Volumeneinheiten umrechnen: Faktor 1000

Volumeneinheiten umrechnen: Faktor 1000

Bei Volumen gilt 1000 pro Kubik-Stufe, nicht 10 und nicht 100. $1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3$. Die Brücke: $1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3$. $1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}$. Grösser zu kleiner: mal. Kleiner zu grösser: geteilt. Im Liter-System: Faktor 10 pro Stufe.

Volumen ist der Raum, den etwas einnimmt. Zwei Leitern, eine Brücke.

Zwei Leitern

Kubik: m³ – dm³ – cm³ – mm³ Jede Nachbarstufe: Faktor 1000. Komma 3 Stellen.

• 1 Stufe: mal oder durch 1000
• 2 Stufen: 1 000 000. Komma 6 Stellen

$1\,\text{cm}^3 = 1000\,\text{mm}^3$.

Warum 1000? Ein Würfel in drei Richtungen: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$. Längen: 10. Flächen: 100. Volumen: 1000.

Liter: l – dl – cl – ml Jede Nachbarstufe: Faktor 10.

$1\,\text{l} = 10\,\text{dl} = 100\,\text{cl} = 1000\,\text{ml}$.

Die Brücke

$1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3$

$1\,\text{ml} = 1\,\text{cm}^3$

$1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{l}$

Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge fasst 1 Liter.

So rechnest du

1. Gegeben und gefragt.
2. Gleiche Leiter oder Brücke?
3. Stufen zählen.
4. Grösser zu kleiner: mal. Kleiner zu grösser: geteilt.
5. Kubik: 1000. Liter: 10. Dann Einheit prüfen.

Zwei Beispiele

$3{,}5\,\text{l}$ in ml. Drei Stufen im Liter-System, mal 1000.

$3{,}5 \cdot 1000 = 3500$. Antwort: $3500\,\text{ml}$. Kontrolle: $3{,}5\,\text{l} = 35\,\text{dl} = 350\,\text{cl} = 3500\,\text{ml}$.

$0{,}25\,\text{m}^3$ in cm³. Zwei Kubik-Stufen, mal 1 000 000.

$0{,}25 \cdot 1000 = 250\,\text{dm}^3$. $250 \cdot 1000 = 250\,000\,\text{cm}^3$. Antwort: $250\,000\,\text{cm}^3$.

Wo es oft schiefgeht

Faktor 10 oder 100 im Kubik. Falsch bei m³ nach dm³. Richtig: mal 1000. Drei Richtungen.

Brücke vergessen. cm³ nach Liter: durch 1000, weil $1\,\text{l} = 1000\,\text{cm}^3$. Nicht mit 10 rechnen.

Einheiten in der Textaufgabe. Erst lesen, was gefragt ist. Dann umrechnen.

Aquarium und Eimer

Aquarium $60\,\text{cm} \times 30\,\text{cm} \times 40\,\text{cm}$. Wie viele Liter?

$V = 60 \cdot 30 \cdot 40 = 72\,000\,\text{cm}^3$. $72\,000 : 1000 = 72$. Antwort: 72 l.

Badewanne 180 l. Eimer 10 000 ml. Wie viele Eimer?

$10\,000\,\text{ml} = 10\,\text{l}$. $180 : 10 = 18$. Antwort: 18 Eimer. Erst gleiche Einheit, dann teilen.

Übungen

Zuerst selbst. Lösungen unten.

1. $4{,}7\,\text{l} = \,?\,\text{ml}$
2. $8500\,\text{ml} = \,?\,\text{l}$
3. $3\,\text{m}^3 = \,?\,\text{dm}^3$
4. $45\,000\,\text{cm}^3 = \,?\,\text{dm}^3$
5. $2{,}3\,\text{dm}^3 = \,?\,\text{l}$
6. Quader $50\,\text{cm} \times 20\,\text{cm} \times 30\,\text{cm}$. Wie viele Liter?
7. Pool $24\,\text{m}^3$. Wie viele Liter?
8. Flasche 750 ml. Du füllst 4,5 l ab. Wie viele Flaschen?

Lösungen

1. Drei Stufen, mal 1000. $4{,}7 \cdot 1000 = 4700$. Antwort: $4700\,\text{ml}$.

2. Durch 1000. $8500 : 1000 = 8{,}5$. Antwort: $8{,}5\,\text{l}$.

3. Eine Stufe, mal 1000. $3 \cdot 1000 = 3000$. Antwort: $3000\,\text{dm}^3$.

4. Eine Stufe nach oben, durch 1000. $45\,000 : 1000 = 45$. Antwort: $45\,\text{dm}^3$.

5. Brücke: $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{l}$. Antwort: $2{,}3\,\text{l}$.

6. $V = 50 \cdot 20 \cdot 30 = 30\,000\,\text{cm}^3$. $30\,000 : 1000 = 30$. Antwort: 30 l.

7. $24\,\text{m}^3 = 24 \cdot 1000\,\text{dm}^3 = 24\,000\,\text{l}$. Antwort: 24 000 l.

8. $4{,}5\,\text{l} = 4500\,\text{ml}$. $4500 : 750 = 6$. Antwort: 6 Flaschen.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport