Flächeneinheiten umrechnen: Faktor 100

Flächeneinheiten umrechnen: Faktor 100

Bei Flächen gilt nicht 10, 100, 1000 wie bei Längen. Jede Stufe ist Faktor 100, weil Länge mal Breite. $1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$. $1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2$. $1\,\text{km}^2 = 1\,000\,000\,\text{m}^2$. Grösser zu kleiner: mal. Kleiner zu grösser: geteilt. Das Komma wandert um 2 Stellen pro Stufe.

Ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge. cm · cm = cm². Die 2 oben: zwei Längen.

Die Leiter

km² – ha – a – m² – dm² – cm² – mm²

Jede Nachbarstufe: Faktor 100.

• 1 Stufe: mal oder durch 100. Komma 2 Stellen.
• 2 Stufen: 100 · 100 = 10 000. Komma 4 Stellen.
• 3 Stufen: 1 000 000. Komma 6 Stellen.

Merke:

• $1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$
• $1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2$
• $1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2$
• $1\,\text{ha} = 100\,\text{a} = 10\,000\,\text{m}^2$
• $1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha} = 1\,000\,000\,\text{m}^2$

Hektar und Ar für Felder und Grundstücke. h wie hundert: 1 ha enthält 100 a.

Warum 100, nicht 10? 1 m = 10 dm. Ein Quadratmeter: 10 Reihen mal 10 Felder. $10 \cdot 10 = 100$. Wie beim Schachbrett: 8 · 8 = 64 Felder, nicht 8 + 8.

So rechnest du

1. Start und Ziel nennen.
2. Stufen zählen.
3. Grösser zu kleiner: mal 100 pro Stufe. Kleiner zu grösser: durch 100.
4. Komma verschieben. Zwei Stellen pro Stufe.
5. Zahl prüfen: kleinere Einheit, grössere Masszahl.

Zwei Beispiele

$7\,\text{dm}^2$ in cm². Eine Stufe. Grösser zu kleiner: mal 100.

$7 \cdot 100 = 700$. Antwort: $700\,\text{cm}^2$.

$3\,\text{m}^2$ in cm². Zwei Stufen: m² → dm² → cm². Faktor 10 000.

$3 \cdot 10\,000 = 30\,000$. Antwort: $30\,000\,\text{cm}^2$.

Wo es oft schiefgeht

Faktor 10 statt 100. Falsch: $1\,\text{m}^2 = 10\,\text{dm}^2$. Richtig: $1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2$. Längen: 10. Flächen: 100.

Stufe vergessen. m² bis mm² sind drei Stufen: m² → dm² → cm² → mm². Faktor 1 000 000. Also $1\,\text{m}^2 = 1\,000\,000\,\text{mm}^2$. Nicht zwei Stufen.

Einheiten mischen. Nicht $2\,\text{m}^2 + 300\,\text{cm}^2$. Zuerst: $2\,\text{m}^2 = 20\,000\,\text{cm}^2$. Dann $20\,000 + 300 = 20\,300\,\text{cm}^2$.

Hektar und Ar. 1 ha = 100 a = 10 000 m². 1 a = 100 m². Nicht vertauschen.

Wald, Teppich, Karte

Wald 2,5 ha. In m² und in a.

ha → a → m²: zwei Stufen, mal 10 000. $2{,}5 \cdot 10\,000 = 25\,000\,\text{m}^2$. Eine Stufe nach a: $2{,}5 \cdot 100 = 250\,\text{a}$.

Wohnzimmer 4,2 m lang, 3,5 m breit. Teppich CHF 45 pro m².

$A = 4{,}2 \cdot 3{,}5 = 14{,}7\,\text{m}^2$. $14{,}7 \cdot 45 = 661{,}50$. Antwort: CHF 661,50.

Karte 1 : 25 000. Wald auf der Karte: 8 cm². Fläche in der Realität?

Längenmassstab $n = 25\,000$. Fläche: $n^2$. $25\,000^2 = 625\,000\,000$. $8 \cdot 625\,000\,000 = 5\,000\,000\,000\,\text{cm}^2$. Zwei Stufen nach m², durch 10 000: $500\,000\,\text{m}^2$. Zwei Stufen nach ha, durch 10 000: $50\,\text{ha}$.

Übungen

Zuerst selbst. Lösungen unten.

1. $4\,\text{dm}^2 = \,?\,\text{cm}^2$
2. $600\,\text{cm}^2 = \,?\,\text{dm}^2$
3. $2\,\text{m}^2 = \,?\,\text{dm}^2$
4. $5\,\text{m}^2 = \,?\,\text{cm}^2$
5. $3{,}5\,\text{ha} = \,?\,\text{m}^2$
6. $850\,\text{m}^2 = \,?\,\text{a}$
7. Zimmer 5 m lang, 3,8 m breit. Fläche in m²?
8. $0{,}045\,\text{m}^2 = \,?\,\text{cm}^2$
9. Garten A: 12 a. Garten B: 800 m². Welcher ist grösser, um wie viele m²?
10. Grundstück 45 m lang, 28 m breit. Quadratisches Haus, Seitenlänge 12 m. Restliche Gartenfläche in Ar?

Lösungen

1. Eine Stufe, mal 100. $4 \cdot 100 = 400$. Antwort: $400\,\text{cm}^2$.

2. Eine Stufe, durch 100. $600 : 100 = 6$. Antwort: $6\,\text{dm}^2$.

3. Eine Stufe, mal 100. $2 \cdot 100 = 200$. Antwort: $200\,\text{dm}^2$.

4. Zwei Stufen, mal 10 000. $5 \cdot 10\,000 = 50\,000$. Antwort: $50\,000\,\text{cm}^2$.

5. Zwei Stufen, mal 10 000. $3{,}5 \cdot 10\,000 = 35\,000$. Antwort: $35\,000\,\text{m}^2$.

6. Eine Stufe, durch 100. $850 : 100 = 8{,}5$. Antwort: $8{,}5\,\text{a}$.

7. $A = 5 \cdot 3{,}8 = 19$. Antwort: $19\,\text{m}^2$.

8. Zwei Stufen, mal 10 000. $0{,}045 \cdot 10\,000 = 450$. Antwort: $450\,\text{cm}^2$.

9. $12\,\text{a} = 1\,200\,\text{m}^2$. $1\,200 - 800 = 400$. Garten A ist um $400\,\text{m}^2$ grösser.

10. Grundstück: $45 \cdot 28 = 1\,260\,\text{m}^2$. Haus: $12 \cdot 12 = 144\,\text{m}^2$. Rest: $1\,260 - 144 = 1\,116\,\text{m}^2$. Durch 100: $11{,}16\,\text{a}$.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport