Rechteck: Fläche und Umfang berechnen

Rechteck: Fläche und Umfang berechnen

Fläche eines Rechtecks: $A = a \cdot b$. Länge mal Breite. Ergebnis in Quadrat-Einheiten, zum Beispiel cm² oder m². Umfang: $U = 2 \cdot (a + b)$. Beide Seiten addieren, mal zwei. Einheiten vorher angleichen. Dann Beispiele. Dann Übungen.

Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. Die längere Seite heisst Länge $a$, die kürzere Breite $b$. Ist $a = b$, hast du ein Quadrat. Das Quadrat ist ein Sonderfall.

Die Fläche ist der Platz im Inneren. Der Umfang ist die Länge des Randes. Zwei verschiedene Dinge.

Die Formeln

$A = a \cdot b$

$U = 2 \cdot (a + b)$

Beim Quadrat: $A = a \cdot a = a^2$.

Einheiten multiplizieren sich mit: cm · cm = cm². Deshalb steht die 2 oben.

Ablauf:

1. Form prüfen: Rechteck?
2. Länge $a$ und Breite $b$ finden.
3. Einheiten angleichen.
4. Fläche: multiplizieren. Umfang: addieren, mal zwei.
5. Einheit mitschreiben.

Fehlt eine Seite und du kennst die Fläche: $a = \dfrac{A}{b}$ oder $b = \dfrac{A}{a}$.

Zwei Beispiele

Rechteck: $a = 6\,\text{cm}$, $b = 4\,\text{cm}$.

$A = 6 \cdot 4 = 24$. Antwort: $24\,\text{cm}^2$. Auf Kariertem: 6 Spalten, 4 Reihen, 24 Kästchen.

Tisch: $1{,}2\,\text{m}$ lang, $0{,}8\,\text{m}$ breit.

$A = 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$. Antwort: $0{,}96\,\text{m}^2$. Ohne Komma: $12 \cdot 8 = 96$. Zwei Nachkommastellen: 0,96.

Wo es oft schiefgeht

Einheit vergessen. 20 ist nicht $20\,\text{cm}^2$. Briefmarke etwa $4\,\text{cm}^2$. Fussballfeld etwa $7000\,\text{m}^2$. Einheit immer dazu.

Umfang und Fläche verwechseln. $a = 10\,\text{cm}$, $b = 2\,\text{cm}$: $U = 2 \cdot (10 + 2) = 24\,\text{cm}$. $A = 10 \cdot 2 = 20\,\text{cm}^2$.

Einheiten mischen. $a = 150\,\text{cm}$, $b = 2\,\text{m}$. Zuerst: $150\,\text{cm} = 1{,}5\,\text{m}$. Dann $A = 1{,}5 \cdot 2 = 3\,\text{m}^2$. Nicht $150 \cdot 2 = 300\,\text{m}^2$.

Addieren statt multiplizieren. $a = 5\,\text{cm}$, $b = 3\,\text{cm}$: Fläche ist $5 \cdot 3 = 15\,\text{cm}^2$, nicht $5 + 3 = 8$.

Aufgaben und Einheiten

Garten $12\,\text{m}$ lang, $8\,\text{m}$ breit. Ein Sack Samen reicht für $10\,\text{m}^2$. Wie viele Säcke?

$A = 12 \cdot 8 = 96\,\text{m}^2$. $96 : 10 = 9{,}6$. Kein halber Sack. Also 10 Säcke.

Korridor $15\,\text{m}$ lang, $180\,\text{cm}$ breit. Fläche in m²?

$180\,\text{cm} = 1{,}80\,\text{m}$. $A = 15 \cdot 1{,}80 = 27\,\text{m}^2$. Nicht $15 \cdot 180 = 2700\,\text{m}^2$.

Flächeneinheiten: $1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$, aber $1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$. Die Zahl wird quadriert.

Zusammengesetzte Flächen

L-Form aus zwei Rechtecken: $8\,\text{m} \times 4\,\text{m}$ und $3\,\text{m} \times 2\,\text{m}$.

$A_1 = 8 \cdot 4 = 32\,\text{m}^2$. $A_2 = 3 \cdot 2 = 6\,\text{m}^2$. Gesamt: $32 + 6 = 38\,\text{m}^2$.

Zerlegen, einzeln rechnen, addieren.

Gleicher Umfang, andere Fläche: $U = 20\,\text{m}$. $9\,\text{m} \times 1\,\text{m}$: $A = 9\,\text{m}^2$. $5\,\text{m} \times 5\,\text{m}$: $A = 25\,\text{m}^2$. Bei gleichem Umfang hat das Quadrat die grösste Fläche.

Übungen

Zuerst selbst. Lösungen unten.

1. Rechteck: $a = 5\,\text{cm}$, $b = 3\,\text{cm}$. Fläche?
2. Quadrat: Seitenlänge $a = 7\,\text{cm}$. Fläche?
3. Schulheft: $29{,}7\,\text{cm}$ lang, $21\,\text{cm}$ breit. Fläche der Vorderseite?
4. Zimmer: $a = 4\,\text{m}$, $b = 3{,}5\,\text{m}$. Bodenfläche?
5. Schwimmbad: $25\,\text{m}$ lang, $10\,\text{m}$ breit. Wasserfläche in m²?
6. Zimmerfläche $24\,\text{m}^2$, Länge $6\,\text{m}$. Breite?
7. Flur: $350\,\text{cm}$ lang, $1{,}2\,\text{m}$ breit. Bodenfläche in m²?
8. Garten $20\,\text{m} \times 15\,\text{m}$. In der Mitte Beet $4\,\text{m} \times 3\,\text{m}$. Rasenfläche rund ums Beet?
9. Fliesen $30\,\text{cm} \times 30\,\text{cm}$. Bad $4{,}5\,\text{m}^2$. Wie viele Fliesen mindestens?
10. Zwei Rechtecke, Umfang je $28\,\text{cm}$. A: Länge $9\,\text{cm}$. B: Länge $7\,\text{cm}$. Flächen? Welches ist grösser?

Lösungen

1. $A = 5 \cdot 3 = 15$. Antwort: $15\,\text{cm}^2$.

2. $A = 7 \cdot 7 = 49$. Antwort: $49\,\text{cm}^2$.

3. $A = 29{,}7 \cdot 21 = 623{,}7$. Antwort: $623{,}7\,\text{cm}^2$.

4. $A = 4 \cdot 3{,}5 = 14$. Antwort: $14\,\text{m}^2$.

5. $A = 25 \cdot 10 = 250$. Antwort: $250\,\text{m}^2$.

6. $b = \dfrac{24}{6} = 4$. Antwort: $4\,\text{m}$.

7. $350\,\text{cm} = 3{,}5\,\text{m}$. $A = 3{,}5 \cdot 1{,}2 = 4{,}2$. Antwort: $4{,}2\,\text{m}^2$.

8. Garten: $20 \cdot 15 = 300\,\text{m}^2$. Beet: $4 \cdot 3 = 12\,\text{m}^2$. Rasen: $300 - 12 = 288\,\text{m}^2$.

9. Fliese: $30 \cdot 30 = 900\,\text{cm}^2$. Bad: $4{,}5\,\text{m}^2 = 45\,000\,\text{cm}^2$. $45\,000 : 900 = 50$. Mindestens 50 Fliesen.

10. $2 \cdot (a + b) = 28$, also $a + b = 14$. A: $b = 5$, $A_A = 9 \cdot 5 = 45\,\text{cm}^2$. B: $b = 7$, $A_B = 7 \cdot 7 = 49\,\text{cm}^2$. B (Quadrat) ist grösser.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport