Daten visualisieren (Diagramme)

Weiterführend:

• Vorwissen: Häufigkeiten & Tabellen
• Als Nächstes: Statistische Kennwerte (Lage- und Streumasse)
• Grundlagen & Datenerhebung
• Statistik kritisch hinterfragen

Darum geht's

Ein Blick auf ein gutes Diagramm sagt mehr als eine Tabelle mit hundert Zahlen. Genau darum geht es beim Visualisieren von Daten. Du verwandelst trockene Zahlen in Bilder, die Trends, Anteile und Vergleiche sichtbar machen. In diesem Artikel lernst du die wichtigsten Diagrammtypen der Oberstufe kennen: Säulen-, Balken-, Kreis- und Liniendiagramme sowie Histogramme. Du erfährst, welcher Diagrammtyp zu welcher Datenart passt, wie du die Achsen richtig beschriftest und wo die häufigsten Fallen lauern. Am Ende kannst du Diagramme nicht nur zeichnen, sondern auch kritisch lesen und manipulative Darstellungen entlarven.

📋Lehrplan 21Zyklus 2 (3.–6. Klasse), Zyklus 3 (7.–9. Klasse) · 7Kompetenzen

• MA.3.A.1.kGrundanspruchBegriffe absolute und relative Häufigkeit, x-Koordinate, y-Koordinate, x-Achse, y-Achse, Einheitsstrecke, Wahrscheinlichkeit; Masseinheiten Geschwindigkeit (km/h, m/s, kB/s, dpi)
• MA.3.C.1.dGrundanspruchDaten in Tabellen und Diagrammen darstellen und interpretieren; Zufallsexperimente durchführen
• MA.3.C.2.dGrundanspruchZu Texten, Tabellen und Diagrammen Fragen stellen, Berechnungen ausführen, Ergebnisse interpretieren und überprüfen
• MA.3.A.1.hBegriffe Proportionalität, Flächeninhalt, Volumen, Mittelwert, Kreisdiagramm, Säulendiagramm, Liniendiagramm, Daten, Häufigkeit, Zufall, Speicher; Masseinheiten Flächenmasse, Zeit (d, h, min, s)
• MA.3.C.1.eDaten statistisch erfassen, ordnen, darstellen und interpretieren (z.B. Schulwege)
• MA.3.C.1.gDaten mit dem Computer in Diagrammen darstellen; Wahrscheinlichkeit einzelner Ereignisse vergleichen
• MA.3.C.2.hWertetabellen, Diagramme, Sachtexte, Terme und Graphen einander zuordnen und interpretieren; Sachsituationen nach funktionalen, statistischen und probabilistischen Gesichtspunkten bearbeiten

Quelle: Aargauer Lehrplan Volksschule, Fachbereich Mathematik (August 2022)

Eine kleine Zeitreise

Die Idee, Zahlen als Bilder darzustellen, ist erstaunlich jung. Bis ins 18. Jahrhundert arbeiteten Statistiker fast ausschliesslich mit Tabellen. Erst der Schotte William Playfair (1759–1823) revolutionierte diese Praxis. In seinem Werk “The Commercial and Political Atlas” von 1786 veröffentlichte er das erste moderne Liniendiagramm und das erste Balkendiagramm. 1801 folgte das Kreisdiagramm in seinem “Statistical Breviary”. Playfair erkannte, dass Menschen Muster in Bildern schneller erfassen als in Zahlenkolonnen.

Eine besonders einflussreiche Pionierin war Florence Nightingale (1820–1910). Die britische Krankenschwester entwickelte während des Krimkriegs ein sogenanntes Rosendiagramm. Damit zeigte sie, dass im Krieg mehr Soldaten an Infektionen starben als an Kampfverletzungen. Ihre Grafiken überzeugten das britische Parlament, die sanitären Verhältnisse in Militärspitälern zu reformieren. Nightingale war damit eine der ersten Personen, die Statistik gezielt für Politik einsetzte.

Einen weiteren Meilenstein setzte Karl Pearson um 1895. Er prägte den Begriff Histogramm für eine spezielle Form des Säulendiagramms, das kontinuierliche Daten in Klassen einteilt. Pearson war auch Mitbegründer der modernen Statistik und einer der ersten Professoren für dieses Fach.

Im 20. Jahrhundert brachte der amerikanische Statistiker John Tukey (1915–2000) den Kasten-Plot (Boxplot) in die Schulen. Sein Buch “Exploratory Data Analysis” von 1977 prägte eine ganze Generation von Datenanalytikerinnen und Datenanalytikern.

Heute erstellen wir Diagramme mit wenigen Klicks am Computer. Die Grundprinzipien, die Playfair und Nightingale entwickelten, gelten jedoch unverändert: Klarheit, Ehrlichkeit und Aussagekraft stehen im Zentrum jeder guten Visualisierung.

Die Grundlagen

Ein Diagramm übersetzt Zahlen in geometrische Formen. Die Länge einer Säule, der Winkel eines Kreissektors oder die Höhe eines Punktes steht für eine Datenmenge. Damit ein Diagramm aussagekräftig ist, musst du zuerst die Art deiner Daten erkennen.

Definition

Qualitative (kategoriale) Daten sind Kategorien ohne natürliche Reihenfolge. Beispiele: Lieblingsfarbe, Wohnort, Sportart.

Quantitative Daten sind Zahlen. Sie können diskret sein (z. B. Anzahl Geschwister: 0, 1, 2, …) oder stetig (z. B. Körpergrösse in cm).

Absolute Häufigkeit $H$ gibt an, wie oft ein Wert auftritt. Relative Häufigkeit $h$ ist der Anteil am Ganzen:

$$\begin{align*} h = \dfrac{H}{n} \end{align*}$$

Dabei ist $n$ die Gesamtzahl aller Beobachtungen.

Je nach Datentyp eignet sich ein anderer Diagrammtyp:

• Säulen- und Balkendiagramme zeigen absolute Häufigkeiten für Kategorien oder diskrete Werte.
• Kreisdiagramme stellen Anteile am Ganzen dar. Sie eignen sich für relative Häufigkeiten.
• Liniendiagramme visualisieren Veränderungen über die Zeit.
• Histogramme stellen die Verteilung stetiger Daten dar, die in Klassen zusammengefasst sind.

Jedes Diagramm braucht drei Elemente: einen Titel, beschriftete Achsen und eine klare Skalierung. Ohne diese Angaben bleibt selbst die schönste Grafik wertlos.

Die Kernmethode

Ein gutes Diagramm entsteht nicht zufällig. Du gehst in festen Schritten vor.

Definition

1. Daten ordnen: Erstelle zuerst eine Häufigkeitstabelle mit Wert und Häufigkeit.
2. Diagrammtyp wählen: Passt der Typ zur Datenart und zur Fragestellung?
3. Achsen planen: Welche Werte kommen auf die x-, welche auf die y-Achse? Wähle die Skala so, dass alle Daten Platz haben.
4. Zeichnen: Trage die Werte ein. Säulen sollen gleich breit sein, Abstände zwischen Kategorien einheitlich.
5. Beschriften: Titel, Achsenbeschriftung mit Einheit, gegebenenfalls Legende und Quellenangabe.

Für ein Kreisdiagramm rechnest du die Winkel aus. Der Vollkreis hat $360°$. Wenn eine Kategorie den Anteil $r$ hat, gilt für ihren Sektorwinkel $\alpha$:

$$\begin{align*} \alpha = r \cdot 360° \end{align*}$$

Bei relativen Häufigkeiten gilt $r = \dfrac{h}{n}$, also:

$$\begin{align*} \alpha = \dfrac{h}{n} \cdot 360° \end{align*}$$

Für Histogramme gilt eine zusätzliche Regel. Du teilst den Wertebereich in gleich breite Klassen ein. Die Höhe jeder Säule entspricht der Häufigkeit der Klasse. Zwischen den Säulen gibt es keine Lücken, denn die Daten sind stetig.

Bei einem Liniendiagramm trägst du zuerst die Datenpunkte als Kreuze ein. Danach verbindest du sie mit geraden Strecken. Die x-Achse zeigt meist die Zeit, die y-Achse den Messwert.

Plane die Skala grosszügig. Wenn deine Werte von $20$ bis $180$ reichen, eignet sich eine y-Achse von $0$ bis $200$ in $20er$-Schritten besser als von $0$ bis $1000$.

Beispiel:

Beispiel 1: Säulendiagramm zur Lieblingsfrucht

In einer Klasse mit $24$ Schülerinnen und Schülern wurde nach der Lieblingsfrucht gefragt. Die Auswertung ergab:

Frucht	Häufigkeit
Apfel	$8$
Banane	$6$
Erdbeere	$7$
Birne	$3$

Lösung:

Es handelt sich um qualitative Daten. Ein Säulendiagramm passt.

Die y-Achse beschriftest du mit “Anzahl Nennungen” und skalierst sie von $0$ bis $10$ in $1er$-Schritten. Die x-Achse erhält die vier Kategorien. Jede Säule wird gleich breit und mit demselben Abstand gezeichnet.

Die Säulen erreichen die Höhen $8$, $6$, $7$ und $3$. Der Titel lautet: “Lieblingsfrucht in Klasse 8b”.

Kontrolle: $8 + 6 + 7 + 3 = 24$. Die Summe entspricht der Klassengrösse.

Beispiel:

Beispiel 2: Kreisdiagramm zu Transportmitteln

Eine Umfrage unter $60$ Lernenden zur Anreise zur Schule ergab:

Transportmittel	Anzahl
Zu Fuss	$15$
Velo	$24$
Bus	$12$
Auto	$9$

Lösung:

Du berechnest zuerst die relativen Häufigkeiten und daraus die Sektorwinkel.

Zu Fuss: $r = \dfrac{15}{60} = 0{,}25$, also $\alpha = 0{,}25 \cdot 360° = 90°$.

Velo: $r = \dfrac{24}{60} = 0{,}4$, also $\alpha = 0{,}4 \cdot 360° = 144°$.

Bus: $r = \dfrac{12}{60} = 0{,}2$, also $\alpha = 0{,}2 \cdot 360° = 72°$.

Auto: $r = \dfrac{9}{60} = 0{,}15$, also $\alpha = 0{,}15 \cdot 360° = 54°$.

Kontrolle: $90° + 144° + 72° + 54° = 360°$. Stimmt.

Jetzt zeichnest du den Kreis und trägst die Winkel mit dem Geodreieck ab. Jedes Segment beschriftest du mit Kategorie und Prozentwert.

Die häufigsten Stolpersteine

Diagramme können informieren, aber auch täuschen. Typische Fehler entstehen oft unbewusst. Ein paar Warnungen helfen dir, sie zu vermeiden.

Achtung

Abgeschnittene y-Achse: Wenn die y-Achse nicht bei $0$ beginnt, werden Unterschiede übertrieben wirken. Eine Säule von $95$ und eine von $100$ sehen dann plötzlich drei Mal so hoch aus. Beginne die Achse bei $0$, ausser du markierst den Bruch deutlich mit einem Zickzack.

Achtung

Falscher Diagrammtyp: Ein Liniendiagramm verbindet die Werte mit einer Linie und suggeriert einen stetigen Verlauf. Bei Kategorien wie Lieblingsfarbe ergibt das keinen Sinn. Umgekehrt sind Säulendiagramme für Zeitreihen mit vielen Messpunkten ungeeignet.

Achtung

Ungleich breite Säulen oder Kreissegmente mit 3D-Effekt: Breitere Säulen oder perspektivisch verzerrte Kreise lenken den Blick und verfälschen den Eindruck. Halte dich an einheitliche Breiten und eine flache Darstellung.

Achtung

Summe $\neq 100\,\%$ bei Kreisdiagrammen: Wenn sich die Anteile nicht zu $100\,\%$ addieren, hast du dich verrechnet. Die Sektorwinkel müssen zusammen $360°$ ergeben. Kontrolliere immer am Ende.

Beispiel:

Beispiel 3: Histogramm zu Körpergrössen

Die Körpergrösse von $30$ Jugendlichen wurde gemessen. Die Werte liegen zwischen $150$ cm und $185$ cm. Du teilst sie in $7$ Klassen der Breite $5$ cm ein.

Klasse (in cm)	Häufigkeit
$150\!-\!\text{unter } 155$	$2$
$155\!-\!\text{unter } 160$	$4$
$160\!-\!\text{unter } 165$	$6$
$165\!-\!\text{unter } 170$	$8$
$170\!-\!\text{unter } 175$	$5$
$175\!-\!\text{unter } 180$	$3$
$180\!-\!\text{unter } 185$	$2$

Lösung:

Die Daten sind stetig. Also wählst du ein Histogramm.

Die x-Achse reicht von $150$ bis $185$ cm. Die Klassenbreiten sind gleich, die Säulen stehen lückenlos nebeneinander.

Die y-Achse zeigt die Häufigkeit und reicht von $0$ bis $10$.

Die Säulen erreichen die Höhen $2$, $4$, $6$, $8$, $5$, $3$, $2$. Das Maximum liegt bei der Klasse $165\!-\!170$ cm.

Kontrolle: $2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 3 + 2 = 30$. Alle Messwerte sind erfasst.

Das Histogramm zeigt eine typische Glockenform. Die mittleren Klassen sind am häufigsten, die Ränder seltener.

Beispiel:

Beispiel 4: Liniendiagramm zur Temperatur

Eine Wetterstation hat die Tageshöchsttemperatur in Bern über eine Woche gemessen:

Tag	Temperatur (°C)
Mo	$18$
Di	$22$
Mi	$25$
Do	$27$
Fr	$24$
Sa	$20$
So	$19$

Lösung:

Die Temperatur ändert sich stetig mit der Zeit. Ein Liniendiagramm passt.

Die x-Achse trägt die Wochentage, die y-Achse die Temperatur in °C. Sinnvolle Skala: $15$ bis $30$ in $1er$- oder $2er$-Schritten.

Du markierst sieben Punkte bei den gemessenen Werten und verbindest sie mit geraden Strecken.

Das Diagramm zeigt: Die Temperatur steigt von Montag bis Donnerstag, erreicht am Donnerstag mit $27\,°\text{C}$ das Maximum und sinkt dann wieder. Die durchschnittliche Tageshöchsttemperatur beträgt:

$$\begin{align*} \bar{x} = \dfrac{18 + 22 + 25 + 27 + 24 + 20 + 19}{7} = \dfrac{155}{7} \approx 22{,}1\,°\text{C} \end{align*}$$

Der Verlauf ist typisch für eine sommerliche Hochdruckphase.

Vertiefung

Ein Diagramm zu zeichnen ist das eine. Es richtig zu lesen und zu interpretieren das andere. In der Oberstufe wird von dir erwartet, dass du Diagramme kritisch hinterfragst.

Definition

Gestapelte Säulendiagramme zeigen mehrere Gruppen in einer Säule übereinander. Sie eignen sich, wenn du gleichzeitig das Gesamte und die Anteile zeigen willst.

Doppelsäulendiagramme stellen zwei Datenreihen nebeneinander dar. So kannst du etwa zwei Klassen oder zwei Jahre vergleichen.

Die Wahl des Diagrammtyps hängt von der Fragestellung ab. Willst du Anteile zeigen, wähle das Kreisdiagramm. Willst du einen zeitlichen Verlauf zeigen, wähle das Liniendiagramm. Willst du eine Verteilung stetiger Daten darstellen, wähle das Histogramm.

In der Statistik verwendet man oft auch Prozentangaben. Ein Kreisdiagramm zeigt dann nicht absolute Zahlen, sondern den prozentualen Anteil. Vorteil: Du kannst verschiedene Gruppen direkt vergleichen, auch wenn die Gruppengrössen unterschiedlich sind. Nachteil: Die absoluten Zahlen gehen verloren. Ein Kreisdiagramm ohne Angabe der Stichprobengrösse $n$ ist unvollständig.

Ein weiteres Thema ist die Skalierung. Logarithmische Skalen eignen sich, wenn die Daten über mehrere Grössenordnungen reichen. Sie sind in der Erdbebenforschung (Richterskala) oder in der Akustik (Dezibel) Standard. In der Schule arbeitest du meistens mit linearen Skalen.

Moderne Visualisierungen kombinieren oft mehrere Diagrammtypen. So kann ein Klimadiagramm Temperatur als Linie und Niederschlag als Säulen im selben Koordinatensystem darstellen. Die Doppelachse links und rechts erlaubt verschiedene Einheiten.

Diagramme sind auch in Computerprogrammen wie Excel, LibreOffice Calc oder Google Sheets schnell erstellt. Die Software übernimmt die Berechnung der Winkel und das Zeichnen. Dein Job als Lernende oder Lernender ist, den richtigen Diagrammtyp zu wählen und das Ergebnis kritisch zu prüfen.

Beispiel:

Beispiel 5: Vergleich zweier Klassen (Doppelsäulendiagramm)

Die Klassen 8a und 8b wurden gefragt, welches Fach sie am liebsten haben:

Fach	Klasse 8a	Klasse 8b
Mathe	$7$	$5$
Deutsch	$4$	$8$
Sport	$9$	$6$
Musik	$4$	$5$

Lösung:

Ein Doppelsäulendiagramm passt. Für jede Kategorie stehen zwei Säulen nebeneinander, eine pro Klasse.

Die x-Achse trägt die vier Fächer. Die y-Achse reicht von $0$ bis $10$ in $1er$-Schritten.

Pro Kategorie zeichnest du zwei gleich breite Säulen, zum Beispiel blau für 8a und rot für 8b. Zwischen den Kategorien lässt du einen grösseren Abstand.

Eine Legende oben rechts erklärt die Farben.

Interpretation: In 8a ist Sport am beliebtesten ($9$ Stimmen), in 8b Deutsch ($8$ Stimmen). Mathe wird in beiden Klassen häufig genannt, bei 8a etwas stärker.

Kontrolle: $7 + 4 + 9 + 4 = 24$ Lernende in 8a. $5 + 8 + 6 + 5 = 24$ Lernende in 8b. Die Klassengrösse stimmt.

Übungen

Arbeite die folgenden zehn Aufgaben der Reihe nach durch. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

1. In einer Umfrage nach dem Lieblingssport antworteten $25$ Kinder: Fussball $10$, Tennis $5$, Schwimmen $6$, Turnen $4$. Welcher Diagrammtyp eignet sich am besten?

2. Berechne die relative Häufigkeit von Fussball in Aufgabe 1. Gib sie als Dezimalzahl und als Prozent an.

3. Eine Klasse hat $20$ Kinder. $8$ davon haben braune Haare. Wie gross ist der Sektorwinkel für “braune Haare” in einem Kreisdiagramm?

4. Zeichne (auf Papier) ein Säulendiagramm für folgende Daten: Montag $3$, Dienstag $5$, Mittwoch $4$, Donnerstag $7$, Freitag $6$ verkaufte Eissorten.

5. Eine Firma hat einen Umsatz von $240'000$ CHF. Davon kommen $60'000$ aus dem Export. Wie gross ist der entsprechende Sektorwinkel?

6. Welche Diagrammart eignet sich für die monatliche Niederschlagsmenge über ein Jahr? Begründe.

7. In einem Histogramm sind die Klassen $0\!-\!10$, $10\!-\!20$, $20\!-\!30$, $30\!-\!40$ vorhanden. Die Häufigkeiten sind $4$, $12$, $8$, $6$. Wie viele Werte wurden insgesamt erfasst?

8. Ein Kreisdiagramm zeigt drei Sektoren mit $120°$, $150°$ und $100°$. Ist das Diagramm korrekt? Begründe.

9. Du willst die Körpergrössen einer Klasse mit Werten von $142$ bis $178$ cm in $6$ Klassen einteilen. Wie breit ist jede Klasse?

10. Bei einer Abstimmung wurden $480$ Stimmen abgegeben. $192$ stimmten mit “Ja”. Wie gross ist der Sektorwinkel für “Ja” in einem Kreisdiagramm?

Das Wichtigste in Kürze

Diagramme verwandeln Zahlen in Bilder. Du wählst den Diagrammtyp nach Datenart und Fragestellung. Säulen- und Balkendiagramme zeigen absolute Häufigkeiten bei Kategorien. Kreisdiagramme stellen Anteile am Ganzen dar und nutzen den Vollkreis von $360°$. Liniendiagramme zeigen Veränderungen über die Zeit. Histogramme visualisieren Verteilungen stetiger Daten und verwenden lückenlose Säulen. Für Kreisdiagramme berechnest du den Sektorwinkel mit $\alpha = \dfrac{h}{n} \cdot 360°$. Jedes Diagramm braucht einen Titel, beschriftete Achsen und eine passende Skala. Beginne die y-Achse möglichst bei $0$. Kontrolliere am Schluss, ob sich die Werte zur Gesamtzahl beziehungsweise zu $360°$ addieren.

❓ Frage:

Welcher Diagrammtyp eignet sich am besten, um den Anteil verschiedener Ausgabenposten am Gesamtbudget darzustellen? a) Liniendiagramm b) Histogramm c) Kreisdiagramm d) Streudiagramm

Lösung anzeigen

c) Kreisdiagramm. Anteile am Ganzen zeigt das Kreisdiagramm am anschaulichsten. Der Vollkreis entspricht $100\,\%$.

❓ Frage:

Wie gross ist der Sektorwinkel für eine relative Häufigkeit von $r = 0{,}3$? a) $30°$ b) $108°$ c) $120°$ d) $270°$

Lösung anzeigen

b) $108°$. Rechnung: $\alpha = 0{,}3 \cdot 360° = 108°$.

❓ Frage:

Welche Aussage stimmt für Histogramme? a) Zwischen den Säulen gibt es immer eine Lücke. b) Die Säulen stehen lückenlos nebeneinander. c) Histogramme werden für qualitative Daten verwendet. d) Die Säulenhöhe ist immer gleich.

Lösung anzeigen

b) Die Säulen stehen lückenlos nebeneinander, weil die Daten stetig sind. Ein Lückenlos-Anschluss zeigt, dass die Klassen lückenlos aneinandergrenzen.

❓ Frage:

Warum kann eine y-Achse, die nicht bei $0$ beginnt, irreführend sein? a) Weil das Diagramm kleiner wirkt. b) Weil Unterschiede übertrieben erscheinen. c) Weil dann keine Beschriftung mehr passt. d) Weil die Software nicht funktioniert.

Lösung anzeigen

b) Weil Unterschiede übertrieben erscheinen. Zwei Werte wie $95$ und $100$ sehen in einer von $90$ bis $100$ skalierten Achse aus, als wäre der eine doppelt so gross wie der andere.

❓ Frage:

Eine Umfrage ergibt folgende Daten über das Lieblingstier von $40$ Kindern: Hund $16$, Katze $12$, Hamster $4$, Pferd $8$. Welcher Sektorwinkel gehört zu “Hund”? a) $72°$ b) $108°$ c) $144°$ d) $160°$

Lösung anzeigen

c) $144°$. Rechnung: $r = \dfrac{16}{40} = 0{,}4$ und $\alpha = 0{,}4 \cdot 360° = 144°$.

Ausblick

Im nächsten Thema befasst du dich mit statistischen Kennwerten wie dem Mittelwert, dem Median und den Streumassen. Diese Zahlen fassen grosse Datenmengen in wenigen Kennziffern zusammen. Oft ergänzen sie Diagramme. Später lernst du auch den Boxplot kennen, ein Diagramm, das Lage- und Streumasse gleichzeitig visualisiert. Auch das Streudiagramm, das den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen darstellt, wird dir bald begegnen.

Lösungen

1. Ein Säulendiagramm eignet sich am besten. Die Daten sind kategorial (Sportarten) mit absoluten Häufigkeiten. Alternativ geht auch ein Kreisdiagramm, wenn du die Anteile betonen willst.

2. Die relative Häufigkeit ist $r = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$. In Prozent sind das $40\,\%$.

3. Anteil: $r = \dfrac{8}{20} = 0{,}4$. Sektorwinkel: $\alpha = 0{,}4 \cdot 360° = 144°$.

4. Du zeichnest eine x-Achse mit den Wochentagen und eine y-Achse von $0$ bis $8$ in $1er$-Schritten. Die Säulen haben die Höhen $3$, $5$, $4$, $7$, $6$. Alle Säulen sind gleich breit, die Abstände identisch. Titel: “Verkaufte Eissorten pro Tag”.

5. Relativer Anteil: $r = \dfrac{60'000}{240'000} = 0{,}25$. Sektorwinkel: $\alpha = 0{,}25 \cdot 360° = 90°$.

6. Ein Säulendiagramm eignet sich gut, weil die Monate als Kategorien auftreten und die Niederschlagsmenge eine Menge pro Monat ist. Ein Liniendiagramm wäre auch möglich, wenn du den Verlauf betonen willst. Am häufigsten wird in Klimadiagrammen ein Säulendiagramm für Niederschlag verwendet.

7. Gesamtzahl: $4 + 12 + 8 + 6 = 30$. Es wurden $30$ Werte erfasst.

8. Summe der Winkel: $120° + 150° + 100° = 370°$. Das Diagramm ist nicht korrekt, denn der Vollkreis hat $360°$. Der Fehler liegt bei $10°$.

9. Spannweite: $178 - 142 = 36$ cm. Klassenbreite: $\dfrac{36}{6} = 6$ cm. Jede Klasse ist $6$ cm breit. Mögliche Einteilung: $142\!-\!148$, $148\!-\!154$, $154\!-\!160$, $160\!-\!166$, $166\!-\!172$, $172\!-\!178$.

10. Relativer Anteil: $r = \dfrac{192}{480} = 0{,}4$. Sektorwinkel: $\alpha = 0{,}4 \cdot 360° = 144°$.

Verwandte Themen

• Häufigkeiten & Tabellen
• Statistische Kennwerte (Lage- und Streumasse)
• Grundlagen & Datenerhebung

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport