Prozente im Kopf rechnen in 3 Schritten: 10%, 5%, zusammensetzen

Darum geht's

Für viele Prozentaufgaben brauchst du keinen Taschenrechner. Mit 10% und 5% rechnest du sie im Kopf, in drei Schritten. Hier am Beispiel 15% von 80, mit Probe und den drei häufigsten Fehlern. Am Ende der Seite findest du das Arbeitsblatt mit weiteren Aufgaben als PDF.

Die Idee: 10% ist ein Zehntel

Prozent heisst «von Hundert». 10% sind also 10 von 100 Teilen, ein Zehntel des Ganzen. Zerlegst du 80 in zehn gleiche Teile, ist jeder Teil 8. Für 15% brauchst du eineinhalb Teile.

Abb. 1: 80 ist 100%. Jeder der zehn Teile ist 10%, also 8. Gelb sind 15%: ein ganzer und ein halber Teil, $8 + 4 = 12$.

Definition

$$p\,\% \text{ von } G = \frac{p}{100} \cdot G$$

• 10% von $G$: $G : 10$, das Komma rutscht eine Stelle nach links
• 5% ist die Hälfte von 10%
• 15% = 10% + 5%

Mehr Tricks fürs Kopfrechnen, etwa mit 1%, 25% und 50%, zeigt die Lektion Prozentrechnen im Kopf.

Schritt 1: 10% bestimmen

Durch 10 teilen heisst: Das Komma rutscht eine Stelle nach links.

10% von 80

$$80 : 10 = 8$$

Aus $80{,}0$ wird $8{,}00$. Also sind 10% von 80 gleich 8. Achte auf die Richtung: nach links, nicht nach rechts.

Schritt 2: 5% ist die Hälfte

5% ist halb so viel wie 10%. Du hast 10% schon, also musst du nur noch halbieren:

$$8 : 2 = 4$$

Schritt 3: Zusammensetzen

15% sind 10% und 5% zusammen:

$$8 + 4 = 12$$

15% von 80 sind 12. Genauso setzt du andere Prozentsätze aus 10% und 5% zusammen:

Prozentsatz	zerlegt	von 80
20%	$2 \cdot 10\,\%$	$2 \cdot 8 = 16$
25%	$2 \cdot 10\,\% + 5\,\%$	$2 \cdot 8 + 4 = 20$
35%	$3 \cdot 10\,\% + 5\,\%$	$3 \cdot 8 + 4 = 28$

Probe: mit der Dezimalzahl

Rechne einmal anders, mit der Dezimalzahl statt im Kopf. 15% sind $\dfrac{15}{100} = 0{,}15$:

$$0{,}15 \cdot 80 = 12$$

Gleiches Resultat wie im Kopf. Die Rechnung stimmt.

Die 3 häufigsten Fehler

Achtung

Komma in die falsche Richtung. Wer das Komma nach rechts schiebt, bekommt $10\,\% = 800$ und am Ende $1200$. Durch 10 heisst: Komma nach links. 10% von 80 sind 8.

Achtung

5% verdoppelt statt halbiert. Mit $5\,\% = 16$ kommt $8 + 16 = 24$ heraus. 5% ist weniger als 10%, also die Hälfte: 4.

Achtung

Die Prozentzahl abgezogen. $80 - 15 = 65$ hat mit 15% nichts zu tun. 15% ist ein Anteil von 80, keine Zahl zum Abziehen.

Übungen

❓ Frage:

Rechne im Kopf: 15% von 120.

Lösung anzeigen

10% von 120 sind 12, 5% sind $12 : 2 = 6$. Also sind 15% gleich $12 + 6 = 18$.

Probe: $0{,}15 \cdot 120 = 18$.

❓ Frage:

Ein Paar Turnschuhe kostet 140 Fr. Im Ausverkauf gibt es 15% Rabatt. Wie viel sparst du, und was kosten die Schuhe noch?

Lösung anzeigen

10% von 140 Fr. sind 14 Fr., 5% sind $14 : 2 = 7$ Fr. Der Rabatt ist $14 + 7 = 21$ Fr. Die Schuhe kosten noch $140 - 21 = 119$ Fr.

Probe: $0{,}15 \cdot 140 = 21$.

❓ Frage:

Rechne 25% von 36, indem du in 10% und 5% zerlegst.

Lösung anzeigen

$25\,\% = 2 \cdot 10\,\% + 5\,\%$. 10% von 36 sind $3{,}6$, 5% sind $1{,}8$. Also $2 \cdot 3{,}6 + 1{,}8 = 9$.

Probe: 25% ist ein Viertel, und $36 : 4 = 9$.

Das Wichtigste in Kürze

• 10% einer Zahl: durch 10 teilen, das Komma rutscht eine Stelle nach links.
• 5% ist die Hälfte von 10%.
• Andere Prozentsätze setzt du zusammen, zum Beispiel 15% = 10% + 5%.
• Probe: Prozentsatz als Dezimalzahl mal die Zahl, hier $0{,}15 \cdot 80 = 12$.

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