Dezimalzahlen addieren und subtrahieren – so klappt es immer

Darum geht's

Stell dir vor, du gehst einkaufen. Im Einkaufswagen liegen drei Artikel: ein Heft für 2 Franken 50, ein Stift für 1 Franken 80 und ein Radiergummi für 95 Rappen. An der Kasse willst du wissen, was du bezahlen musst.

Du legst die Beträge übereinander. Die Franken unter die Franken. Die Rappen unter die Rappen. Dann rechnest du spaltenweise zusammen. Genau so funktioniert das Rechnen mit Dezimalzahlen.

Das Komma trennt die «ganzen» Einheiten von den «Teilen». Solange du darauf achtest, dass die Kommas untereinander stehen, kannst du fast so rechnen wie mit ganzen Zahlen.

Eine kleine Zeitreise

Dezimalzahlen sind keine Erfindung der Neuzeit. Ihre Geschichte reicht weit zurück – und zeigt, wie Menschen in verschiedenen Kulturen nach einfachen Wegen gesucht haben, um Teile ganzer Zahlen darzustellen.

Die alten Babylonier verwendeten bereits vor mehr als 4000 Jahren ein Stellenwertsystem. Allerdings arbeiteten sie mit der Basis 60, nicht mit 10. Spuren davon findest du noch heute: Eine Stunde hat 60 Minuten, eine Minute hat 60 Sekunden. Das Prinzip, Stellen nach rechts zu verschieben, um kleinere Einheiten darzustellen, stammt aus dieser Zeit.

Im mittelalterlichen China entwickelten Mathematiker ebenfalls Systeme für gebrochene Zahlen. Sie schrieben ganze Zahlen und Brüche nebeneinander, oft durch eine Trennlinie getrennt. Das Grundprinzip ähnelt dem heutigen Dezimalkomma.

Der entscheidende Schritt in Europa kam Ende des 16. Jahrhunderts. Der flämische Mathematiker Simon Stevin veröffentlichte 1585 sein Werk «De Thiende» – auf Deutsch «Die Zehnte». Darin beschrieb er erstmals systematisch, wie man mit Zehntelbrüchen, Hundertsteln und Tausendsteln rechnet. Stevin war überzeugt: Alle Rechnungen mit Brüchen lassen sich vereinfachen, wenn man konsequent Zehnerpotenzen verwendet. Er schlug vor, Berufsgruppen wie Kaufleute, Landvermesser und Münzpräger sollten dieses System übernehmen.

Das Komma als Schreibweise setzte sich aber erst später durch. Gottfried Wilhelm Leibniz und andere Mathematiker des 17. Jahrhunderts verfeinerten die Notation. In deutschsprachigen Ländern bürgerte sich das Komma ein. Im englischsprachigen Raum wird dagegen ein Punkt verwendet – $3.75$ statt $3{,}75$. Wenn du also englische Mathematikbücher liest, musst du daran denken.

Heute sind Dezimalzahlen aus dem Alltag nicht wegzudenken. Preise, Temperaturen, Strecken, Gewichte – überall begegnest du ihnen. Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ist eine der meistgenutzten Rechenfertigkeiten überhaupt.

Die Grundlagen

Bevor du Dezimalzahlen addierst oder subtrahierst, musst du verstehen, was eine Dezimalzahl eigentlich ist.

Jede Dezimalzahl besteht aus zwei Teilen: dem Vorkommaanteil (die ganzen Zahlen) und dem Nachkommaanteil (die Bruchteile). Das Komma trennt diese beiden Teile voneinander.

Jede Stelle hat einen genauen Wert. Diesen Wert nennt man den Stellenwert.

Definition

Bei der Zahl $347{,}625$ gilt:

$$\begin{array}{cccccc} \textbf{H} & \textbf{Z} & \textbf{E} & \textbf{,} & \textbf{Zeh} & \textbf{Hst} & \textbf{Tst} \\ 3 & 4 & 7 & {,} & 6 & 2 & 5 \end{array}$$

• $3$ steht auf der Hunderterstelle: Wert $= 300$
• $4$ steht auf der Zehnerstelle: Wert $= 40$
• $7$ steht auf der Einerstelle: Wert $= 7$
• $6$ steht auf der Zehntelstelle: Wert $= \dfrac{6}{10} = 0{,}6$
• $2$ steht auf der Hundertstelstelle: Wert $= \dfrac{2}{100} = 0{,}02$
• $5$ steht auf der Tausendstelstelle: Wert $= \dfrac{5}{1000} = 0{,}005$

Die Zahl lautet also: $300 + 40 + 7 + 0{,}6 + 0{,}02 + 0{,}005 = 347{,}625$

Dieses Verständnis ist der Schlüssel zum fehlerfreien Rechnen. Wenn du zwei Dezimalzahlen addierst oder subtrahierst, musst du immer gleiche Stellenwerte miteinander verbinden. Zehntel mit Zehntel. Hundertstel mit Hundertstel. Einer mit Einer.

Deshalb ist die Ausrichtung der Kommas so wichtig. Das Komma markiert die Grenze zwischen Einern und Zehntel. Stehen alle Kommas untereinander, stehen automatisch alle gleichwertigen Stellen untereinander.

Ein hilfreiches Bild: Denke an ein Regal mit beschrifteten Fächern. Jede Ziffer gehört in genau ein Fach. Nur Ziffern aus dem gleichen Fach darfst du miteinander rechnen.

Die Kernmethode

Das Verfahren zum Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen lässt sich in vier klare Schritte aufteilen.

Definition

Schritt 1: Untereinanderschreiben Schreibe die Zahlen so untereinander, dass alle Kommas exakt in einer Spalte stehen.

Schritt 2: Stellen angleichen Füge rechts Nullen an, bis alle Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben. Aus $3{,}5$ wird $3{,}50$, wenn die andere Zahl zwei Nachkommastellen hat.

Schritt 3: Spaltenweise rechnen Beginne ganz rechts. Rechne spaltenweise von rechts nach links. Bei der Addition überträgst du, wenn eine Spalte grösser als 9 wird. Bei der Subtraktion leihst du dir aus der linken Spalte, wenn eine Stelle nicht ausreicht.

Schritt 4: Komma setzen und prüfen Setze das Komma im Ergebnis genau unter die anderen Kommas. Überschlage zum Schluss: Ist das Ergebnis ungefähr so gross, wie du es erwartet hast?

$$\begin{array}{r} 12{,}345 \\ + \phantom{0}7{,}600 \\ \hline 19{,}945 \end{array}$$

Diese Methode funktioniert immer – egal wie viele Nachkommastellen die Zahlen haben. Und sie funktioniert für Addition und Subtraktion gleichermassen. Du musst dir nur eine Methode merken.

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Addition zweier Dezimalzahlen

Berechne $4{,}2 + 3{,}5$.

Lösung:

Beide Zahlen haben eine Nachkommastelle. Die Stellen sind bereits angeglichen. Schreibe untereinander mit ausgerichteten Kommas:

$$\begin{array}{r} 4{,}2 \\ + 3{,}5 \\ \hline 7{,}7 \end{array}$$

Rechenschritte:

Zehntelstelle: $2 + 5 = 7$. Einerstelle: $4 + 3 = 7$.

Das Komma steht unter den anderen Kommas.

Ergebnis: $4{,}2 + 3{,}5 = 7{,}7$

Probe: $7{,}7 - 3{,}5 = 4{,}2$ ✓

Beispiel:

Beispiel 2: Addition mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen

Berechne $6{,}4 + 2{,}35$.

Lösung:

Die erste Zahl hat eine Nachkommastelle, die zweite hat zwei. Gleiche zuerst die Stellen an: $6{,}4$ wird zu $6{,}40$.

$$\begin{array}{r} 6{,}40 \\ + 2{,}35 \\ \hline 8{,}75 \end{array}$$

Rechenschritte:

Hundertstelstelle: $0 + 5 = 5$.

Zehntelstelle: $4 + 3 = 7$.

Einerstelle: $6 + 2 = 8$.

Das Komma steht unter den anderen Kommas.

Ergebnis: $6{,}4 + 2{,}35 = 8{,}75$

Überschlag: $6 + 2 = 8$. Das Ergebnis $8{,}75$ liegt nahe bei $8$. Das passt. ✓

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Rechnen mit Dezimalzahlen passieren immer wieder dieselben Fehler. Wenn du diese kennst, kannst du sie vermeiden.

Achtung

Stolperstein 1: Komma nicht ausgerichtet

Das ist der häufigste Fehler überhaupt. Viele schreiben Zahlen einfach rechtsbündig untereinander. Das führt zu falschen Ergebnissen.

Falsch – rechtsbündig ausgerichtet:

$$\begin{array}{r} 12{,}5 \\ + \phantom{0}3{,}75 \\ \end{array}$$

Hier steht die $5$ von $12{,}5$ unter der $5$ von $3{,}75$. Aber $0{,}5$ sind Zehntel und $0{,}05$ sind Hundertstel. Du addierst Äpfel mit Birnen.

Richtig – Komma ausgerichtet:

$$\begin{array}{r} 12{,}50 \\ + \phantom{0}3{,}75 \\ \hline 16{,}25 \end{array}$$

Achtung

Stolperstein 2: Komma im Ergebnis vergessen oder falsch gesetzt

Manchmal rechnet alles korrekt – und dann fehlt das Komma im Ergebnis. Oder es wird an die falsche Stelle gesetzt.

Merke: Das Komma im Ergebnis steht immer genau unter den Kommas der anderen Zahlen. Es verschiebt sich nie nach links oder rechts.

Wenn du unsicher bist, markiere zuerst die Kommaspalte mit einem senkrechten Strich. Dann siehst du sofort, wo das Ergebnis-Komma hingehört.

Achtung

Stolperstein 3: Nullen beim Auffüllen vergessen

Wenn du $7 - 2{,}34$ rechnest, musst du $7$ als $7{,}00$ schreiben. Nicht als $7{,}$ oder einfach $7$.

Ohne die Nullen fehlen dir die Stellen zum Ausleihen. Das führt zu Rechenfehlern.

Gewöhne dir an: Jede ganze Zahl bekommt so viele Nullen nach dem Komma, wie die Zahl mit den meisten Nachkommastellen hat.

Achtung

Stolperstein 4: Übertrag oder Ausleihen vergessen

Bei langen Rechnungen passiert es leicht: Man vergisst den Übertrag aus der vorherigen Spalte. Oder man vergisst, dass man sich schon etwas geliehen hat.

Tipp: Schreibe den Übertrag klein über die nächste Spalte. Streiche ausgeliehene Stellen durch und schreibe den neuen Wert daneben. So hast du alles im Blick.

Beispiel:

Beispiel 3: Subtraktion mit Ausleihen

Berechne $15{,}3 - 8{,}47$.

Lösung:

Zuerst die Stellen angleichen: $15{,}3$ wird zu $15{,}30$.

$$\begin{array}{r} 15{,}30 \\ - \phantom{0}8{,}47 \\ \hline \phantom{0}6{,}83 \end{array}$$

Rechenschritte:

Hundertstelstelle: $0 - 7$ geht nicht. Leihe von den Zehnteln. Aus 3 Zehntel werden 2 Zehntel, und wir haben 10 Hundertstel. $10 - 7 = 3$.

Zehntelstelle: $2 - 4$ geht nicht. Leihe von den Einern. Aus 5 Einer werden 4 Einer, wir haben 12 Zehntel. $12 - 4 = 8$.

Einerstelle: $4 - 8$ geht nicht. Leihe vom Zehner. Aus 1 Zehner werden 0 Zehner, wir haben 14 Einer. $14 - 8 = 6$.

Zehnerstelle: $0 - 0 = 0$ (führende Null weglassen).

Ergebnis: $15{,}3 - 8{,}47 = 6{,}83$

Beispiel:

Beispiel 4: Textaufgabe – Rückgeld berechnen

Du kaufst ein Buch für CHF 18,75 und bezahlst mit einem 50-Franken-Schein. Wie viel Rückgeld bekommst du?

Lösung:

Gesucht: $50{,}00 - 18{,}75$

$$\begin{array}{r} 50{,}00 \\ - 18{,}75 \\ \hline 31{,}25 \end{array}$$

Rechenschritte:

Hundertstelstelle: $0 - 5$ geht nicht. Zehntelstelle hat auch $0$. Weiter nach links leihen. Aus $50{,}00$ wird durch schrittweises Leihen: Hundertstel $10 - 5 = 5$. Zehntel $9 - 7 = 2$. Einer $9 - 8 = 1$. Zehner $4 - 1 = 3$.

Ergebnis: Du bekommst CHF 31,25 zurück.

Probe: $18{,}75 + 31{,}25 = 50{,}00$ ✓

Vertiefung

Wenn du die Grundmethode sicher beherrschst, kannst du dir einige fortgeschrittene Techniken anschauen. Sie machen das Rechnen schneller und flexibler.

Überschlagsrechnung: Bevor du genau rechnest, schätze das Ergebnis. Runde jede Zahl auf die nächste ganze Zahl. So erkennst du sofort, ob dein genaues Ergebnis überhaupt plausibel ist. Bei $12{,}7 + 8{,}4$ weisst du: Das Ergebnis liegt ungefähr bei $13 + 8 = 21$. Wer $212$ oder $2{,}1$ herausbekommt, hat einen Fehler gemacht.

Ergänzungsmethode bei der Subtraktion: Statt $10{,}00 - 3{,}75$ direkt auszurechnen, kannst du fragen: «Was muss ich zu $3{,}75$ addieren, um $10{,}00$ zu erhalten?» Du ergänzt schrittweise: $3{,}75 \rightarrow 4{,}00$ (das sind $0{,}25$), dann $4{,}00 \rightarrow 10{,}00$ (das sind $6{,}00$). Zusammen: $6{,}25$. Diese Methode ist oft schneller im Kopf.

Zusammenhang mit Brüchen: Dezimalzahlen sind nichts anderes als Brüche mit Zehnernenner. $0{,}3 = \dfrac{3}{10}$, $0{,}47 = \dfrac{47}{100}$. Wenn du Dezimalzahlen addierst, machst du eigentlich dasselbe wie beim Addieren gleichnamiger Brüche.

Definition

Jede endliche Dezimalzahl lässt sich als Bruch schreiben:

$$\begin{align*} 0{,}1 &= \dfrac{1}{10} \\[6pt] 0{,}25 &= \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4} \\[6pt] 1{,}5 &= \dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2} \end{align*}$$

Das Addieren von $0{,}3 + 0{,}5$ entspricht $\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8$.

Dieses Wissen hilft dir, Dezimalzahlen besser einzuschätzen. Es zeigt dir auch, warum das Ausrichten der Kommas so entscheidend ist: Du willst nur Brüche mit gleichem Nenner addieren.

Verbindung zur Längen- und Gewichtsmessung: In der Physik und im Alltag triffst du Dezimalzahlen ständig an. $1{,}75$ m ist $1$ m und $75$ cm. $2{,}350$ kg ist $2$ kg und $350$ g. Diese Alltagsverbindungen helfen dir, die Grösse von Dezimalzahlen einzuschätzen.

Beispiel:

Beispiel 5: Drei Dezimalzahlen addieren

Bei einem Dreikampf erzielt ein Sportler folgende Zeiten: $12{,}4$ s, $11{,}85$ s und $13{,}2$ s. Wie gross ist seine Gesamtzeit?

Lösung:

Stellen angleichen: $12{,}40 + 11{,}85 + 13{,}20$

$$\begin{array}{r} 12{,}40 \\ 11{,}85 \\ + 13{,}20 \\ \hline 37{,}45 \end{array}$$

Rechenschritte:

Hundertstelstelle: $0 + 5 + 0 = 5$.

Zehntelstelle: $4 + 8 + 2 = 14$. Schreibe $4$, Übertrag $1$.

Einerstelle: $2 + 1 + 3 + 1\text{(Übertrag)} = 7$.

Zehnerstelle: $1 + 1 + 1 = 3$.

Ergebnis: Die Gesamtzeit beträgt $37{,}45$ s.

Überschlag: $12 + 12 + 13 = 37$. Das passt. ✓

Übungen

Hier sind zehn Aufgaben, angeordnet von einfach bis anspruchsvoll. Versuche zuerst, alle Aufgaben selbst zu lösen. Die ausführlichen Lösungen findest du weiter unten.

Stufe 1 – Einstieg:

1. Berechne: $3{,}2 + 4{,}5$

2. Berechne: $8{,}9 - 3{,}4$

3. Berechne: $5{,}6 + 2{,}1 + 1{,}2$

Stufe 2 – Aufbau:

4. Berechne: $7{,}3 + 4{,}85$

5. Berechne: $12{,}6 - 5{,}38$

6. Berechne: $10 - 4{,}75$

Stufe 3 – Anwendung:

7. Du kaufst drei Dinge: ein Lineal für CHF 2,95, ein Notizheft für CHF 3,50 und Buntstifte für CHF 4,80. Wie viel kostet alles zusammen?

8. Ein Wanderweg ist $18{,}5$ km lang. Du hast bereits $11{,}75$ km zurückgelegt. Wie viele Kilometer liegen noch vor dir?

Stufe 4 – Herausforderung:

9. Berechne: $100 - 37{,}648$

10. Marie hat CHF 50,00 zur Verfügung. Sie kauft ein T-Shirt für CHF 18,90, eine Hose für CHF 24,75 und Socken für CHF 3,50. Wie viel Geld hat sie danach noch übrig?

Das Wichtigste in Kürze

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen folgt immer demselben Prinzip. Du schreibst die Zahlen so untereinander, dass die Kommas in einer Spalte stehen. Dann füllst du fehlende Stellen mit Nullen auf. Danach rechnest du spaltenweise von rechts nach links – genau wie bei ganzen Zahlen. Das Komma im Ergebnis steht immer unter den anderen Kommas.

Die häufigsten Fehler entstehen durch falsch ausgerichtete Kommas, vergessene Nullen beim Auffüllen und übersehene Überträge. Mit der Überschlagsmethode erkennst du solche Fehler sofort. Die Methode funktioniert für zwei Zahlen genauso wie für drei oder mehr. Sie ist die Grundlage für viele Alltagsrechnungen – von Einkaufspreisen bis zu Sportzeiten.

Quiz

❓ Frage: Berechne: $6{,}4 + 2{,}35$

Lösung anzeigen

Stellen angleichen: $6{,}4$ wird zu $6{,}40$.

$$\begin{array}{r} 6{,}40 \\ + 2{,}35 \\ \hline 8{,}75 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 + 5 = 5$. Zehntelstelle: $4 + 3 = 7$. Einerstelle: $6 + 2 = 8$. Das Ergebnis ist $8{,}75$.

❓ Frage: Berechne: $10 - 3{,}28$

Lösung anzeigen

Schreibe $10$ als $10{,}00$:

$$\begin{array}{r} 10{,}00 \\ - \phantom{0}3{,}28 \\ \hline \phantom{0}6{,}72 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 - 8$ geht nicht. Durch schrittweises Leihen: $10 - 8 = 2$. Zehntelstelle: $9 - 2 = 7$. Einerstelle: $9 - 3 = 6$. Das Ergebnis ist $6{,}72$.

❓ Frage: Ein Seil ist $12{,}5$ Meter lang. Du schneidest ein Stück von $4{,}75$ Metern ab. Wie lang ist das Seil jetzt?

Lösung anzeigen

Gesucht: $12{,}50 - 4{,}75$

$$\begin{array}{r} 12{,}50 \\ - \phantom{0}4{,}75 \\ \hline \phantom{0}7{,}75 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 - 5$ geht nicht. Leihe von Zehntel: $10 - 5 = 5$. Zehntelstelle: $4 - 7$ geht nicht. Leihe von Einer: $14 - 7 = 7$. Einerstelle: $1 - 4$ geht nicht. Leihe von Zehner: $11 - 4 = 7$. Zehnerstelle: $0 - 0 = 0$. Das Seil ist jetzt $7{,}75$ Meter lang.

❓ Frage: Welche Aussage ist richtig? (a) Beim Addieren von Dezimalzahlen schreibt man die Zahlen rechtsbündig untereinander. (b) Beim Addieren von Dezimalzahlen richtet man die Kommas untereinander aus.

Lösung anzeigen

Die richtige Antwort ist (b). Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen werden immer die Kommas untereinander ausgerichtet – nicht die letzte Stelle der Zahl. Das Komma zeigt die Grenze zwischen Einern und Zehntel. Nur wenn die Kommas übereinander stehen, addierst du Zehntel mit Zehntel und Einer mit Einer.

❓ Frage: Lena kauft einen Apfel für CHF 0,85 und ein Brötchen für CHF 1,40. Sie bezahlt mit einem 5-Franken-Schein. Wie viel Rückgeld bekommt sie?

Lösung anzeigen

Schritt 1: Gesamtpreis berechnen.

$$\begin{array}{r} 0{,}85 \\ + 1{,}40 \\ \hline 2{,}25 \end{array}$$

Schritt 2: Rückgeld berechnen.

$$\begin{array}{r} 5{,}00 \\ - 2{,}25 \\ \hline 2{,}75 \end{array}$$

Lena bekommt CHF 2,75 zurück.

Ausblick

Das Rechnen mit Dezimalzahlen begleitet dich in der gesamten Mittelstufe und darüber hinaus. Im nächsten Schritt lernst du, Dezimalzahlen zu multiplizieren und zu dividieren. Dort spielen die Regeln für das Komma eine noch grössere Rolle. Wer das Addieren und Subtrahieren sicher beherrscht, hat die beste Grundlage dafür. Auch in der Geometrie – beim Berechnen von Umfängen und Flächeninhalten – brauchst du diese Fertigkeit ständig. Und in der Physik, wenn es um Messwerte geht, wirst du ebenfalls dankbar sein, dass du das Dezimalrechnen gründlich gelernt hast.

Lösungen

Hier findest du die ausführlichen Lösungswege für alle zehn Aufgaben aus dem Übungsabschnitt.

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Aufgabe 1: $3{,}2 + 4{,}5$

Beide Zahlen haben je eine Nachkommastelle. Kein Auffüllen nötig.

$$\begin{array}{r} 3{,}2 \\ + 4{,}5 \\ \hline 7{,}7 \end{array}$$

Zehntelstelle: $2 + 5 = 7$. Einerstelle: $3 + 4 = 7$.

Ergebnis: $7{,}7$

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Aufgabe 2: $8{,}9 - 3{,}4$

$$\begin{array}{r} 8{,}9 \\ - 3{,}4 \\ \hline 5{,}5 \end{array}$$

Zehntelstelle: $9 - 4 = 5$. Einerstelle: $8 - 3 = 5$.

Ergebnis: $5{,}5$

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Aufgabe 3: $5{,}6 + 2{,}1 + 1{,}2$

Alle drei Zahlen haben eine Nachkommastelle.

$$\begin{array}{r} 5{,}6 \\ 2{,}1 \\ + 1{,}2 \\ \hline 8{,}9 \end{array}$$

Zehntelstelle: $6 + 1 + 2 = 9$. Einerstelle: $5 + 2 + 1 = 8$.

Ergebnis: $8{,}9$

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Aufgabe 4: $7{,}3 + 4{,}85$

Stellen angleichen: $7{,}3$ wird zu $7{,}30$.

$$\begin{array}{r} 7{,}30 \\ + 4{,}85 \\ \hline 12{,}15 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 + 5 = 5$. Zehntelstelle: $3 + 8 = 11$, schreibe $1$, Übertrag $1$. Einerstelle: $7 + 4 + 1 = 12$, schreibe $2$, Übertrag $1$. Zehnerstelle: $0 + 0 + 1 = 1$.

Ergebnis: $12{,}15$

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Aufgabe 5: $12{,}6 - 5{,}38$

Stellen angleichen: $12{,}6$ wird zu $12{,}60$.

$$\begin{array}{r} 12{,}60 \\ - \phantom{0}5{,}38 \\ \hline \phantom{0}7{,}22 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 - 8$ geht nicht. Leihe von Zehntel. Aus 6 Zehntel werden 5 Zehntel, wir haben 10 Hundertstel. $10 - 8 = 2$. Zehntelstelle: $5 - 3 = 2$. Einerstelle: $2 - 5$ geht nicht. Leihe vom Zehner. Aus 1 Zehner werden 0 Zehner, wir haben 12 Einer. $12 - 5 = 7$.

Ergebnis: $7{,}22$

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Aufgabe 6: $10 - 4{,}75$

Schreibe $10$ als $10{,}00$.

$$\begin{array}{r} 10{,}00 \\ - \phantom{0}4{,}75 \\ \hline \phantom{0}5{,}25 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 - 5$ geht nicht. Zehntelstelle hat auch $0$. Einerstelle hat $0$. Leihe schrittweise vom Zehner. Nach dem Leihen: Hundertstelstelle $10 - 5 = 5$. Zehntelstelle $9 - 7 = 2$. Einerstelle $9 - 4 = 5$.

Ergebnis: $5{,}25$

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Aufgabe 7: Lineal CHF 2,95 + Notizheft CHF 3,50 + Buntstifte CHF 4,80

$$\begin{array}{r} 2{,}95 \\ 3{,}50 \\ + 4{,}80 \\ \hline 11{,}25 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $5 + 0 + 0 = 5$. Zehntelstelle: $9 + 5 + 8 = 22$, schreibe $2$, Übertrag $2$. Einerstelle: $2 + 3 + 4 + 2 = 11$, schreibe $1$, Übertrag $1$. Zehnerstelle: $0 + 0 + 0 + 1 = 1$.

Ergebnis: Alles zusammen kostet CHF 11,25.

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Aufgabe 8: $18{,}5 - 11{,}75$

Stellen angleichen: $18{,}5$ wird zu $18{,}50$.

$$\begin{array}{r} 18{,}50 \\ - 11{,}75 \\ \hline \phantom{0}6{,}75 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 - 5$ geht nicht. Leihe von Zehntel. Aus 5 werden 4 Zehntel, wir haben 10 Hundertstel. $10 - 5 = 5$. Zehntelstelle: $4 - 7$ geht nicht. Leihe von Einer. Aus 8 werden 7 Einer, wir haben 14 Zehntel. $14 - 7 = 7$ . Einerstelle: $7 - 1 = 6$. Zehnerstelle: $1 - 1 = 0$.

Ergebnis: Es liegen noch $6{,}75$ km vor dir.

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Aufgabe 9: $100 - 37{,}648$

Schreibe $100$ als $100{,}000$.

$$\begin{array}{r} 100{,}000 \\ - \phantom{0}37{,}648 \\ \hline \phantom{0}62{,}352 \end{array}$$

Tausendstelstelle: $0 - 8$ geht nicht. Durch schrittweises Leihen: $10 - 8 = 2$. Hundertstelstelle: $9 - 4 = 5$. Zehntelstelle: $9 - 6 = 3$. Einerstelle: $9 - 7 = 2$. Zehnerstelle: $9 - 3 = 6$. Hunderterstelle: $0 - 0 = 0$ (weglassen).

Ergebnis: $62{,}352$

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Aufgabe 10: Marie: CHF 50,00 – CHF 18,90 – CHF 24,75 – CHF 3,50

Schritt 1: Alle Ausgaben addieren.

$$\begin{array}{r} 18{,}90 \\ 24{,}75 \\ + \phantom{0}3{,}50 \\ \hline 47{,}15 \end{array}$$

Hundertstelstelle: $0 + 5 + 0 = 5$. Zehntelstelle: $9 + 7 + 5 = 21$, schreibe $1$, Übertrag $2$. Einerstelle: $8 + 4 + 3 + 2 = 17$, schreibe $7$, Übertrag $1$. Zehnerstelle: $1 + 2 + 0 + 1 = 4$.

Schritt 2: Restbetrag berechnen.

$$\begin{array}{r} 50{,}00 \\ - 47{,}15 \\ \hline \phantom{0}2{,}85 \end{array}$$

Ergebnis: Marie hat noch CHF 2,85 übrig.

Verwandte Themen

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• Dezimalzahlen dividieren – So teilst du Kommazahlen sicher auf

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport