Flächeneinheiten verstehen und umrechnen

Darum geht's

Stell dir vor, du willst dein Zimmer neu streichen. Der Maler fragt: “Wie gross ist die Wand?” Du misst: 4 Meter breit und 2,5 Meter hoch. Aber was bedeutet das für die Fläche?

Oder denk an einen Fussballplatz. Jeder weiss, dass er riesig ist. Aber wie drückt man diese Grösse aus? In Metern? Das beschreibt nur eine Linie. Für eine Fläche brauchen wir etwas anderes.

Flächen sind zweidimensional. Sie haben Länge UND Breite. Deshalb messen wir sie anders als einfache Strecken. Es gibt spezielle Flächeneinheiten dafür. In diesem Artikel lernst du alles, was du dazu wissen musst.

Eine kleine Zeitreise

Menschen mussten schon immer Flächen messen. Schon vor Tausenden von Jahren war das wichtig. Bauern wollten wissen, wie gross ihr Feld ist. Händler wollten Grundstücke fair kaufen und verkaufen. Könige wollten wissen, wie viel Land sie besassen.

Das Problem war früher: Jede Region hatte eigene Einheiten. In Deutschland gab es den “Morgen”. Dieser bezeichnete die Fläche, die ein Bauer mit einem Ochsengespann an einem Morgen pflügen konnte. Das klingt praktisch. Aber ein fitter Bauer mit starken Ochsen pflügte viel mehr als ein schwacher Bauer mit alten Tieren. Ein “Morgen” in Bayern war deshalb anders gross als ein “Morgen” in Sachsen.

In England gab es den “Acre”. In Frankreich den “Arpent”. In der Schweiz gab es je nach Kanton verschiedene Masse. Das führte zu echtem Chaos. Beim Kauf eines Grundstücks über Kantonsgrenzen hinweg musste man aufpassen, welche Einheit gemeint war.

Die Lösung kam mit dem metrischen System. Frankreich führte es nach der Revolution 1795 ein. Die Grundidee war bestechend einfach: Alle Einheiten sollten auf dem Meter basieren. Der Meter selbst wurde damals als der zehnmillionste Teil des Abstands vom Nordpol zum Äquator definiert.

Aus dem Meter entstanden die Flächeneinheiten ganz logisch. Ein Quadrat mit 1 Meter Seitenlänge ergibt $1 \, \text{m}^2$. Ein Quadrat mit 100 Metern Seitenlänge ergibt 1 Hektar. Das Wort “Hektar” kommt aus dem Griechischen: “hekaton” bedeutet hundert, und “ar” ist die lateinische Flächeneinheit für $100 \, \text{m}^2$.

Heute verwendet die ganze Welt das metrische System für Flächen. Nur in wenigen Ländern wie den USA gibt es noch alte Einheiten wie den “Square foot”. Ein Square foot entspricht etwa $929 \, \text{cm}^2$. Das zeigt: Das metrische System mit seinen runden Umrechnungsfaktoren ist viel einfacher.

Die Schweiz übernahm das metrische System offiziell im Jahr 1877. Seitdem sind Quadratmeter, Hektar und Ar die Standardeinheiten für Flächen.

Die Grundlagen

Bei Längen kennst du bereits Meter, Zentimeter und Kilometer. Eine Strecke hat nur eine Richtung. Du kannst sie mit einem Massstab messen.

Eine Fläche breitet sich in zwei Richtungen aus. Denk an ein Blatt Papier. Es hat eine Länge und eine Breite. Beide zusammen ergeben die Fläche. Wir berechnen sie durch Multiplikation: Länge mal Breite.

Wie entsteht eine Flächeneinheit?

Ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit 1 Meter Seitenlänge. Wir schreiben $1 \, \text{m}^2$. Das kleine Zweier-Zeichen (die Hochzahl 2) zeigt: Hier wurden zwei Längen miteinander multipliziert.

$$1 \, \text{m} \cdot 1 \, \text{m} = 1 \, \text{m}^2$$

Genauso funktioniert es bei allen anderen Einheiten. Ein Quadratzentimeter ($\text{cm}^2$) ist ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge. Ein Quadratmillimeter ($\text{mm}^2$) ist ein Quadrat mit 1 mm Seitenlänge.

Definition

Die wichtigsten Flächeneinheiten in der Übersicht:

$$\begin{aligned} 1 \, \text{km}^2 &= 100 \, \text{ha} = 1\,000\,000 \, \text{m}^2 \\ 1 \, \text{ha} &= 100 \, \text{a} = 10\,000 \, \text{m}^2 \\ 1 \, \text{a} &= 100 \, \text{m}^2 \\ 1 \, \text{m}^2 &= 100 \, \text{dm}^2 = 10\,000 \, \text{cm}^2 \\ 1 \, \text{dm}^2 &= 100 \, \text{cm}^2 \\ 1 \, \text{cm}^2 &= 100 \, \text{mm}^2 \end{aligned}$$

Hektar (ha) und Ar (a) sind besondere Einheiten. Sie werden für Grundstücke, Felder und Wälder verwendet.

Alle benachbarten Einheiten unterscheiden sich immer um den Faktor 100. Das ist kein Zufall. Im nächsten Abschnitt erfährst du, warum das so ist.

Die Kernmethode

Hier liegt der Schlüssel zum Verständnis. Bei Längen gilt: $1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm}$. Der Faktor ist 10.

Bei Flächen quadrieren sich diese Verhältnisse. Stell dir ein Quadrat mit 1 Meter Seitenlänge vor. Du willst es in Dezimeter-Quadrate aufteilen. In jede Reihe passen 10 Quadratdezimeter. Und es gibt 10 Reihen. Zusammen also $10 \cdot 10 = 100$ Quadratdezimeter.

Das ist wie beim Schachbrett. Ein Schachbrett hat 8 Felder in der Länge und 8 in der Breite. Das sind $8 \cdot 8 = 64$ Felder, nicht $8 + 8 = 16$.

Definition

Die Stufenleiter der Flächeneinheiten:

$$\text{km}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{ha} \xrightarrow{\cdot 100} \text{a} \xrightarrow{\cdot 100} \text{m}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{dm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{cm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{mm}^2$$

Von grösser zu kleiner (z. B. $\text{m}^2$ zu $\text{cm}^2$): Multipliziere mit 100 pro Stufe.

Von kleiner zu grösser (z. B. $\text{cm}^2$ zu $\text{m}^2$): Dividiere durch 100 pro Stufe.

Die Anzahl der Stufen zwischen zwei Einheiten bestimmt den Gesamtfaktor:

• 1 Stufe: Faktor 100
• 2 Stufen: Faktor $100 \cdot 100 = 10\,000$
• 3 Stufen: Faktor $100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000$

So rechnest du sicher um: Zähle zuerst die Stufen. Dann multipliziere oder dividiere entsprechend.

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Umrechnung von dm² in cm²

Rechne $7 \, \text{dm}^2$ in $\text{cm}^2$ um.

Lösung:

Schritt 1: Einheiten bestimmen. Du hast $\text{dm}^2$ und willst $\text{cm}^2$.

Schritt 2: Stufen zählen. Von $\text{dm}^2$ zu $\text{cm}^2$ ist es genau eine Stufe.

Schritt 3: Richtung bestimmen. Du wechselst von einer grösseren zu einer kleineren Einheit. Also multiplizierst du.

Schritt 4: Rechnen. Eine Stufe bedeutet Faktor 100.

$$7 \, \text{dm}^2 = 7 \cdot 100 \, \text{cm}^2 = 700 \, \text{cm}^2$$

Schritt 5: Plausibilitätsprüfung. Die Einheit $\text{cm}^2$ ist kleiner als $\text{dm}^2$. Deshalb muss die Zahl grösser werden. Aus 7 wird 700. Das stimmt.

Ergebnis: $7 \, \text{dm}^2 = 700 \, \text{cm}^2$

Beispiel:

Beispiel 2: Umrechnung von m² in cm²

Rechne $3 \, \text{m}^2$ in $\text{cm}^2$ um.

Lösung:

Schritt 1: Einheiten bestimmen. Du hast $\text{m}^2$ und willst $\text{cm}^2$.

Schritt 2: Stufen zählen. Von $\text{m}^2$ zu $\text{cm}^2$ sind es zwei Stufen: $\text{m}^2 \to \text{dm}^2 \to \text{cm}^2$.

Schritt 3: Richtung bestimmen. Grössere zu kleinerer Einheit, also multiplizieren.

Schritt 4: Rechnen. Zwei Stufen bedeuten Faktor $100 \cdot 100 = 10\,000$.

$$3 \, \text{m}^2 = 3 \cdot 10\,000 \, \text{cm}^2 = 30\,000 \, \text{cm}^2$$

Schritt 5: Plausibilitätsprüfung. Aus 3 wird 30’000. Das klingt viel, ist aber korrekt. In einem Quadratmeter passen tatsächlich 10’000 Quadratzentimeter.

Ergebnis: $3 \, \text{m}^2 = 30\,000 \, \text{cm}^2$

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Umrechnen von Flächeneinheiten machen Schülerinnen und Schüler immer wieder dieselben Fehler. Hier sind die wichtigsten Fallen und wie du sie vermeidest.

Achtung

Fehler 1: Faktor 10 statt 100 verwenden

Der häufigste Fehler überhaupt. Bei Längen gilt: $1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm}$. Viele übertragen das auf Flächen und rechnen mit Faktor 10.

Falsch: $1 \, \text{m}^2 = 10 \, \text{dm}^2$

Richtig: $1 \, \text{m}^2 = 100 \, \text{dm}^2$

Der Grund: Flächen haben zwei Dimensionen. Deshalb gilt $10 \cdot 10 = 100$.

Achtung

Fehler 2: Falsche Stufenanzahl zählen

Zwischen $\text{m}^2$ und $\text{mm}^2$ liegen drei Stufen, nicht zwei. Viele zählen nur $\text{m}^2 \to \text{cm}^2 \to \text{mm}^2$ und vergessen $\text{dm}^2$ in der Mitte.

Die vollständige Reihe lautet: $\text{m}^2 \to \text{dm}^2 \to \text{cm}^2 \to \text{mm}^2$

Das ergibt drei Stufen und damit den Faktor $100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000$.

Also: $1 \, \text{m}^2 = 1\,000\,000 \, \text{mm}^2$.

Achtung

Fehler 3: Gemischte Einheiten direkt addieren

Du kannst nicht einfach $2 \, \text{m}^2 + 300 \, \text{cm}^2$ rechnen. Die Einheiten sind verschieden.

Falsch: $2 \, \text{m}^2 + 300 \, \text{cm}^2 = 302 \, \text{irgendwas}$

Richtig: Zuerst einheitlich machen, dann rechnen.

$2 \, \text{m}^2 = 20\,000 \, \text{cm}^2$

$20\,000 \, \text{cm}^2 + 300 \, \text{cm}^2 = 20\,300 \, \text{cm}^2$

Achtung

Fehler 4: Hektar und Ar verwechseln

Hektar (ha) und Ar (a) klingen ähnlich. Aber sie sind sehr verschieden.

$1 \, \text{ha} = 100 \, \text{a}$

$1 \, \text{ha} = 10\,000 \, \text{m}^2$

$1 \, \text{a} = 100 \, \text{m}^2$

Ein Hektar ist also 100-mal so gross wie ein Ar. Merke: “h” für “hundert” – ein Hektar enthält hundert Ar.

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Waldstück in verschiedenen Einheiten

Ein Waldstück hat eine Fläche von $2{,}5 \, \text{ha}$. Wie viele Quadratmeter und wie viele Ar sind das?

Lösung:

Teil 1: Hektar in Quadratmeter

Von $\text{ha}$ zu $\text{m}^2$ sind es zwei Stufen: $\text{ha} \to \text{a} \to \text{m}^2$.

Zwei Stufen bedeuten Faktor $100 \cdot 100 = 10\,000$.

$$2{,}5 \, \text{ha} = 2{,}5 \cdot 10\,000 \, \text{m}^2 = 25\,000 \, \text{m}^2$$

Teil 2: Hektar in Ar

Von $\text{ha}$ zu $\text{a}$ ist es eine Stufe.

$$2{,}5 \, \text{ha} = 2{,}5 \cdot 100 \, \text{a} = 250 \, \text{a}$$

Ergebnis: Das Waldstück ist $25\,000 \, \text{m}^2$ oder $250 \, \text{a}$ gross. Zur Einschätzung: Ein Fussballfeld hat etwa $7\,000 \, \text{m}^2$. Das Waldstück entspricht also ungefähr 3,5 Fussballfeldern.

Beispiel:

Beispiel 4: Teppich für ein Wohnzimmer

Familie Keller kauft einen Teppich. Das Wohnzimmer ist $4{,}2 \, \text{m}$ lang und $3{,}5 \, \text{m}$ breit. Der Teppich kostet CHF 45.– pro Quadratmeter. Wie viel zahlt die Familie?

Lösung:

Schritt 1: Fläche berechnen.

$$A = 4{,}2 \, \text{m} \cdot 3{,}5 \, \text{m} = 14{,}7 \, \text{m}^2$$

Schritt 2: Kosten berechnen.

$$\text{Kosten} = 14{,}7 \, \text{m}^2 \cdot 45 \, \text{CHF/m}^2 = 661{,}50 \, \text{CHF}$$

Schritt 3: Praxisüberlegung. Teppiche werden meist in ganzen Quadratmetern verkauft. Die Familie kauft mindestens $15 \, \text{m}^2$. Das kostet $15 \cdot 45 = 675 \, \text{CHF}$.

Ergebnis: Die Fläche beträgt $14{,}7 \, \text{m}^2$. Die Kosten betragen mindestens CHF 675.–.

Vertiefung

Du beherrschst jetzt die Grundlagen. Jetzt gehen wir einen Schritt weiter. Es gibt Situationen, in denen das Umrechnen etwas kniffliger wird.

Flächeninhalt bei nicht-rechteckigen Figuren

Bisher haben wir immer Rechtecke betrachtet. Aber was ist mit Dreiecken, Parallelogrammen oder Kreisen? Die Einheiten bleiben dieselben. Nur die Formel ändert sich.

Ein Dreieck mit Grundseite $g = 6 \, \text{m}$ und Höhe $h = 4 \, \text{m}$ hat den Flächeninhalt:

$$A = \dfrac{g \cdot h}{2} = \dfrac{6 \, \text{m} \cdot 4 \, \text{m}}{2} = 12 \, \text{m}^2$$

Massstab und Fläche

In der Geografie und beim Kartenlesen begegnet dir der Massstab. Wenn eine Karte den Massstab $1:50\,000$ hat, bedeutet das: 1 cm auf der Karte entspricht 50’000 cm = 500 m in der Realität.

Für Flächen gilt: Wenn der Längenmassstab $1:50\,000$ ist, dann ist der Flächenmassstab $1:50\,000^2 = 1:2\,500\,000\,000$.

Das bedeutet: $1 \, \text{cm}^2$ auf der Karte entspricht $2\,500\,000\,000 \, \text{cm}^2 = 250\,000 \, \text{m}^2 = 25 \, \text{ha}$ in der Realität.

Definition

Wenn der Längenmassstab einer Karte $1:n$ beträgt, dann gilt für den Flächenmassstab:

$$\text{Fläche real} = \text{Fläche auf Karte} \cdot n^2$$

Beispiel mit Massstab $1:10\,000$:

$$1 \, \text{cm}^2 \text{ (Karte)} = 1 \cdot 10\,000^2 \, \text{cm}^2 = 100\,000\,000 \, \text{cm}^2 = 10\,000 \, \text{m}^2 = 1 \, \text{ha (real)}$$

Grosse Flächen in der Astronomie

Für sehr grosse Flächen reichen selbst Quadratkilometer nicht aus. Astronomen verwenden andere Einheiten. Die Erdoberfläche beträgt etwa $510 \, \text{Mio. km}^2$. Die Oberfläche der Sonne ist etwa 12’000-mal grösser als die Erdoberfläche. Diese riesigen Zahlen zeigen: Es gibt immer Situationen, in denen man die passende Einheit wählen muss.

Beispiel:

Beispiel 5: Massstab und Fläche

Auf einer Karte mit Massstab $1:25\,000$ hat ein Wald eine Fläche von $8 \, \text{cm}^2$. Wie gross ist der Wald in der Realität?

Lösung:

Schritt 1: Längenmassstab anwenden. $n = 25\,000$.

Schritt 2: Flächenmassstab berechnen.

$$n^2 = 25\,000^2 = 625\,000\,000$$

Schritt 3: Reale Fläche berechnen.

$$A_{\text{real}} = 8 \, \text{cm}^2 \cdot 625\,000\,000 = 5\,000\,000\,000 \, \text{cm}^2$$

Schritt 4: Sinnvoll umrechnen. Zuerst in $\text{m}^2$: Zwei Stufen, also durch $10\,000$.

$$5\,000\,000\,000 \, \text{cm}^2 = 500\,000 \, \text{m}^2$$

Dann in Hektar: Eine Stufe, also durch $10\,000$.

$$500\,000 \, \text{m}^2 = 50 \, \text{ha}$$

Ergebnis: Der Wald ist $50 \, \text{ha}$ gross. Das entspricht 50 Fussballfeldern.

Übungen

Hier sind 10 Aufgaben, die von einfach bis anspruchsvoll reichen. Löse sie selbständig. Die Lösungswege findest du am Ende des Artikels.

Aufgabe 1 (einfach) Rechne um: $4 \, \text{dm}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Aufgabe 2 (einfach) Rechne um: $600 \, \text{cm}^2 = \, ? \, \text{dm}^2$

Aufgabe 3 (einfach) Rechne um: $2 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{dm}^2$

Aufgabe 4 (mittel) Rechne um: $5 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Aufgabe 5 (mittel) Rechne um: $3{,}5 \, \text{ha} = \, ? \, \text{m}^2$

Aufgabe 6 (mittel) Rechne um: $850 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{a}$

Aufgabe 7 (mittel) Ein Zimmer ist $5 \, \text{m}$ lang und $3{,}8 \, \text{m}$ breit. Wie gross ist die Fläche in $\text{m}^2$?

Aufgabe 8 (schwer) Rechne um: $0{,}045 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Aufgabe 9 (schwer) Ein Garten ist $12 \, \text{a}$ gross. Ein zweiter Garten ist $800 \, \text{m}^2$ gross. Welcher Garten ist grösser, und um wie viele $\text{m}^2$ unterscheiden sie sich?

Aufgabe 10 (sehr schwer) Ein rechteckiges Grundstück ist $45 \, \text{m}$ lang und $28 \, \text{m}$ breit. Davon wird ein quadratisches Haus mit $12 \, \text{m}$ Seitenlänge gebaut. Wie gross ist die verbleibende Gartenfläche in Ar?

Das Wichtigste in Kürze

Flächen sind zweidimensional. Deshalb messen wir sie mit Flächeneinheiten wie $\text{m}^2$, $\text{cm}^2$ oder $\text{ha}$.

Die Stufenleiter lautet: $\text{km}^2 \to \text{ha} \to \text{a} \to \text{m}^2 \to \text{dm}^2 \to \text{cm}^2 \to \text{mm}^2$.

Zwischen je zwei benachbarten Einheiten liegt immer der Faktor 100. Von grösser zu kleiner: mal 100. Von kleiner zu grösser: durch 100. Pro Stufe.

Der häufigste Fehler: Faktor 10 statt 100 verwenden. Das gilt nur bei Längen, nicht bei Flächen.

Hektar und Ar sind besondere Einheiten für Landwirtschaft und Grundstücke. $1 \, \text{ha} = 100 \, \text{a} = 10\,000 \, \text{m}^2$.

❓ Frage: Wie viele $\text{cm}^2$ sind $5 \, \text{dm}^2$?

Lösung anzeigen

Von $\text{dm}^2$ zu $\text{cm}^2$ ist es eine Stufe. Faktor 100. $5 \, \text{dm}^2 = 5 \cdot 100 \, \text{cm}^2 = 500 \, \text{cm}^2$

❓ Frage: Ein Garten hat $800 \, \text{m}^2$. Wie viele Ar sind das?

Lösung anzeigen

Von $\text{m}^2$ zu $\text{a}$ ist es eine Stufe. Von kleiner zu grösser, also durch 100. $800 \, \text{m}^2 = 800 \div 100 \, \text{a} = 8 \, \text{a}$

❓ Frage: Rechne um: $0{,}05 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Lösung anzeigen

Von $\text{m}^2$ zu $\text{cm}^2$ sind es zwei Stufen. Faktor $10\,000$. $0{,}05 \, \text{m}^2 = 0{,}05 \cdot 10\,000 \, \text{cm}^2 = 500 \, \text{cm}^2$

❓ Frage: Warum ist der Umrechnungsfaktor zwischen Flächeneinheiten immer 100 und nicht 10?

Lösung anzeigen

Flächen haben zwei Dimensionen. Bei Längen ist der Faktor 10 (z. B. $1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm}$). Bei Flächen multiplizieren sich beide Dimensionen: $10 \cdot 10 = 100$. Deshalb gilt $1 \, \text{m}^2 = 100 \, \text{dm}^2$.

❓ Frage: Ein Quadrat hat die Seitenlänge $30 \, \text{cm}$. Wie gross ist seine Fläche in $\text{dm}^2$?

Lösung anzeigen

Schritt 1: Fläche in $\text{cm}^2$ berechnen. $A = 30 \, \text{cm} \cdot 30 \, \text{cm} = 900 \, \text{cm}^2$ Schritt 2: Umrechnen. Von $\text{cm}^2$ zu $\text{dm}^2$: durch 100. $900 \, \text{cm}^2 = 900 \div 100 \, \text{dm}^2 = 9 \, \text{dm}^2$

Ausblick

Flächeneinheiten begegnen dir in vielen anderen Themen wieder. In der Geometrie berechnest du Flächen von Dreiecken, Kreisen und anderen Figuren. Dabei brauchst du immer die richtigen Einheiten.

In der Physik spielen Flächen bei Druck eine Rolle. Der Druck hängt davon ab, wie viel Kraft auf welche Fläche wirkt.

In der Geografie analysierst du Karten und Grundstücke. Das Wissen über Hektar und Ar wird dabei sehr praktisch.

Im nächsten Thema lernst du Volumeneinheiten kennen. Dort kommt dann sogar der Faktor 1’000 zum Einsatz. Denn Volumen hat drei Dimensionen: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000$.

Lösungen

Lösung zu Aufgabe 1

Aufgabe: $4 \, \text{dm}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Von $\text{dm}^2$ zu $\text{cm}^2$: eine Stufe, von grösser zu kleiner, also mal 100.

$$4 \, \text{dm}^2 = 4 \cdot 100 \, \text{cm}^2 = 400 \, \text{cm}^2$$

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Lösung zu Aufgabe 2

Aufgabe: $600 \, \text{cm}^2 = \, ? \, \text{dm}^2$

Von $\text{cm}^2$ zu $\text{dm}^2$: eine Stufe, von kleiner zu grösser, also durch 100.

$$600 \, \text{cm}^2 = 600 \div 100 \, \text{dm}^2 = 6 \, \text{dm}^2$$

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Lösung zu Aufgabe 3

Aufgabe: $2 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{dm}^2$

Von $\text{m}^2$ zu $\text{dm}^2$: eine Stufe, von grösser zu kleiner, also mal 100.

$$2 \, \text{m}^2 = 2 \cdot 100 \, \text{dm}^2 = 200 \, \text{dm}^2$$

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Lösung zu Aufgabe 4

Aufgabe: $5 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Von $\text{m}^2$ zu $\text{cm}^2$: zwei Stufen ($\text{m}^2 \to \text{dm}^2 \to \text{cm}^2$), also mal $100 \cdot 100 = 10\,000$.

$$5 \, \text{m}^2 = 5 \cdot 10\,000 \, \text{cm}^2 = 50\,000 \, \text{cm}^2$$

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Lösung zu Aufgabe 5

Aufgabe: $3{,}5 \, \text{ha} = \, ? \, \text{m}^2$

Von $\text{ha}$ zu $\text{m}^2$: zwei Stufen ($\text{ha} \to \text{a} \to \text{m}^2$), also mal $10\,000$.

$$3{,}5 \, \text{ha} = 3{,}5 \cdot 10\,000 \, \text{m}^2 = 35\,000 \, \text{m}^2$$

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Lösung zu Aufgabe 6

Aufgabe: $850 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{a}$

Von $\text{m}^2$ zu $\text{a}$: eine Stufe, von kleiner zu grösser, also durch 100.

$$850 \, \text{m}^2 = 850 \div 100 \, \text{a} = 8{,}5 \, \text{a}$$

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Lösung zu Aufgabe 7

Aufgabe: Zimmer $5 \, \text{m}$ lang und $3{,}8 \, \text{m}$ breit. Fläche in $\text{m}^2$?

$$A = 5 \, \text{m} \cdot 3{,}8 \, \text{m} = 19 \, \text{m}^2$$

Das Zimmer hat eine Fläche von $19 \, \text{m}^2$.

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Lösung zu Aufgabe 8

Aufgabe: $0{,}045 \, \text{m}^2 = \, ? \, \text{cm}^2$

Von $\text{m}^2$ zu $\text{cm}^2$: zwei Stufen, also mal $10\,000$.

$$0{,}045 \, \text{m}^2 = 0{,}045 \cdot 10\,000 \, \text{cm}^2 = 450 \, \text{cm}^2$$

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Lösung zu Aufgabe 9

Aufgabe: Garten 1 hat $12 \, \text{a}$, Garten 2 hat $800 \, \text{m}^2$. Welcher ist grösser?

Zuerst beide Gärten in dieselbe Einheit umrechnen. Garten 1 in $\text{m}^2$ umrechnen: eine Stufe, also mal 100.

$$12 \, \text{a} = 12 \cdot 100 \, \text{m}^2 = 1\,200 \, \text{m}^2$$

Vergleich: Garten 1 hat $1\,200 \, \text{m}^2$, Garten 2 hat $800 \, \text{m}^2$.

Garten 1 ist grösser. Unterschied:

$$1\,200 \, \text{m}^2 - 800 \, \text{m}^2 = 400 \, \text{m}^2$$

Garten 1 ist um $400 \, \text{m}^2$ grösser als Garten 2.

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Lösung zu Aufgabe 10

Aufgabe: Grundstück $45 \, \text{m}$ lang und $28 \, \text{m}$ breit. Haus ist ein Quadrat mit $12 \, \text{m}$ Seitenlänge. Verbleibende Gartenfläche in Ar?

Schritt 1: Gesamtfläche des Grundstücks berechnen.

$$A_{\text{Grundstück}} = 45 \, \text{m} \cdot 28 \, \text{m} = 1\,260 \, \text{m}^2$$

Schritt 2: Fläche des Hauses berechnen.

$$A_{\text{Haus}} = 12 \, \text{m} \cdot 12 \, \text{m} = 144 \, \text{m}^2$$

Schritt 3: Gartenfläche berechnen.

$$A_{\text{Garten}} = 1\,260 \, \text{m}^2 - 144 \, \text{m}^2 = 1\,116 \, \text{m}^2$$

Schritt 4: Umrechnen in Ar. Von $\text{m}^2$ zu $\text{a}$: eine Stufe, also durch 100.

$$1\,116 \, \text{m}^2 = 1\,116 \div 100 \, \text{a} = 11{,}16 \, \text{a}$$

Die verbleibende Gartenfläche beträgt $11{,}16 \, \text{a}$.

Verwandte Themen

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport