Im Kopf rechnen wie ein Profi – Addieren und Subtrahieren

Darum geht's

Stell dir vor, du bist im Süssigkeitenladen. Du hast 50 Rappen in der Tasche. Ein Kaugummi kostet 23 Rappen. Wie viel Geld bleibt dir übrig?

Du könntest jetzt Stift und Papier rausholen – aber dafür ist keine Zeit! Die Schlange hinter dir wartet. Also rechnest du einfach im Kopf. Und weisst du was? Das ist gar nicht so schwer, wenn du ein paar Tricks kennst.

Kopfrechnen ist wie ein Muskel: Je öfter du ihn trainierst, desto stärker wird er. Mit den richtigen Techniken wirst du bald schneller rechnen als mancher Erwachsene!

Eine kleine Zeitreise

Kopfrechnen ist keine neue Erfindung. Menschen rechnen seit Tausenden von Jahren im Kopf – lange bevor es Taschenrechner oder sogar Papier gab.

Die alten Ägypter bauten vor über 4000 Jahren riesige Pyramiden. Dabei mussten sie unzählige Berechnungen durchführen: Wie viele Steine passen in eine Reihe? Wie viele Arbeiter braucht man für eine Woche? All das rechneten sie im Kopf oder mit Hilfsmitteln wie Tonstäbchen.

In der Antike galten Menschen, die schnell im Kopf rechnen konnten, als besonders klug und wertvoll. Kaufleute auf dem Markt mussten Preise sofort zusammenrechnen. Niemand wollte auf einen Kunden warten, während der Händler lange auf einem Tonstück herumkratzte.

Im Mittelalter gab es sogar Wettkämpfe im Kopfrechnen. Schnelle Rechner wurden bewundert wie heute Sportidole. Wer in kurzer Zeit grosse Zahlen im Kopf addieren konnte, verdiente Ansehen und gutes Geld.

Vor etwa 200 Jahren lebte ein Mann namens Johann Martin Zacharias Dase in Deutschland. Er konnte zwei 100-stellige Zahlen im Kopf multiplizieren – in weniger als einer Minute! Solche Menschen nennt man „Rechengenies” oder „Kalkulatoren”.

Heute brauchen wir keine Pyramiden mehr zu bauen. Aber Kopfrechnen ist immer noch nützlich. Du nutzt es beim Einkaufen, beim Spielen, beim Kochen und im Alltag. Ausserdem zeigt die Wissenschaft: Regelmässiges Kopfrechnen stärkt das Gedächtnis und die Konzentration.

Das Schöne daran: Du musst kein Genie sein. Mit den richtigen Tricks kann jeder schnell und sicher im Kopf rechnen. Genau diese Tricks lernst du jetzt.

Die Grundlagen

Beim Kopfrechnen löst du Rechenaufgaben ohne Hilfsmittel. Kein Taschenrechner, kein Papier – nur dein Gehirn. Aber du darfst die Zahlen zerlegen und umstellen. Das ist der entscheidende Unterschied zum schriftlichen Rechnen.

Beim schriftlichen Rechnen arbeitest du immer von rechts nach links. Beim Kopfrechnen darfst du selbst entscheiden, wo du anfängst. Das macht es flexibler und oft schneller.

Um gut im Kopf zu rechnen, brauchst du zwei wichtige Grundkenntnisse:

Erstens: Du musst wissen, wie Zahlen aus Zehnern und Einern aufgebaut sind. Die Zahl 47 besteht aus 4 Zehnern und 7 Einern. Das ist wie ein Haus mit zwei Stockwerken.

Zweitens: Du musst die Ergänzungen zu 10 auswendig kennen. Also: Was fehlt noch bis zur nächsten vollen 10?

Definition

Jede Zahl bis 100 besteht aus einem Zehner-Anteil und einem Einer-Anteil.

$47 = 40 + 7$

$63 = 60 + 3$

$85 = 80 + 5$

Die Ergänzungen zu 10 sind besonders wichtig:

$3 + 7 = 10 \quad 4 + 6 = 10 \quad 8 + 2 = 10$

Wenn du diese Paare auswendig kennst, wird Kopfrechnen viel leichter.

Übe die Ergänzungen zu 10 so lange, bis sie automatisch kommen. Das ist das Fundament für alles Weitere.

Die Kernmethode

Es gibt viele Wege, im Kopf zu rechnen. Die wichtigste Methode ist das Zerlegen. Du teilst eine schwierige Aufgabe in mehrere einfache Teile auf.

Der zweite wichtige Trick ist das Runden auf volle Zehner. Volle Zehner wie 10, 20, 30 oder 40 sind viel einfacher zu rechnen. Wenn eine Zahl nahe an einem vollen Zehner liegt, runde sie zuerst – und korrigiere danach.

Der dritte Trick ist das Ergänzen: Statt rückwärts zu zählen, denkst du vorwärts. Du fragst: „Was muss ich addieren, um von der kleineren zur grösseren Zahl zu kommen?”

Definition

Trick 1 – Zerlegen: Teile jede Zahl in Zehner und Einer auf. Rechne die Teile einzeln. Füge sie danach zusammen.

$47 + 28 = (40 + 20) + (7 + 8) = 60 + 15 = 75$

Trick 2 – Runden: Runde auf den nächsten vollen Zehner. Korrigiere danach.

$36 + 19 = 36 + 20 - 1 = 56 - 1 = 55$

Trick 3 – Ergänzen: Denke vorwärts statt rückwärts. Frage: „Wie weit ist der Weg?”

$43 - 27: \text{ Von 27 bis 30 sind es 3, von 30 bis 43 sind es 13. Also } 3 + 13 = 16.$

Diese drei Tricks reichen für fast alle Aufgaben in der 2. Klasse. Probiere sie bei den folgenden Beispielen aus.

Beispiel:

Beispiel 1: Addition mit dem Zerlege-Trick

Berechne $34 + 25$ im Kopf.

Lösung:

Du zerlegst beide Zahlen in ihre Teile:

• $34 = 30 + 4$
• $25 = 20 + 5$

Jetzt rechnest du die Zehner zusammen:

$30 + 20 = 50$

Dann die Einer zusammen:

$4 + 5 = 9$

Zum Schluss fügst du beides zusammen:

$50 + 9 = 59$

Ergebnis: $34 + 25 = 59$

Dieser Trick funktioniert besonders gut, wenn die Einer zusammen kleiner als 10 sind. Du musst dann keinen Zehnerübergang beachten.

Beispiel:

Beispiel 2: Subtraktion mit dem Runde-Trick

Berechne $63 - 28$ im Kopf.

Lösung:

Die Zahl 28 ist nahe an 30. Du rundest sie also auf 30 auf.

Schritt 1: Ziehe 30 ab, statt 28:

$63 - 30 = 33$

Schritt 2: Du hast 2 zu viel abgezogen. Deshalb rechnest du jetzt 2 wieder dazu:

$33 + 2 = 35$

Ergebnis: $63 - 28 = 35$

Warum funktioniert das? Du hast statt $-28$ gerechnet $-30 + 2$. Das ergibt denselben Wert, weil $-30 + 2 = -28$.

Dieser Trick ist besonders hilfreich bei Zahlen, die auf 8 oder 9 enden.

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Kopfrechnen passieren immer wieder die gleichen Fehler. Wenn du diese kennst, kannst du sie vermeiden.

Achtung

Vergessene Korrektur beim Runden: Wenn du aufrundest, musst du am Ende immer korrigieren!

❌ Falsch: $36 + 19 = 36 + 20 = 56$

✅ Richtig: $36 + 19 = 36 + 20 - 1 = 55$

Merke: Wer zu viel addiert hat, muss am Ende subtrahieren – und umgekehrt.

Achtung

Tauschgesetz falsch angewendet: Bei der Addition darfst du Zahlen vertauschen. Bei der Subtraktion nicht!

✅ Erlaubt: $5 + 8 = 8 + 5 = 13$

❌ Verboten: $8 - 5 \ne 5 - 8$

Die Subtraktion hat eine klare Richtung: Du ziehst immer die kleinere von der grösseren Zahl ab – ausser du arbeitest bereits mit negativen Zahlen, was in der 2. Klasse noch nicht vorkommt.

Achtung

Zehnerübergang vergessen: Wenn die Einer zusammen 10 oder mehr ergeben, musst du einen Zehner weitertragen!

Beispiel: $47 + 26$

Zehner: $40 + 20 = 60$ Einer: $7 + 6 = 13$ ← hier entsteht ein Zehner!

Richtig zusammenrechnen: $60 + 13 = 73$

❌ Falsch wäre: $60 + 3 = 63$ (der Zehner aus den Einern wurde vergessen)

Achtung

Zu grosse Schritte auf einmal: Viele Kinder versuchen, alles auf einmal zu rechnen. Das führt zu Fehlern.

Lieber viele kleine Schritte als ein grosser Fehler! Zerlege jede Aufgabe in überschaubare Teile. Dein Gehirn arbeitet besser in kleinen Schritten.

Beispiel:

Beispiel 3: Addition mit Zehnerübergang

Berechne $47 + 36$ im Kopf.

Lösung:

Du zerlegst beide Zahlen:

• $47 = 40 + 7$
• $36 = 30 + 6$

Zehner addieren:

$40 + 30 = 70$

Einer addieren – Achtung, hier entsteht ein Zehnerübergang!

$7 + 6 = 13$

Jetzt zusammenfügen:

$70 + 13 = 83$

Ergebnis: $47 + 36 = 83$

Wenn du merkst, dass die Einer zusammen mehr als 9 ergeben, ist das kein Problem. Rechne einfach das Ergebnis normal weiter: $70 + 13$ ist dasselbe wie $70 + 10 + 3 = 80 + 3 = 83$.

Beispiel:

Beispiel 4: Textaufgabe mit Subtraktion

Im Schulbus sitzen 47 Kinder. An der ersten Haltestelle steigen 12 Kinder aus und 8 Kinder ein. Wie viele Kinder sitzen jetzt im Bus?

Lösung:

Du musst rechnen: $47 - 12 + 8$

Schritt 1: Schaue, wie viele Kinder netto den Bus verlassen.

$12 - 8 = 4 \text{ Kinder weniger}$

Schritt 2: Ziehe diese Differenz vom Ausgangswert ab.

$47 - 4 = 43$

Ergebnis: Es sitzen jetzt 43 Kinder im Bus.

Warum dieser Weg? Statt zweimal zu rechnen, fasst du die Veränderung zusammen. Das spart einen Schritt und macht die Aufgabe einfacher.

Vertiefung

Du kennst jetzt die drei Basis-Tricks. Jetzt lernst du eine fortgeschrittene Technik: das schrittweise Rechnen über den Zehner.

Diese Methode verbindet alle Tricks miteinander. Du nimmst immer nur so viel, wie bis zum nächsten vollen Zehner passt. Dann rechnest du weiter.

Zusätzlich gibt es eine wichtige Verbindung zum Ergänzen. Ergänzen bedeutet: Du rechnest nicht rückwärts, sondern vorwärts. Besonders bei Subtraktionen mit ähnlich grossen Zahlen ist das einfacher.

Stell dir eine Zahlenstrasse vor. Du stehst bei 27 und willst zu 43. Du fragst nicht „Wie weit zurück bis 43?” – denn 43 liegt ja vor dir. Du fragst: „Wie viele Schritte vorwärts bis 43?”

Definition

Beim Addieren:

Gehe zuerst bis zum nächsten vollen Zehner. Dann addiere den Rest.

$$\begin{align*} 47 + 28 &= 47 + 3 + 25 \\ &= 50 + 25 \\ &= 75 \end{align*}$$

Beim Subtrahieren:

Gehe zuerst bis zum vorherigen vollen Zehner. Dann ziehe den Rest ab.

$$\begin{align*} 52 - 17 &= 52 - 2 - 15 \\ &= 50 - 15 \\ &= 35 \end{align*}$$

Diese Methode ist sehr flexibel. Du kannst sie immer anwenden, egal ob du addierst oder subtrahierst. Viele Kinder finden sie besonders anschaulich, weil sie sich vorstellen können, wie sie auf einer Zahlenstrasse laufen.

Mit der Zeit wirst du alle Tricks gleichzeitig beherrschen. Dann wählst du je nach Aufgabe den schnellsten Weg – fast automatisch.

Beispiel:

Beispiel 5: Schrittweises Rechnen mit Ergänzen

Berechne $52 - 17$ mit der Schritt-für-Schritt-Methode.

Lösung – Methode 1 (schrittweise Subtraktion):

Von 52 erst 2 abziehen, um zum vollen Zehner zu gelangen:

$52 - 2 = 50$

Jetzt noch 15 abziehen (denn $17 = 2 + 15$, und die 2 hast du bereits verwendet):

$50 - 15 = 35$

Lösung – Methode 2 (Ergänzen):

Frage: „Von 17 bis 52 – wie weit ist das?”

Von 17 bis 20 sind es 3. Von 20 bis 52 sind es 32.

$3 + 32 = 35$

Ergebnis: $52 - 17 = 35$

Beide Methoden führen zum selben Ergebnis. Wähle die, die dir besser liegt!

Übungen

Teste dein Können! Die Aufgaben werden schwieriger. Versuche, jede Aufgabe im Kopf zu lösen, bevor du nachschaust.

Aufgaben ohne Zehnerübergang (Warm-up):

1. $23 + 14 = ?$
2. $56 - 24 = ?$
3. $31 + 45 = ?$

Aufgaben mit Zehnerübergang:

4. $38 + 27 = ?$
5. $74 - 39 = ?$
6. $56 + 35 = ?$

Aufgaben mit Runden:

7. $62 + 19 = ?$
8. $83 - 48 = ?$

Textaufgaben:

9. Lena hat 65 Sticker. Sie bekommt von ihrer Freundin 28 Sticker dazu. Wie viele Sticker hat Lena jetzt?

10. Auf dem Schulhof spielen 72 Kinder. Zuerst gehen 34 Kinder nach Hause. Dann kommen 17 Kinder neu dazu. Wie viele Kinder spielen jetzt auf dem Schulhof?

Die Lösungen mit vollständigen Rechenwegen findest du am Ende des Artikels.

Das Wichtigste in Kürze

Kopfrechnen gelingt, wenn du die Zahlen zerlegst. Trenne immer Zehner und Einer. Rechne die Teile einzeln. Füge sie am Ende zusammen.

Bei Zahlen nahe einem vollen Zehner runde auf. Vergiss nie, danach zu korrigieren.

Bei Subtraktionen kannst du vorwärts ergänzen statt rückwärts abzählen. Das ist oft schneller und weniger fehleranfällig.

Achte auf den Zehnerübergang bei den Einern. Wenn sie zusammen 10 oder mehr ergeben, entsteht ein weiterer Zehner.

Das Tauschgesetz gilt nur bei der Addition. Bei der Subtraktion darfst du die Zahlen nicht tauschen.

Übe täglich – schon 5 Minuten reichen. Mit der Zeit werden die Tricks automatisch. Du wirst immer schneller und sicherer.

❓ Frage: Berechne im Kopf: $56 + 27 = ?$

Lösung anzeigen

$56 + 27 = 83$ Rechenweg mit Zerlegen: $50 + 20 = 70$ und $6 + 7 = 13$, also $70 + 13 = 83$. Alternativ mit Runden: $56 + 30 - 3 = 86 - 3 = 83$.

❓ Frage: Berechne im Kopf: $71 - 35 = ?$

Lösung anzeigen

$71 - 35 = 36$ Rechenweg schrittweise: $71 - 30 = 41$, dann $41 - 5 = 36$. Alternativ mit Ergänzen: Von 35 bis 40 sind es 5, von 40 bis 71 sind es 31. Also $5 + 31 = 36$.

❓ Frage: Lisa hat 85 Sammelkarten. Sie verschenkt 29 an ihren Bruder. Wie viele Karten hat Lisa noch?

Lösung anzeigen

Lisa hat noch $85 - 29 = 56$ Sammelkarten. Rechenweg mit Runden: $85 - 30 = 55$, dann $55 + 1 = 56$ (weil wir 1 zu viel abgezogen haben).

❓ Frage: Was ist der Fehler in dieser Rechnung? $45 + 18 = 45 + 20 = 65$

Lösung anzeigen

Die Korrektur nach dem Runden fehlt! $18$ wurde auf $20$ aufgerundet – das sind $2$ zu viel. Am Ende muss $2$ subtrahiert werden. Richtig: $45 + 18 = 45 + 20 - 2 = 65 - 2 = 63$

❓ Frage: Berechne mit dem Ergänzen-Trick: $52 - 38 = ?$

Lösung anzeigen

$52 - 38 = 14$ Ergänzen-Trick: Frage „Von 38 bis 52, wie weit?” Von 38 bis 40 sind es $2$. Von 40 bis 52 sind es $12$. Also: $2 + 12 = 14$.

Ausblick

Du hast jetzt die wichtigsten Tricks für das Kopfrechnen mit Zahlen bis 100 gelernt. Diese Grundlagen begleiteten dich durch die ganze Schulzeit.

In der 3. Klasse erweiterst du den Zahlenraum auf 1000. Die gleichen Tricks – Zerlegen, Runden, Ergänzen – funktionieren dort genauso. Nur die Zahlen werden grösser.

Später lernst du das schriftliche Addieren und Subtrahieren. Aber das Kopfrechnen bleibt wichtig: Es hilft dir, Ergebnisse schnell zu überprüfen und den Überblick zu behalten. Wer gut im Kopf rechnet, macht auch beim schriftlichen Rechnen weniger Fehler.

Lösungen

Hier findest du die vollständigen Lösungswege für alle 10 Übungsaufgaben.

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Aufgabe 1: $23 + 14 = ?$

Zerlege-Trick:

• Zehner: $20 + 10 = 30$
• Einer: $3 + 4 = 7$
• Zusammen: $30 + 7 = 37$

Ergebnis: $23 + 14 = 37$

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Aufgabe 2: $56 - 24 = ?$

Zerlege-Trick:

• Zehner: $50 - 20 = 30$
• Einer: $6 - 4 = 2$
• Zusammen: $30 + 2 = 32$

Ergebnis: $56 - 24 = 32$

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Aufgabe 3: $31 + 45 = ?$

Zerlege-Trick:

• Zehner: $30 + 40 = 70$
• Einer: $1 + 5 = 6$
• Zusammen: $70 + 6 = 76$

Ergebnis: $31 + 45 = 76$

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Aufgabe 4: $38 + 27 = ?$

Zerlege-Trick mit Zehnerübergang:

• Zehner: $30 + 20 = 50$
• Einer: $8 + 7 = 15$ ← Zehnerübergang!
• Zusammen: $50 + 15 = 65$

Alternativ mit Runden: $38 + 30 - 3 = 68 - 3 = 65$

Ergebnis: $38 + 27 = 65$

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Aufgabe 5: $74 - 39 = ?$

Runde-Trick:

• $39$ ist nahe an $40$. Runde auf $40$ auf.
• $74 - 40 = 34$
• Du hast $1$ zu viel abgezogen. Also addiere $1$ zurück: $34 + 1 = 35$

Ergebnis: $74 - 39 = 35$

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Aufgabe 6: $56 + 35 = ?$

Schrittweise Methode:

• Von $56$ bis $60$ sind es $4$.
• Du addierst erst $4$: $56 + 4 = 60$
• Jetzt noch $31$ dazu (denn $35 = 4 + 31$): $60 + 31 = 91$

Ergebnis: $56 + 35 = 91$

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Aufgabe 7: $62 + 19 = ?$

Runde-Trick:

• $19$ ist nahe an $20$. Runde auf $20$ auf.
• $62 + 20 = 82$
• Du hast $1$ zu viel addiert. Also subtrahiere $1$: $82 - 1 = 81$

Ergebnis: $62 + 19 = 81$

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Aufgabe 8: $83 - 48 = ?$

Ergänzen-Trick:

• Von $48$ bis $50$ sind es $2$.
• Von $50$ bis $83$ sind es $33$.
• Zusammen: $2 + 33 = 35$

Probe: $48 + 35 = 83$ ✓

Ergebnis: $83 - 48 = 35$

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Aufgabe 9: Lena hat 65 Sticker. Sie bekommt 28 Sticker dazu. Wie viele hat sie jetzt?

Rechnung: $65 + 28$

Runde-Trick:

• $28$ ist nahe an $30$. Runde auf $30$ auf.
• $65 + 30 = 95$
• Du hast $2$ zu viel addiert. Also subtrahiere $2$: $95 - 2 = 93$

Ergebnis: Lena hat jetzt 93 Sticker.

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Aufgabe 10: Auf dem Schulhof spielen 72 Kinder. Zuerst gehen 34 nach Hause. Dann kommen 17 neu dazu. Wie viele spielen jetzt?

Schritt 1: Was ist die Nettoveränderung?

$34 - 17 = 17 \text{ Kinder weniger}$

Schritt 2: Wende die Veränderung an:

$72 - 17 = 55$

Rechenweg für $72 - 17$: $72 - 20 + 3 = 52 + 3 = 55$

Ergebnis: Auf dem Schulhof spielen jetzt 55 Kinder.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport