Grosse Zahlen: Millionen und Milliarden lesen

Grosse Zahlen: Millionen und Milliarden lesen

Eine Million ist 1 000 000. Sechs Nullen. Eine Milliarde ist 1 000 000 000. Neun Nullen. Grosse Zahlen liest du von rechts in Dreiergruppen: Einer, Tausend, Millionen, Milliarden. Jede Stelle links ist zehnmal so viel. So liest du sie. So schreibst du sie.

Jede Stelle ist zehnmal so viel

Von rechts nach links:

• Einer: 1
• Zehner: 10
• Hunderter: 100
• Tausender: 1 000
• Zehntausender: 10 000
• Hunderttausender: 100 000
• Million: 1 000 000
• Zehn Millionen: 10 000 000
• Hundert Millionen: 100 000 000
• Milliarde: 1 000 000 000

Eine Million: $10^6$. Eine Milliarde: $10^9$. Von Tausend zur Million: drei Nullen dazu. Von der Million zur Milliarde: nochmals drei.

Zum Einordnen:

• Eine Million Sekunden: etwa 11 Tage und 14 Stunden.
• Eine Milliarde Sekunden: etwa 31 Jahre und 8 Monate.

Der Sprung ist der Faktor 1 000.

Von rechts in Dreiergruppen

Teile die Zahl von rechts in Gruppen zu drei Ziffern.

Beispiel: 3 456 789 012

• 3 Milliarden
• 456 Millionen
• 789 Tausend
• 012 Einer

Von links nach rechts: Milliarden, Millionen, Tausend, Einer. Jede Gruppe liest du einzeln. Dann kommt der Gruppenname. Die Einer-Gruppe bekommt keinen Namen. Eine Gruppe aus lauter Nullen lässt du weg.

Lesen

1. Von rechts Dreiergruppen bilden.
2. Gruppen benennen: Milliarden, Millionen, Tausend, Einer.
3. Jede Gruppe einzeln lesen.
4. Gruppennamen anhängen, ausser bei den Einern.
5. Null-Gruppen weglassen.

Schreiben

1. Auf die Gruppennamen im Text hören.
2. Jede Gruppe als drei Ziffern schreiben.
3. Fehlt eine Gruppe: 000 einsetzen.
4. Die erste Gruppe darf kürzer sein.
5. Gruppen zusammenfügen. Stellenzahl prüfen.

Zahl in Worten, Worte in Zahl

Lies 7 250 000.

Von rechts: 7 | 250 | 000

• 7 Millionen
• 250 Tausend
• 000 Einer: weglassen

Antwort: Sieben Millionen zweihundertfünfzigtausend.

Die Zahl hat 7 Stellen. Die Million beginnt bei Stelle 7. Das passt.

Schreibe: „Zweiundzwanzig Milliarden achthundert Millionen.”

• Milliarden: 22
• Millionen: 800
• Tausend: nicht genannt, also 000
• Einer: nicht genannt, also 000

22 | 800 | 000 | 000

Antwort: 22 800 000 000

Eine Milliarde hat 10 Stellen. 22 Milliarden haben 11 Stellen. Die Zahl hat 11 Stellen. Das stimmt.

Wo es oft schiefgeht

Nullen vergessen. „Drei Millionen fünfhundert” ist nicht 3 500. Jede Gruppe hat drei Stellen. Die Tausender fehlen. Also 000.

Richtig: 3 000 500 Falsch: 3 500

Gruppen von links. Immer von rechts. 12 345 678 ist 12 | 345 | 678. Nicht 123 | 456 | 78.

Billion und Milliarde. Im Deutschen: eine Billion ist $10^{12}$. Tausend Milliarden. Eine Milliarde ist $10^9$. Im Englischen heisst billion Milliarde. Nicht verwechseln.

Komma. Im Deutschen trennt das Komma die Nachkommastellen: 1,5 Millionen. Grosse Zahlen schreibst du mit Leerschlag: 1 000 000.

Zwei Aufgaben

Ein Land hat etwa 8 700 000 Einwohner. Ein anderes hat etwa 84 000 000. Wie viel mal mehr Einwohner hat das grössere Land?

$84\,000\,000 \div 8\,700\,000$

Gemeinsame Nullen kürzen: $840 \div 87 \approx 9{,}66 \approx 10$.

Antwort: ungefähr zehnmal so viele.

Eine Stadt hat 2 350 000 Einwohner. In zehn Jahren ziehen 450 000 Menschen zu. Wie viele Einwohner dann?

  2 350 000
+   450 000
-----------
  2 800 000

Tausender: $350 + 450 = 800$. Millionen: 2. Antwort: 2 800 000. Zwei Millionen achthunderttausend.

Einer unter Einer. Tausender unter Tausender.

Viele Nullen, kurz: Zehnerpotenzen

$10^n$ heisst: die Zahl 10, n-mal mit sich selbst. n ist der Exponent. Er zählt die Nullen, wenn vorne eine 1 steht.

• $10^1 = 10$
• $10^2 = 100$
• $10^3 = 1\,000$
• $10^6 = 1\,000\,000$ (Million)
• $10^9 = 1\,000\,000\,000$ (Milliarde)
• $10^{12} = 1\,000\,000\,000\,000$ (Billion)

Die Erde–Sonne-Strecke: etwa 150 000 000 km. Neun Stellen. In Worten: hundertfünfzig Millionen Kilometer. Als Potenz: $150\,000\,000 = 1{,}5 \times 10^8$.

Übungen

Zuerst selbst. Lösungen unten.

1. Schreibe 5 000 000 in Worten.
2. Wie viele Nullen hat eine Million? Wie viele eine Milliarde?
3. Schreibe als Zahl: „Drei Millionen zweihunderttausend.”
4. Dreiergruppen bilden und lesen: 48 306 700.
5. Schreibe als Zahl: „Neun Milliarden fünfzig Millionen.”
6. Welche Zahl ist grösser: 9 999 999 oder 10 000 000? Ein Satz Begründung.
7. Eine Bibliothek hat 1 250 000 Bücher. Sie kauft 350 000 neue. Wie viele danach?
8. Schreibe als Zahl: „Siebenundzwanzig Milliarden dreihundert Millionen vier.”
9. Der Staat gibt 4 800 000 000 Franken für Bildung aus und 3 600 000 000 Franken für Gesundheit. Wie viel insgesamt? Ergebnis in Worten.
10. Schreibe $10^7$ als normale Zahl und benenne sie. Wie viele Stellen hat $10^{10}$?

Lösungen

1. 5 | 000 | 000. Fünf Millionen.

2. Million: 1 000 000, 6 Nullen. Milliarde: 1 000 000 000, 9 Nullen. Je drei Nullen mehr.

3. Millionen 3, Tausend 200, Einer 000. Antwort: 3 200 000.

4. Von rechts: 48 | 306 | 700. Achtundvierzig Millionen dreihundertsechstausendsiebenhundert.

5. Milliarden 9, Millionen 050, Tausend 000, Einer 000. Antwort: 9 050 000 000.

6. 10 000 000 ist grösser. 9 999 999 hat 7 Stellen, 10 000 000 hat 8. Unterschied: 1.

7.

  1 250 000
+   350 000
-----------
  1 600 000

$250 + 350 = 600$ Tausend. Plus 1 Million. Eine Million sechshunderttausend.

8. 27 | 300 | 000 | 004. Die Vier ist 004, nicht 4 oder 400. Antwort: 27 300 000 004.

9.

  4 800 000 000
+ 3 600 000 000
---------------
  8 400 000 000

$800 + 600 = 1\,400$ Millionen, also 400 Millionen und 1 Milliarde Übertrag. Milliarden: $4 + 3 + 1 = 8$. Antwort: 8 400 000 000 Franken. Acht Milliarden vierhundert Millionen Franken.

10. $10^7 = 10\,000\,000$. Zehn Millionen. 8 Stellen (1 und sieben Nullen). $10^{10}$ hat 10 Nullen, also 11 Stellen: 10 000 000 000, zehn Milliarden.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport