Volksschule, Fachbereich Mathematik (August 2022)

Eine kleine Zeitreise

Der Dreisatz ist viel älter, als du denkst. Schon im alten Ägypten rechneten Schreiber vor über 3500 Jahren mit Verhältnissen. Im berühmten Papyrus Rhind (um 1650 v. Chr.) finden sich Aufgaben, die wir heute mit dem Dreisatz lösen würden – etwa die Verteilung von Brot oder die Berechnung von Getreidemengen für Arbeiter.

Auch die Babylonier nutzten Verhältnisse, um Tauschgeschäfte zu regeln. Eine bestimmte Menge Silber wurde in feste Mengen Getreide umgerechnet. Wer mehr Silber brachte, bekam mehr Getreide – streng proportional.

Im Mittelalter wurde der Dreisatz zum wichtigsten Rechenwerkzeug der Kaufleute. Italienische Händler nannten ihn die „Regola del Tre” (Regel der Drei). In den ersten gedruckten Rechenbüchern Europas, etwa von Adam Ries im 16. Jahrhundert, nahm der Dreisatz ein ganzes Kapitel ein. Ries schrieb in seinem Rechenbuch von 1522 unzählige praktische Aufgaben: Wie viel kosten 17 Ellen Tuch, wenn 5 Ellen 3 Gulden kosten? Genau das, was du heute lernst.

Der Dreisatz war damals so wichtig, dass er als „Goldene Regel” der Mathematik galt. Wer ihn beherrschte, konnte im Handel bestehen. Heute steckt er hinter jeder Preisetikette mit Grundpreisangabe („pro 100 g”), hinter Wechselkursen und sogar hinter der Dosierung von Medikamenten.

Die Idee bleibt gleich: Aus einem bekannten Verhältnis schliessen wir auf ein neues. Die Werkzeuge wurden moderner – Taschenrechner statt Rechenpfennige – aber die Logik der proportionalen Zuordnung verbindet dich direkt mit den Schreibern am Nil.

Die Grundlagen

Definition

Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: Wenn sich eine Grösse verdoppelt, verdreifacht oder halbiert, dann verändert sich die zugeordnete Grösse im gleichen Verhältnis.

Mathematisch ausgedrückt: Der Quotient aus zwei zugeordneten Werten bleibt immer gleich. Diesen konstanten Wert nennen wir den Proportionalitätsfaktor $k$.

$$k = \frac{y}{x} \quad \text{oder} \quad y = k \cdot x$$

Der Proportionalitätsfaktor $k$ beschreibt, wie viel von der zweiten Grösse $y$ zu einer Einheit der ersten Grösse $x$ gehört. Im Apfel-Beispiel ist $k$ der Preis pro Apfel.

Drei Merkmale machen eine Zuordnung proportional:

• Je mehr, desto mehr im gleichen Verhältnis (oder: je weniger, desto weniger).
• Der Quotient $\dfrac{y}{x}$ ist für alle Wertepaare identisch.
• Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung $(0\,|\,0)$.

Ein Gegenbeispiel: Die Schuhgrösse wächst nicht proportional zum Alter. Ein 20-Jähriger hat nicht doppelt so grosse Füsse wie ein 10-Jähriger. Auch das Körpergewicht im Verhältnis zur Körpergrösse ist nicht proportional. Solche Zuordnungen folgen anderen Gesetzen.

In Wertetabellen erkennst du Proportionalität schnell: Teile $y$ durch $x$. Kommt immer dieselbe Zahl heraus, ist die Zuordnung proportional. Kommt etwas anderes heraus, ist sie es nicht.

Die Kernmethode

Definition

Der Dreisatz ist ein Verfahren in drei Schritten, um aus einer bekannten Zuordnung eine neue zu berechnen. Du gehst dabei stets über die Einheit (1 Stück, 1 km, 1 Stunde).

1. Aufschreiben: Notiere die gegebene Zuordnung mit Pfeil ($\rightarrow$).
2. Auf die Einheit: Teile beide Seiten durch die bekannte Anzahl.
3. Hochrechnen: Multipliziere beide Seiten mit der gesuchten Anzahl.

Der Name „Dreisatz” stammt daher, dass du die Lösung in drei Sätzen (oder Zeilen) findest.

Stell dir den Dreisatz wie eine Waage vor. Links liegt die Anzahl, rechts der Preis. Beide Seiten müssen immer im Gleichgewicht bleiben. Verdoppelst du links, musst du auch rechts verdoppeln. Teilst du links durch 5, dann auch rechts durch 5.

Manchmal kannst du den Umweg über die Einheit auch direkt zusammenfassen:

$$\text{neuer Wert} = \frac{\text{bekannter Wert} \cdot \text{neue Anzahl}}{\text{bekannte Anzahl}}$$

Das ist die Bruchschreibweise des Dreisatzes. Sie ist schneller, aber für den Anfang empfehlen wir den klassischen Dreischritt – er macht jeden Rechenweg sichtbar.

Wichtig: Schreibe immer einen Antwortsatz mit Einheit. So prüfst du, ob dein Ergebnis sinnvoll ist.

Beispiel:

Beispiel 1: Einfacher Einkauf

Aufgabe: 4 Brötchen kosten 3.20 CHF. Was kosten 6 Brötchen?

Lösung:

$$\begin{aligned} 4 \, \text{Brötchen} &\rightarrow 3.20 \, \text{CHF} \\ 1 \, \text{Brötchen} &\rightarrow 3.20 \, \text{CHF} : 4 = 0.80 \, \text{CHF} \\ 6 \, \text{Brötchen} &\rightarrow 0.80 \, \text{CHF} \cdot 6 = 4.80 \, \text{CHF} \end{aligned}$$

Wir teilen zuerst durch 4, um den Preis pro Brötchen zu finden. Anschliessend multiplizieren wir mit 6, weil das die gesuchte Anzahl ist.

Antwort: 6 Brötchen kosten 4.80 CHF.

Beispiel:

Beispiel 2: Benzinverbrauch

Aufgabe: Ein Auto verbraucht auf 100 km genau 6.5 Liter Benzin. Wie viel Benzin verbraucht es auf 350 km?

Lösung:

$$\begin{aligned} 100 \, \text{km} &\rightarrow 6.5 \, \text{Liter} \\ 1 \, \text{km} &\rightarrow \frac{6.5}{100} \, \text{Liter} = 0.065 \, \text{Liter} \\ 350 \, \text{km} &\rightarrow 0.065 \cdot 350 \, \text{Liter} = 22.75 \, \text{Liter} \end{aligned}$$

Antwort: Das Auto verbraucht auf 350 km genau 22.75 Liter Benzin.

Tipp: Du kannst direkt rechnen mit der Bruchformel:

$$\frac{6.5 \cdot 350}{100} = \frac{2275}{100} = 22.75$$

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Wähle den, bei dem du dich sicherer fühlst.

Die häufigsten Stolpersteine

Achtung

Stolperstein 1: Einheiten vergessen. Schreibe immer die Einheiten dazu (CHF, kg, km, Liter, Stunden). Ein Ergebnis von „22.75” sagt nichts. „22.75 Liter” sagt alles. Einheiten sind dein eingebauter Fehlersuch-Detektor: Stimmt die Einheit nicht, stimmt auch der Rechenweg nicht.

Achtung

Stolperstein 2: Falsche Richtung. Bei proportionalen Zuordnungen gilt „mehr → mehr” und „weniger → weniger”. Prüfe nach jedem Dreisatz: Ist mein Ergebnis logisch? Wenn 4 Brötchen 3.20 CHF kosten, müssen 6 Brötchen mehr als 3.20 CHF kosten. Bekommst du weniger, hast du verkehrt gerechnet.

Achtung

Stolperstein 3: Proportional verwechselt mit antiproportional. Nicht jede Zuordnung ist proportional! Wenn 3 Maler eine Wand in 6 Stunden streichen, brauchen 6 Maler nicht 12 Stunden, sondern weniger. Solche Aufgaben sind antiproportional. Frage dich immer: „Wird es bei mehr wirklich auch mehr?”

Achtung

Stolperstein 4: Ungenaue Zwischenwerte. Wenn der Wert pro Einheit krumm ist (z. B. 0.6666…), runde nicht zu früh! Rechne mit Brüchen oder mehreren Nachkommastellen weiter und runde erst am Schluss. Sonst schleicht sich ein grosser Fehler ein.

Beispiel:

Beispiel 3: Rezept umrechnen

Aufgabe: Für ein Rezept benötigt man 250 g Mehl für 4 Personen. Eine Bäckerei möchte das Rezept für 30 Personen umrechnen. Wie viel Mehl wird benötigt?

Lösung:

Zuerst identifizieren wir die Zuordnung: Personen $\rightarrow$ Mehl.

$$\begin{aligned} 4 \, \text{Personen} &\rightarrow 250 \, \text{g} \\ 1 \, \text{Person} &\rightarrow \frac{250}{4} \, \text{g} = 62.5 \, \text{g} \\ 30 \, \text{Personen} &\rightarrow 62.5 \cdot 30 \, \text{g} = 1875 \, \text{g} \end{aligned}$$

Plausibilitätsprüfung: 30 Personen sind 7.5-mal so viele wie 4. Also brauchen wir 7.5-mal so viel Mehl: $250 \cdot 7.5 = 1875$ g. Stimmt!

Antwort: Für 30 Personen werden 1875 g (also 1.875 kg) Mehl benötigt.

Beispiel:

Beispiel 4: Wechselkurs

Aufgabe: Du tauschst Geld für eine Reise. 50 CHF entsprechen 53.50 Euro. Wie viele Euro bekommst du für 175 CHF?

Lösung:

$$\begin{aligned} 50 \, \text{CHF} &\rightarrow 53.50 \, \text{€} \\ 1 \, \text{CHF} &\rightarrow \frac{53.50}{50} \, \text{€} = 1.07 \, \text{€} \\ 175 \, \text{CHF} &\rightarrow 1.07 \cdot 175 \, \text{€} = 187.25 \, \text{€} \end{aligned}$$

Der Proportionalitätsfaktor $k = 1.07$ ist der Wechselkurs: Pro 1 CHF erhältst du 1.07 €.

Antwort: Für 175 CHF bekommst du 187.25 Euro.

Vertiefung

Die proportionale Zuordnung ist mehr als nur Dreisatz. Sie ist deine erste Begegnung mit einer Funktion – einem zentralen Konzept der Mathematik.

Definition

Jede proportionale Zuordnung lässt sich als Funktion schreiben:

$$y = k \cdot x$$

Dabei ist $k$ der Proportionalitätsfaktor (auch Steigung genannt). Der Graph ist eine Gerade, die durch den Ursprung $(0\,|\,0)$ verläuft. Je grösser $k$, desto steiler die Gerade.

Diese Form $y = k \cdot x$ wirst du in Klasse 8 als lineare Funktion wiedersehen, dann in der allgemeineren Form $y = k \cdot x + d$. Der zusätzliche Term $d$ verschiebt die Gerade nach oben oder unten. Eine proportionale Zuordnung ist also ein Spezialfall der linearen Funktion mit $d = 0$.

Zusammenhang mit Prozentrechnung: Auch Prozente sind proportionale Zuordnungen. Wenn 100 % einem Wert $G$ entsprechen, dann sind 25 % gleich $\dfrac{G}{4}$. Der Dreisatz funktioniert hier genau gleich:

$$100\,\% \rightarrow G \quad \Rightarrow \quad 1\,\% \rightarrow \frac{G}{100} \quad \Rightarrow \quad p\,\% \rightarrow \frac{G \cdot p}{100}$$

Zusammenhang mit Massstäben: Auf einer Karte im Massstab 1:25’000 ist 1 cm in Wirklichkeit 25’000 cm = 250 m. Auch das ist eine proportionale Zuordnung mit $k = 25\,000$.

Geschwindigkeit als Proportionalität: Bei konstanter Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke proportional zur Zeit. Der Proportionalitätsfaktor ist genau die Geschwindigkeit: $s = v \cdot t$.

Beispiel:

Beispiel 5: Massstab und Karte

Aufgabe: Eine Wanderkarte hat den Massstab 1:25’000. Auf der Karte misst du eine Strecke von 8.4 cm. Wie lang ist die Strecke in Wirklichkeit (in km)?

Lösung:

Der Massstab 1:25’000 bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 25’000 cm in der Wirklichkeit.

$$\begin{aligned} 1 \, \text{cm Karte} &\rightarrow 25\,000 \, \text{cm Realität} \\ 8.4 \, \text{cm Karte} &\rightarrow 25\,000 \cdot 8.4 \, \text{cm} = 210\,000 \, \text{cm} \end{aligned}$$

Jetzt rechnen wir die Einheit um:

$$210\,000 \, \text{cm} = 2\,100 \, \text{m} = 2.1 \, \text{km}$$

Antwort: Die Strecke ist in Wirklichkeit 2.1 km lang.

Hier siehst du, wie sich proportionale Zuordnung und Einheitenumrechnung verbinden – beides Werkzeuge, die du in der Geographie genauso brauchst wie in der Mathematik.

Übungen

Bearbeite die Aufgaben in der Reihenfolge. Sie werden schrittweise schwieriger. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

1. 5 Stifte kosten 7.50 CHF. Was kosten 9 Stifte?
2. 200 g Käse kosten 4.80 CHF. Was kostet 1 kg dieses Käses?
3. Ein Drucker druckt in 4 Minuten 60 Seiten. Wie viele Seiten druckt er in 15 Minuten?
4. 6 m Stoff kosten 27 CHF. Wie viel Stoff bekommst du für 45 CHF?
5. Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. In 2.5 Stunden legt es 175 km zurück. Wie weit kommt es in 4 Stunden?
6. Für 8 Personen braucht man 600 g Spaghetti. Wie viel Spaghetti braucht man für 13 Personen?
7. 12 Liter Farbe reichen für 84 m². Wie viel Farbe brauchst du für eine Fläche von 210 m²?
8. Eine Maschine produziert in 7 Stunden 1’190 Bauteile. Wie viele Bauteile produziert sie in einer 8-Stunden-Schicht?
9. Auf einer Karte mit Massstab 1:50’000 ist eine Strasse 14.6 cm lang. Wie lang ist die Strasse in der Wirklichkeit (in km)?
10. Ein Webshop bietet 5 USB-Sticks für 22.50 CHF an. Wie viele USB-Sticks bekommst du für 90 CHF? Und wie viel zahlst du dann pro Stick?

Das Wichtigste in Kürze

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn sich beide Grössen im gleichen Verhältnis verändern – verdoppelt sich $x$, verdoppelt sich auch $y$. Der Quotient $k = \dfrac{y}{x}$ bleibt konstant. Im Koordinatensystem ergibt sich eine Gerade durch den Ursprung.

Der Dreisatz ist dein Werkzeug: Schreibe die bekannte Zuordnung auf, gehe über die Einheit (teile durch die bekannte Anzahl), rechne hoch (multipliziere mit der gesuchten Anzahl). Vergiss die Einheiten nicht und prüfe das Ergebnis auf Plausibilität.

Achtung: Nicht jede Zuordnung ist proportional. Bei „mehr → weniger”-Situationen denkst du an antiproportionale Zuordnungen.

Quiz

❓ Frage:

5 Hefte kosten 8.50 CHF. Was kosten 8 Hefte?

Lösung anzeigen

Ein Heft kostet $8.50 : 5 = 1.70$ CHF. 8 Hefte kosten $1.70 \cdot 8 = 13.60$ CHF.

❓ Frage:

Eine Maschine produziert in 3 Stunden 180 Teile. Wie viele Teile produziert sie in 5 Stunden?

Lösung anzeigen

In 1 Stunde: $180 : 3 = 60$ Teile. In 5 Stunden: $60 \cdot 5 = 300$ Teile.

❓ Frage:

Für 12 Personen braucht man 1.5 kg Reis. Wie viel Reis braucht man für 20 Personen?

Lösung anzeigen

Für 1 Person: $\dfrac{1.5}{12} = 0.125$ kg. Für 20 Personen: $0.125 \cdot 20 = 2.5$ kg.

❓ Frage:

Welche der folgenden Zuordnungen ist proportional? a) Alter eines Kindes → Körpergrösse b) Anzahl gekaufter Liter Benzin → Gesamtpreis an der Tankstelle c) Anzahl Arbeiter → Zeit, um eine Aufgabe zu erledigen

Lösung anzeigen

Antwort: b) Der Benzinpreis ist proportional zur gekauften Menge: doppelt so viele Liter, doppelter Preis. a) ist nicht proportional (das Wachstum verläuft nicht gleichmässig). c) ist sogar antiproportional (mehr Arbeiter → weniger Zeit).

❓ Frage:

Eine Wertetabelle zeigt: $x = 2 \to y = 7$, $x = 5 \to y = 17.5$, $x = 8 \to y = 28$. Ist die Zuordnung proportional? Wie gross ist $k$?

Lösung anzeigen

Wir prüfen den Quotienten: $\dfrac{7}{2} = 3.5$, $\dfrac{17.5}{5} = 3.5$, $\dfrac{28}{8} = 3.5$. Alle Quotienten sind gleich. Die Zuordnung ist proportional mit $k = 3.5$.

Ausblick

Du beherrschst jetzt das Werkzeug, mit dem schon Adam Ries seine Schüler begeistert hat. Im nächsten Schritt lernst du antiproportionale Zuordnungen kennen – die „Je mehr, desto weniger”-Variante, etwa bei Arbeitern und Bauzeit.

Später kommen lineare Funktionen ($y = k \cdot x + d$) hinzu, in denen die Proportionalität ein Spezialfall ist. Auch in der Prozentrechnung, beim Massstab und in der Physik (Geschwindigkeit, Dichte) wirst du den Dreisatz immer wieder treffen. Wer ihn früh sicher anwendet, hat einen Schlüssel zu vielen Themen in der Hand.

Lösungen

Aufgabe 1: $5 \, \text{Stifte} \to 7.50$ CHF, also $1 \, \text{Stift} \to 7.50 : 5 = 1.50$ CHF. Damit $9 \, \text{Stifte} \to 1.50 \cdot 9 = 13.50$ CHF. Antwort: 9 Stifte kosten 13.50 CHF.

Aufgabe 2: $200 \, \text{g} \to 4.80$ CHF, also $1 \, \text{g} \to 4.80 : 200 = 0.024$ CHF. Damit $1000 \, \text{g} \to 0.024 \cdot 1000 = 24$ CHF. Antwort: 1 kg Käse kostet 24 CHF.

Aufgabe 3: $4 \, \text{min} \to 60$ Seiten, also $1 \, \text{min} \to 15$ Seiten. Damit $15 \, \text{min} \to 15 \cdot 15 = 225$ Seiten. Antwort: Der Drucker druckt in 15 Minuten 225 Seiten.

Aufgabe 4: Hier ist die gesuchte Grösse die Stoffmenge. $27 \, \text{CHF} \to 6$ m, also $1 \, \text{CHF} \to \dfrac{6}{27} = \dfrac{2}{9}$ m. Damit $45 \, \text{CHF} \to \dfrac{2}{9} \cdot 45 = 10$ m. Antwort: Für 45 CHF bekommst du 10 m Stoff.

Aufgabe 5: $2.5 \, \text{h} \to 175$ km, also $1 \, \text{h} \to 175 : 2.5 = 70$ km. Damit $4 \, \text{h} \to 70 \cdot 4 = 280$ km. Antwort: In 4 Stunden legt das Auto 280 km zurück. Die Geschwindigkeit beträgt 70 km/h.

Aufgabe 6: $8 \, \text{Personen} \to 600$ g, also $1 \, \text{Person} \to 600 : 8 = 75$ g. Damit $13 \, \text{Personen} \to 75 \cdot 13 = 975$ g. Antwort: Für 13 Personen braucht man 975 g Spaghetti.

Aufgabe 7: $84 \, \text{m}^2 \to 12$ Liter, also $1 \, \text{m}^2 \to \dfrac{12}{84} = \dfrac{1}{7}$ Liter. Damit $210 \, \text{m}^2 \to \dfrac{1}{7} \cdot 210 = 30$ Liter. Antwort: Für 210 m² brauchst du 30 Liter Farbe.

Aufgabe 8: $7 \, \text{h} \to 1190$ Teile, also $1 \, \text{h} \to 1190 : 7 = 170$ Teile. Damit $8 \, \text{h} \to 170 \cdot 8 = 1360$ Teile. Antwort: In einer 8-Stunden-Schicht produziert die Maschine 1’360 Bauteile.

Aufgabe 9: Massstab 1:50’000 bedeutet $1 \, \text{cm Karte} \to 50\,000 \, \text{cm Realität}$. Damit $14.6 \, \text{cm} \to 50\,000 \cdot 14.6 = 730\,000$ cm. Umrechnung: $730\,000 \, \text{cm} = 7300 \, \text{m} = 7.3$ km. Antwort: Die Strasse ist in Wirklichkeit 7.3 km lang.

Aufgabe 10: Hier sind zwei Fragen zu beantworten.

Teil a (Anzahl Sticks für 90 CHF): $22.50 \, \text{CHF} \to 5$ Sticks, also $1 \, \text{CHF} \to \dfrac{5}{22.5} = \dfrac{2}{9}$ Sticks. Damit $90 \, \text{CHF} \to \dfrac{2}{9} \cdot 90 = 20$ Sticks.

Teil b (Preis pro Stick): $5 \, \text{Sticks} \to 22.50 \, \text{CHF}$, also $1 \, \text{Stick} \to 22.50 : 5 = 4.50$ CHF. Antwort: Für 90 CHF bekommst du 20 USB-Sticks. Pro Stick zahlst du 4.50 CHF.

Verwandte Themen

• Der Dreisatz – Dein Werkzeug für cleveres Rechnen
• Antiproportionale Zuordnungen verstehen – Der umgekehrte Dreisatz
• Der Dreisatz – Rechnen mit Verhältnissen

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport