Grosse Zahlen – Millionen, Milliarden und noch viel mehr

Darum geht's

Stell dir vor, du stehst nachts draussen und schaust in den Himmel. Überall funkeln Sterne – so viele, dass du sie unmöglich zählen kannst. Astronomen schätzen, dass es in unserer Milchstrasse etwa 200 Milliarden Sterne gibt. Aber was bedeutet das eigentlich?

Oder denk an dein Lieblings-YouTube-Video: Es hat vielleicht 50 Millionen Aufrufe. Das sind 50 Millionen Menschen, die genau dasselbe angeschaut haben wie du.

Grosse Zahlen begegnen dir überall – bei Einwohnerzahlen, Hauspreisen und Weltraumdistanzen. Dieses System lässt sich lernen. Mit dem richtigen Werkzeug liest und schreibst du selbst riesige Zahlen sicher und schnell.

Eine kleine Zeitreise

Grosse Zahlen sind keine Erfindung der Neuzeit. Menschen brauchten sie schon vor Tausenden von Jahren – zum Beispiel, um Ernten zu zählen, Steuern zu berechnen oder Armeen zu organisieren.

Die alten Ägypter und ihre Hieroglyphen

Die alten Ägypter hatten vor etwa 5 000 Jahren ein eigenes Zahlensystem. Sie verwendeten Hieroglyphen – kleine Bildzeichen – für bestimmte Werte. Ein Stab stand für 1, ein umgekehrtes Hufeisen für 10, eine Spirale für 100 und eine Lotusblume für 1 000. Für eine Million verwendeten sie ein Bild eines knienden Mannes mit erhobenen Armen – als würde er sagen: “Diese Zahl ist so gross, ich kann sie kaum fassen!”

Dieses System hatte aber einen grossen Nachteil: Um die Zahl 999 zu schreiben, brauchte man 27 Zeichen. Das war mühsam und fehleranfällig.

Die Römer und ihre Grenzen

Auch die Römer hatten ein Zahlensystem – mit den Buchstaben I, V, X, L, C, D und M. Das kennst du vielleicht noch von alten Uhren oder Jahreszahlen. Die Römer konnten gut bis in die Tausender rechnen. Aber sehr grosse Zahlen wurden im Römischen System unpraktisch. Es gab kein Zeichen für die Null – und ohne Null ist ein modernes Zahlensystem kaum denkbar.

Der entscheidende Schritt: Das Hindu-Arabische Zahlensystem

Das Zahlensystem, das du heute verwendest, stammt ursprünglich aus Indien. Indische Mathematiker entwickelten es vor etwa 1 500 Jahren. Eine ihrer grössten Erfindungen war die Null als Platzhalter. Sie erkannten: Wenn eine Stelle keinen Wert hat, braucht man trotzdem ein Zeichen dafür – sonst weiss man nicht, ob 3 für drei Einer, drei Zehner oder drei Hunderter steht.

Arabische Gelehrte übernahmen dieses System und verfeinerten es. Im 12. und 13. Jahrhundert gelangte es nach Europa – und veränderte die Mathematik für immer.

Woher kommt das Wort “Million”?

Das Wort “Million” taucht erstmals im 13. Jahrhundert in Italien auf. Es leitet sich vom italienischen “mille” ab, was “tausend” bedeutet. “Millione” bedeutete ursprünglich so viel wie “grosses Tausend”. Der venezianische Entdecker Marco Polo verwendete das Wort in seinen Reiseberichten, um die unvorstellbaren Reichtümer Asiens zu beschreiben. Das Wort “Milliarde” kam etwas später dazu und wurde besonders im Französischen geprägt, bevor es in andere Sprachen überging.

Heute sind diese Begriffe in der ganzen Welt bekannt – ein kleines sprachliches Denkmal der Mathematikgeschichte.

Die Grundlagen

Bevor du grosse Zahlen verstehst, brauchst du ein solides Fundament: das Stellenwertsystem.

Jede Stelle hat einen Wert

Das Stellenwertsystem ist wie eine Treppe. Jede Stufe nach links macht die Zahl zehnmal grösser. Das gilt für kleine Zahlen – und es gilt genauso für sehr grosse.

Stelle	Name	Wert
1.	Einer	$1$
2.	Zehner	$10$
3.	Hunderter	$100$
4.	Tausender	$1\,000$
5.	Zehntausender	$10\,000$
6.	Hunderttausender	$100\,000$
7.	Million	$1\,000\,000$
8.	Zehnmillion	$10\,000\,000$
9.	Hundertmillion	$100\,000\,000$
10.	Milliarde	$1\,000\,000\,000$

Dieses Muster setzt sich immer weiter fort. Es gibt kein Ende – die Mathematik kennt keine grösste Zahl.

Was bedeutet “zehnmal so viel”?

Wenn du von Einer zu Zehner gehst, multiplizierst du mit 10. Wenn du von Tausend zu Zehn-Tausend gehst, auch. Und wenn du von Hunderttausend zu einer Million gehst – ebenfalls mal 10.

Definition

Eine Million ist eine $1$ mit sechs Nullen: $1\,000\,000 = 10^6$

Eine Milliarde ist eine $1$ mit neun Nullen: $1\,000\,000\,000 = 10^9$

Merkregel: Von Tausend zur Million kommen drei Nullen dazu. Von der Million zur Milliarde kommen nochmals drei Nullen dazu.

Grosse Zahlen greifbar machen

Zahlen auf dem Papier sind abstrakt. Diese Vorstellungshilfen machen sie greifbarer:

• Eine Million Sekunden entspricht etwa 11 Tagen und 14 Stunden.
• Eine Milliarde Sekunden entspricht etwa 31 Jahren und 8 Monaten.
• Eine Million Reiskörner füllen ungefähr einen grossen Kochtopf.
• Eine Milliarde Reiskörner würden einen Schulbus füllen.

Merkst du, wie riesig der Sprung von Million zu Milliarde ist? Das ist der Faktor 1 000 – tausendmal so gross.

Die Kernmethode

Dreiergruppen – der Schlüssel zu grossen Zahlen

Grosse Zahlen lassen sich viel leichter lesen, wenn du sie in Dreiergruppen aufteilst. Das Prinzip ist einfach: Von rechts nach links bildest du immer Gruppen aus drei Ziffern. Jede Gruppe bekommt einen eigenen Namen.

Definition

Grosse Zahlen werden von rechts nach links in Dreiergruppen aufgeteilt:

$\underbrace{3}_{\text{Mrd.}}\,\underbrace{456}_{\text{Mio.}}\,\underbrace{789}_{\text{Tsd.}}\,\underbrace{012}_{\text{Einer}}$

Jede Gruppe wird separat gelesen. Dann wird der Gruppenname angehängt.

Die Reihenfolge von links nach rechts: Milliarden – Millionen – Tausend – Einer

Eine Zahl lesen – Schritt für Schritt

1. Teile die Zahl von rechts in Dreiergruppen auf.
2. Benenne jede Gruppe von links nach rechts: Milliarden, Millionen, Tausend, Einer.
3. Lies die Zahl jeder Gruppe einzeln aus.
4. Hänge den Gruppennamen an – ausser bei der Einer-Gruppe.
5. Überspringe eine Gruppe vollständig, wenn sie aus lauter Nullen besteht.

Eine Zahl schreiben – Schritt für Schritt

1. Höre auf die Gruppennamen im Text.
2. Schreibe jede Gruppe als dreistellige Zahl.
3. Falls eine Gruppe nicht erwähnt wird, füge $000$ ein.
4. Die erste Gruppe darf auch ein- oder zweistellig sein.
5. Setze alle Gruppen zusammen und überprüfe die Gesamtstellenzahl.

Beispiel:

Beispiel 1: Eine Zahl in Worten lesen

Lies die Zahl $7\,250\,000$.

Lösung:

Schritt 1 – Dreiergruppen bilden (von rechts):

$\underbrace{7}_{\text{Mio.}}\,\underbrace{250}_{\text{Tsd.}}\,\underbrace{000}_{\text{Einer}}$

Schritt 2 – Gruppen benennen:

• Linke Gruppe: $7$ Millionen
• Mittlere Gruppe: $250$ Tausend
• Rechte Gruppe: $000$ Einer – wird nicht genannt

Schritt 3 – Zusammensetzen:

Antwort: Sieben Millionen zweihundertfünfzigtausend

Überprüfung: Die Zahl hat 7 Stellen. Million beginnt bei Stelle 7. Das passt.

Beispiel:

Beispiel 2: Wörter in eine Zahl umwandeln

Schreibe als Zahl: “Zweiundzwanzig Milliarden achthundert Millionen”

Lösung:

Schritt 1 – Gruppen identifizieren:

• Milliarden-Gruppe: $22$
• Millionen-Gruppe: $800$
• Tausender-Gruppe: nicht erwähnt → $000$
• Einer-Gruppe: nicht erwähnt → $000$

Schritt 2 – Gruppen zusammensetzen:

$22 \mid 800 \mid 000 \mid 000$

Schritt 3 – Zahl aufschreiben:

Antwort: $22\,800\,000\,000$

Überprüfung: Eine Milliarde hat 10 Stellen. Zweiundzwanzig Milliarden haben 11 Stellen. Die Zahl $22\,800\,000\,000$ hat 11 Stellen. Das stimmt.

Die häufigsten Stolpersteine

Achtung

Nullen vergessen: Das passiert oft bei Zahlen wie “drei Millionen fünfhundert”. Viele schreiben $3\,500$ statt $3\,000\,500$. Denke daran: Jede Gruppe belegt genau drei Stellen. Die Tausender-Gruppe wurde nicht erwähnt – also schreibst du $000$ dafür.

Richtig: $3\,000\,500$

Falsch: $3\,500$

Achtung

Dreiergruppen von links statt von rechts bilden: Die Gruppen müssen immer von rechts nach links gebildet werden. Bei der Zahl $12\,345\,678$ gilt:

$\underbrace{12}_{\text{Mio.}}\,\underbrace{345}_{\text{Tsd.}}\,\underbrace{678}_{\text{Einer}}$

Falsch wäre: $123\,456\,78$ – das ergibt keine sinnvollen Dreiergruppen.

Achtung

Billion und Milliarde verwechseln: Im Deutschen ist eine Billion eine Million Millionen – also $10^{12}$, eine Eins mit zwölf Nullen. Das ist tausendmal grösser als eine Milliarde.

Im Englischen bedeutet “billion” jedoch Milliarde ($10^9$). Wenn du englische Texte liest, musst du besonders aufpassen. Ein englisches “trillion” entspricht einer deutschen Billion.

Achtung

Komma und Punkt verwechseln: In der Schweiz und Deutschland wird ein Punkt (oder Leerschlag) als Tausendertrennzeichen verwendet: $1\,000\,000$. Das Komma trennt Dezimalstellen: $1{,}5$ Millionen. Im Englischen ist es umgekehrt. Verwende in deutschen Texten niemals $1.000.000$ mit Punkten als Trennzeichen – das ist missverständlich.

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe mit Vergleich

Die Schweiz hat etwa $8\,700\,000$ Einwohner. Deutschland hat etwa $84\,000\,000$ Einwohner. Wie viel mal mehr Einwohner hat Deutschland als die Schweiz?

Lösung:

Schritt 1 – Aufgabe verstehen: Gesucht ist der Faktor zwischen beiden Zahlen.

Schritt 2 – Verhältnis berechnen:

$84\,000\,000 \div 8\,700\,000$

Schritt 3 – Vereinfachen: Beide Zahlen haben mehrere gemeinsame Nullen. Wir kürzen $100\,000$ weg:

$840 \div 87 \approx 9{,}66$

Schritt 4 – Runden:

$\approx 10$

Antwort: Deutschland hat ungefähr zehnmal so viele Einwohner wie die Schweiz.

Tipp: Bei grossen Zahlen mit gleich vielen Nullen kannst du diese zunächst kürzen. Das macht die Rechnung übersichtlicher.

Beispiel:

Beispiel 4: Grosse Zahlen addieren

Eine Stadt hat $2\,350\,000$ Einwohner. In zehn Jahren ziehen $450\,000$ weitere Menschen zu. Wie viele Einwohner hat die Stadt dann?

Lösung:

Schritt 1 – Zahlen untereinander schreiben und an den Stellen ausrichten:

$$\begin{align*} &2\,350\,000 \\ +\; &\phantom{2\,}450\,000 \\ \hline &2\,800\,000 \end{align*}$$

Schritt 2 – Einer bis Hunderter: Alle null.

Schritt 3 – Tausender: $350 + 450 = 800$. Also $800\,000$.

Schritt 4 – Millionen: $2 + 0 = 2$.

Antwort: Die Stadt hat dann $2\,800\,000$ Einwohner – also zwei Millionen achthunderttausend.

Merke: Beim Addieren grosser Zahlen ist die Stellenausrichtung entscheidend. Einer unter Einer, Tausender unter Tausender und so weiter.

Vertiefung

Zehnerpotenzen – die Kurzschreibweise für grosse Zahlen

Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler schreiben grosse Zahlen oft in einer kompakten Form. Diese nennt man Zehnerpotenzen oder Exponentialschreibweise.

Das Grundprinzip: Du schreibst, wie oft die Zahl 10 mit sich selbst multipliziert wird.

Definition

Eine Zehnerpotenz hat die Form $10^n$. Dabei gibt $n$ an, wie viele Nullen die Zahl hat:

$10^1 = 10 \quad 10^2 = 100 \quad 10^3 = 1\,000 \quad 10^6 = 1\,000\,000 \quad 10^9 = 1\,000\,000\,000$

Die Zahl $n$ nennt man den Exponenten. Er steht hochgestellt rechts neben der Basis 10.

Warum ist das nützlich?

Statt $1\,000\,000\,000\,000$ zu schreiben (eine Billion, zwölf Nullen), schreibst du einfach $10^{12}$. Das spart Platz und Fehler. In Physik, Astronomie und Informatik ist diese Schreibweise unverzichtbar.

Von grossen Zahlen zu noch grösseren

Nach der Milliarde geht es weiter:

Zahl	Deutsches Wort	Zehnerpotenzen
$1\,000\,000\,000\,000$	Billion	$10^{12}$
$1\,000\,000\,000\,000\,000$	Billiarde	$10^{15}$
$10^{18}$	Trillion	$10^{18}$

Das Muster ist klar: Der Exponent steigt immer um 3. Und die Namen folgen einem Muster: Billion, Billiarde, Trillion, Trilliarde, Quadrillion…

Grosse Zahlen in der Alltagswelt

• Das Weltall hat einen Radius von etwa $4{,}4 \times 10^{26}$ Metern.
• Das menschliche Gehirn hat etwa $86\,000\,000\,000$ Nervenzellen – das sind $8{,}6 \times 10^{10}$.
• Ein Gramm Wasser enthält etwa $3{,}34 \times 10^{22}$ Wassermoleküle.

Du siehst: Grosse Zahlen sind nicht nur Schulmathematik. Sie beschreiben die echte Welt.

Beispiel:

Beispiel 5: Zehnerpotenzen anwenden

Die Entfernung von der Erde zur Sonne beträgt etwa $150\,000\,000$ Kilometer. Schreibe diese Zahl als Zehnerpotenz und lies sie korrekt.

Lösung:

Schritt 1 – Dreiergruppen:

$\underbrace{150}_{\text{Mio.}}\,\underbrace{000}_{\text{Tsd.}}\,\underbrace{000}_{\text{Einer}}$

Schritt 2 – In Worten: Hundertfünfzig Millionen Kilometer.

Schritt 3 – Als Zehnerpotenz: Die Zahl hat 8 Stellen. Aber $10^8 = 100\,000\,000$. Wir schreiben:

$150\,000\,000 = 1{,}5 \times 10^8$

Das liest man: “Eins Komma fünf mal zehn hoch acht.”

Antwort: Die Sonne ist etwa $1{,}5 \times 10^8$ Kilometer entfernt – oder 150 Millionen Kilometer.

Übungen

Die folgenden Aufgaben sind aufsteigend nach Schwierigkeit geordnet. Versuche zuerst, sie selbst zu lösen. Die Lösungswege findest du am Ende des Artikels.

Aufgabe 1 (★☆☆): Schreibe die Zahl $5\,000\,000$ in Worten.

Aufgabe 2 (★☆☆): Wie viele Nullen hat eine Million? Wie viele hat eine Milliarde?

Aufgabe 3 (★☆☆): Schreibe als Zahl: “Drei Millionen zweihunderttausend.”

Aufgabe 4 (★★☆): Bilde die Dreiergruppen und lies die Zahl: $48\,306\,700$.

Aufgabe 5 (★★☆): Schreibe als Zahl: “Neun Milliarden fünfzig Millionen.”

Aufgabe 6 (★★☆): Welche Zahl ist grösser – $9\,999\,999$ oder $10\,000\,000$? Begründe in einem Satz.

Aufgabe 7 (★★☆): Eine Bibliothek hat $1\,250\,000$ Bücher. Sie kauft $350\,000$ neue Bücher. Wie viele Bücher hat sie danach?

Aufgabe 8 (★★★): Schreibe als Zahl: “Siebenundzwanzig Milliarden dreihundert Millionen vier.”

Aufgabe 9 (★★★): Der Staat gibt $4\,800\,000\,000$ Franken für Bildung aus und $3\,600\,000\,000$ Franken für Gesundheit. Wie viel gibt er insgesamt aus? Schreibe das Ergebnis in Worten.

Aufgabe 10 (★★★): Schreibe $10^7$ als normale Zahl und benenne sie. Wie viele Stellen hat $10^{10}$?

Das Wichtigste in Kürze

Grosse Zahlen folgen einem einfachen System. Das Stellenwertsystem baut auf dem Faktor 10 auf: Jede Stelle links ist zehnmal grösser. Eine Million hat sechs Nullen, eine Milliarde neun.

Der wichtigste Trick: Teile grosse Zahlen von rechts in Dreiergruppen auf. Jede Gruppe – Milliarden, Millionen, Tausend, Einer – wird einzeln gelesen. Fehlende Gruppen werden mit $000$ aufgefüllt.

Zehnerpotenzen sind eine kompakte Schreibweise: $10^6$ ist eine Million, $10^9$ ist eine Milliarde. Der Exponent zeigt, wie viele Nullen die Zahl hat.

Grosse Zahlen begegnen dir überall – in Nachrichten, in der Natur, im Internet. Wer sie lesen und schreiben kann, versteht die Welt ein Stück besser.

❓ Frage: Wie viele Nullen hat eine Milliarde?

Lösung anzeigen

Eine Milliarde hat 9 Nullen: $1\,000\,000\,000 = 10^9$

❓ Frage: Schreibe als Zahl: Fünf Millionen dreihunderttausend.

Lösung anzeigen

$5\,300\,000$ – Die Millionen-Gruppe ist $5$, die Tausender-Gruppe ist $300$, die Einer-Gruppe ist $000$.

❓ Frage: Welche Zahl ist grösser: $9\,999\,999$ oder $10\,000\,000$?

Lösung anzeigen

$10\,000\,000$ (zehn Millionen) ist grösser. Es ist genau um $1$ grösser als $9\,999\,999$. Und es hat eine Stelle mehr.

❓ Frage: Was bedeutet $10^6$?

Lösung anzeigen

$10^6 = 1\,000\,000$ – das ist eine Million. Der Exponent $6$ gibt an, dass die Zahl 6 Nullen hat.

❓ Frage: Wie lautet die Zahl $3\,007\,000\,050$ in Worten?

Lösung anzeigen

Drei Milliarden sieben Millionen fünfzig. Die Tausender-Gruppe ($000$) wird weggelassen. Die Einer-Gruppe hat $050$, also fünfzig.

Ausblick

Du kannst jetzt Millionen und Milliarden lesen und schreiben. Damit hast du ein wichtiges Werkzeug in der Hand.

Im nächsten Schritt lernst du, mit grossen Zahlen zu rechnen – zu addieren, subtrahieren und zu vergleichen. Du wirst auch die wissenschaftliche Schreibweise vertiefen: Zahlen wie $3{,}2 \times 10^9$ werden dann kein Geheimnis mehr für dich sein.

Ausserdem warten in der Mathematik noch viel grössere Zahlen auf dich: Googol ($10^{100}$), Googolplex und noch exotischere Riesen. Doch alle folgen demselben Prinzip, das du jetzt kennst.

Lösungen

Lösung 1:

$5\,000\,000$ – Dreiergruppen: $5 \mid 000 \mid 000$.

Die Millionen-Gruppe ist $5$. Alle anderen Gruppen sind null und werden weggelassen.

Antwort: Fünf Millionen.

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Lösung 2:

Eine Million: $1\,000\,000$ – zähle die Nullen: 6 Nullen.

Eine Milliarde: $1\,000\,000\,000$ – zähle die Nullen: 9 Nullen.

Merkhilfe: Von Tausend zur Million kommen 3 Nullen dazu. Von der Million zur Milliarde nochmals 3.

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Lösung 3:

“Drei Millionen zweihunderttausend.”

• Millionen-Gruppe: $3$
• Tausender-Gruppe: $200$
• Einer-Gruppe: $000$ (nicht erwähnt)

Zusammengesetzt: $3 \mid 200 \mid 000$

Antwort: $3\,200\,000$

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Lösung 4:

Zahl: $48\,306\,700$

Dreiergruppen von rechts: $\underbrace{48}_{\text{Mio.}}\,\underbrace{306}_{\text{Tsd.}}\,\underbrace{700}_{\text{Einer}}$

• $48$ Millionen
• $306$ Tausend
• $700$ Einer

Antwort: Achtundvierzig Millionen dreihundertsechstausend­siebenhundert.

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Lösung 5:

“Neun Milliarden fünfzig Millionen.”

• Milliarden-Gruppe: $9$
• Millionen-Gruppe: $050$ (fünfzig → dreistellig: $050$)
• Tausender-Gruppe: $000$ (nicht erwähnt)
• Einer-Gruppe: $000$ (nicht erwähnt)

Zusammengesetzt: $9 \mid 050 \mid 000 \mid 000$

Antwort: $9\,050\,000\,000$

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Lösung 6:

$10\,000\,000$ ist grösser.

$9\,999\,999$ hat 7 Stellen. $10\,000\,000$ hat 8 Stellen. Eine Zahl mit mehr Stellen ist immer grösser (wenn die führende Ziffer nicht null ist).

Antwort: $10\,000\,000$ ist grösser – um genau $1$.

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Lösung 7:

Bibliothek hat $1\,250\,000$ Bücher. Sie kauft $350\,000$ neue.

$$\begin{align*} &1\,250\,000 \\ +\; &\phantom{1\,}350\,000 \\ \hline &1\,600\,000 \end{align*}$$

Tausender: $250 + 350 = 600$ → also $600\,000$. Millionen: $1$. Alles zusammen: $1\,600\,000$.

Antwort: Die Bibliothek hat danach $1\,600\,000$ Bücher – eine Million sechshunderttausend.

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Lösung 8:

“Siebenundzwanzig Milliarden dreihundert Millionen vier.”

• Milliarden-Gruppe: $27$
• Millionen-Gruppe: $300$
• Tausender-Gruppe: $000$ (nicht erwähnt)
• Einer-Gruppe: $004$ (vier → dreistellig: $004$)

Zusammengesetzt: $27 \mid 300 \mid 000 \mid 004$

Antwort: $27\,300\,000\,004$

Wichtig: Die Einer-Gruppe ist $004$, nicht $4$ oder $400$. Führende Nullen innerhalb einer Gruppe auffüllen!

---

Lösung 9:

Bildungsausgaben: $4\,800\,000\,000$ Franken

Gesundheitsausgaben: $3\,600\,000\,000$ Franken

$$\begin{align*} &4\,800\,000\,000 \\ +\; &3\,600\,000\,000 \\ \hline &8\,400\,000\,000 \end{align*}$$

Millionen: $800 + 600 = 1\,400$ → $400$ Millionen, $1$ Milliarde Übertrag.

Milliarden: $4 + 3 + 1 = 8$

Antwort: $8\,400\,000\,000$ Franken – acht Milliarden vierhundert Millionen Franken.

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Lösung 10:

$10^7$: Der Exponent ist $7$. Die Zahl hat 7 Nullen.

$10^7 = 10\,000\,000$

Das sind zehn Millionen. Die Zahl hat 8 Stellen (eine 1 und sieben Nullen).

$10^{10}$: Der Exponent ist $10$. Die Zahl hat 10 Nullen – also 11 Stellen insgesamt (eine 1 und zehn Nullen).

$10^{10} = 10\,000\,000\,000$

Das sind zehn Milliarden.

Antwort: $10^7 = 10\,000\,000$ (zehn Millionen, 8 Stellen). $10^{10}$ hat 11 Stellen.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport