Dezimalzahlen verstehen und schreiben

Darum geht's

Stell dir vor, du gehst in eine Bäckerei. Ein Brötchen kostet nicht genau einen Franken und auch nicht genau zwei. Auf dem Schild steht: 1,50 CHF.

Oder denk an ein Thermometer. Es zeigt nicht immer glatte Zahlen wie 20 Grad. Manchmal steht dort 20,5 Grad oder 18,3 Grad. Im Supermarkt siehst du Preise wie 3,99 CHF. Dein Körpergewicht kann 34,2 kg betragen.

All diese Zahlen haben etwas gemeinsam: Sie beschreiben Werte, die zwischen zwei ganzen Zahlen liegen. Genau dafür brauchen wir Dezimalzahlen. In diesem Artikel lernst du, wie Dezimalzahlen aufgebaut sind, wie du sie liest und wie du sie sicher schreibst.

Eine kleine Zeitreise

Zahlen mit Komma sind keine moderne Erfindung. Ihre Geschichte reicht Jahrhunderte zurück.

Die Anfänge im alten Ägypten

Schon die alten Ägypter rechneten mit Bruchteilen. Sie verwendeten Brüche wie $\dfrac{1}{2}$ oder $\dfrac{1}{4}$. Eine einfache Schreibweise mit Komma kannten sie jedoch noch nicht. Das Rechnen mit Brüchen war mühsam und aufwendig. Jede Rechnung brauchte viele Schritte. Eine einfachere Darstellung fehlte noch für viele Jahrhunderte.

Simon Stevin und seine grosse Idee

Der entscheidende Durchbruch kam im Jahr 1585. Ein flämischer Mathematiker namens Simon Stevin veröffentlichte ein kleines Buch. Es hiess “De Thiende”, auf Deutsch “Die Zehnte”. Stevin schlug eine völlig neue Schreibweise vor.

Er schrieb Zahlen mit kleinen Kreisen über den Ziffern, um die Stelle anzuzeigen. Die Zahl, die wir heute als $3{,}25$ schreiben, sah bei Stevin noch viel komplizierter aus. Trotzdem war die Grundidee revolutionär: Bruchteile lassen sich als Stellen rechts eines Trennzeichens darstellen.

Stevins Buch richtete sich bewusst an praktische Berufe. Er schrieb für Kaufleute, Ingenieure und Astronomen. Diese Menschen rechneten täglich mit Geldbeträgen, Längen und Gewichten. Stevins neue Schreibweise machte ihr Leben erheblich einfacher.

Das Dezimalkomma setzt sich durch

Im Laufe des 17. Jahrhunderts verfeinerten Mathematiker Stevins Idee. Der schottische Mathematiker John Napier verwendete um 1617 ein Komma als Trennzeichen. Diese Schreibweise verbreitete sich langsam in Europa.

In deutschsprachigen Ländern und der Schweiz hat sich das Komma als Trennzeichen durchgesetzt. In englischsprachigen Ländern verwendet man dagegen einen Punkt. $3{,}25$ in der Schweiz entspricht $3.25$ in den USA oder in England. Das führt manchmal zu Verwechslungen. Achte darauf, wenn du englische Texte oder Websites liest.

Warum das System so clever ist

Das Dezimalsystem basiert auf der Zahl Zehn. Das ist kein Zufall. Menschen haben zehn Finger. Deshalb zählen wir in Zehnergruppen. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts davon. Dieses Prinzip gilt links vom Komma genauso wie rechts vom Komma. Das macht das System besonders elegant und leicht erlernbar.

Heute verwenden Menschen auf der ganzen Welt Dezimalzahlen. Sie stecken in Computern, Smartphones, Messgeräten und Preisschildern. Das System von Simon Stevin hat die Mathematik für immer verändert.

Die Grundlagen

Bevor du mit Dezimalzahlen rechnen kannst, musst du verstehen, wie sie aufgebaut sind. Der Schlüssel liegt im Stellenwert.

Was bedeutet Stellenwert?

Im Zehnersystem hat jede Ziffer einen festen Platz. Dieser Platz bestimmt den Wert der Ziffer. Die Stelle ganz rechts bei den ganzen Zahlen ist die Einerstelle. Eine Stelle weiter links ist die Zehnerstelle. Jede Stelle nach links ist zehnmal wertvoller.

Nach dem Komma geht dieses Prinzip weiter. Nur läuft es jetzt in die andere Richtung. Jede Stelle nach rechts ist zehnmal kleiner als die Stelle davor.

Definition

Eine Dezimalzahl besteht aus einem ganzzahligen Anteil und einem Bruchteil. Das Dezimalkomma trennt beide Teile.

$$\text{Dezimalzahl} = \underbrace{\text{Vorkommastellen}}_{\text{ganze Anteile}} \; , \; \underbrace{\text{Nachkommastellen}}_{\text{Bruchteile}}$$

Die Stellenwerte nach dem Komma sind:

Stelle	Name	Bruch	Beispiel
1. Nachkommastelle	Zehntel	$\dfrac{1}{10}$	$0{,}\mathbf{3} = \dfrac{3}{10}$
2. Nachkommastelle	Hundertstel	$\dfrac{1}{100}$	$0{,}0\mathbf{7} = \dfrac{7}{100}$
3. Nachkommastelle	Tausendstel	$\dfrac{1}{1000}$	$0{,}00\mathbf{4} = \dfrac{4}{1000}$

Ein Hilfsbild für den Einstieg

Stell dir eine Stellenwerttafel vor. Sie hat Spalten für jede Position. Links vom Komma stehen die Ganzen, rechts die Bruchteile. Die Ziffer in jeder Spalte zeigt, wie viele Einheiten dieser Grösse vorhanden sind.

Für die Zahl $25{,}347$ sieht das so aus: Die $2$ steht an der Zehnerstelle. Die $5$ steht an der Einerstelle. Die $3$ steht an der Zehntelstelle. Die $4$ steht an der Hundertstelstelle. Die $7$ steht an der Tausendstelstelle.

Wichtig: Jede Stelle kann nur eine einzige Ziffer von $0$ bis $9$ enthalten. Es gibt keine “leeren” Stellen. Wenn an einer Stelle kein Wert vorhanden ist, steht dort eine Null.

Die Kernmethode

Jetzt lernst du, wie du Dezimalzahlen sicher liest und schreibst.

Dezimalzahlen richtig lesen

Beim Lesen sprichst du zuerst den Teil vor dem Komma. Dann sagst du “Komma”. Danach liest du jede Ziffer nach dem Komma einzeln.

Die Zahl $7{,}34$ liest du: “Sieben Komma drei vier”. Die Zahl $0{,}506$ liest du: “Null Komma fünf null sechs”. Beachte: Du liest die Nachkommastellen als einzelne Ziffern, nicht als Zahl.

Du kannst Dezimalzahlen auch als Bruch aussprechen. Die Zahl $2{,}5$ ist “Zwei und fünf Zehntel”. Die Zahl $4{,}25$ ist “Vier und fünfundzwanzig Hundertstel”.

Definition

So schreibst du eine Dezimalzahl korrekt:

1. Schreibe zuerst die ganzen Anteile (Vorkommastellen).
2. Setze das Dezimalkomma.
3. Schreibe die Bruchteile in der richtigen Reihenfolge: erst Zehntel, dann Hundertstel, dann Tausendstel.
4. Füge Nullen als Platzhalter ein, wenn eine Stelle nicht besetzt ist.

Beispiel: “Drei und sieben Hundertstel”

• Drei Ganze: $3$
• Komma: $3{,}$
• Zehntel: keine → Null einfügen: $3{,}0$
• Hundertstel: sieben → $3{,}07$

Ergebnis: $3{,}07$

Dezimalzahlen und Brüche

Dezimalzahlen und Brüche beschreiben oft denselben Wert. Es ist wichtig, zwischen beiden Schreibweisen wechseln zu können.

$$\frac{1}{2} = 0{,}5 \qquad \frac{1}{4} = 0{,}25 \qquad \frac{3}{4} = 0{,}75$$ $$\frac{1}{5} = 0{,}2 \qquad \frac{1}{10} = 0{,}1 \qquad \frac{1}{100} = 0{,}01$$

Beispiel:

Beispiel 1: Eine Dezimalzahl in Stellenwerte zerlegen

Zerlege die Zahl $4{,}36$ in ihre Stellenwerte.

Lösung:

Schaue dir jede Ziffer einzeln an und bestimme ihren Platz.

Die $4$ steht vor dem Komma an der Einerstelle: vier Ganze.

Die $3$ steht an der ersten Nachkommastelle: drei Zehntel.

Die $6$ steht an der zweiten Nachkommastelle: sechs Hundertstel.

Die Zerlegung lautet:

$$4{,}36 = 4 + 0{,}3 + 0{,}06$$

Als Brüche ausgedrückt:

$$4{,}36 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100}$$

Du kannst die beiden Bruchteile auch zusammenfassen. Dazu bringst du $\dfrac{3}{10}$ auf den Nenner $100$:

$$4{,}36 = 4 + \frac{30}{100} + \frac{6}{100} = 4 + \frac{36}{100} = 4\frac{36}{100}$$

Beispiel:

Beispiel 2: Einen Bruch als Dezimalzahl schreiben

Schreibe den Bruch $\dfrac{7}{100}$ als Dezimalzahl.

Lösung:

Der Bruch $\dfrac{7}{100}$ bedeutet sieben Hundertstel.

Die Hundertstelstelle ist die zweite Stelle nach dem Komma. Die $7$ muss also dort stehen.

Vor der $7$ braucht es einen Platzhalter an der Zehntelstelle. Diese Stelle ist nicht besetzt. Du trägst dort eine $0$ ein.

Es gibt auch keinen ganzen Anteil. Vor dem Komma steht deshalb eine $0$.

Schritt für Schritt:

• Ganzes: $0$
• Komma: $0{,}$
• Zehntelstelle (leer): $0{,}0$
• Hundertstelstelle: $0{,}07$

$$\frac{7}{100} = 0{,}07$$

Probe: $0{,}07$ hat die $7$ an der Hundertstelstelle. Das stimmt mit dem Bruch überein.

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Lernen von Dezimalzahlen passieren immer wieder dieselben Fehler. Hier erfährst du, wie du sie vermeidest.

Achtung

Stolperstein 1: Die Null als Platzhalter vergessen

Die Null nach dem Komma ist kein Füllzeichen. Sie ist ein notwendiger Platzhalter.

$0{,}5$ und $0{,}05$ sind zwei völlig verschiedene Zahlen.

Bei $0{,}5$ steht die $5$ an der Zehntelstelle. Das sind fünf Zehntel oder $\dfrac{5}{10}$.

Bei $0{,}05$ steht die $5$ an der Hundertstelstelle. Das sind fünf Hundertstel oder $\dfrac{5}{100}$.

Die Zahl $0{,}5$ ist zehnmal grösser als $0{,}05$. Eine vergessene Null verändert den Wert komplett.

Achtung

Stolperstein 2: Dezimalzahlen falsch vergleichen

Viele denken: Je mehr Stellen nach dem Komma, desto grösser die Zahl. Das ist falsch.

$0{,}9$ ist grösser als $0{,}15$. Obwohl $0{,}15$ mehr Nachkommastellen hat.

Warum? Die $9$ steht an der Zehntelstelle, die $1$ von $0{,}15$ ebenfalls. Neun Zehntel sind mehr als eine Zehntel plus fünf Hundertstel.

Vergleiche immer Stelle für Stelle, von links nach rechts.

Achtung

Stolperstein 3: Komma und Punkt verwechseln

In der Schweiz und Deutschland trennt das Komma den ganzen Teil vom Bruchteil. In englischsprachigen Ländern und auf vielen Taschenrechnern wird ein Punkt verwendet.

$3.25$ auf einem englischen Taschenrechner bedeutet dasselbe wie $3{,}25$ in der Schweiz.

Achte immer auf den Kontext. Liest du einen deutschen Text oder einen englischen? Das Trennzeichen kann sich unterscheiden.

Achtung

Stolperstein 4: Nullen am Ende der Dezimalzahl falsch einschätzen

Eine Null am Ende einer Dezimalzahl ändert den Wert nicht. Aber sie kann trotzdem wichtig sein.

$2{,}5$ und $2{,}50$ haben denselben Wert. Denn $\dfrac{5}{10} = \dfrac{50}{100}$.

In der Mathematik lässt man überflüssige Nullen am Ende weg. Im Alltag, zum Beispiel bei Geldbeträgen, schreibt man $2{,}50$ CHF. Das zeigt, dass der Betrag auf Rappen genau angegeben ist.

Beispiel:

Beispiel 3: Eine Textaufgabe zur Dezimalschreibweise

Anna misst ihre Körpergrösse. Sie ist einen Meter und siebenundfünfzig Zentimeter gross. Schreibe ihre Grösse als Dezimalzahl in Metern.

Lösung:

Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein Meter hat. Ein Meter hat 100 Zentimeter. Ein Zentimeter ist also $\dfrac{1}{100}$ Meter oder $0{,}01$ Meter.

Anna ist 1 Meter und 57 Zentimeter gross. Die 57 Zentimeter sind $\dfrac{57}{100}$ Meter.

$$\frac{57}{100} = 0{,}57 \, \text{m}$$

Jetzt addierst du den ganzen Meter und die Bruchteile:

$$1 \, \text{m} + 0{,}57 \, \text{m} = 1{,}57 \, \text{m}$$

Annas Körpergrösse beträgt $1{,}57$ m.

Probe: Die $1$ vor dem Komma steht für einen ganzen Meter. Die $5$ steht an der Zehntelstelle (fünf Zehntel Meter = 50 cm). Die $7$ steht an der Hundertstelstelle (sieben Hundertstel Meter = 7 cm). Zusammen: $50 + 7 = 57$ Zentimeter. Das stimmt.

Beispiel:

Beispiel 4: Dezimalzahl aus der Stellenwerttafel lesen

In einer Stellenwerttafel stehen folgende Ziffern: Zehner: 1, Einer: 0, Zehntel: 4, Hundertstel: 0, Tausendstel: 9. Schreibe die zugehörige Dezimalzahl.

Lösung:

Lies die Stellenwerttafel von links nach rechts. Schreibe jede Ziffer an ihren Platz.

Zehner: $1$, Einer: $0$ → das ergibt $10$.

Jetzt kommt das Komma.

Zehntel: $4$, Hundertstel: $0$, Tausendstel: $9$.

Die Null an der Hundertstelstelle ist ein Platzhalter. Du darfst sie nicht weglassen. Sie hält den Platz frei, damit die $9$ an der richtigen Stelle steht.

$$10{,}409$$

Probe durch Zerlegung:

$$10{,}409 = 10 + \frac{4}{10} + \frac{0}{100} + \frac{9}{1000}$$

Die Null an der Hundertstelstelle trägt keinen Wert bei. Aber sie sorgt dafür, dass die $9$ an der Tausendstelstelle steht. Ohne die Null würde $10{,}49$ entstehen, und das wäre falsch.

Vertiefung

Du kennst jetzt die Grundlagen der Dezimalschreibweise. Jetzt gehen wir einen Schritt weiter. Du lernst, wie Dezimalzahlen mit Einheiten zusammenhängen und wie du sicher zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechselst.

Dezimalzahlen und Masseinheiten

Dezimalzahlen begegnen dir oft bei Messungen. Längen, Gewichte und Volumen werden häufig als Dezimalzahlen angegeben.

Längen: 1 m = 100 cm = 1 000 mm. Das bedeutet: $1{,}35$ m $= 135$ cm $= 1\,350$ mm.

Gewicht: 1 kg = 1 000 g. Das bedeutet: $2{,}750$ kg $= 2\,750$ g.

Geld: 1 CHF = 100 Rappen. Das bedeutet: $3{,}80$ CHF $= 380$ Rappen.

Das Umrechnen zwischen Einheiten ist im Grunde ein Verschieben des Kommas. Du lernst das genauer, wenn du dich mit Zehnerpotenzen beschäftigst.

Von der Dezimalzahl zum Bruch und zurück

Definition

Dezimalzahl → Bruch:

Zähle die Nachkommastellen. Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt den Nenner.

• 1 Nachkommastelle → Nenner $10$
• 2 Nachkommastellen → Nenner $100$
• 3 Nachkommastellen → Nenner $1\,000$

Schreibe alle Ziffern (ohne Komma) als Zähler.

$$0{,}3 = \frac{3}{10} \qquad 0{,}47 = \frac{47}{100} \qquad 0{,}125 = \frac{125}{1000}$$

Bruch → Dezimalzahl:

Erweitere den Bruch so, dass der Nenner eine Zehnerpotenz ($10$, $100$, $1\,000$, …) wird. Dann schreibe die Dezimalzahl direkt ab.

$$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6 \qquad \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0{,}28$$

Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden

Du kannst Dezimalzahlen auch auf einer Zahlengerade darstellen. Zwischen $0$ und $1$ liegen unendlich viele Dezimalzahlen. $0{,}5$ liegt genau in der Mitte. $0{,}25$ liegt bei einem Viertel. $0{,}75$ liegt bei drei Vierteln.

Das Darstellen auf der Zahlengerade hilft dir, Grössen von Dezimalzahlen besser einzuschätzen. Die Zahl $0{,}9$ liegt sehr nahe bei $1$. Die Zahl $0{,}1$ liegt sehr nahe bei $0$. Mit diesem Bild im Kopf erkennst du schnell, welche von zwei Dezimalzahlen grösser ist.

Beispiel:

Beispiel 5: Bruch in Dezimalzahl umwandeln

Wandle den Bruch $\dfrac{3}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

Lösung:

Der Nenner ist $4$. Du brauchst einen Nenner, der eine Zehnerpotenz ist. Welche Zahl musst du mit $4$ multiplizieren, um $100$ zu erhalten?

$$4 \times 25 = 100$$

Du multiplizierst Zähler und Nenner mit $25$:

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}$$

Der Bruch $\dfrac{75}{100}$ hat zwei Nachkommastellen (Nenner $100$). Der Zähler $75$ wird direkt abgelesen.

$$\frac{75}{100} = 0{,}75$$

Probe: $0{,}75$ hat $7$ Zehntel und $5$ Hundertstel. Das sind $\dfrac{70}{100} + \dfrac{5}{100} = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$. Das stimmt.

Merkregel: $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$, also $\dfrac{3}{4} = 3 \times 0{,}25 = 0{,}75$.

Übungen

Hier findest du zehn Aufgaben. Sie werden schrittweise schwieriger. Versuche zuerst, jede Aufgabe selbst zu lösen. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

Aufgabe 1 (leicht) Welchen Stellenwert hat die Ziffer $6$ in der Zahl $2{,}463$?

Aufgabe 2 (leicht) Schreibe die Zahl “Null Komma fünf null sechs” in Ziffern.

Aufgabe 3 (leicht) Schreibe den Bruch $\dfrac{23}{100}$ als Dezimalzahl.

Aufgabe 4 (leicht) Welche Zahl ist grösser: $0{,}9$ oder $0{,}09$? Begründe deine Antwort.

Aufgabe 5 (mittel) Zerlege die Zahl $7{,}304$ in ihre Stellenwerte. Schreibe jeden Anteil als Bruch.

Aufgabe 6 (mittel) Ein Lineal zeigt, dass ein Stift $12$ cm und $5$ mm lang ist. Schreibe diese Länge als Dezimalzahl in Zentimetern und als Dezimalzahl in Metern.

Aufgabe 7 (mittel) Ordne diese Zahlen der Grösse nach, beginnend mit der kleinsten: $0{,}7$, $0{,}17$, $0{,}071$, $0{,}701$.

Aufgabe 8 (schwer) Schreibe den Bruch $\dfrac{9}{20}$ als Dezimalzahl. Erkläre deinen Rechenweg.

Aufgabe 9 (schwer) In einer Stellenwerttafel stehen: Hundert: 0, Zehner: 2, Einer: 0, Zehntel: 0, Hundertstel: 5, Tausendstel: 3. Schreibe die Zahl auf und lies sie laut vor.

Aufgabe 10 (schwer) Jonas kauft in der Metzgerei $\dfrac{3}{4}$ Kilogramm Aufschnitt. Lara kauft $0{,}8$ Kilogramm. Wer kauft mehr? Rechne mit Dezimalzahlen.

Das Wichtigste in Kürze

Dezimalzahlen haben links vom Komma die ganzen Anteile und rechts die Bruchteile. Jede Stelle hat einen festen Wert: Die erste Nachkommastelle sind Zehntel, die zweite Hundertstel, die dritte Tausendstel.

Die Null ist als Platzhalter unverzichtbar. Sie hält die richtige Stelle frei. Ohne Platzhalter-Null würde die Zahl einen falschen Wert haben.

Dezimalzahlen und Brüche beschreiben denselben Wert in unterschiedlicher Schreibweise. Du kannst jederzeit zwischen beiden wechseln.

Beim Vergleichen von Dezimalzahlen gehst du immer von links nach rechts, Stelle für Stelle. Mehr Nachkommastellen bedeuten nicht automatisch einen grösseren Wert.

Das Dezimalsystem basiert auf der Zehn. Jede Stelle ist genau zehnmal wertvoller als die Stelle rechts davon.

❓ Frage: Welchen Stellenwert hat die Ziffer $6$ in der Zahl $2{,}463$?

Lösung anzeigen

Die $6$ steht an der Hundertstelstelle. Sie bedeutet sechs Hundertstel oder $\dfrac{6}{100}$. Die $4$ steht an der Zehntelstelle, die $3$ an der Tausendstelstelle.

❓ Frage: Schreibe $\dfrac{23}{100}$ als Dezimalzahl.

Lösung anzeigen

$\dfrac{23}{100} = 0{,}23$. Der Nenner $100$ bedeutet zwei Nachkommastellen. Der Zähler $23$ wird direkt abgelesen: $2$ an der Zehntelstelle, $3$ an der Hundertstelstelle.

❓ Frage: Welche Zahl ist grösser: $0{,}9$ oder $0{,}09$?

Lösung anzeigen

$0{,}9$ ist grösser. Die Zahl $0{,}9$ bedeutet neun Zehntel oder $\dfrac{9}{10}$. Die Zahl $0{,}09$ bedeutet neun Hundertstel oder $\dfrac{9}{100}$. Neun Zehntel sind zehnmal so viel wie neun Hundertstel. Vergleiche immer die Stellen von links: An der Zehntelstelle steht bei $0{,}9$ eine $9$, bei $0{,}09$ eine $0$.

❓ Frage: Wie liest du die Zahl $0{,}506$ vor?

Lösung anzeigen

Du liest: “Null Komma fünf null sechs”. Die Nachkommastellen liest du als einzelne Ziffern. Die mittlere Null ist ein Platzhalter an der Hundertstelstelle und wird mitgelesen.

❓ Frage: Wandle $\dfrac{1}{2}$ in eine Dezimalzahl um.

Lösung anzeigen

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5$. Du erweiterst den Bruch mit $5$, um den Nenner $10$ zu erhalten. Dann hat die Dezimalzahl eine Nachkommastelle, und die Ziffer ist $5$.

Ausblick

Du kennst jetzt den Aufbau von Dezimalzahlen und kannst sie sicher lesen und schreiben. Das ist die Grundlage für viele weitere Themen.

Als nächstes lernst du, Dezimalzahlen zu addieren und zu subtrahieren. Dabei spielt das Komma eine wichtige Rolle: Du musst die Kommas untereinanderschreiben. Später folgen Multiplikation und Division mit Dezimalzahlen.

Dezimalzahlen begegnen dir auch beim Messen und Umrechnen von Einheiten. Du wirst sehen, wie das Verschieben des Kommas mit dem Wechsel zwischen Einheiten zusammenhängt.

Wer noch tiefer einsteigen möchte, kann sich mit periodischen Dezimalzahlen beschäftigen. Das sind Dezimalzahlen, bei denen sich eine Ziffernfolge nach dem Komma endlos wiederholt, zum Beispiel $\dfrac{1}{3} = 0{,}333...$

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Lösungen

Lösung zu Aufgabe 1

Die Zahl $2{,}463$ hat folgende Struktur: $2$ an der Einerstelle, $4$ an der Zehntelstelle, $6$ an der Hundertstelstelle, $3$ an der Tausendstelstelle.

Die Ziffer $6$ steht an der Hundertstelstelle. Ihr Wert ist $\dfrac{6}{100}$.

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Lösung zu Aufgabe 2

“Null Komma fünf null sechs” wird Stelle für Stelle aufgeschrieben:

• Kein ganzer Anteil: $0$
• Komma: $0{,}$
• Zehntelstelle: $5$ → $0{,}5$
• Hundertstelstelle: $0$ (Platzhalter) → $0{,}50$
• Tausendstelstelle: $6$ → $0{,}506$

Ergebnis: $0{,}506$

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Lösung zu Aufgabe 3

Der Bruch $\dfrac{23}{100}$ hat den Nenner $100$. Das bedeutet zwei Nachkommastellen. Der Zähler $23$ gibt die Ziffern vor: $2$ an der Zehntelstelle und $3$ an der Hundertstelstelle.

$$\frac{23}{100} = 0{,}23$$

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Lösung zu Aufgabe 4

Vergleiche Stelle für Stelle von links:

• $0{,}9$: Zehntelstelle $= 9$
• $0{,}09$: Zehntelstelle $= 0$

Da $9 > 0$, gilt: $0{,}9 > 0{,}09$.

In Brüchen: $\dfrac{9}{10} > \dfrac{9}{100}$, denn $\dfrac{9}{10} = \dfrac{90}{100}$ und $90 > 9$.

Die Zahl $0{,}9$ ist zehnmal grösser als $0{,}09$.

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Lösung zu Aufgabe 5

Zerlege $7{,}304$ in seine Stellenwerte:

$$7{,}304 = 7 + \frac{3}{10} + \frac{0}{100} + \frac{4}{1000}$$

Die Hundertstelstelle ist mit $0$ besetzt. Dieser Anteil trägt nichts zum Wert bei.

Vereinfacht:

$$7{,}304 = 7 + \frac{3}{10} + \frac{4}{1000}$$

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Lösung zu Aufgabe 6

Der Stift ist $12$ cm und $5$ mm lang.

In Zentimetern: $1$ cm $= 10$ mm. Also ist $5$ mm $= \dfrac{5}{10}$ cm $= 0{,}5$ cm.

$$12 \, \text{cm} + 0{,}5 \, \text{cm} = 12{,}5 \, \text{cm}$$

In Metern: $1$ m $= 100$ cm. Also ist $1$ cm $= \dfrac{1}{100}$ m.

$$12{,}5 \, \text{cm} = \frac{12{,}5}{100} \, \text{m} = 0{,}125 \, \text{m}$$

Der Stift ist $12{,}5$ cm oder $0{,}125$ m lang.

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Lösung zu Aufgabe 7

Vergleiche die Zahlen $0{,}7$, $0{,}17$, $0{,}071$, $0{,}701$ Stelle für Stelle.

Zehntelstelle: $0{,}071$ hat $0$, alle anderen haben mindestens $1$ Zehntel oder mehr.

Also ist $0{,}071$ die kleinste Zahl.

Von den restlichen drei: $0{,}17$ hat $1$ Zehntel, $0{,}7$ und $0{,}701$ haben $7$ Zehntel.

Also kommt $0{,}17$ als nächstes.

Zwischen $0{,}7$ und $0{,}701$: Zehntelstelle gleich ($7$), Hundertstelstelle gleich ($0$), Tausendstelstelle: $0{,}7$ hat $0$, $0{,}701$ hat $1$. Also gilt $0{,}701 > 0{,}7$.

Reihenfolge: $0{,}071 < 0{,}17 < 0{,}7 < 0{,}701$

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Lösung zu Aufgabe 8

Wandle $\dfrac{9}{20}$ in eine Dezimalzahl um. Du brauchst einen Nenner, der eine Zehnerpotenz ist.

$$20 \times 5 = 100$$

Multipliziere Zähler und Nenner mit $5$:

$$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100}$$

Der Nenner $100$ bedeutet zwei Nachkommastellen. Der Zähler $45$ gibt die Ziffern:

$$\frac{45}{100} = 0{,}45$$

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Lösung zu Aufgabe 9

Lies die Stellenwerttafel ab:

Hundert: $0$, Zehner: $2$, Einer: $0$, Zehntel: $0$, Hundertstel: $5$, Tausendstel: $3$.

Die führende Null bei den Hundert wird nicht mitgeschrieben. Die Zahl lautet:

$$20{,}053$$

Du liest sie vor als: “Zwanzig Komma null fünf drei.”

Beachte: Die Nullen an der Einerstelle und der Zehntelstelle sind wichtige Platzhalter. Ohne sie würde $20{,}053$ zu $2{,}53$ werden, was falsch wäre.

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Lösung zu Aufgabe 10

Jonas kauft $\dfrac{3}{4}$ kg. Wandle in eine Dezimalzahl um:

$$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75 \, \text{kg}$$

Lara kauft $0{,}8$ kg.

Vergleiche: $0{,}75$ und $0{,}80$ (mit Platzhalter-Null zum besseren Vergleich).

Zehntelstelle: $0{,}75$ hat $7$, $0{,}80$ hat $8$.

Da $8 > 7$, gilt: $0{,}8 > 0{,}75$.

Lara kauft mehr. Sie kauft $0{,}8$ kg $= 800$ g. Jonas kauft $0{,}75$ kg $= 750$ g. Lara kauft $50$ g mehr.

Verwandte Themen

• Dezimalzahlen addieren und subtrahieren – so klappt es immer
• Dezimalzahlen multiplizieren – So geht's richtig
• Dezimalzahlen dividieren – So teilst du Kommazahlen sicher auf

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport