Würfelgebäude – Baupläne lesen und Ansichten zeichnen

Darum geht's

Du baust mit Bauklötzen eine kleine Stadt. Du stapelst Würfel aufeinander und nebeneinander. Dein Freund will dasselbe Gebäude bauen, aber er sitzt in einem anderen Zimmer. Wie erklärst du ihm, wo jeder Würfel hingehört?

Genau dafür gibt es Baupläne. Sie zeigen von oben, wie viele Würfel an welcher Stelle stehen. Mit einem guten Bauplan kann jeder dein Gebäude nachbauen – auch ohne es je gesehen zu haben. Gleichzeitig trainierst du damit das räumliche Denken. Das ist eine Fähigkeit, die Architekten, Ingenieure und Designerinnen täglich brauchen.

Baupläne und Würfelgebäude: die Idee

Bevor du mit Bauplänen arbeitest, musst du die wichtigsten Begriffe kennen.

Definition

Ein Würfelgebäude ist eine dreidimensionale Figur aus gleich grossen Einheitswürfeln. Die Würfel stehen auf einer regelmässigen Grundfläche. Benachbarte Würfel berühren sich immer an einer vollständigen Seitenfläche – nie nur an einer Kante oder einer Ecke.

Ein Bauplan ist die Ansicht des Würfelgebäudes von oben (Draufsicht). Er zeigt ein Raster. Jedes Feld des Rasters entspricht einer Position auf der Grundfläche. Die Zahl in einem Feld gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander gestapelt sind. Ein leeres Feld oder eine $0$ bedeutet: An dieser Stelle steht kein Würfel.

Die vier Ansichten im Überblick

Ein Würfelgebäude kann aus vier verschiedenen Richtungen betrachtet werden. Jede Richtung liefert ein anderes Bild:

Die Draufsicht (auch Vogelperspektive) zeigt das Gebäude von oben. Du siehst nur die obersten Würfel jeder Säule. Die Draufsicht entspricht dem Bauplan, enthält aber keine Höhenzahlen – sie zeigt nur die Umrisse.

Die Vorderansicht zeigt das Gebäude von vorne. Für jede Spalte des Bauplans siehst du die höchste Säule dieser Spalte. Niedrigere Säulen dahinter sind verdeckt, höhere ragen sichtbar über die vorderen hinaus.

Die Seitenansicht zeigt das Gebäude von rechts oder von links. Für jede Zeile des Bauplans siehst du die höchste Säule dieser Zeile. Sie verrät, wie tief das Gebäude ist.

Die Rückansicht zeigt das Gebäude von hinten. Sie ist das Spiegelbild der Vorderansicht: Von hinten siehst du in jeder Spalte dieselbe höchste Säule, nur seitenverkehrt.

Wichtige Konvention: Im Bauplan gilt: Die untere Kante des Rasters ist die Vorderseite. Die linke Kante ist die linke Seite. Das hilft dir, Bauplan und Ansichten korrekt zuzuordnen.

Baupläne und Würfelgebäude: der Rechenweg

Zwei Aufgaben begegnen dir bei Würfelgebäuden immer wieder. Erstens: Du hast einen Bauplan und sollst eine Ansicht zeichnen. Zweitens: Du hast Ansichten und sollst den Bauplan rekonstruieren.

Definition

Um eine Ansicht aus dem Bauplan zu erstellen, gehe so vor:

Für die Vorderansicht: Gehe die Spalten des Bauplans von links nach rechts durch. Suche in jeder Spalte die grösste Zahl. So hoch ist der Turm, den du an dieser Stelle von vorne siehst.

Für die rechte Seitenansicht: Gehe die Zeilen des Bauplans durch und suche in jeder Zeile die grösste Zahl. Von rechts gesehen steht die vordere Zeile links im Bild, die hintere rechts.

Für die Draufsicht: Zeichne das Raster nach. Markiere alle Felder, in denen mindestens ein Würfel steht.

Um den Bauplan aus Ansichten zu rekonstruieren, brauchst du mindestens die Draufsicht und eine weitere Ansicht. Die Draufsicht zeigt dir, wo überhaupt Würfel stehen. Die Vorder- und Seitenansicht zeigen dir die möglichen Höhen.

Würfel zählen: Die Gesamtzahl der Würfel erhältst du, indem du alle Zahlen im Bauplan addierst. Jede Zahl steht für eine Säule, und alle Würfel dieser Säule werden einzeln gezählt.

Beispiel:

Würfel zählen und Bauplan lesen

Aufgabe: Gegeben ist folgender Bauplan. Wie viele Würfel enthält das Gebäude?

2	1	3
1	2	1

Lösung:

Addiere alle Zahlen im Bauplan der Reihe nach:

$2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10$

Das Gebäude besteht aus 10 Würfeln.

Lies den Bauplan so: In der hinteren Reihe stehen von links nach rechts Säulen mit 2, 1 und 3 Würfeln. In der vorderen Reihe stehen Säulen mit 1, 2 und 1 Würfel. Der höchste Turm steht hinten rechts mit 3 Würfeln übereinander.

Kontrolle: Das Gebäude ist $3 \times 2$ Felder gross. Es hat 6 Säulen. Die Summe aller Würfel ist $10$.

Beispiel:

Vorderansicht zeichnen

Aufgabe: Zeichne die Vorderansicht zu folgendem Bauplan. Die Vorderseite ist die untere Reihe.

1	3
2	1

Lösung:

Die Vorderansicht zeigt in jeder Spalte die höchste Säule.

• Linke Spalte: vorne $2$, hinten $1$. Du siehst $2$ Würfel. Die hintere Säule ist verdeckt.
• Rechte Spalte: vorne $1$, hinten $3$. Du siehst $3$ Würfel. Die hintere Säule ragt zwei Würfel über die vordere hinaus.

Abb. 1: Hellblau sind die Säulen, die von vorne sichtbar die Höhe bestimmen.

Wichtig: Auch die hintere Reihe zählt. Eine hintere Säule ist nur dann unsichtbar, wenn die Säule davor mindestens gleich hoch ist.

Das Gebäude ist von vorne also 2 Würfel breit und 3 Würfel hoch.

Typische Fehler bei Baupläne und Würfelgebäude

Beim Arbeiten mit Bauplänen und Ansichten passieren immer wieder ähnliche Fehler. Hier sind die häufigsten:

Achtung

Verdeckte Würfel vergessen: Wenn du eine Ansicht zeichnest, zeichnest du nur, was du von dieser Seite sehen kannst. Steht vorne eine Säule mit 3 Würfeln und dahinter eine Säule mit 1 Würfel, siehst du von vorne nur die 3 Würfel. Den 1 Würfel dahinter siehst du nicht. Viele Schülerinnen und Schüler zeichnen fälschlicherweise beide Säulen ein.

Achtung

Orientierung des Bauplans drehen: Im Bauplan ist die untere Zeile die Vorderseite. Drehe den Bauplan nicht versehentlich. Was im Bauplan links ist, muss auch in der Vorderansicht links sein. Ein häufiger Fehler: Man zeichnet die Vorderansicht spiegelverkehrt, weil man den Bauplan gedanklich dreht.

Achtung

Zu wenige Ansichten verwenden: Eine einzige Ansicht reicht nicht, um ein Würfelgebäude eindeutig zu beschreiben. Aus der Vorderansicht allein weisst du nicht, wie tief das Gebäude ist. Du brauchst immer mindestens zwei verschiedene Ansichten – oder noch besser: den Bauplan zusammen mit einer Ansicht.

Achtung

Säulen statt einzelne Würfel zählen: Der Bauplan zeigt Säulen, keine einzelnen Würfel. Die Zahl im Feld ist die Anzahl der Würfel in der Säule. Wenn du alle Würfel zählen willst, musst du alle Zahlen addieren – nicht die Felder zählen.

Baupläne und Würfelgebäude in Aufgaben

Beispiel:

Seitenansicht bestimmen

Aufgabe: Gegeben ist folgender Bauplan. Zeichne die rechte Seitenansicht.

2	1	3
1	4	2

Lösung:

Von rechts siehst du für jede Zeile die höchste Säule. Im Bild steht die vordere Zeile links, die hintere rechts.

• Vordere Zeile: $1$, $4$, $2$. Die höchste Säule hat $4$ Würfel (in der Mitte).
• Hintere Zeile: $2$, $1$, $3$. Die höchste Säule hat $3$ Würfel (rechts).

Achtung: Es reicht nicht, nur die rechte Spalte ($2$ und $3$) anzuschauen. Die Säule mit $4$ Würfeln in der Mitte ist höher und deshalb auch von rechts zu sehen.

Abb. 2: Von rechts bestimmt in jeder Zeile die höchste Säule das Bild.

Die rechte Seitenansicht ist 2 Felder breit (vorne und hinten) und 4 Würfel hoch.

Beispiel:

Bauplan aus Ansichten rekonstruieren

Aufgabe: Du kennst die Vorderansicht und die rechte Seitenansicht eines $2 \times 2$-Würfelgebäudes. Vorderansicht (von links nach rechts): links 2 Würfel, rechts 3 Würfel. Rechte Seitenansicht (von vorne nach hinten): vorne 3 Würfel, hinten 1 Würfel. Erstelle den Bauplan.

Lösung:

Schritt 1: Das Grundraster ist $2 \times 2$.

Schritt 2: Die Seitenansicht zeigt hinten $1$. In der hinteren Zeile ist also keine Säule höher als $1$. Beide hinteren Felder bekommen $1$ Würfel.

Schritt 3: Die Vorderansicht zeigt links $2$. Hinten links steht nur $1$ Würfel, also steht vorne links eine Säule mit $2$ Würfeln.

Schritt 4: Die Vorderansicht zeigt rechts $3$. Hinten rechts steht nur $1$ Würfel, also steht vorne rechts eine Säule mit $3$ Würfeln.

Der Bauplan:

1	1
2	3

Probe: Vorderansicht: links $\max(1, 2) = 2$ ✓, rechts $\max(1, 3) = 3$ ✓. Rechte Seitenansicht: vorne $\max(2, 3) = 3$ ✓, hinten $\max(1, 1) = 1$ ✓.

Steht auf jedem Feld mindestens ein Würfel, ist das der einzige Bauplan, der zu beiden Ansichten passt.

Baupläne und Würfelgebäude genauer betrachtet

Wenn du den Bauplan und die drei Ansichten sicher beherrschst, kannst du tiefer in das Thema einsteigen. Dabei begegnest du zwei wichtigen Konzepten: der Mehrdeutigkeit von Ansichten und dem Zusammenhang mit Netzen von Körpern.

Mehrdeutige Baupläne

Manchmal passen mehrere verschiedene Baupläne zu denselben Ansichten. Das ist keine Fehler – es ist eine mathematische Tatsache. Wenn du nur Vorder- und Seitenansicht kennst, kann das Innere des Gebäudes unterschiedlich sein. Deshalb ist der Bauplan präziser als eine Kombination von Ansichten.

Definition

Zu gegebenen Ansichten kann es mehrere passende Würfelgebäude geben. Das maximale Würfelgebäude hat an jeder Position so viele Würfel wie möglich, ohne dass eine der Ansichten widersprochen wird. Das minimale Würfelgebäude hat an jeder Position so wenige Würfel wie nötig, damit alle Ansichten noch stimmen.

Die Differenz zwischen der Würfelzahl des maximalen und des minimalen Gebäudes zeigt, wie «mehrdeutig» die Ansichten sind.

Verbindung zu Netzen

Ein Würfel hat 6 Seitenflächen. Wenn du alle Flächen aufklappst, erhältst du ein Netz. Ein Würfelgebäude hat eine bestimmte Oberfläche aus sichtbaren Flächen. Die Anzahl der sichtbaren Flächen hängt davon ab, wie viele Würfel sich berühren.

Zwei Würfel nebeneinander: Beide verlieren je eine Seitenfläche an der Berührungsstelle. Statt $2 \times 6 = 12$ sichtbaren Flächen bleiben nur $12 - 2 = 10$ übrig.

Allgemeine Formel für die Oberfläche:

$\text{Oberfläche} = 6 \times n - 2 \times k$

Dabei ist $n$ die Anzahl der Würfel und $k$ die Anzahl der Berührungsflächen zwischen je zwei Würfeln.

Beispiel:

Oberfläche eines Würfelgebäudes berechnen

Aufgabe: Gegeben ist folgender Bauplan. Berechne die Oberfläche des Würfelgebäudes.

1	2
2	1

Lösung:

Schritt 1: Anzahl der Würfel bestimmen. $1 + 2 + 2 + 1 = 6 \text{ Würfel}$

Schritt 2: Berührungsflächen zählen.

Jedes Paar von Würfeln, das nebeneinander oder übereinander liegt, teilt eine Fläche.

Untere Schicht: Die vier Würfel bilden ein $2 \times 2$-Quadrat.

• Nebeneinander (links–rechts): vorne $1$, hinten $1$ → $2$ Berührungen
• Hintereinander (vorne–hinten): links $1$, rechts $1$ → $2$ Berührungen

Zweite Schicht: Die beiden oberen Würfel stehen vorne links und hinten rechts. Sie liegen diagonal zueinander und berühren sich nicht.

Übereinander: vorne links $1$, hinten rechts $1$ → $2$ Berührungen

Insgesamt: $k = 2 + 2 + 2 = 6$ Berührungsflächen.

Schritt 3: Oberfläche berechnen. $\text{Oberfläche} = 6 \times 6 - 2 \times 6 = 36 - 12 = 24 \text{ Einheitsquadrate}$

Kontrolle: Zähle die freien Seitenflächen nach Richtung: oben $4$, unten $4$, vorne $4$, hinten $4$, links $4$, rechts $4$. Zusammen $6 \times 4 = 24$ ✓

Übungen

Die folgenden Aufgaben sind nach Schwierigkeit geordnet. Beginne oben und arbeite dich nach unten vor.

Aufgabe 1 (leicht): Lies den folgenden Bauplan. Wie viele Würfel stehen insgesamt im Gebäude?

1	2
3	1

Aufgabe 2 (leicht): Schreibe alle Zahlen aus diesem Bauplan auf und berechne die Gesamtwürfelzahl.

2	1	2
1	3	1

Aufgabe 3 (leicht): Ein Würfelgebäude hat den Bauplan: vorne links $2$, vorne rechts $1$, hinten links $1$, hinten rechts $4$. Zeichne den Bauplan als Raster.

Aufgabe 4 (mittel): Gegeben ist folgender Bauplan. Zeichne die Vorderansicht.

3	1
2	4

Aufgabe 5 (mittel): Gegeben ist folgender Bauplan. Zeichne die rechte Seitenansicht.

1	3
2	2

Aufgabe 6 (mittel): Ein Gebäude hat folgende Vorderansicht (von links nach rechts): $3, 1, 2$. Die Grundfläche ist $3 \times 1$ (eine Reihe, drei Spalten). Erstelle einen möglichen Bauplan.

Aufgabe 7 (schwer): Gegeben sind Vorderansicht und rechte Seitenansicht eines $2 \times 2$-Gebäudes. Vorderansicht: links $3$, rechts $2$. Seitenansicht: vorne $3$, hinten $1$. Erstelle einen möglichen Bauplan und überprüfe ihn.

Aufgabe 8 (schwer): Berechne die Oberfläche des Gebäudes aus Aufgabe 1.

Aufgabe 9 (schwer): Ein Würfelgebäude auf einem $2 \times 2$-Raster hat die Vorderansicht links $2$, rechts $2$ und die rechte Seitenansicht vorne $2$, hinten $2$. Auf jedem Feld steht mindestens ein Würfel. Finde zwei verschiedene Baupläne, die dazu passen. Wie viele Würfel braucht ein solches Gebäude mindestens?

Aufgabe 10 (sehr schwer): Ein $3 \times 3$-Bauplan hat folgende Eigenschaften: Alle Zahlen sind verschieden. Die Zahlen gehen von $1$ bis $9$. Die Summe jeder Zeile beträgt $15$. Die Summe jeder Spalte beträgt $15$. Wie viele Würfel hat das Gebäude insgesamt?

Das Wichtigste in Kürze

Ein Würfelgebäude besteht aus gleich grossen Einheitswürfeln. Der Bauplan zeigt das Gebäude von oben. Jede Zahl im Raster gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander stehen.

Die Gesamtzahl der Würfel erhältst du durch Addition aller Zahlen im Bauplan.

Ein Würfelgebäude kann aus vier Richtungen betrachtet werden: von vorne, von der Seite, von hinten und von oben. Jede Ansicht zeigt nur, was von dieser Seite sichtbar ist. Verdeckte Würfel werden nicht eingezeichnet.

Um den Bauplan aus Ansichten zu rekonstruieren, brauchst du mindestens zwei verschiedene Ansichten. Eine einzige Ansicht reicht nicht.

Mehrere verschiedene Baupläne können zu denselben Ansichten passen. Der Bauplan selbst ist die eindeutigste Beschreibung eines Würfelgebäudes.

❓ Frage:Ein Bauplan zeigt: obere Reihe $[2, 1, 3]$, untere Reihe $[1, 2, 1]$. Wie viele Würfel hat das Gebäude insgesamt?

Lösung anzeigen

Addiere alle Zahlen: $2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10$ Würfel. Das Gebäude besteht aus 10 Einheitswürfeln.

❓ Frage:Ein Bauplan hat hinten die Zahlen $[2, 1, 4]$ und vorne $[1, 3, 2]$. Wie hoch erscheinen in der Vorderansicht die mittlere und die rechte Spalte?

Lösung anzeigen

Mitte: $\max(1, 3) = 3$ Würfel. Rechts: $\max(4, 2) = 4$ Würfel. Rechts ragt die hintere Säule mit 4 Würfeln über die vordere mit 2 Würfeln hinaus. Die Vorderansicht zeigt in jeder Spalte die höchste Säule, auch wenn sie hinten steht.

❓ Frage:Warum reicht eine einzige Ansicht nicht aus, um einen Bauplan vollständig zu erstellen?

Lösung anzeigen

Eine einzelne Ansicht zeigt nur eine Seite des Gebäudes. Du siehst nicht, wie tief das Gebäude ist und was sich dahinter verbirgt. Du brauchst mindestens zwei verschiedene Ansichten – oder den Bauplan selbst – um alle Positionen und Höhen zu kennen.

❓ Frage:Ein Bauplan zeigt an einer Stelle die Zahl $4$. Was bedeutet das genau?

Lösung anzeigen

An dieser Position auf der Grundfläche stehen 4 Würfel übereinander. Es ist eine Säule aus 4 Einheitswürfeln. Die Zahl gibt immer die Anzahl der übereinander gestapelten Würfel an einer bestimmten Stelle an.

❓ Frage:Ein Gebäude hat 5 Würfel und 4 Berührungsflächen zwischen je zwei Würfeln. Wie gross ist die Oberfläche?

Lösung anzeigen

Mit der Formel $\text{Oberfläche} = 6 \times n - 2 \times k$ gilt: $6 \times 5 - 2 \times 4 = 30 - 8 = 22$ Einheitsquadrate.

Ausblick

Du hast gelernt, wie man Würfelgebäude mit Bauplänen beschreibt und aus verschiedenen Richtungen betrachtet. Diese Fähigkeit ist der erste Schritt in die Welt der dreidimensionalen Geometrie.

Im nächsten Schritt lernst du, Körper wie Quader, Zylinder und Pyramiden zu beschreiben. Du wirst Netze dieser Körper zeichnen und ihre Oberflächen und Volumina berechnen. Das räumliche Denken, das du hier trainiert hast, hilft dir dabei. Architektinnen, Ingenieure und Designerinnen nutzen genau diese Fähigkeiten täglich in ihrem Beruf.

Lösungen

Lösung zu Aufgabe 1:

Bauplan:

1	2
3	1

Addition aller Zahlen: $1 + 2 + 3 + 1 = 7$

Das Gebäude besteht aus 7 Würfeln.

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Lösung zu Aufgabe 2:

Bauplan:

2	1	2
1	3	1

Zahlen: $2, 1, 2, 1, 3, 1$

$2 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 10$

Das Gebäude besteht aus 10 Würfeln.

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Lösung zu Aufgabe 3:

Lena beschreibt: vorne links $2$, vorne rechts $1$, hinten links $1$, hinten rechts $4$.

hinten links	hinten rechts
vorne links	vorne rechts

Mit Zahlen:

1	4
2	1

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Lösung zu Aufgabe 4:

Bauplan:

3	1
2	4

Die Vorderansicht zeigt in jeder Spalte die höchste Säule: links $\max(3, 2) = 3$, rechts $\max(1, 4) = 4$.

Abb. 3: Links ist die hintere Säule (3) höher als die vordere (2). Sie bestimmt die Ansicht.

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Lösung zu Aufgabe 5:

Bauplan:

1	3
2	2

Von rechts siehst du für jede Zeile die höchste Säule: vorne $\max(2, 2) = 2$, hinten $\max(1, 3) = 3$.

Abb. 4: Die vordere Zeile steht im Bild links, die hintere rechts.

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Lösung zu Aufgabe 6:

Die Grundfläche ist $3 \times 1$ (eine Zeile mit drei Feldern). Die Vorderansicht zeigt von links nach rechts: $3, 1, 2$.

Ein möglicher Bauplan (da es nur eine Reihe gibt, ist der Bauplan eindeutig):

3	1	2

Gesamtzahl der Würfel: $3 + 1 + 2 = 6$.

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Lösung zu Aufgabe 7:

Grundraster $2 \times 2$. Vorderansicht: links $3$, rechts $2$. Rechte Seitenansicht: vorne $3$, hinten $1$.

Die Seitenansicht zeigt hinten $1$. Beide hinteren Felder haben also $1$ Würfel.

Die Vorderansicht zeigt rechts $2$. Hinten rechts steht $1$ Würfel, also steht vorne rechts eine Säule mit $2$ Würfeln.

Die Seitenansicht zeigt vorne $3$. In der vorderen Zeile braucht es eine Säule mit $3$ Würfeln. Vorne rechts sind es nur $2$, also steht vorne links eine Säule mit $3$ Würfeln. Das passt auch zur Vorderansicht links $3$.

Bauplan:

1	1
3	2

Probe: Vorderansicht: links $\max(1, 3) = 3$ ✓, rechts $\max(1, 2) = 2$ ✓. Rechte Seitenansicht: vorne $\max(3, 2) = 3$ ✓, hinten $\max(1, 1) = 1$ ✓.

Steht auf jedem Feld mindestens ein Würfel, ist das der einzige passende Bauplan.

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Lösung zu Aufgabe 8:

Bauplan aus Aufgabe 1: $n = 7$ Würfel.

Der Bauplan: hinten links $1$, hinten rechts $2$, vorne links $3$, vorne rechts $1$.

Berührungsflächen zählen:

• Untere Schicht ($2 \times 2$-Quadrat): $4$ Berührungen (zwei nebeneinander, zwei hintereinander)
• Zweite Schicht: Würfel stehen nur vorne links und hinten rechts. Sie liegen diagonal und berühren sich nicht.
• Übereinander: vorne links $2$ (drei Würfel), hinten rechts $1$ (zwei Würfel)

Summe: $k = 4 + 2 + 1 = 7$

$\text{Oberfläche} = 6 \times 7 - 2 \times 7 = 42 - 14 = 28 \text{ Einheitsquadrate}$

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Lösung zu Aufgabe 9:

Jede Spalte und jede Zeile braucht eine Säule mit $2$ Würfeln. Kein Feld darf mehr als $2$ Würfel haben, sonst wäre eine Ansicht höher.

Bauplan A (alle Säulen gleich hoch, $8$ Würfel):

2	2
2	2

Bauplan B ($6$ Würfel):

1	2
2	1

Probe für B: Vorderansicht: links $\max(1, 2) = 2$ ✓, rechts $\max(2, 1) = 2$ ✓. Rechte Seitenansicht: vorne $\max(2, 1) = 2$ ✓, hinten $\max(1, 2) = 2$ ✓.

Mindestens: Eine Säule mit $2$ Würfeln deckt eine Zeile und eine Spalte ab. Für zwei Zeilen und zwei Spalten braucht es zwei solche Säulen, und sie müssen diagonal stehen. Die beiden anderen Felder brauchen je mindestens $1$ Würfel: $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ Würfel.

Dieselben Ansichten passen also zu mehreren Gebäuden. Darum ist der Bauplan die genaueste Beschreibung.

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Lösung zu Aufgabe 10:

Jede der drei Zeilen hat die Summe $15$. Zusammen sind das:

$3 \cdot 15 = 45$

Kontrolle: Die Zahlen $1$ bis $9$ kommen je genau einmal vor, und $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$.

Das Gebäude hat insgesamt 45 Würfel.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport