Schriftliches Addieren: Erklärung & Beispiele

Darum geht's

Stell dir vor, du sammelst Murmeln. In einer Dose hast du 47 Murmeln, in einer anderen Dose 38 Murmeln. Du möchtest wissen: Wie viele Murmeln hast du insgesamt?

Du könntest alle Murmeln einzeln zählen. Aber das dauert ewig! Es gibt einen viel schnelleren Weg. Du rechnest die Zahlen schriftlich zusammen. Das ist wie ein Zauberrezept. Mit diesem Rezept kannst du sogar riesige Zahlen ganz leicht addieren.

In diesem Artikel lernst du Schritt für Schritt, wie schriftliches Addieren funktioniert. Du bekommst viele Beispiele, entdeckst typische Fehler und kannst dein Wissen mit Aufgaben testen.

Eine kleine Zeitreise

Menschen rechnen schon seit Tausenden von Jahren. Aber das ging nicht immer so einfach wie heute. Eine kurze Reise durch die Geschichte zeigt dir, warum die Methode, die du heute lernst, ein echter Meilenstein war.

Rechnen ohne Ziffern – fast unmöglich

Vor etwa 5000 Jahren lebten die Babylonier in Mesopotamien, dem heutigen Irak. Sie schrieben Zahlen mit Keilen in Tontafeln. Addieren war für sie sehr mühsam. Die Römer hatten es kaum einfacher. Sie benutzten Buchstaben als Zahlen: I, V, X, L, C. Versuch einmal, XLVII und XXXVIII zusammenzuzählen! Du merkst schnell: Mit Buchstaben-Zahlen kann man kaum schriftlich rechnen.

Die Erfindung, die alles veränderte

In Indien entwickelten Mathematiker vor etwa 1500 Jahren ein neues Zahlensystem. Es benutzte genau zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Der entscheidende Trick war das Stellenwertsystem. Die Position einer Ziffer bestimmt ihren Wert. Die Zahl 47 bedeutet vier Zehner und sieben Einer. Die Zahl 74 bedeutet sieben Zehner und vier Einer. Dieselben Ziffern, aber eine völlig andere Bedeutung!

Arabische Gelehrte übernahmen dieses System und verfeinerten es weiter. Deshalb heissen unsere Ziffern heute arabische Ziffern oder genauer hinduarabische Ziffern. Im Mittelalter brachten Händler und Gelehrte dieses System nach Europa.

Leonardo von Pisa und das schriftliche Rechnen

Ein besonders wichtiger Name in dieser Geschichte ist Leonardo von Pisa, auch bekannt als Fibonacci. Um das Jahr 1202 schrieb er das Buch Liber Abaci. Darin erklärte er den Europäern, wie man mit hinduarabischen Ziffern rechnet. Er zeigte, wie man Zahlen untereinander schreibt und Spalte für Spalte addiert. Das war damals revolutionär!

Heute ist diese Methode so selbstverständlich, dass wir kaum daran denken. Du lernst in der 2. Klasse etwas, das Mathematiker Jahrhunderte entwickelt haben. Das ist wirklich beeindruckend.

Die Grundlagen

Bevor du schriftlich addierst, brauchst du ein sicheres Fundament. Das Fundament heisst Stellenwert.

Was ist ein Stellenwert?

Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten Platz. Und dieser Platz bestimmt, wie viel die Ziffer wert ist. Schauen wir uns die Zahl 47 genau an:

• Die 7 steht ganz rechts. Sie steht auf dem Einer-Platz. Sie bedeutet: 7 einzelne Dinge.
• Die 4 steht links daneben. Sie steht auf dem Zehner-Platz. Sie bedeutet: 4 Zehner, also 40 Dinge.

Zusammen ergibt das: $40 + 7 = 47$.

Definition

Der Stellenwert einer Ziffer hängt von ihrer Position in der Zahl ab.

• Einer-Stelle: Die Ziffer ganz rechts. Wert: die Ziffer selbst.
• Zehner-Stelle: Die zweite Stelle von rechts. Wert: Ziffer mal 10.
• Hunderter-Stelle: Die dritte Stelle von rechts. Wert: Ziffer mal 100.

Beispiel: In der Zahl $385$ steht die $5$ auf der Einer-Stelle, die $8$ auf der Zehner-Stelle und die $3$ auf der Hunderter-Stelle.

$$\begin{array}{r} 385 = 300 + 80 + 5 \end{array}$$

Warum ist das so wichtig?

Beim schriftlichen Addieren schreibst du die Zahlen untereinander. Dabei muss immer Einer unter Einer stehen und Zehner unter Zehner. Wenn du das nicht beachtest, rechnet sich alles durcheinander. Stell dir vor, du stapelst Blätter Papier auf einen Tisch: Alles muss ordentlich ausgerichtet sein, damit der Stapel nicht kippt.

Kisten als Denkmodell

Hier ist ein Bild, das dir hilft. Stell dir vor, jede Stelle ist eine Kiste:

• Die rechte Kiste fasst nur Einer (einzelne Murmeln).
• Die mittlere Kiste fasst nur Zehner (Päckchen mit je 10 Murmeln).
• Die linke Kiste fasst nur Hunderter (grosse Kisten mit je 100 Murmeln).

In jeder Kiste dürfen höchstens 9 Dinge liegen. Wenn es 10 oder mehr werden, schnürst du ein Päckchen und legst es in die nächste Kiste. Genau das ist der Übertrag!

Die Kernmethode

Jetzt kommt das Herzstück. Hier lernst du die genauen Schritte des schriftlichen Addierens.

Definition

Schritt 1 – Aufschreiben: Schreibe die Zahlen untereinander. Einer unter Einer, Zehner unter Zehner.

Schritt 2 – Strich ziehen: Ziehe einen waagerechten Strich unter die untere Zahl.

Schritt 3 – Einer addieren: Rechne die Einer-Spalte zusammen (ganz rechts).

Schritt 4 – Übertrag prüfen: Ist das Ergebnis $\geq 10$? Schreibe nur die Einer-Ziffer hin. Notiere die $1$ klein über die Zehner-Spalte.

Schritt 5 – Zehner addieren: Rechne die Zehner-Spalte zusammen. Addiere einen eventuellen Übertrag dazu.

Schritt 6 – Weitermachen: Gibt es Hunderter? Mache dort genauso weiter.

Schritt 7 – Ablesen: Das Ergebnis steht unter dem Strich.

Die goldene Regel

Merke dir diese eine Regel besonders gut: Immer von rechts nach links rechnen! Du beginnst bei den Einern. Dann kommen die Zehner. Dann die Hunderter. Niemals umgekehrt. Nur so funktioniert der Übertrag richtig.

Beispiel:

Beispiel 1: Addieren ohne Übertrag

Rechne: $23 + 14$

Beide Zahlen haben Einer und Zehner. Kein Übertrag entsteht hier.

$$\begin{array}{r} 23 \\ + 14 \\ \hline 37 \end{array}$$

Schritt 1 – Einer: $3 + 4 = 7$

Das Ergebnis ist kleiner als 10. Kein Übertrag. Schreibe $7$ unter den Strich.

Schritt 2 – Zehner: $2 + 1 = 3$

Auch hier kein Übertrag. Schreibe $3$ unter den Strich.

Ergebnis: $23 + 14 = 37$

Du siehst: Ohne Übertrag ist es ganz geradlinig. Du addierst einfach Spalte für Spalte von rechts nach links. Das Ergebnis erscheint direkt unter dem Strich.

Beispiel:

Beispiel 2: Addieren mit Übertrag

Rechne: $47 + 38$

Das ist das Murmel-Beispiel aus der Einleitung. Jetzt lösen wir es Schritt für Schritt.

$$\begin{array}{r} _1 \\ 47 \\ + 38 \\ \hline 85 \end{array}$$

Schritt 1 – Einer: $7 + 8 = 15$

Das Ergebnis ist grösser als 9! Du hast 15 Einer. 10 davon werden ein Zehner-Päckchen. Schreibe $5$ unter den Strich. Schreibe die kleine $1$ über die Zehner-Spalte. Das ist der Übertrag.

Schritt 2 – Zehner: $4 + 3 = 7$, dann noch den Übertrag: $7 + 1 = 8$

Schreibe $8$ unter den Strich.

Ergebnis: $47 + 38 = 85$

Du hast also insgesamt 85 Murmeln! Der Übertrag ist der entscheidende Schritt. Wenn du ihn vergisst, ist das Ergebnis falsch.

Die häufigsten Stolpersteine

Beim schriftlichen Addieren passieren immer wieder dieselben Fehler. Wenn du diese Stolpersteine kennst, kannst du sie von Anfang an vermeiden.

Achtung

Stolperstein 1: Ziffern stehen nicht untereinander

Das ist der häufigste Fehler überhaupt. Wenn du $47 + 8$ rechnest und die $8$ unter die $4$ schreibst statt unter die $7$, addierst du Zehner und Einer zusammen. Das Ergebnis ist dann völlig falsch.

Tipp: Benutze kariertes Papier. Schreibe immer eine Ziffer pro Kästchen. Lass leere Kästchen frei, wenn eine Stelle fehlt.

Achtung

Stolperstein 2: Den Übertrag vergessen

Du rechnest die Einer und erhältst zum Beispiel $14$. Du schreibst $4$ hin – gut. Aber dann vergisst du die $1$ über die Zehner-Spalte zu schreiben. Bei den Zehnern rechnest du dann ohne den Übertrag. Das Ergebnis ist um $10$ zu klein.

Tipp: Schreibe den Übertrag sofort auf, bevor du zur nächsten Spalte weitergehst. Nutze eine kleine, deutliche $1$ direkt über der Zehner-Spalte.

Achtung

Stolperstein 3: Von links nach rechts rechnen

Manche Kinder beginnen bei den Zehnern statt bei den Einern. Das klingt verlockend, weil wir Zahlen von links lesen. Aber beim schriftlichen Addieren muss die Richtung umgekehrt sein. Wenn du bei den Zehnern beginnst, weisst du noch nicht, ob ein Übertrag aus den Einern kommt.

Tipp: Schreibe dir einen kleinen Pfeil unter die Einer-Spalte. Der Pfeil erinnert dich: Hier beginne ich!

Achtung

Stolperstein 4: Den Übertrag doppelt zählen

Du hast den Übertrag aufgeschrieben. Gut. Aber manchmal addieren Kinder ihn zweimal: einmal still im Kopf und einmal von der Notiz. Dann ist das Ergebnis um $10$ zu gross.

Tipp: Wenn du den Übertrag addiert hast, streich die kleine Zahl durch. So siehst du sofort: Dieser Übertrag ist bereits verarbeitet.

Beispiel:

Beispiel 3: Dreistellige Zahlen addieren

Rechne: $245 + 138$

Jetzt kommt eine neue Spalte dazu: die Hunderter. Das Prinzip bleibt aber genau gleich.

$$\begin{array}{r} 245 \\ + 138 \\ \hline 383 \end{array}$$

Schritt 1 – Einer: $5 + 8 = 13$

Schreibe $3$ hin. Übertrag $1$ über die Zehner-Spalte.

Schritt 2 – Zehner: $4 + 3 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$

Schreibe $8$ hin. Kein neuer Übertrag.

Schritt 3 – Hunderter: $2 + 1 = 3$

Schreibe $3$ hin.

Ergebnis: $245 + 138 = 383$

Drei Spalten, drei Schritte. Das Muster bleibt immer gleich, egal wie viele Stellen die Zahlen haben.

Beispiel:

Beispiel 4: Textaufgabe lösen

Luisa hat 56 Buntstifte. Zum Geburtstag bekommt sie noch 27 Buntstifte geschenkt. Wie viele Buntstifte hat sie jetzt?

Bei Textaufgaben gibt es zwei Schritte. Zuerst erkennst du die Rechnung. Dann führst du sie aus.

Rechnung erkennen: Luisa hat Stifte und bekommt mehr dazu. Das ist eine Addition: $56 + 27$.

$$\begin{array}{r} _1 \\ 56 \\ + 27 \\ \hline 83 \end{array}$$

Schritt 1 – Einer: $6 + 7 = 13$

Schreibe $3$ hin. Übertrag $1$.

Schritt 2 – Zehner: $5 + 2 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$

Schreibe $8$ hin.

Antwortsatz: Luisa hat jetzt $83$ Buntstifte.

Vergiss den Antwortsatz nicht! Bei Textaufgaben gehört er immer dazu.

Vertiefung

Du beherrschst jetzt das Grundprinzip. In diesem Abschnitt lernst du zwei wichtige Erweiterungen kennen.

Mehr als zwei Summanden addieren

Bisher hast du immer zwei Zahlen addiert. Aber du kannst auch drei oder mehr Zahlen schriftlich addieren. Das Prinzip bleibt dasselbe. Du schreibst alle Zahlen untereinander und addierst Spalte für Spalte. Bei mehr Summanden kann der Übertrag auch $2$ sein, wenn die Einer-Summe zum Beispiel $27$ ergibt.

Definition

Beim schriftlichen Addieren von drei oder mehr Zahlen gelten dieselben Regeln:

1. Alle Zahlen untereinander schreiben (Stellenwerte ausrichten).
2. Einen Strich darunter ziehen.
3. Spalte für Spalte von rechts nach links addieren.
4. Den Übertrag notieren – er kann auch grösser als $1$ sein.

Beispiel: $14 + 25 + 33$

$$\begin{array}{r} 14 \\ 25 \\ + 33 \\ \hline 72 \end{array}$$

Einer: $4 + 5 + 3 = 12$ → schreibe $2$, Übertrag $1$. Zehner: $1 + 2 + 3 + 1 = 7$.

Zusammenhang mit dem Kopfrechnen

Schriftliches Addieren und Kopfrechnen ergänzen sich. Beim Kopfrechnen nutzt du oft Tricks wie das Zerlegen in runde Zahlen. Beim schriftlichen Addieren arbeitest du systematisch Stelle für Stelle. Beide Methoden führen zum selben Ergebnis. Für grosse Zahlen ist die schriftliche Methode sicherer. Für einfache Aufgaben ist das Kopfrechnen schneller. Ein guter Rechner kann beides.

Schriftliches Addieren und das Ergebnis prüfen

Wenn du eine Aufgabe gelöst hast, kannst du das Ergebnis prüfen. Tausche einfach die Reihenfolge der Summanden. $47 + 38$ und $38 + 47$ müssen dasselbe Ergebnis ergeben. Das Kommutativgesetz der Addition sagt: Die Reihenfolge der Summanden spielt keine Rolle.

Beispiel:

Beispiel 5: Drei Zahlen addieren

Rechne: $132 + 245 + 111$

Hier stehen drei Zahlen untereinander. Du rechnest genau wie gewohnt – nur mit einer Zeile mehr.

$$\begin{array}{r} 132 \\ 245 \\ + 111 \\ \hline 488 \end{array}$$

Schritt 1 – Einer: $2 + 5 + 1 = 8$

Das Ergebnis ist kleiner als 10. Kein Übertrag. Schreibe $8$.

Schritt 2 – Zehner: $3 + 4 + 1 = 8$

Auch kein Übertrag. Schreibe $8$.

Schritt 3 – Hunderter: $1 + 2 + 1 = 4$

Schreibe $4$.

Ergebnis: $132 + 245 + 111 = 488$

Drei Zahlen, drei Schritte pro Spalte. Das Muster bleibt immer gleich. Mehr Summanden bedeuten nur mehr Zeilen, nicht eine neue Methode.

Übungen

Jetzt bist du dran! Die folgenden Aufgaben sind nach Schwierigkeit geordnet. Beginne bei Aufgabe 1 und arbeite dich vor. Schreibe jede Aufgabe sorgfältig untereinander auf kariertes Papier. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

Stufe 1 – Einstieg (kein Übertrag)

Aufgabe 1: $31 + 24 = \, ?$

Aufgabe 2: $52 + 35 = \, ?$

Aufgabe 3: $41 + 18 = \, ?$

Stufe 2 – Mit Übertrag

Aufgabe 4: $46 + 37 = \, ?$

Aufgabe 5: $58 + 26 = \, ?$

Aufgabe 6: $79 + 14 = \, ?$

Stufe 3 – Dreistellige Zahlen

Aufgabe 7: $214 + 153 = \, ?$

Aufgabe 8: $367 + 125 = \, ?$

Stufe 4 – Textaufgaben

Aufgabe 9: Auf dem Schulhof stehen 48 Kinder. Dann kommen noch 35 Kinder dazu. Wie viele Kinder stehen jetzt auf dem Schulhof?

Aufgabe 10: In einer Bücherei stehen 163 Bilderbücher und 224 Sachbücher. Wie viele Bücher stehen insgesamt in der Bücherei?

Das Wichtigste in Kürze

Schriftliches Addieren ist eine Methode, um grosse Zahlen sicher zusammenzuzählen. Du schreibst die Zahlen untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. Dann ziehst du einen Strich und rechnest von rechts nach links, Spalte für Spalte. Wenn das Ergebnis einer Spalte zehn oder mehr beträgt, trägst du den Zehner als Übertrag in die nächste Spalte. Diese Methode funktioniert für zweistellige Zahlen, für dreistellige Zahlen und für noch grössere Zahlen. Das Prinzip bleibt immer gleich. Drei Dinge darfst du nie vergessen: Ziffern ausrichten, von rechts beginnen, den Übertrag aufschreiben.

Teste dein Wissen!

❓ Frage: Rechne schriftlich: $34 + 25 = \, ?$

Lösung anzeigen

$$\begin{array}{r} 34 \\ + 25 \\ \hline 59 \end{array}$$

Lösung: $34 + 25 = 59$ Einer: $4 + 5 = 9$ – kein Übertrag. Zehner: $3 + 2 = 5$.

❓ Frage: Rechne schriftlich: $58 + 36 = \, ?$

Lösung anzeigen

$$\begin{array}{r} _1 \\ 58 \\ + 36 \\ \hline 94 \end{array}$$

Lösung: $58 + 36 = 94$ Einer: $8 + 6 = 14$ → schreibe $4$, Übertrag $1$. Zehner: $5 + 3 = 8$, plus Übertrag: $8 + 1 = 9$.

❓ Frage: Tim hat 45 Sammelkarten. Er kauft 39 Karten dazu. Wie viele hat er insgesamt?

Lösung anzeigen

$$\begin{array}{r} _1 \\ 45 \\ + 39 \\ \hline 84 \end{array}$$

Lösung: Tim hat $84$ Sammelkarten. Einer: $5 + 9 = 14$ → schreibe $4$, Übertrag $1$. Zehner: $4 + 3 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$.

❓ Frage: Beim schriftlichen Addieren: Wo beginnst du immer?

Lösung anzeigen

Du beginnst immer bei der Einer-Spalte – also ganz rechts. Erst rechnest du die Einer. Dann die Zehner. Dann die Hunderter. Immer von rechts nach links. Nur so kann der Übertrag korrekt in die nächste Spalte übertragen werden.

❓ Frage: Rechne schriftlich: $136 + 247 = \, ?$

Lösung anzeigen

$$\begin{array}{r} _1 \\ 136 \\ + 247 \\ \hline 383 \end{array}$$

Lösung: $136 + 247 = 383$ Einer: $6 + 7 = 13$ → schreibe $3$, Übertrag $1$. Zehner: $3 + 4 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$. Hunderter: $1 + 2 = 3$.

Ausblick

Schriftliches Addieren ist der erste grosse Schritt ins schriftliche Rechnen. In der 3. Klasse lernst du das schriftliche Subtrahieren – also das schriftliche Abziehen. Auch dort spielen Stellenwerte und Überträge eine wichtige Rolle. Später kommt das schriftliche Multiplizieren und schliesslich das schriftliche Dividieren. Alle diese Methoden bauen auf demselben Fundament auf, das du heute gelegt hast. Wer schriftlich addieren kann, hat den besten Start für all das, was noch kommt.

Lösungen

Hier findest du die ausführlichen Lösungswege für alle zehn Übungsaufgaben.

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Aufgabe 1: $31 + 24$

$$\begin{array}{r} 31 \\ + 24 \\ \hline 55 \end{array}$$

Einer: $1 + 4 = 5$ – kein Übertrag. Schreibe $5$.

Zehner: $3 + 2 = 5$ – kein Übertrag. Schreibe $5$.

Ergebnis: $31 + 24 = 55$

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Aufgabe 2: $52 + 35$

$$\begin{array}{r} 52 \\ + 35 \\ \hline 87 \end{array}$$

Einer: $2 + 5 = 7$ – kein Übertrag. Schreibe $7$.

Zehner: $5 + 3 = 8$ – kein Übertrag. Schreibe $8$.

Ergebnis: $52 + 35 = 87$

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Aufgabe 3: $41 + 18$

$$\begin{array}{r} 41 \\ + 18 \\ \hline 59 \end{array}$$

Einer: $1 + 8 = 9$ – kein Übertrag. Schreibe $9$.

Zehner: $4 + 1 = 5$ – kein Übertrag. Schreibe $5$.

Ergebnis: $41 + 18 = 59$

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Aufgabe 4: $46 + 37$

$$\begin{array}{r} _1 \\ 46 \\ + 37 \\ \hline 83 \end{array}$$

Einer: $6 + 7 = 13$ → schreibe $3$, Übertrag $1$.

Zehner: $4 + 3 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$.

Ergebnis: $46 + 37 = 83$

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Aufgabe 5: $58 + 26$

$$\begin{array}{r} _1 \\ 58 \\ + 26 \\ \hline 84 \end{array}$$

Einer: $8 + 6 = 14$ → schreibe $4$, Übertrag $1$.

Zehner: $5 + 2 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$.

Ergebnis: $58 + 26 = 84$

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Aufgabe 6: $79 + 14$

$$\begin{array}{r} _1 \\ 79 \\ + 14 \\ \hline 93 \end{array}$$

Einer: $9 + 4 = 13$ → schreibe $3$, Übertrag $1$.

Zehner: $7 + 1 = 8$, plus Übertrag: $8 + 1 = 9$.

Ergebnis: $79 + 14 = 93$

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Aufgabe 7: $214 + 153$

$$\begin{array}{r} 214 \\ + 153 \\ \hline 367 \end{array}$$

Einer: $4 + 3 = 7$ – kein Übertrag. Schreibe $7$.

Zehner: $1 + 5 = 6$ – kein Übertrag. Schreibe $6$.

Hunderter: $2 + 1 = 3$. Schreibe $3$.

Ergebnis: $214 + 153 = 367$

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Aufgabe 8: $367 + 125$

$$\begin{array}{r} _1 \\ 367 \\ + 125 \\ \hline 492 \end{array}$$

Einer: $7 + 5 = 12$ → schreibe $2$, Übertrag $1$.

Zehner: $6 + 2 = 8$, plus Übertrag: $8 + 1 = 9$. Schreibe $9$.

Hunderter: $3 + 1 = 4$. Schreibe $4$.

Ergebnis: $367 + 125 = 492$

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Aufgabe 9: Textaufgabe – Kinder auf dem Schulhof

Rechnung: $48 + 35$

$$\begin{array}{r} _1 \\ 48 \\ + 35 \\ \hline 83 \end{array}$$

Einer: $8 + 5 = 13$ → schreibe $3$, Übertrag $1$.

Zehner: $4 + 3 = 7$, plus Übertrag: $7 + 1 = 8$.

Antwortsatz: Jetzt stehen $83$ Kinder auf dem Schulhof.

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Aufgabe 10: Textaufgabe – Bücher in der Bücherei

Rechnung: $163 + 224$

$$\begin{array}{r} 163 \\ + 224 \\ \hline 387 \end{array}$$

Einer: $3 + 4 = 7$ – kein Übertrag. Schreibe $7$.

Zehner: $6 + 2 = 8$ – kein Übertrag. Schreibe $8$.

Hunderter: $1 + 2 = 3$. Schreibe $3$.

Antwortsatz: In der Bücherei stehen insgesamt $387$ Bücher.

Verwandte Themen

• Addition und Subtraktion
• Schriftliches Subtrahieren – So klappt das Minus-Rechnen mit grossen Zahlen
• Im Kopf rechnen wie ein Profi – Addieren und Subtrahieren

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport