Masseinheiten umrechnen: mit 10, 100, 1000

Masseinheiten umrechnen: mit 10, 100, 1000

Grössere Einheit zu kleinerer: mal 10, 100 oder 1000. Kleinere zu grösserer: geteilt durch 10, 100 oder 1000. Das Komma wandert um 1, 2 oder 3 Stellen. Länge, Gewicht und Hohlmass folgen dem. Zeit nicht: dort gilt 60.

Jede Angabe hat Masszahl und Einheit. Bei 3,5 km ist 3,5 die Masszahl, km die Einheit.

Die drei Reihen

Länge: km – m – dm – cm – mm Von km zu m: Faktor 1000. Danach jeder Schritt: Faktor 10.

Gewicht: t – kg – g – mg Jeder Schritt: Faktor 1000.

Hohlmass: l – dl – cl – ml Jeder Schritt: Faktor 10. Also $1\,\text{l} = 10\,\text{dl} = 100\,\text{cl} = 1000\,\text{ml}$.

Vorsätze:

• Kilo (k): mal 1000
• Hekto (h): mal 100
• Deka (da): mal 10
• Dezi (d): durch 10
• Centi (c): durch 100
• Milli (m): durch 1000

Kleinere Einheit: grössere Masszahl. Grössere Einheit: kleinere Masszahl. 2 m sind 200 cm. Wie beim Geld: 5 Franken sind 500 Rappen.

So rechnest du

1. Einheiten benennen: Start und Ziel.
2. Faktor aus der Reihe.
3. Grösser zu kleiner: mal. Kleiner zu grösser: geteilt.
4. Komma verschieben. Fehlende Stellen: Nullen.
5. Rückwärts prüfen.

Mal 10, 100, 1000: Komma 1, 2, 3 Stellen nach rechts. Geteilt durch 10, 100, 1000: nach links. $3{,}5 \cdot 1000 = 3500$. $7 : 100 = 0{,}07$.

Beispiel 3,2 km in m. Zwischen km und m: drei Stellen. $3{,}2 \cdot 1000 = 3200$. Also 3200 m.

Zwei Beispiele

Die Wand ist 4 m lang. Bestellung in cm.

$1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$. Grösser zu kleiner: mal. $4 \cdot 100 = 400$. Antwort: 400 cm. Rückwärts: $400 : 100 = 4$.

Ein Paket wiegt 2500 g. Porto pro kg.

$1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}$. Kleiner zu grösser: geteilt. $2500 : 1000 = 2{,}5$. Antwort: 2,5 kg. Komma drei Stellen nach links.

Wo es oft schiefgeht

Mal statt geteilt. 5000 g in kg ist nicht $5000 \cdot 1000$. Das wären 5 000 000 kg. Kleiner zu grösser: $5000 : 1000 = 5\,\text{kg}$.

Falscher Faktor. 2 km sind 2000 m, nicht 200 m. Nur km zu m ist 1000. Die anderen Längen-Schritte sind 10.

Komma zu kurz. $3{,}45\,\text{m}$ in cm: mal 100, zwei Stellen. $3{,}45 \cdot 100 = 345\,\text{cm}$. Nicht 34,5.

Keine Kontrolle. Ein Stift ist etwa 18 cm, nicht 180 m. Ein Auto etwa 1000 bis 2000 kg. Eine Flasche 1,5 l. Nach jeder Rechnung: Richtung, Grösse, Rückwärts.

Zeit und zwei Namen

Zeit: $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$, $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$, $1\,\text{d} = 24\,\text{h}$. Keine Kommaverschiebung. $1{,}5\,\text{h} = 1{,}5 \cdot 60 = 90\,\text{min}$. Das ist 1 h 30 min, nicht 1 h 50 min.

Zweifach benannt: 3 km 250 m. In die kleinere Einheit: $3000 + 250 = 3250\,\text{m}$. Das ist 3,25 km. 2 kg 75 g sind 2075 g, nicht 275 g. Zwischen kg und g: drei Stellen.

Film 2 h 25 min. Akku 150 min. $2 \cdot 60 + 25 = 145$. 145 min < 150 min. Der Akku reicht. 5 Minuten Reserve.

Übungen

Zuerst selbst. Faktor und Operation notieren. Lösungen unten.

1. Rechne 8 m in cm um.
2. Ein Apfel wiegt 150 g. Wie viele kg?
3. Wandle 4500 mm in m um.
4. Eine Flasche enthält 0,75 l. Wie viele ml?
5. Eine Fahrkarte gilt 2 h 40 min. Wie viele Minuten?
6. Ein Lastwagen lädt 3,5 t. Die Brücke erlaubt 3600 kg. Darf er über die Brücke? Begründe.
7. Sophia kauft 2,4 kg Äpfel zu CHF 3,80 pro kg und 850 g Trauben zu CHF 5,20 pro kg. Wie viel insgesamt? Auf Rappen genau.
8. Ein Aquarium misst 50 cm × 30 cm × 40 cm. Es wird zu drei Vierteln gefüllt. Wie viele kg wiegt das Wasser? Hinweis: $1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3$; 1 l Wasser wiegt 1 kg.
9. Drei Kieslieferungen: 2,3 t, 1850 kg und 950 000 g. Wie viele kg insgesamt?
10. Ein Marathon ist 42,195 km. Lisa läuft auf einer 400-m-Bahn. Wie viele volle Runden? Wie viele Meter fehlen danach?

Lösungen

1. Faktor 100. Grösser zu kleiner: mal. $8 \cdot 100 = 800$. Antwort: 800 cm.

2. Faktor 1000. Kleiner zu grösser: geteilt. $150 : 1000 = 0{,}15$. Antwort: 0,15 kg.

3. $1\,\text{m} = 1000\,\text{mm}$. Geteilt. $4500 : 1000 = 4{,}5$. Antwort: 4,5 m.

4. Faktor 1000. Mal. $0{,}75 \cdot 1000 = 750$. Antwort: 750 ml. Über die Reihe: $0{,}75\,\text{l} = 7{,}5\,\text{dl} = 75\,\text{cl} = 750\,\text{ml}$.

5. Faktor 60. $2 \cdot 60 + 40 = 160$. Antwort: 160 min.

6. $3{,}5 \cdot 1000 = 3500\,\text{kg}$. $3500 < 3600$. Ja. 100 kg unter dem Limit.

7. Trauben: $850 : 1000 = 0{,}85\,\text{kg}$. $2{,}4 \cdot 3{,}80 = 9{,}12$. $0{,}85 \cdot 5{,}20 = 4{,}42$. $9{,}12 + 4{,}42 = 13{,}54$. Antwort: CHF 13,54.

8. In dm: 5 dm, 3 dm, 4 dm. $V = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60\,\text{dm}^3 = 60\,\text{l}$. Drei Viertel: $60 \cdot \frac{3}{4} = 45\,\text{l}$. Wasser: 45 kg.

9. $2{,}3\,\text{t} = 2300\,\text{kg}$. $950\,000\,\text{g} = 950\,\text{kg}$. $2300 + 1850 + 950 = 5100\,\text{kg}$. Das sind 5,1 t.

10. $42{,}195 \cdot 1000 = 42\,195\,\text{m}$. $42\,195 : 400 = 105$ volle Runden Rest 195. $105 \cdot 400 = 42\,000$. Fehlen: 195 m.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport