Dezimalzahlen multiplizieren – So geht's richtig

Darum geht's

Stell dir vor, du kaufst im Supermarkt Äpfel. Ein Kilogramm kostet 2,40 Franken. Du legst 1,5 Kilogramm auf die Waage. Wie viel musst du bezahlen?

Dein Kopf rechnet wahrscheinlich schon automatisch. Ein Kilo kostet 2,40 Franken. Ein halbes Kilo kostet die Hälfte davon. Also addierst du beides zusammen.

Genau das ist die Grundidee hinter der Multiplikation von Dezimalzahlen. Du nimmst einen Wert mehrfach – oder eben nur teilweise. Die Methode ist einfacher, als sie aussieht. Am Ende dieses Kapitels löst du solche Aufgaben schnell und sicher.

Eine kleine Zeitreise

Dezimalzahlen sind keine Erfindung der Neuzeit. Ihre Geschichte beginnt vor Tausenden von Jahren – und sie ist eng mit dem menschlichen Alltag verbunden.

Die Babylonier und ihr Zahlensystem

Bereits vor 4000 Jahren arbeiteten die Babylonier mit einem Stellenwertsystem. Sie nutzten allerdings die Basis 60, nicht die Basis 10. Spuren davon findest du noch heute: Eine Stunde hat 60 Minuten, ein Kreis hat 360 Grad.

Die Entwicklung des Dezimalsystems in Indien und der arabischen Welt

Das Dezimalsystem mit der Basis 10 entstand in Indien. Indische Mathematiker entwickelten um das 5. Jahrhundert nach Christus das Stellenwertsystem mit den Ziffern 0 bis 9. Arabische Gelehrte übernahmen dieses System und verfeinerten es. Der Mathematiker Al-Chwarizmi beschrieb es im 9. Jahrhundert ausführlich. Sein Name lebt übrigens im Wort «Algorithmus» weiter.

Simon Stevin und das Komma

Das Dezimalkomma – oder der Dezimalpunkt – ist erstaunlich jung. Der flämische Mathematiker Simon Stevin führte 1585 in seinem Werk «De Thiende» (auf Deutsch: «Die Zehnte») eine systematische Schreibweise für Dezimalbrüche ein. Er schrieb die Nachkommastellen noch etwas umständlich. Dennoch legte er den Grundstein für die heutige Schreibweise.

Dezimalzahlen und das Messen

Das metrische System, das in der Schweiz seit dem 19. Jahrhundert gilt, ist vollständig auf dem Dezimalsystem aufgebaut. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm. Ein Kilometer hat 1000 Meter. Das Multiplizieren von Dezimalzahlen ist daher in Wissenschaft, Technik und Handel unverzichtbar.

Warum das heute noch wichtig ist

Jedes Mal, wenn du einen Preis ausrechnest, eine Fläche bestimmst oder eine Menge umrechnest, multiplizierst du Dezimalzahlen. Das Verfahren, das du hier lernst, ist dasselbe, das Computer und Taschenrechner im Hintergrund ausführen.

Die Grundlagen

Bevor du mit dem Multiplizieren beginnst, musst du Dezimalzahlen sicher lesen und verstehen können.

Definition

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die aus einem ganzzahligen Anteil und einem gebrochenen Anteil besteht. Die beiden Teile werden durch ein Komma getrennt.

Beispiel: $3{,}75$

• Der Teil vor dem Komma heisst Vorkommastelle (hier: 3).
• Der Teil nach dem Komma heisst Nachkommastellen (hier: 7 und 5).

Jede Nachkommastelle steht für einen Bruch:

$$3{,}75 = 3 + \dfrac{7}{10} + \dfrac{5}{100} = 3 + \dfrac{75}{100}$$

Die Anzahl der Nachkommastellen gibt an, durch welche Zehnerpotenz du teilst:

• 1 Nachkommastelle → geteilt durch $10$
• 2 Nachkommastellen → geteilt durch $100$
• 3 Nachkommastellen → geteilt durch $1000$

Dieses Prinzip ist der Schlüssel zur Multiplikation. Wenn du $2{,}4$ schreibst, meinst du eigentlich $\dfrac{24}{10}$. Wenn du $1{,}5$ schreibst, meinst du $\dfrac{15}{10}$.

Multiplizierst du diese zwei Zahlen, erhältst du:

$$\dfrac{24}{10} \cdot \dfrac{15}{10} = \dfrac{24 \cdot 15}{10 \cdot 10} = \dfrac{360}{100} = 3{,}60$$

Du siehst: Die Nenner werden multipliziert. Aus $10 \cdot 10$ wird $100$. Das entspricht zwei Nachkommastellen im Ergebnis. Beide Faktoren hatten je eine Nachkommastelle. Zusammen ergeben sie zwei.

Dieses Prinzip gilt immer. Es ist die Basis der gesamten Methode.

Die Kernmethode

Jetzt kommt die praktische Umsetzung. Die Methode lässt sich in drei klare Schritte aufteilen.

Definition

Schritt 1: Nachkommastellen zählen

Zähle, wie viele Nachkommastellen der erste Faktor hat. Notiere die Zahl. Zähle danach die Nachkommastellen des zweiten Faktors. Addiere beide Zahlen.

Schritt 2: Ohne Komma rechnen

Ignoriere beide Kommas. Schreibe die Zahlen als ganze Zahlen auf. Führe die Multiplikation wie gewohnt durch.

Schritt 3: Komma setzen

Zähle im Ergebnis von rechts so viele Stellen ab, wie du in Schritt 1 gezählt hast. Setze das Komma an diese Stelle.

Die Formel:

Hat Faktor 1 genau $m$ Nachkommastellen und Faktor 2 genau $n$ Nachkommastellen, dann hat das Produkt genau $m + n$ Nachkommastellen.

Warum ist diese Methode so zuverlässig? Weil du im Grunde mit Brüchen rechnest. Jede Nachkommastelle ist ein versteckter Nenner. Beim Multiplizieren multiplizierst du auch die Nenner – und das addiert die Nachkommastellen.

Ein wichtiger Zusatzschritt: Prüfe nach dem Rechnen, ob du überflüssige Nullen am Ende streichen kannst. Aus $3{,}60$ wird $3{,}6$. Aus $22{,}00$ wird $22$. Aus $0{,}50$ wird $0{,}5$.

Und noch etwas: Schätze das Ergebnis vorher grob ab. Runde die Faktoren auf ganze Zahlen. Das hilft dir, das Komma zu kontrollieren.

Beispiel:

Beispiel 1: Zwei Dezimalzahlen mit je einer Nachkommastelle

Berechne $1{,}2 \cdot 3{,}4$.

Lösung:

Schritt 1: Nachkommastellen zählen.

$1{,}2$ hat 1 Nachkommastelle. $3{,}4$ hat 1 Nachkommastelle. Zusammen: $1 + 1 = 2$.

Schritt 2: Ohne Komma rechnen.

$$12 \cdot 34 = 12 \cdot 30 + 12 \cdot 4 = 360 + 48 = 408$$

Schritt 3: Komma setzen.

2 Nachkommastellen von rechts: $4{,}08$.

Überschlag zur Kontrolle: $1 \cdot 3 = 3$. Das Ergebnis $4{,}08$ liegt nah bei 3. Das Komma sitzt richtig.

Ergebnis: $1{,}2 \cdot 3{,}4 = 4{,}08$

Beispiel:

Beispiel 2: Dezimalzahl mal ganze Zahl

Berechne $2{,}75 \cdot 8$.

Lösung:

Schritt 1: Nachkommastellen zählen.

$2{,}75$ hat 2 Nachkommastellen. $8$ hat 0 Nachkommastellen. Zusammen: $2 + 0 = 2$.

Schritt 2: Ohne Komma rechnen.

$$275 \cdot 8 = 200 \cdot 8 + 75 \cdot 8 = 1600 + 600 = 2200$$

Schritt 3: Komma setzen.

2 Nachkommastellen von rechts: $22{,}00$.

Überflüssige Nullen streichen: $22$.

Überschlag zur Kontrolle: $3 \cdot 8 = 24$. Das Ergebnis $22$ liegt nahe daran. Das stimmt.

Ergebnis: $2{,}75 \cdot 8 = 22$

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen passieren immer wieder dieselben Fehler. Kennst du sie, kannst du sie gezielt vermeiden.

Achtung

Stolperstein 1: Nur die eigene Nachkommastelle zählen

Viele Schülerinnen und Schüler vergessen, die Nachkommastellen beider Faktoren zu addieren. Sie setzen das Komma nur nach einer Stelle.

Beispiel: Bei $0{,}3 \cdot 0{,}2$ rechnen manche $3 \cdot 2 = 6$ und schreiben $0{,}6$. Das ist falsch.

Richtig: $0{,}3$ hat 1 Nachkommastelle. $0{,}2$ hat ebenfalls 1 Nachkommastelle. Zusammen sind das 2. Das Ergebnis ist $0{,}06$.

Merke dir: Beide Faktoren liefern Nachkommastellen. Immer beide zählen.

Achtung

Stolperstein 2: Zu wenig Ziffern im Ergebnis

Manchmal ist das Produkt der ganzen Zahlen sehr klein. Dann reicht es nicht für alle Nachkommastellen.

Beispiel: $0{,}2 \cdot 0{,}3$. Du rechnest $2 \cdot 3 = 6$. Du brauchst aber 2 Nachkommastellen. Eine einzelne Ziffer 6 hat nur eine Stelle. Also musst du vorne eine Null ergänzen: $0{,}06$.

Die Regel: Fehlen Stellen, ergänze Nullen direkt nach dem Komma. Und schreibe immer eine Null vor dem Komma bei Zahlen kleiner als 1.

Achtung

Stolperstein 3: Nullen in den Faktoren nicht mitzählen

Zahlen wie $0{,}05$ haben zwei Nachkommastellen, nicht eine. Die Null nach dem Komma zählt mit.

Beispiel: $0{,}05 \cdot 4$. Nachkommastellen: $2 + 0 = 2$. Du rechnest $5 \cdot 4 = 20$. Mit 2 Nachkommastellen ergibt das $0{,}20$ – vereinfacht $0{,}2$.

Tipp: Zähle immer alle Stellen nach dem Komma, auch die Nullen.

Achtung

Stolperstein 4: Das Komma bei einer Zahl vergessen

Wenn ein Faktor eine ganze Zahl ist, hat er null Nachkommastellen. Das vergessen viele und zählen trotzdem eine Stelle ein.

Beispiel: $4{,}5 \cdot 3$. Nachkommastellen: $1 + 0 = 1$. Du rechnest $45 \cdot 3 = 135$. Das Ergebnis ist $13{,}5$ – nicht $1{,}35$.

Merke: Ganze Zahlen haben keine Nachkommastellen. Sie liefern 0 zum Nachkommastellenzählen.

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Benzinkosten

Ein Liter Benzin kostet 1,85 Franken. Du tankst 32,4 Liter. Wie viel bezahlst du?

Lösung:

Die Rechnung lautet: $1{,}85 \cdot 32{,}4$.

Schritt 1: Nachkommastellen zählen.

$1{,}85$ hat 2 Nachkommastellen. $32{,}4$ hat 1 Nachkommastelle. Zusammen: $2 + 1 = 3$.

Schritt 2: Ohne Komma rechnen.

$$185 \cdot 324 = 185 \cdot 300 + 185 \cdot 24$$$$= 55500 + 185 \cdot 20 + 185 \cdot 4$$$$= 55500 + 3700 + 740 = 59940$$

Schritt 3: Komma setzen.

3 Stellen von rechts: $59{,}940$ – vereinfacht $59{,}94$.

Überschlag zur Kontrolle: $2 \cdot 30 = 60$. Das Ergebnis $59{,}94$ liegt sehr nahe. Richtig.

Ergebnis: Du bezahlst 59,94 Franken.

Beispiel:

Beispiel 4: Fläche berechnen

Ein Rechteck hat eine Länge von 4,6 Metern und eine Breite von 2,3 Metern. Wie gross ist die Fläche?

Lösung:

Die Formel für die Fläche eines Rechtecks lautet: $A = \text{Länge} \cdot \text{Breite}$.

Also: $A = 4{,}6 \cdot 2{,}3$.

Schritt 1: Nachkommastellen zählen.

$4{,}6$ hat 1 Nachkommastelle. $2{,}3$ hat 1 Nachkommastelle. Zusammen: $1 + 1 = 2$.

Schritt 2: Ohne Komma rechnen.

$$46 \cdot 23 = 46 \cdot 20 + 46 \cdot 3 = 920 + 138 = 1058$$

Schritt 3: Komma setzen.

2 Stellen von rechts: $10{,}58$.

Überschlag zur Kontrolle: $5 \cdot 2 = 10$. Das Ergebnis $10{,}58$ liegt nahe bei 10. Das passt.

Ergebnis: Die Fläche beträgt $10{,}58 \text{ m}^2$.

Vertiefung

Wenn du die Grundmethode sicher beherrschst, kannst du weitere Zusammenhänge entdecken. Diese helfen dir, schneller zu rechnen und Fehler zu erkennen.

Multiplikation mit Zehnerpotenzen

Besonders einfach ist die Multiplikation mit 10, 100 oder 1000. Dabei wandert das Komma einfach nach rechts.

Definition

Beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz verschiebt sich das Komma nach rechts:

• $\cdot\, 10$: Komma eine Stelle nach rechts
• $\cdot\, 100$: Komma zwei Stellen nach rechts
• $\cdot\, 1000$: Komma drei Stellen nach rechts

Beispiele:

$$3{,}75 \cdot 10 = 37{,}5$$$$3{,}75 \cdot 100 = 375$$$$0{,}048 \cdot 1000 = 48$$

Allgemein gilt: Bei Multiplikation mit $10^n$ verschiebt sich das Komma um $n$ Stellen nach rechts. Fehlen Stellen, ergänze Nullen.

Verbindung zur Division

Du hast vielleicht bemerkt: Wenn du mit einer Zahl grösser als 1 multiplizierst, wird das Ergebnis grösser. Wenn du mit einer Zahl zwischen 0 und 1 multiplizierst, wird das Ergebnis kleiner.

Das ist keine Magie. Es folgt direkt daraus, dass Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 Brüche sind. $0{,}5$ ist dasselbe wie $\dfrac{1}{2}$. Wenn du mit $\dfrac{1}{2}$ multiplizierst, halbierst du.

Diese Einsicht hilft dir bei Überschlägen. Ist einer der Faktoren kleiner als 1, muss das Ergebnis kleiner als der andere Faktor sein.

Verbindung zu Einheiten

In der Physik und im Alltag multiplizierst du oft Zahlen mit Einheiten. Die Einheiten werden dabei genauso behandelt wie Zahlen.

Beispiel: $2{,}5 \text{ m} \cdot 3{,}2 \text{ m} = 8{,}0 \text{ m}^2$.

Die Methode ist dieselbe. Nur die Einheit ändert sich mit.

Beispiel:

Beispiel 5: Dreistellige Dezimalzahlen multiplizieren

Berechne $0{,}125 \cdot 2{,}4$.

Lösung:

Schritt 1: Nachkommastellen zählen.

$0{,}125$ hat 3 Nachkommastellen. $2{,}4$ hat 1 Nachkommastelle. Zusammen: $3 + 1 = 4$.

Schritt 2: Ohne Komma rechnen.

$$125 \cdot 24 = 125 \cdot 20 + 125 \cdot 4 = 2500 + 500 = 3000$$

Schritt 3: Komma setzen.

4 Stellen von rechts: $0{,}3000$ – vereinfacht $0{,}3$.

Überschlag zur Kontrolle: $0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2$. Das Ergebnis $0{,}3$ liegt nahe. Richtig.

Zusatzinfo: Das Ergebnis $0{,}3$ ist schön rund, weil $0{,}125 = \dfrac{1}{8}$ ist. Und $\dfrac{1}{8} \cdot 2{,}4 = \dfrac{2{,}4}{8} = 0{,}3$.

Ergebnis: $0{,}125 \cdot 2{,}4 = 0{,}3$

Übungen

Hier sind zehn Aufgaben, geordnet nach aufsteigender Schwierigkeit. Versuche, jede Aufgabe zuerst selbst zu lösen. Die Lösungen findest du weiter unten.

Stufe 1 – Einstieg

1. Berechne: $2{,}3 \cdot 3$
2. Berechne: $0{,}6 \cdot 0{,}4$
3. Berechne: $4{,}5 \cdot 2$

Stufe 2 – Aufbau

4. Berechne: $1{,}7 \cdot 2{,}5$
5. Berechne: $0{,}08 \cdot 5$
6. Berechne: $3{,}2 \cdot 1{,}4$

Stufe 3 – Anwendung

7. Ein Zimmer ist $3{,}6$ Meter lang und $2{,}5$ Meter breit. Wie gross ist der Boden in Quadratmetern?
8. Berechne: $0{,}25 \cdot 0{,}4$
9. Liter Milch kostet 1,45 Franken. Du kaufst 2,5 Liter. Was bezahlst du?

Stufe 4 – Herausforderung

10. Ein Zug fährt $1{,}75$ Stunden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von $124{,}8$ km/h. Wie viele Kilometer legt er zurück?

Das Wichtigste in Kürze

Die Multiplikation von Dezimalzahlen folgt drei klaren Schritten. Erstens: Zähle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen. Zweitens: Streiche die Kommas und rechne mit ganzen Zahlen. Drittens: Setze das Komma im Ergebnis von rechts an die richtige Stelle.

Wenn das Ergebnis zu wenig Ziffern hat, ergänze Nullen direkt nach dem Komma. Ganze Zahlen haben null Nachkommastellen. Nullen nach dem Komma in einem Faktor zählen mit. Ein Überschlag am Anfang hilft dir, das Ergebnis zu kontrollieren. Das Komma falsch setzen ist der häufigste Fehler – deshalb immer zuerst abschätzen.

❓ Frage: Berechne: $0{,}6 \cdot 0{,}4$

Lösung anzeigen

Schritt 1: Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Schritt 2: $6 \cdot 4 = 24$. Schritt 3: 2 Stellen von rechts: $0{,}24$. Ergebnis: $0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24$

❓ Frage: Berechne: $3{,}5 \cdot 2{,}2$

Lösung anzeigen

Schritt 1: Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Schritt 2: $35 \cdot 22 = 35 \cdot 20 + 35 \cdot 2 = 700 + 70 = 770$. Schritt 3: 2 Stellen von rechts: $7{,}70$ – vereinfacht $7{,}7$. Ergebnis: $3{,}5 \cdot 2{,}2 = 7{,}7$

❓ Frage: Ein Stoff kostet 12,50 Franken pro Meter. Du kaufst 2,8 Meter. Was bezahlst du?

Lösung anzeigen

Rechnung: $12{,}50 \cdot 2{,}8$ Schritt 1: Nachkommastellen: $2 + 1 = 3$. Schritt 2: $1250 \cdot 28 = 1250 \cdot 20 + 1250 \cdot 8 = 25000 + 10000 = 35000$. Schritt 3: 3 Stellen von rechts: $35{,}000$ – vereinfacht $35$. Ergebnis: Du bezahlst 35 Franken.

❓ Frage: Wie viele Nachkommastellen hat das Produkt von $0{,}04 \cdot 1{,}5$?

Lösung anzeigen

$0{,}04$ hat 2 Nachkommastellen. $1{,}5$ hat 1 Nachkommastelle. Zusammen: $2 + 1 = \mathbf{3}$ Nachkommastellen. Zur Kontrolle: $4 \cdot 15 = 60$. Mit 3 Nachkommastellen: $0{,}060$ – vereinfacht $0{,}06$. Ergebnis: Das Produkt hat 3 Nachkommastellen.

❓ Frage: Berechne: $0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2$

Lösung anzeigen

Strategie: Zuerst die ersten zwei Faktoren multiplizieren, dann mit dem dritten. 1. Schritt: $0{,}2 \cdot 0{,}2$ Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Ohne Komma: $2 \cdot 2 = 4$. Ergebnis: $0{,}04$. 2. Schritt: $0{,}04 \cdot 0{,}2$ Nachkommastellen: $2 + 1 = 3$. Ohne Komma: $4 \cdot 2 = 8$. Ergebnis: $0{,}008$. Ergebnis: $0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}008$

Ausblick

Du kannst jetzt Dezimalzahlen sicher multiplizieren. Diese Fähigkeit brauchst du in vielen weiteren Themen. In der 6. Klasse begegnest du der Multiplikation mit Brüchen – dort findest du dieselbe Logik mit Nennern wieder. Im Thema Flächen und Volumina berechnest du Masse und Rauminhalt mit Dezimalzahlen. Später in der Mittelstufe kommt die Prozentrechnung, wo du Dezimalzahlen als Prozentwerte multiplizierst. Jedes dieser Themen baut auf dem auf, was du hier gelernt hast.

Lösungen

Aufgabe 1: $2{,}3 \cdot 3$

Nachkommastellen: $1 + 0 = 1$. Ohne Komma: $23 \cdot 3 = 69$. Komma setzen: $6{,}9$.

Ergebnis: $2{,}3 \cdot 3 = 6{,}9$

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Aufgabe 2: $0{,}6 \cdot 0{,}4$

Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Ohne Komma: $6 \cdot 4 = 24$. Komma setzen (2 Stellen): $0{,}24$.

Ergebnis: $0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24$

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Aufgabe 3: $4{,}5 \cdot 2$

Nachkommastellen: $1 + 0 = 1$. Ohne Komma: $45 \cdot 2 = 90$. Komma setzen: $9{,}0$ – vereinfacht $9$.

Ergebnis: $4{,}5 \cdot 2 = 9$

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Aufgabe 4: $1{,}7 \cdot 2{,}5$

Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Ohne Komma: $17 \cdot 25 = 17 \cdot 20 + 17 \cdot 5 = 340 + 85 = 425$. Komma setzen: $4{,}25$.

Ergebnis: $1{,}7 \cdot 2{,}5 = 4{,}25$

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Aufgabe 5: $0{,}08 \cdot 5$

Nachkommastellen: $2 + 0 = 2$. Ohne Komma: $8 \cdot 5 = 40$. Komma setzen (2 Stellen von rechts): $0{,}40$ – vereinfacht $0{,}4$.

Ergebnis: $0{,}08 \cdot 5 = 0{,}4$

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Aufgabe 6: $3{,}2 \cdot 1{,}4$

Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Ohne Komma: $32 \cdot 14 = 32 \cdot 10 + 32 \cdot 4 = 320 + 128 = 448$. Komma setzen: $4{,}48$.

Ergebnis: $3{,}2 \cdot 1{,}4 = 4{,}48$

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Aufgabe 7: Bodenfläche des Zimmers

Rechnung: $3{,}6 \cdot 2{,}5$. Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$. Ohne Komma: $36 \cdot 25 = 36 \cdot 20 + 36 \cdot 5 = 720 + 180 = 900$. Komma setzen: $9{,}00$ – vereinfacht $9$.

Ergebnis: Der Boden ist $9 \text{ m}^2$ gross.

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Aufgabe 8: $0{,}25 \cdot 0{,}4$

Nachkommastellen: $2 + 1 = 3$. Ohne Komma: $25 \cdot 4 = 100$. Komma setzen (3 Stellen von rechts): $0{,}100$ – vereinfacht $0{,}1$.

Ergebnis: $0{,}25 \cdot 0{,}4 = 0{,}1$

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Aufgabe 9: Preis für Milch

Rechnung: $1{,}45 \cdot 2{,}5$. Nachkommastellen: $2 + 1 = 3$. Ohne Komma: $145 \cdot 25 = 145 \cdot 20 + 145 \cdot 5 = 2900 + 725 = 3625$. Komma setzen: $3{,}625$.

Ergebnis: Du bezahlst 3,625 Franken – also 3 Franken und 62,5 Rappen. In der Praxis wird auf 3,65 Franken gerundet.

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Aufgabe 10: Zugstrecke

Rechnung: $1{,}75 \cdot 124{,}8$. Nachkommastellen: $2 + 1 = 3$. Ohne Komma: $175 \cdot 1248$.

$$175 \cdot 1248 = 175 \cdot 1000 + 175 \cdot 200 + 175 \cdot 48$$ $$= 175000 + 35000 + 175 \cdot 48$$ $$175 \cdot 48 = 175 \cdot 40 + 175 \cdot 8 = 7000 + 1400 = 8400$$ $$175000 + 35000 + 8400 = 218400$$

Komma setzen (3 Stellen von rechts): $218{,}400$ – vereinfacht $218{,}4$.

Überschlag: $2 \cdot 125 = 250$. Das Ergebnis $218{,}4$ liegt in dieser Grössenordnung. Richtig.

Ergebnis: Der Zug legt $218{,}4$ Kilometer zurück.

Verwandte Themen

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport