Glossar

Dieses Glossar erklärt zentrale Mathematikbegriffe, wie sie auf mathe.city und im Lehrplan 21 der Volksschule verwendet werden. Die Schreibweisen folgen der Schweizer Orthografie (ss statt ß). Begriffe mit einem eigenen Artikel sind verlinkt.

A

Ableitung

Die Ableitung $f’(x)$ gibt die lokale Änderungsrate bzw. Steigung der Funktion $f$ an jeder Stelle an. Sie wird über den Grenzwert der mittleren Steigung definiert. Zum Artikel →

Ähnlichkeit

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in allen Winkeln übereinstimmen und die entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis (Streckfaktor) stehen.

Antiproportionalität

Zusammenhang zwischen zwei Grössen, deren Produkt konstant bleibt: verdoppelt sich die eine, halbiert sich die andere. Der Graph ist eine Hyperbel. Zum Artikel →

Äquivalenzumformung

Umformung einer Gleichung, die ihre Lösungsmenge nicht ändert – etwa dieselbe Zahl auf beiden Seiten addieren oder durch eine Zahl ungleich null teilen. Zum Artikel →

B

Baumdiagramm

Schaubild für mehrstufige Zufallsexperimente: Jede Stufe verzweigt sich, an jedem Ast steht seine Wahrscheinlichkeit; entlang eines Pfads werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Zum Artikel →

Binomische Formeln

Drei Umformungsregeln: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ und $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Sie erleichtern Ausmultiplizieren und Faktorisieren. Zum Artikel →

Bruchzahl

Eine Zahl der Form $\frac{a}{b}$ mit ganzen Zahlen $a$ und $b$ ($b \neq 0$). Stellt einen Anteil eines Ganzen dar.

D

Dezimalzahl

Schreibweise einer Bruchzahl mit Komma. Die Ziffern nach dem Komma bezeichnen Zehntel, Hundertstel und so weiter.

Diskriminante

Ausdruck $D = b^2 - 4ac$ der abc-Formel. $D > 0$: zwei Lösungen; $D = 0$: eine Lösung; $D < 0$: keine reelle Lösung. Zum Artikel →

Dreisatz

Rechenverfahren zur Lösung proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen über einen geeigneten Rechenweg: erst auf eine Einheit (oder einen geeigneten Wert) umrechnen, dann auf den gesuchten Wert hochrechnen. Zum Artikel →

E

Erwartungswert

Durchschnittlicher Ergebniswert eines Zufallsexperiments bei sehr vielen Wiederholungen: $E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)$. Er ist zentral beim Bewerten von Spielen und Entscheidungen. Zum Artikel →

Erweiterung

Im Lehrplan 21 jene Kompetenzstufen, die über den Grundanspruch hinausgehen und vor allem leistungsstärkere Lernende fordern.

Exponentialfunktion

Funktion der Form $f(x) = a \cdot b^x$ mit fester Basis $b > 0$. Beschreibt Wachstums- und Zerfallsvorgänge, bei denen sich Werte in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor ändern. Zum Artikel →

Extrempunkt

Höchster (Maximum) oder tiefster (Minimum) Punkt einer Funktion in einer Umgebung. Notwendige Bedingung: $f’(x_0) = 0$; hinreichend folgt sie z. B. aus dem Vorzeichenwechsel der Ableitung. Zum Artikel →

F

Flächeninhalt

Mass dafür, wie gross eine Fläche ist, in Quadrat-Einheiten (z. B. $\text{cm}^2$). Beim Rechteck $A = a \cdot b$, beim Dreieck $A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$. Zum Artikel →

Funktion

Eine eindeutige Zuordnung, die jedem Eingabewert genau einen Ausgabewert zuweist.

Funktionsgraph

Die grafische Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem; jeder Punkt $(x \mid f(x))$ liegt auf dem Graphen.

G

Ganze Zahl

Die Zahlen $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$. Umfasst natürliche Zahlen, ihre Gegenzahlen und die Null.

ggT und kgV

Der ggT ist der grösste gemeinsame Teiler zweier Zahlen, das kgV das kleinste gemeinsame Vielfache. Beim Kürzen hilft der ggT, beim Gleichnamigmachen von Brüchen das kgV. Zum Artikel →

Gleichschenkliges Dreieck

Dreieck mit zwei gleich langen Seiten (Schenkeln). Die Basiswinkel an der dritten Seite sind gleich gross. Zum Artikel →

Grundanspruch

Im Lehrplan 21 jene Kompetenzstufe, die alle Schülerinnen und Schüler am Ende eines Zyklus erreichen sollen.

Grundmenge

Menge aller Zahlen, die in einer Gleichung oder Ungleichung als mögliche Werte der Variablen zugelassen sind.

K

Kegel

Körper mit kreisförmiger Grundfläche und einer Spitze: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ – ein Drittel des Volumens des umgebenden Zylinders. Zum Artikel →

Kongruenz

Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt werden können.

Koordinatensystem

Zwei sich rechtwinklig schneidende Zahlengeraden (x-Achse und y-Achse), mit denen sich Punkte als Paare $(x \mid y)$ eindeutig beschreiben lassen. Zum Artikel →

Kosinus

Trigonometrische Funktion am rechtwinkligen Dreieck: $\cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$. Am Einheitskreis entspricht sie der x-Koordinate. Zum Artikel →

Kosinussatz

Erweiterung des Satzes von Pythagoras auf beliebige Dreiecke: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)$. Er verbindet drei Seiten mit einem Winkel. Zum Artikel →

Kreiszahl

Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises: $\pi \approx 3{,}14159$. Es ist eine irrationale Zahl und gilt für jeden Kreis. Zum Artikel →

Kugel

Körper, dessen Oberfläche aus Punkten besteht, die alle denselben Abstand vom Mittelpunkt haben: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, Oberfläche $O = 4\pi r^2$. Zum Artikel →

L

Laplace-Experiment

Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist $P = \frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{alle Ergebnisse}}$. Zum Artikel →

Lineare Funktion

Eine Funktion der Form $f(x)=m\cdot x+q$. Ihr Graph ist eine Gerade mit Steigung $m$ und y-Achsenabschnitt $q$.

Logarithmus

Der Logarithmus beantwortet die Frage «Mit welchem Exponenten ergibt man aus der Basis den Wert?»: $\log_b(y) = x$ genau dann, wenn $b^x = y$. Zum Artikel →

Lösungsmenge

Menge aller Elemente der Grundmenge, welche eine Gleichung oder Ungleichung wahr machen.

M

Median

Der mittlere Wert einer nach Grösse geordneten Datenreihe. Bei gerader Anzahl ist er das Mittel der beiden mittleren Werte.

Mittelsenkrechte

Die Gerade, die eine Strecke rechtwinklig in ihrem Mittelpunkt schneidet. Alle ihre Punkte haben von den Streckenenden den gleichen Abstand.

Mittelwert

Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Ein zentrales Lagemass in der Statistik.

Monotonie

Eigenschaft einer Funktion, in einem Intervall nur zuzunehmen oder nur abzunehmen. Anhand des Vorzeichens der Ableitung $f’(x)$ lässt sich die Monotonie ablesen. Zum Artikel →

N

Nullstelle

Ein x-Wert, für den $f(x)=0$ gilt. Im Graphen der Punkt, an dem die Kurve die x-Achse schneidet oder berührt.

P

Parallelogramm

Ein Viereck, in dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

Pfadregel

Regel an Baumdiagrammen: Die Wahrscheinlichkeit eines Pfads ist das Produkt seiner Ast-Wahrscheinlichkeiten. Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses werden die passenden Pfad-Wahrscheinlichkeiten addiert. Zum Artikel →

Potenz

Ein Ausdruck der Form $a^n$, bei dem die Basis $a$ insgesamt $n$-mal mit sich selbst multipliziert wird.

Potenz

Schreibweise für ein wiederholtes Multiplizieren gleicher Faktoren: $a^n = a \cdot a \cdots a$ ($n$-mal). Bei Zehnerpotenzen wie $10^3 = 1000$ zählt der Exponent die Nullen. Zum Artikel →

Potenzgesetz

Rechenregeln für Potenzen, z. B. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ und $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Sie erlauben, Potenzausdrücke zu vereinfachen. Zum Artikel →

Primfaktorzerlegung

Schreibweise einer Zahl als Produkt von Primzahlen, z. B. $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$. Sie ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig und hilft beim Kürzen, bei ggT und kgV. Zum Artikel →

Proportionalität

Zusammenhang zwischen zwei Grössen, bei dem sich beide im gleichen Verhältnis ändern: verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich die andere. Der Graph ist eine Ursprungsgerade mit Steigung $k$ (Proportionalitätsfaktor). Zum Artikel →

Prozent

Anteil pro hundert. $25\%$ bedeutet 25 von 100 oder der Bruch $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$.

Pyramide

Körper mit vieleckiger Grundfläche und Spitze über dem Grundflächenzentrum: $V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{Grundfläche}} \cdot h$. Zum Artikel →

S

Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt $a^2+b^2=c^2$, wobei $c$ die Hypotenuse und $a$, $b$ die Katheten sind.

Satz des Thales

Jeder Peripheriewinkel in einem Halbkreis ist ein rechter Winkel: Liegt der Eckpunkt eines Winkels auf einem Halbkreis über der Durchmessergrenze, ist der Winkel stets $90°$. Zum Artikel →

Scheitelpunkt

Der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel – je nachdem, ob die Parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist. Er lässt sich aus der Scheitelform ablesen. Zum Artikel →

Sinus

Trigonometrische Funktion am rechtwinkligen Dreieck: $\sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$. Am Einheitskreis beschreibt sie die y-Koordinate des Punkts auf dem Kreis. Zum Artikel →

Sinussatz

Satz am beliebigen Dreieck: $\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$. Damit lassen sich Seiten und Winkel auch ohne Rechtwinkel berechnen. Zum Artikel →

Steigung

Mass für die Schrägheit einer Geraden: Änderung von $y$ pro Änderung von $x$. Bei $f(x)=m\cdot x+q$ ist $m$ die Steigung.

Strahlensatz

Aussage über die Verhältnisse von Strecken, die durch zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen und zwei parallele Geraden entstehen.

T

Tangens

Trigonometrische Funktion am rechtwinkligen Dreieck: $\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Zum Artikel →

Teiler und Vielfache

Eine Zahl $a$ ist Teiler von $b$, wenn $b$ durch $a$ ohne Rest teilbar ist; $b$ heisst dann Vielfaches von $a$. Beispiel: 3 ist Teiler von 12, 12 ist Vielfaches von 3. Zum Artikel →

Term

Ein mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, zum Beispiel $3\cdot x+5$ oder $2a^2-b$.

U

Umfang

Die Länge der Grenzlinie einer Fläche. Beim Rechteck $U = 2(a + b)$, beim Kreis $U = 2\pi r$. Zum Artikel →

Ungleichung

Mathematische Aussage mit einem Vergleichszeichen ($<$, $>$, $\le$, $\ge$), z. B. $3x + 1 > 10$. Lösungen sind Wertebereiche statt einzelner Zahlen. Zum Artikel →

V

Variable

Ein Platzhalter für eine Zahl aus einer Grundmenge, meist durch einen Buchstaben wie x, a oder t dargestellt.

Vektor

Grösse mit Betrag und Richtung, oft als Pfeil oder Zahlentupel $(x \mid y)$ geschrieben. Vektoren beschreiben Verschiebungen und sind Grundlage der analytischen Geometrie. Zum Artikel →

Venn-Diagramm

Schaubild mit überlappenden Mengenkreisen, das Ereignisse und ihre Schnittmengen visualisiert – nützlich zum Anwenden der Additionsregel. Zum Artikel →

Vierfeldertafel

Tabelle, die Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zweier Merkmale übersichtlich gegenüberstellt und Zusammenhänge wie bedingte Wahrscheinlichkeiten direkt ablesbar macht. Zum Artikel →

Volumen

Mass für den Rauminhalt eines Körpers, in Würfel-Einheiten (z. B. $\text{cm}^3$). Beim Quader $V = a \cdot b \cdot c$. Zum Artikel →

W

Wahrscheinlichkeit

Ein Mass zwischen 0 und 1, das angibt, wie sicher ein Ereignis eintritt. 0 heisst unmöglich, 1 heisst sicher.

Winkelhalbierende

Die Gerade, die einen Winkel in zwei gleich grosse Teilwinkel teilt. Alle ihre Punkte haben von den Schenkeln den gleichen Abstand.

Winkelsumme

Im Dreieck beträgt die Summe aller Innenwinkel immer $180°$, im Viereck $360°$ – egal wie das Vieleck geformt ist. Zum Artikel →

Wurzel

Die Quadratwurzel aus $a$ (mit $a \geq 0$) ist die nicht-negative Zahl, deren Quadrat $a$ ergibt: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a$.

Y

y-Achsenabschnitt

Der y-Wert, bei dem der Graph einer Funktion die y-Achse schneidet. Bei $f(x)=m\cdot x+q$ ist $q$ der y-Achsenabschnitt.

Z

Zentrische Streckung

Abbildung, bei der jeder Punkt entlang der Gerade durch ein Zentrum $Z$ gestreckt wird: Bildstrecke $= k \cdot$ Originalstrecke mit Streckfaktor $k$. Für $k < 0$ entsteht zusätzlich eine Punktspiegelung. Zum Artikel →

Zentriwinkel

Winkel mit Scheitel im Mittelpunkt eines Kreises. Er bestimmt die Länge des zugehörigen Bogens und die Fläche des Kreissektors. Zum Artikel →

Zufallsexperiment

Ein Vorgang mit mehreren möglichen Ergebnissen, dessen Ausgang nicht vorhersagbar ist – etwa ein Würfelwurf. Alle Ergebnisse zusammen bilden die Ergebnismenge. Zum Artikel →

Zylinder

Körper aus zwei kongruenten Kreisflächen und einer gekrümmten Mantelfläche: $V = \pi r^2 h$, Mantelfläche $M = 2\pi r h$. Zum Artikel →