Punkte in der Geometrie – Der Startpunkt für alles

Darum geht's

Stell dir vor, du stehst auf einem riesigen, leeren Fussballfeld. Ein Freund ruft dir zu: “Ich habe hier etwas versteckt!” Du fragst zurück: “Wo genau?” Er antwortet: “Na, irgendwo auf dem Feld!” Das hilft dir nicht weiter.

Jetzt stell dir vor, das Feld hätte ein Raster aus Linien. Dein Freund sagt: “Geh fünf Linien nach rechts und drei Linien nach oben.” Plötzlich weisst du genau, wo du suchen musst. Du landest an einem einzigen, ganz bestimmten Ort.

Genau so funktioniert der Punkt in der Mathematik. Ein Punkt markiert eine exakte Position. Er ist der kleinste Baustein der Geometrie. Ohne Punkte gäbe es keine Linien, keine Dreiecke, keine Kreise – und auch kein Koordinatensystem.

Eine kleine Zeitreise

Der Punkt klingt nach einer einfachen Sache. Aber Mathematiker haben Jahrtausende darüber nachgedacht, was ein Punkt eigentlich ist.

Die alten Griechen denken nach

Der griechische Mathematiker Euklid lebte um 300 vor Christus. Er schrieb ein Buch namens Elemente. Es ist eines der einflussreichsten Bücher der Menschheitsgeschichte. Darin beschreibt er den Punkt so: “Ein Punkt ist, was keine Teile hat.” Das klingt seltsam. Aber es ist präzise. Ein Punkt ist unteilbar. Er hat keine Länge, keine Breite, keine Höhe.

Euklid begann sein gesamtes Werk mit dieser Definition. Das zeigt: Der Punkt ist das Fundament. Auf ihm baut alles andere auf.

Die Babylonier und ihre Landkarten

Schon lange vor Euklid verwendeten die Babylonier Punkte auf Tontafeln. Sie markierten damit Städte, Brunnen und Grenzen. Das war praktisches Denken. Ein Punkt stand für einen Ort in der Welt.

René Descartes und das Koordinatensystem

Im 17. Jahrhundert machte der französische Mathematiker und Philosoph René Descartes einen entscheidenden Schritt. Er verband Geometrie mit Algebra. Seine Idee: Jeder Punkt im Raum kann durch Zahlen beschrieben werden. Das ist die Grundlage des Koordinatensystems, das du heute lernst.

Die Geschichte erzählt, dass Descartes diese Idee beim Beobachten einer Fliege an der Zimmerdecke hatte. Er fragte sich: Wie beschreibe ich genau, wo die Fliege sitzt? Seine Antwort war das kartesische Koordinatensystem. Es ist nach ihm benannt.

Punkte in der modernen Welt

Heute stecken Punkte überall. Jedes Pixel auf deinem Bildschirm ist ein Punkt. GPS-Koordinaten beschreiben Punkte auf der Erdoberfläche. Computer-Grafiken beginnen mit Millionen von Punkten. Der Punkt ist nicht nur ein Schulthema. Er ist ein Werkzeug der modernen Technologie.

Die Grundlagen

Was genau ist ein Punkt? Und wie geht man damit um?

Definition

Ein Punkt ist ein Ort ohne Ausdehnung. Er hat keine Länge, keine Breite und keine Höhe. Ein Punkt beschreibt eine exakte Position im Raum oder auf einer Fläche.

Punkte werden mit Grossbuchstaben bezeichnet: $A$, $B$, $C$, $P$, $M$, $S$ usw.

Wenn du mit dem Bleistift einen Punkt auf Papier zeichnest, siehst du einen kleinen Fleck. Mathematisch ist dieser Fleck aber nur ein Hinweis. Der echte mathematische Punkt darunter ist unendlich klein. Der Fleck zeigt dir lediglich, wo er liegt.

Warum Grossbuchstaben?

Mathematiker weltweit haben sich auf Grossbuchstaben geeinigt. So erkennst du sofort: Das ist ein Punkt. Ein kleines $a$ könnte eine Länge oder eine Zahl sein. Ein grosses $A$ ist ein Punkt.

Die beliebtesten Buchstaben für Punkte sind:

• $A$, $B$, $C$ – für allgemeine Punkte
• $P$, $Q$, $R$ – ebenfalls sehr gebräuchlich ($P$ steht für “Punkt”)
• $M$ – oft für den Mittelpunkt einer Strecke oder eines Kreises
• $S$ – oft für einen Schnittpunkt
• $O$ – oft für den Ursprung (von englisch “origin”)

Mehrere Punkte beschriften

Wenn du viele Punkte brauchst, nimmst du einfach mehr Buchstaben. Beim Dreieck heissen die Ecken meist $A$, $B$ und $C$. Beim Viereck kommen $A$, $B$, $C$ und $D$. Diese Konvention erleichtert die Kommunikation. Weltweit versteht jeder Mathematiker, was gemeint ist.

Die Kernmethode

Wie gibst du die genaue Position eines Punktes an? Dafür brauchst du das Koordinatensystem.

Definition

Ein Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht aufeinander stehenden Zahlengeraden:

• Die x-Achse verläuft waagerecht.
• Die y-Achse verläuft senkrecht.
• Der Ursprung $O(0|0)$ ist der Schnittpunkt beider Achsen.

Die Koordinaten eines Punktes geben seine Position an. Man schreibt sie als Zahlenpaar:

$P(x \mid y)$

Dabei gilt: $x$ = Wert auf der x-Achse (rechts positiv, links negativ), $y$ = Wert auf der y-Achse (oben positiv, unten negativ).

So liest du Koordinaten

Stell dir das Koordinatensystem wie eine Schatzkarte vor. Jede Position hat eine eindeutige Adresse.

Die Schreibweise $A(3|5)$ bedeutet:

• $x = 3$: drei Einheiten nach rechts
• $y = 5$: fünf Einheiten nach oben

So zeichnest du einen Punkt ein

1. Starte immer im Ursprung $O(0|0)$.
2. Lies die x-Koordinate. Bewege dich entsprechend waagerecht.
3. Lies die y-Koordinate. Bewege dich entsprechend senkrecht.
4. Setze dort den Punkt. Beschrifte ihn mit dem Buchstaben.

Das Koordinatensystem hat vier Bereiche

Die Achsen teilen die Ebene in vier Quadranten. Du lernst sie gleich im Detail kennen.

Beispiel:

Beispiel 1: Einen Punkt einzeichnen

Zeichne den Punkt $A(4|2)$ in ein Koordinatensystem ein.

Lösung:

1. Starte im Ursprung $O(0|0)$.
2. Die x-Koordinate ist $4$. Geh $4$ Einheiten nach rechts.
3. Die y-Koordinate ist $2$. Geh $2$ Einheiten nach oben.
4. Zeichne dort einen Punkt. Schreibe "$A$" daneben.

Der Punkt $A$ liegt $4$ Einheiten rechts und $2$ Einheiten oberhalb des Ursprungs. Er liegt im ersten Quadranten, denn beide Koordinaten sind positiv.

Zur Kontrolle: Wenn du vom Punkt $A$ aus senkrecht nach unten gehst, triffst du die x-Achse bei $x = 4$. Wenn du waagerecht nach links gehst, triffst du die y-Achse bei $y = 2$. Das bestätigt deine Koordinaten.

Beispiel:

Beispiel 2: Koordinaten eines Punktes ablesen

Ein Punkt $B$ ist in einem Koordinatensystem eingezeichnet. Er liegt $3$ Einheiten rechts vom Ursprung und $5$ Einheiten oberhalb des Ursprungs. Welche Koordinaten hat $B$?

Lösung:

Schritt 1: Bestimme die x-Koordinate. Der Punkt liegt $3$ Einheiten nach rechts. Rechts bedeutet positiv. Also: $x = 3$.

Schritt 2: Bestimme die y-Koordinate. Der Punkt liegt $5$ Einheiten nach oben. Oben bedeutet positiv. Also: $y = 5$.

Schritt 3: Schreibe die Koordinaten auf.

$B(3 \mid 5)$

Merkhilfe: Beim Ablesen gehe immer zuerst waagerecht (x-Achse), dann senkrecht (y-Achse). Stell dir vor, du liest den Punkt wie einen Text: von links nach rechts, dann von unten nach oben.

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Umgang mit Punkten und Koordinaten passieren immer wieder die gleichen Fehler. Hier sind die wichtigsten.

Achtung

Verwechslung von x und y: Der häufigste Fehler ist, x und y zu vertauschen. Merke dir: x kommt vor y im Alphabet. Also: erst waagerecht (x), dann senkrecht (y). Du kannst dir auch merken: “Zuerst spazieren gehen (x, waagerecht), dann den Aufzug nehmen (y, senkrecht).”

Achtung

Vorzeichen vergessen: Ein Minuszeichen ändert alles. Der Punkt $P(3|5)$ liegt rechts oben. Der Punkt $P(-3|5)$ liegt links oben. Der Punkt $P(3|-5)$ liegt rechts unten. Immer auf das Vorzeichen achten. Kein Vorzeichen bedeutet positiv.

Achtung

Schreibweise der Koordinaten: In der Schweiz und in Deutschland steht zwischen den Koordinaten ein senkrechter Strich: $P(3|5)$. In anderen Ländern oder älteren Büchern steht ein Komma: $P(3,5)$. Verwende die Schreibweise, die in eurem Unterricht gilt. Hier verwenden wir den senkrechten Strich.

Achtung

Punkt auf einer Achse: Ein Punkt mit der Koordinate $y = 0$ liegt direkt auf der x-Achse. Er gehört zu keinem Quadranten. Gleiches gilt für Punkte mit $x = 0$ auf der y-Achse. Und der Ursprung $O(0|0)$ ist ein Sonderfall. Er liegt weder auf einem Quadranten noch auf einer Achse allein.

Beispiel:

Beispiel 3: Punkte mit negativen Koordinaten

Zeichne den Punkt $C(-2|3)$ ein. Beschreibe seine Lage.

Lösung:

Schritt 1: Starte im Ursprung $O(0|0)$.

Schritt 2: Die x-Koordinate ist $-2$. Das Minuszeichen bedeutet: nach links. Geh $2$ Einheiten nach links.

Schritt 3: Die y-Koordinate ist $3$. Kein Minuszeichen, also nach oben. Geh $3$ Einheiten nach oben.

Schritt 4: Zeichne den Punkt $C$ ein.

Lage: Der Punkt $C$ liegt im zweiten Quadranten. Dort sind alle x-Werte negativ und alle y-Werte positiv. Der zweite Quadrant ist oben links.

Zur Kontrolle: x-Koordinate ist negativ ✓ (links). y-Koordinate ist positiv ✓ (oben). Also zweiter Quadrant ✓.

Beispiel:

Beispiel 4: Die vier Quadranten bestimmen

Vier Punkte sind gegeben: $P(3|4)$, $Q(-5|2)$, $R(-1|-3)$ und $S(4|-6)$. Bestimme für jeden Punkt den Quadranten.

Lösung:

Für jeden Punkt prüfst du das Vorzeichen der x-Koordinate und der y-Koordinate:

Punkt $P(3|4)$: $x = 3 > 0$ (rechts), $y = 4 > 0$ (oben). Rechts oben = I. Quadrant.

Punkt $Q(-5|2)$: $x = -5 < 0$ (links), $y = 2 > 0$ (oben). Links oben = II. Quadrant.

Punkt $R(-1|-3)$: $x = -1 < 0$ (links), $y = -3 < 0$ (unten). Links unten = III. Quadrant.

Punkt $S(4|-6)$: $x = 4 > 0$ (rechts), $y = -6 < 0$ (unten). Rechts unten = IV. Quadrant.

Merkhilfe für die Quadranten: Sie werden gegen den Uhrzeigersinn nummeriert, beginnend rechts oben.

Vertiefung

Du kennst jetzt die Grundlagen. Jetzt geht es einen Schritt weiter.

Abstände und besondere Lagen

Manchmal fragt eine Aufgabe nach dem Abstand eines Punktes von einer Achse. Das ist einfacher als es klingt.

Der Abstand eines Punktes von der x-Achse ist der Betrag seiner y-Koordinate. Der Abstand von der y-Achse ist der Betrag seiner x-Koordinate.

Definition

Der Betrag einer Zahl gibt an, wie weit sie von der Null entfernt ist. Man schreibt ihn mit senkrechten Strichen:

$|{-3}| = 3 \qquad |5| = 5 \qquad |0| = 0$

Der Betrag ist immer grösser oder gleich null.

Beispiel: Der Punkt $P(-4|3)$ hat den Abstand $|-4| = 4$ von der y-Achse und den Abstand $|3| = 3$ von der x-Achse.

Symmetrische Punkte

Zwei Punkte können symmetrisch zu einer Achse liegen. Das bedeutet, sie liegen gleich weit von der Achse entfernt, aber auf verschiedenen Seiten.

Symmetrisch zur x-Achse: Ändere das Vorzeichen der y-Koordinate. Aus $A(3|5)$ wird $A'(3|-5)$.

Symmetrisch zur y-Achse: Ändere das Vorzeichen der x-Koordinate. Aus $A(3|5)$ wird $A''(-3|5)$.

Symmetrisch zum Ursprung: Ändere beide Vorzeichen. Aus $A(3|5)$ wird $A'''(-3|-5)$.

Punkte in der Realität

Das Koordinatensystem ist nicht nur Theorie. In der Architektur werden Baupläne mit Koordinaten beschrieben. In der Informatik hat jedes Pixel eines Bildes eine Koordinate. In der Geografie beschreiben Längengrad und Breitengrad jeden Punkt auf der Erde. GPS-Systeme arbeiten mit Koordinaten in drei Dimensionen: x, y und z für die Höhe.

Beispiel:

Beispiel 5: Symmetrische Punkte

Der Punkt $A(5|3)$ ist gegeben. Bestimme die Koordinaten der Punkte, die symmetrisch zu $A$ liegen: symmetrisch zur x-Achse ($A'$), symmetrisch zur y-Achse ($A''$) und symmetrisch zum Ursprung ($A'''$).

Lösung:

$A'$ – symmetrisch zur x-Achse: Die x-Achse ist die “Spiegellinie”. Das x bleibt gleich, das y-Vorzeichen dreht sich um.

$A'(5 \mid -3)$

$A''$ – symmetrisch zur y-Achse: Die y-Achse ist die “Spiegellinie”. Das y bleibt gleich, das x-Vorzeichen dreht sich um.

$A''(-5 \mid 3)$

$A'''$ – symmetrisch zum Ursprung: Beide Vorzeichen drehen sich um.

$A'''(-5 \mid -3)$

Zur Kontrolle: Zeichne alle vier Punkte ein. $A$ und $A'$ liegen gleich weit von der x-Achse entfernt. $A$ und $A''$ liegen gleich weit von der y-Achse entfernt. $A$ und $A'''$ sind punktsymmetrisch zum Ursprung.

Übungen

Die folgenden Aufgaben sind nach Schwierigkeit geordnet. Beginne oben. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

Aufgabe 1 (★☆☆): Benenne drei verschiedene Punkte mit Grossbuchstaben. Zeichne sie auf einem leeren Blatt ein.

Aufgabe 2 (★☆☆): Zeichne ein Koordinatensystem. Trage die Punkte $A(2|4)$, $B(5|1)$ und $C(3|6)$ ein.

Aufgabe 3 (★☆☆): Ein Punkt liegt $6$ Einheiten rechts und $2$ Einheiten oberhalb des Ursprungs. Wie lauten seine Koordinaten?

Aufgabe 4 (★★☆): Zeichne die Punkte $D(-3|4)$, $E(-2|-5)$ und $F(4|-3)$ in ein Koordinatensystem ein. Gib für jeden Punkt den Quadranten an.

Aufgabe 5 (★★☆): Welcher Punkt liegt direkt auf der y-Achse: $G(0|4)$, $H(3|0)$ oder $I(2|2)$?

Aufgabe 6 (★★☆): Bestimme den Abstand des Punktes $P(-7|4)$ von der x-Achse und von der y-Achse.

Aufgabe 7 (★★☆): Ein Punkt $K$ liegt im dritten Quadranten. Beide Koordinaten haben den Betrag $5$. Wie lauten die Koordinaten von $K$?

Aufgabe 8 (★★★): Der Punkt $M(4|3)$ ist der Mittelpunkt einer Strecke. Der eine Endpunkt der Strecke ist $A(2|1)$. Bestimme die Koordinaten des anderen Endpunkts $B$. (Hinweis: Der Mittelpunkt liegt genau in der Mitte.)

Aufgabe 9 (★★★): Vier Punkte bilden ein Rechteck: $P(1|2)$, $Q(5|2)$, $R(5|6)$ und $S(?)$. Bestimme die Koordinaten von $S$.

Aufgabe 10 (★★★): Der Punkt $T(3|4)$ wird an der y-Achse gespiegelt. Der gespiegelte Punkt heisst $T'$. Anschliessend wird $T'$ am Ursprung gespiegelt. Der neue Punkt heisst $T''$. In welchem Quadranten liegt $T''$?

Das Wichtigste in Kürze

Ein Punkt hat keine Ausdehnung. Er beschreibt eine exakte Position. Punkte werden mit Grossbuchstaben bezeichnet: $A$, $B$, $P$ usw.

Im Koordinatensystem gibt ein Zahlenpaar $P(x|y)$ die Position an. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte Lage, die y-Koordinate die senkrechte Lage. Rechts und oben sind positiv, links und unten sind negativ.

Die Achsen teilen die Ebene in vier Quadranten. Sie werden gegen den Uhrzeigersinn nummeriert, beginnend rechts oben. Beim Einzeichnen eines Punktes gilt: immer im Ursprung starten, zuerst waagerecht gehen (x), dann senkrecht gehen (y).

Der Punkt ist der Ausgangspunkt aller Geometrie. Alles Weitere baut auf ihm auf.

❓ Frage: Ein Punkt hat die Koordinaten $P(5|0)$. Wo liegt dieser Punkt?

Lösung anzeigen

Der Punkt $P$ liegt direkt auf der x-Achse. Er ist $5$ Einheiten rechts vom Ursprung. Die y-Koordinate $0$ bedeutet: keine Bewegung nach oben oder unten. Er gehört zu keinem Quadranten, da er genau auf der Achse liegt.

❓ Frage: Welche Koordinaten hat ein Punkt, der $7$ Einheiten links und $4$ Einheiten unterhalb des Ursprungs liegt?

Lösung anzeigen

Links bedeutet negative x-Koordinate: $x = -7$. Unterhalb bedeutet negative y-Koordinate: $y = -4$. Der Punkt hat die Koordinaten $(-7|-4)$ und liegt im III. Quadranten. Dort sind sowohl x- als auch y-Koordinaten negativ.

❓ Frage: In welchem Quadranten liegt der Punkt $Q(2|-6)$?

Lösung anzeigen

Die x-Koordinate $2$ ist positiv (rechts). Die y-Koordinate $-6$ ist negativ (unten). Rechts und unten ergibt den IV. Quadranten. Die Quadranten werden gegen den Uhrzeigersinn nummeriert, also liegt der IV. Quadrant rechts unten.

❓ Frage: Was ist der Abstand des Punktes $R(-8|6)$ von der y-Achse?

Lösung anzeigen

Der Abstand von der y-Achse entspricht dem Betrag der x-Koordinate: $|-8| = 8$. Der Punkt liegt also $8$ Einheiten von der y-Achse entfernt. Das Vorzeichen der x-Koordinate zeigt nur die Richtung (links oder rechts), nicht die Entfernung.

❓ Frage: Der Punkt $A(4|7)$ wird an der x-Achse gespiegelt. Welche Koordinaten hat der gespiegelte Punkt $A'$?

Lösung anzeigen

Bei einer Spiegelung an der x-Achse bleibt die x-Koordinate unverändert. Nur das Vorzeichen der y-Koordinate dreht sich um. Aus $y = 7$ wird $y = -7$. Der gespiegelte Punkt hat die Koordinaten $A'(4|-7)$. Er liegt im IV. Quadranten.

Ausblick

Du hast jetzt den wichtigsten Grundbegriff der Geometrie verstanden: den Punkt. Damit kannst du weitermachen.

Als nächstes lernst du die Strecke kennen. Eine Strecke verbindet zwei Punkte. Sie hat eine bestimmte Länge. Darauf folgen Geraden und Strahlen. Später baust du aus Punkten und Strecken Dreiecke, Vierecke und andere Figuren.

Das Koordinatensystem bleibt dabei immer dein Werkzeug. Mit ihm kannst du jede geometrische Figur genau beschreiben, zeichnen und berechnen. Der Punkt, den du heute gelernt hast, ist wirklich der Startpunkt für alles.

Lösungen

Lösung zu Aufgabe 1: Jede Antwort mit drei Grossbuchstaben ist richtig. Zum Beispiel: Punkt $A$, Punkt $B$ und Punkt $C$. Wichtig: Punkte werden immer mit Grossbuchstaben bezeichnet.

Lösung zu Aufgabe 2: Punkt $A(2|4)$: Von $O(0|0)$ aus $2$ Einheiten nach rechts, dann $4$ Einheiten nach oben. Punkt $B(5|1)$: $5$ Einheiten nach rechts, dann $1$ Einheit nach oben. Punkt $C(3|6)$: $3$ Einheiten nach rechts, dann $6$ Einheiten nach oben. Alle drei Punkte liegen im I. Quadranten, da alle Koordinaten positiv sind.

Lösung zu Aufgabe 3: $6$ Einheiten nach rechts bedeutet $x = 6$. $2$ Einheiten nach oben bedeutet $y = 2$. Die Koordinaten lauten: $P(6|2)$.

Lösung zu Aufgabe 4: Punkt $D(-3|4)$: $x < 0$ (links), $y > 0$ (oben) → II. Quadrant. Punkt $E(-2|-5)$: $x < 0$ (links), $y < 0$ (unten) → III. Quadrant. Punkt $F(4|-3)$: $x > 0$ (rechts), $y < 0$ (unten) → IV. Quadrant.

Lösung zu Aufgabe 5: Der Punkt $G(0|4)$ liegt direkt auf der y-Achse. Seine x-Koordinate ist $0$. Das bedeutet: keine Bewegung nach rechts oder links. Der Punkt liegt genau auf der senkrechten Achse.

Zur Kontrolle: $H(3|0)$ liegt auf der x-Achse (y-Koordinate ist $0$). $I(2|2)$ liegt in keinem der Sonderfälle.

Lösung zu Aufgabe 6: Abstand von der x-Achse = Betrag der y-Koordinate: $|4| = 4$ Einheiten. Abstand von der y-Achse = Betrag der x-Koordinate: $|-7| = 7$ Einheiten.

Lösung zu Aufgabe 7: Im dritten Quadranten sind beide Koordinaten negativ. Beide haben den Betrag $5$. Also: $x = -5$ und $y = -5$.

$K(-5 \mid -5)$

Lösung zu Aufgabe 8: Der Mittelpunkt $M(4|3)$ liegt genau in der Mitte zwischen $A(2|1)$ und $B$. Der Mittelpunkt hat die Koordinaten, die man erhält, wenn man die Koordinaten beider Endpunkte addiert und durch $2$ teilt.

Für die x-Koordinate gilt: $4 = \dfrac{2 + x_B}{2} \implies 8 = 2 + x_B \implies x_B = 6$

Für die y-Koordinate gilt: $3 = \dfrac{1 + y_B}{2} \implies 6 = 1 + y_B \implies y_B = 5$

Der gesuchte Punkt ist $B(6|5)$.

Zur Kontrolle: Mittelpunkt zwischen $A(2|1)$ und $B(6|5)$: x-Koordinate $= \dfrac{2+6}{2} = 4$ ✓, y-Koordinate $= \dfrac{1+5}{2} = 3$ ✓.

Lösung zu Aufgabe 9: Die Punkte $P(1|2)$, $Q(5|2)$ und $R(5|6)$ sind drei Ecken des Rechtecks. Zeichne sie ein. Die Seite von $P$ nach $Q$ verläuft waagerecht (gleiche y-Koordinate: $y = 2$). Die Seite von $Q$ nach $R$ verläuft senkrecht (gleiche x-Koordinate: $x = 5$).

Der vierte Punkt $S$ muss mit $P$ eine senkrechte Seite bilden (gleiche x-Koordinate wie $P$: $x = 1$). Er muss mit $R$ eine waagerechte Seite bilden (gleiche y-Koordinate wie $R$: $y = 6$).

$S(1 \mid 6)$

Lösung zu Aufgabe 10: Schritt 1: $T(3|4)$ wird an der y-Achse gespiegelt. Das x-Vorzeichen dreht sich um. Das y bleibt gleich.

$T'(-3 \mid 4)$

Schritt 2: $T'(-3|4)$ wird am Ursprung gespiegelt. Beide Vorzeichen drehen sich um.

$T''(3 \mid -4)$

Die x-Koordinate $3$ ist positiv (rechts). Die y-Koordinate $-4$ ist negativ (unten). Also liegt $T''$ im IV. Quadranten.

Verwandte Themen

• Strecken und Geraden – Die Bausteine der Geometrie
• Lage von Geraden – Wie Linien sich treffen (oder nicht)
• Achsensymmetrie verstehen – Spiegelungen in der Geometrie

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport