Zahlen – Deine ersten Freunde in der Mathematik

Darum geht's

Stell dir vor, du bist auf einem Bauernhof. Auf der Wiese stehen Kühe. Dein Freund fragt dich: “Wie viele Kühe sind das?” Du schaust hin und zeigst mit dem Finger auf jede Kuh: “Eins, zwei, drei, vier, fünf!” – Fünf Kühe!

Oder denk an deinen Geburtstag: Auf dem Tisch stehen Kerzen auf der Torte. Du zählst sie und weisst sofort, wie alt du wirst.

Zahlen sind wie kleine Helfer. Sie sagen uns, wie viele Dinge es gibt. Ob Bonbons in der Tüte, Finger an deiner Hand oder Sterne, die du am Himmel zählst – Zahlen helfen dir, die Welt zu verstehen. In diesem Artikel lernst du die Zahlen von $0$ bis $10$ kennen, übst das Zählen und vergleichst Zahlen miteinander.

Eine kleine Zeitreise

Zahlen gibt es schon sehr, sehr lange. Viel länger als Bücher, Schulen oder Smartphones. Stell dir die Menschen vor, die vor vielen tausend Jahren in Höhlen lebten. Sie hatten keine Hefte und keine Stifte. Trotzdem brauchten sie Zahlen.

Warum brauchten Urmenschen Zahlen?

Ein Jäger wollte wissen, ob noch alle seine Speere da sind. Ein Hirte wollte zählen, ob noch alle Schafe auf der Weide stehen. Eine Mutter wollte wissen, ob noch alle ihre Kinder im Lager sind. Dafür mussten sie zählen.

Kerben im Holz

Weil es noch keine Zahlen zum Aufschreiben gab, schnitten die Menschen Kerben in Holzstücke oder Knochen. Jede Kerbe stand für ein Tier oder einen Tag. Archäologen – das sind Menschen, die alte Dinge ausgraben und erforschen – haben solche Knochen gefunden. Manche sind über 40’000 Jahre alt!

Die alten Ägypter

Vor etwa 5’000 Jahren lebten die alten Ägypter in Afrika. Sie bauten riesige Pyramiden. Dafür mussten sie sehr genau rechnen. Die Ägypter erfanden eigene Zahlzeichen. Für die Eins zeichneten sie einen einfachen Strich. Zehn Striche wurden zu einem anderen Zeichen zusammengefasst.

Die Zahlen, die wir heute kennen

Die Zahlen $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ und $0$, die du heute in der Schule lernst, kommen ursprünglich aus Indien. Gelehrte aus dem arabischen Raum brachten sie vor etwa 1’000 Jahren nach Europa. Deshalb heissen sie manchmal auch “arabische Zahlen”. Diese Zahlen sind so praktisch, dass sie heute auf der ganzen Welt benutzt werden. Egal, ob in der Schweiz, in Japan oder in Brasilien – überall sehen die Zahlen gleich aus.

Die Null – eine grosse Erfindung

Die Null war eine besonders wichtige Entdeckung. Lange Zeit dachten die Menschen: Wenn nichts da ist, braucht man auch kein Zeichen dafür. Doch ohne die Null würde heute vieles nicht funktionieren – nicht einmal dein Taschenrechner!

Die Grundlagen

Bevor du anfängst zu üben, ist es wichtig, genau zu verstehen, was Zahlen eigentlich sind.

Zahlen haben zwei Seiten

Jede Zahl hat einen Namen, den du sagen kannst, und ein Zeichen, das du aufschreiben kannst. Die Zahl “drei” ist der Name. Das Zeichen $3$ ist das Bild dazu. Beides gehört zusammen.

Zahlen stehen für Mengen

Eine Menge ist einfach eine Sammlung von Dingen. Wenn du drei Äpfel auf dem Tisch hast, dann ist das deine Menge. Die Zahl $3$ beschreibt, wie gross diese Menge ist.

Die Zahlenreihe

Die Zahlen von $0$ bis $10$ kommen immer in der gleichen Reihenfolge:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad 9 \quad 10$

Diese Reihe nennt man die Zahlenreihe. Jede Zahl ist genau um eins grösser als die Zahl davor. Von $3$ zu $4$ ist es genau ein Schritt. Von $7$ zu $8$ auch.

Stell dir eine Treppe vor

Die Zahlenreihe ist wie eine Treppe. Die $0$ ist ganz unten. Mit jedem Schritt nach oben kommst du zur nächsten, grösseren Zahl. Die $10$ ist ganz oben. Je weiter oben eine Zahl auf der Treppe steht, desto grösser ist sie.

Definition

Zahlen sind Zeichen, die uns sagen, wie viele Dinge es gibt.

Die Zahlen $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ heissen die natürlichen Zahlen (mit Null).

Jede Zahl steht für eine Menge:

• $0$ = kein Ding (nichts)
• $1$ = ein Ding
• $2$ = zwei Dinge
• $3$ = drei Dinge
• … und so weiter bis $10$

Die Kernmethode

Das Zählen ist eine Methode – das heisst, es ist ein Plan, den du Schritt für Schritt befolgst. Wenn du diesen Plan kennst, kannst du jede Menge zählen.

Die goldene Zählregel

Jedes Ding wird genau einmal gezählt. Nicht kein Mal, nicht zwei Mal – genau ein Mal. Das ist das Wichtigste beim Zählen.

So zählst du richtig

Zeige mit deinem Finger auf jedes Ding. Sag dabei laut die nächste Zahl. Gehe von links nach rechts. Wenn du am Ende angekommen bist, ist die letzte Zahl deine Antwort.

Zahlen vergleichen

Du kannst zwei Zahlen vergleichen. Dafür gibt es drei Zeichen:

• $>$ bedeutet “ist grösser als”
• $<$ bedeutet “ist kleiner als”
• $=$ bedeutet “ist gleich”

Der Trick mit dem Krokodil hilft dir, die Zeichen auseinanderzuhalten. Das Krokodil-Maul öffnet sich immer zur grösseren Zahl hin. Es will die grössere Zahl fressen!

Definition

Um zwei Zahlen zu vergleichen, schaust du, welche Zahl auf der Zahlentreppe höher steht.

• Die höhere Zahl ist die grössere Zahl.
• Die tiefere Zahl ist die kleinere Zahl.

$5 > 3 \quad \text{(Fünf ist grösser als drei)}$

$2 < 8 \quad \text{(Zwei ist kleiner als acht)}$

$6 = 6 \quad \text{(Sechs ist gleich sechs)}$

Beispiel:

Beispiel 1: Tiere auf der Wiese zählen

Auf einer Wiese stehen Schafe: 🐑 🐑 🐑 🐑

Du möchtest wissen, wie viele Schafe es sind.

Lösung:

Zeige auf jedes Schaf und zähle laut:

• Erstes Schaf: “eins” → $1$
• Zweites Schaf: “zwei” → $2$
• Drittes Schaf: “drei” → $3$
• Viertes Schaf: “vier” → $4$

Die letzte Zahl, die du gesagt hast, ist die Antwort.

Antwort: Es sind $4$ Schafe auf der Wiese.

Wichtig: Du hast jedes Schaf genau einmal gezählt. Du bist von links nach rechts gegangen. So macht man es immer.

Beispiel:

Beispiel 2: Zahlen auf der Treppe vergleichen

Welche Zahl ist grösser: $7$ oder $4$?

Lösung:

Stell dir die Zahlentreppe vor. Du suchst, wo $7$ und wo $4$ auf der Treppe stehen.

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad \mathbf{4} \quad 5 \quad 6 \quad \mathbf{7} \quad 8 \quad 9 \quad 10$

Die $7$ steht weiter rechts auf der Zahlenreihe als die $4$. Das heisst: Die $7$ ist grösser.

Du kannst das so aufschreiben:

$7 > 4$

Das Krokodil-Maul öffnet sich zur $7$, weil $7$ die grössere Zahl ist.

Du kannst auch sagen:

$4 < 7 \quad \text{(Vier ist kleiner als sieben)}$

Antwort: $7$ ist grösser als $4$.

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Zählen und Vergleichen von Zahlen machen viele Kinder am Anfang die gleichen Fehler. Wenn du diese Stolpersteine kennst, kannst du sie vermeiden.

Achtung

Stolperstein 1 – Doppelt zählen: Manchmal zeigt man aus Versehen zweimal auf das gleiche Ding. Das passiert besonders, wenn die Dinge durcheinander liegen. Tipp: Lege die Dinge in eine Reihe, bevor du zählst. Oder mache nach jedem gezählten Ding einen Haken.

Achtung

Stolperstein 2 – Ein Ding vergessen: Wenn du sehr schnell zählst, kann es passieren, dass du ein Ding überspringst. Tipp: Zähle langsam und zeige genau auf jedes Ding. Lieber langsam und richtig als schnell und falsch.

Achtung

Stolperstein 3 – Die Zeichen < und > verwechseln: Die Zeichen $<$ und $>$ sehen ähnlich aus. Viele Kinder vergessen, welches Zeichen welches ist. Tipp: Denke immer ans Krokodil. Die offene Seite (die grosse Seite des Zeichens) zeigt zur grösseren Zahl. Die Spitze zeigt zur kleineren Zahl.

Achtung

Stolperstein 4 – Die Null vergessen: Die Null $0$ ist auch eine Zahl! Sie bedeutet: Es ist nichts da. Manchmal denken Kinder, die Zahlen beginnen bei $1$. Aber die Null gehört dazu. Wenn du alle Bonbons aufgegessen hast, hast du $0$ Bonbons – nicht “keine Zahl”.

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Wer hat mehr?

Lena hat $7$ Buntstifte. Tom hat $5$ Buntstifte. Wer hat mehr Buntstifte?

Lösung:

Du vergleichst die Zahlen $7$ und $5$.

Schau dir die Zahlenreihe an:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad \mathbf{5} \quad 6 \quad \mathbf{7} \quad 8 \quad 9 \quad 10$

Die $7$ steht weiter rechts als die $5$. Das heisst: $7$ ist grösser als $5$.

$7 > 5$

Das Krokodil-Maul öffnet sich zur $7$.

Antwort: Lena hat mehr Buntstifte, denn $7 > 5$.

Probe: Ist das sinnvoll? Ja! Lena hat sieben Stifte, Tom nur fünf. Sieben ist mehr als fünf. Die Antwort stimmt.

Beispiel:

Beispiel 4: Die richtige Zahl finden

In einem Korb liegen Früchte: 🍊 🍊 🍎 🍊 🍎

Wie viele Orangen sind im Korb?

Lösung:

Du zählst nur die Orangen 🍊. Die Äpfel 🍎 lässt du aus.

Gehe von links nach rechts:

• Erste Frucht: 🍊 → “eins” → $1$
• Zweite Frucht: 🍊 → “zwei” → $2$
• Dritte Frucht: 🍎 → das ist kein Orange, überspringen
• Vierte Frucht: 🍊 → “drei” → $3$
• Fünfte Frucht: 🍎 → das ist kein Orange, überspringen

Antwort: Es sind $3$ Orangen im Korb.

Dieses Beispiel zeigt dir: Zählen bedeutet manchmal, dass du bestimmte Dinge heraussuchst. Du zählst nicht einfach alles, sondern nur das, was gefragt wird.

Vertiefung

Du kannst jetzt zählen und Zahlen vergleichen. Jetzt schaust du noch etwas genauer hin.

Vorgänger und Nachfolger

Jede Zahl hat eine Zahl direkt davor und eine Zahl direkt danach. Die Zahl direkt vor einer Zahl heisst Vorgänger. Die Zahl direkt nach einer Zahl heisst Nachfolger.

Zum Beispiel bei der Zahl $6$:

• Der Vorgänger ist $5$ (eine weniger)
• Der Nachfolger ist $7$ (eine mehr)

Du kannst das so aufschreiben:

$5 \rightarrow 6 \rightarrow 7$

Nachbarzahlen

Vorgänger und Nachfolger zusammen nennt man auch die Nachbarzahlen einer Zahl. Die Nachbarzahlen von $6$ sind $5$ und $7$.

Ordnungszahlen

Bisher hast du Zahlen benutzt, um Mengen zu beschreiben. Aber Zahlen können noch etwas anderes. Sie können eine Reihenfolge beschreiben. Wer ist der erste? Wer ist der zweite? Das heissen Ordnungszahlen: erst, zweit, dritt, viert, fünft…

Beim Sporttag kommst du als Dritter ins Ziel. Die Zahl drei sagt dir dann nicht, wie viele Kinder gelaufen sind, sondern an welcher Stelle du gelandet bist.

Definition

Für jede Zahl gilt:

• Der Vorgänger ist die Zahl, die um $1$ kleiner ist.
• Der Nachfolger ist die Zahl, die um $1$ grösser ist.

Beispiel für die Zahl $4$:

$\text{Vorgänger} = 3, \quad \text{Nachfolger} = 5$

$3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$

Beispiel:

Beispiel 5: Vorgänger und Nachfolger bestimmen

Was sind die Nachbarzahlen der Zahl $8$?

Lösung:

Schau dir die Zahlenreihe an:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad \mathbf{8} \quad 9 \quad 10$

• Die Zahl direkt vor der $8$ ist die $7$. Das ist der Vorgänger.
• Die Zahl direkt nach der $8$ ist die $9$. Das ist der Nachfolger.

$7 \rightarrow 8 \rightarrow 9$

Antwort: Die Nachbarzahlen von $8$ sind $7$ (Vorgänger) und $9$ (Nachfolger).

Merkregel: Um den Vorgänger zu finden, gehst du auf der Zahlenreihe einen Schritt nach links. Um den Nachfolger zu finden, gehst du einen Schritt nach rechts.

Übungen

Hier sind zehn Aufgaben für dich. Sie werden Schritt für Schritt schwieriger. Fange bei Aufgabe 1 an. Die Lösungen findest du am Ende des Artikels.

Aufgabe 1: Zähle die Sterne: ⭐ ⭐ ⭐. Wie viele sind es?

Aufgabe 2: Zähle die Herzen: ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️. Wie viele sind es?

Aufgabe 3: Schreibe die Zahlen von $0$ bis $10$ der Reihe nach auf.

Aufgabe 4: Welches Zeichen gehört in die Lücke? $\quad 5 \; \square \; 9$

Aufgabe 5: Welches Zeichen gehört in die Lücke? $\quad 10 \; \square \; 3$

Aufgabe 6: Ordne diese Zahlen von der kleinsten zur grössten: $7, 2, 9, 1, 5$.

Aufgabe 7: Was ist der Vorgänger von $6$? Was ist der Nachfolger von $6$?

Aufgabe 8: Max hat $3$ Murmeln. Sara hat $8$ Murmeln. Wer hat mehr? Schreibe es mit einem Zeichen auf.

Aufgabe 9: Auf einem Baum sitzen Vögel: 🐦 🐦 🐦 🐦 🐦 🐦 🐦 🐦 🐦. Zwei Vögel fliegen weg. Wie viele Vögel sitzen noch auf dem Baum?

Aufgabe 10: Welche Zahlen sind die Nachbarzahlen von $5$? Schreibe die drei Zahlen in der richtigen Reihenfolge auf.

Das Wichtigste in Kürze

Hier sind die wichtigsten Dinge aus diesem Artikel:

Zahlen sind Zeichen für Mengen. Die Zahlen $0$ bis $10$ sind die ersten natürlichen Zahlen.

Zählen funktioniert so: Du zeigst auf jedes Ding genau einmal und sagst dabei die nächste Zahl. Die letzte Zahl ist deine Antwort.

Vergleichen geht mit den Zeichen $>$, $<$ und $=$. Das Krokodil-Maul öffnet sich immer zur grösseren Zahl.

Die Null ist auch eine Zahl. Sie bedeutet: nichts ist da.

Vorgänger ist die Zahl direkt davor. Nachfolger ist die Zahl direkt danach.

Zahlen begegnen dir jeden Tag – beim Frühstück, beim Spielen und in der Schule. Je mehr du übst, desto sicherer wirst du.

Teste dein Wissen!

❓ Frage: Zähle die Sterne: ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ – Wie viele sind es?

Lösung anzeigen

Es sind $6$ Sterne. Du hast von links nach rechts gezählt und jeden Stern genau einmal gezählt.

❓ Frage: Welches Zeichen gehört in die Lücke? $8 \; \square \; 3$

Lösung anzeigen

$8 > 3$ – Acht ist grösser als drei. Das Krokodil-Maul öffnet sich zur $8$, weil $8$ die grössere Zahl ist.

❓ Frage: Du hast $4$ Kekse und isst alle auf. Wie viele Kekse hast du jetzt?

Lösung anzeigen

Du hast $0$ Kekse. Die Null zeigt: nichts ist mehr da. Die Null ist auch eine Zahl!

❓ Frage: Was ist der Nachfolger der Zahl $7$?

Lösung anzeigen

Der Nachfolger von $7$ ist $8$. Du gehst auf der Zahlenreihe einen Schritt nach rechts: $7 \rightarrow 8$.

❓ Frage: Anna hat $6$ Buntstifte. Ben hat $6$ Buntstifte. Wer hat mehr?

Lösung anzeigen

Keiner hat mehr! Beide haben gleich viele Buntstifte. Man schreibt: $6 = 6$. Das Gleichheitszeichen zeigt: beide Zahlen sind gleich gross.

Ausblick

Du hast jetzt die Zahlen von $0$ bis $10$ kennengelernt. Das ist dein erster grosser Schritt in der Mathematik!

Als Nächstes lernst du, mit Zahlen zu rechnen. Du wirst Zahlen zusammenzählen (addieren) und Zahlen wegnehmen (subtrahieren). Zum Beispiel: $3 + 2 = 5$ oder $7 - 4 = 3$.

Später lernst du Zahlen kennen, die grösser als $10$ sind – bis $20$, bis $100$ und noch weiter. All das baut auf dem auf, was du heute gelernt hast. Zahlen sind deine Freunde in der Mathematik. Und jetzt kennst du sie schon!

Lösungen

Hier findest du die ausführlichen Lösungswege zu allen zehn Aufgaben.

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Lösung zu Aufgabe 1

Aufgabe: Zähle die Sterne: ⭐ ⭐ ⭐. Wie viele sind es?

Du zeigst auf jeden Stern von links nach rechts:

• Erster Stern: “eins” → $1$
• Zweiter Stern: “zwei” → $2$
• Dritter Stern: “drei” → $3$

Antwort: Es sind $3$ Sterne.

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Lösung zu Aufgabe 2

Aufgabe: Zähle die Herzen: ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️. Wie viele sind es?

Du zeigst auf jedes Herz von links nach rechts:

• $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$

Die letzte Zahl, die du sagst, ist die Antwort.

Antwort: Es sind $7$ Herzen.

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Lösung zu Aufgabe 3

Aufgabe: Schreibe die Zahlen von $0$ bis $10$ der Reihe nach auf.

Du fängst bei $0$ an und schreibst immer die nächste Zahl:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad 9 \quad 10$

Antwort: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$

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Lösung zu Aufgabe 4

Aufgabe: Welches Zeichen gehört in die Lücke? $5 \; \square \; 9$

Du vergleichst $5$ und $9$ auf der Zahlenreihe. Die $9$ steht weiter rechts als die $5$. Das heisst: $9$ ist grösser als $5$.

Das Krokodil-Maul öffnet sich zur $9$:

$5 < 9$

Antwort: $5 < 9$ (Fünf ist kleiner als neun)

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Lösung zu Aufgabe 5

Aufgabe: Welches Zeichen gehört in die Lücke? $10 \; \square \; 3$

Du vergleichst $10$ und $3$ auf der Zahlenreihe. Die $10$ steht ganz rechts, die $3$ steht weit links. Das heisst: $10$ ist grösser als $3$.

Das Krokodil-Maul öffnet sich zur $10$:

$10 > 3$

Antwort: $10 > 3$ (Zehn ist grösser als drei)

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Lösung zu Aufgabe 6

Aufgabe: Ordne diese Zahlen von der kleinsten zur grössten: $7, 2, 9, 1, 5$.

Du suchst jede Zahl auf der Zahlenreihe und schaust, wo sie steht:

$0 \quad \mathbf{1} \quad \mathbf{2} \quad 3 \quad 4 \quad \mathbf{5} \quad 6 \quad \mathbf{7} \quad 8 \quad \mathbf{9} \quad 10$

Von links nach rechts gelesen: $1$ kommt zuerst, dann $2$, dann $5$, dann $7$, dann $9$.

Antwort: $1, 2, 5, 7, 9$

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Lösung zu Aufgabe 7

Aufgabe: Was ist der Vorgänger von $6$? Was ist der Nachfolger von $6$?

Du schaust auf der Zahlenreihe, was direkt links und direkt rechts von der $6$ steht:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad \mathbf{5} \quad \mathbf{6} \quad \mathbf{7} \quad 8 \quad 9 \quad 10$

• Direkt links von der $6$ steht die $5$. Das ist der Vorgänger.
• Direkt rechts von der $6$ steht die $7$. Das ist der Nachfolger.

Antwort: Vorgänger von $6$ ist $5$. Nachfolger von $6$ ist $7$.

$5 \rightarrow 6 \rightarrow 7$

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Lösung zu Aufgabe 8

Aufgabe: Max hat $3$ Murmeln. Sara hat $8$ Murmeln. Wer hat mehr?

Du vergleichst $3$ und $8$ auf der Zahlenreihe:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad \mathbf{3} \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad \mathbf{8} \quad 9 \quad 10$

Die $8$ steht weiter rechts als die $3$. Das heisst: $8$ ist grösser als $3$.

$8 > 3$

Antwort: Sara hat mehr Murmeln, denn $8 > 3$.

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Lösung zu Aufgabe 9

Aufgabe: Auf einem Baum sitzen $9$ Vögel. Zwei fliegen weg. Wie viele sitzen noch auf dem Baum?

Du fängst bei $9$ an und gehst auf der Zahlenreihe zwei Schritte nach links:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad \mathbf{8} \quad 9 \quad 10$

• Erster Schritt nach links: $9 \rightarrow 8$ (ein Vogel fliegt weg)
• Zweiter Schritt nach links: $8 \rightarrow 7$ (zweiter Vogel fliegt weg)

Antwort: Noch $7$ Vögel sitzen auf dem Baum.

Diese Aufgabe gibt dir schon einen ersten Vorgeschmack auf das Subtrahieren, das du bald lernen wirst!

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Lösung zu Aufgabe 10

Aufgabe: Welche Zahlen sind die Nachbarzahlen von $5$? Schreibe die drei Zahlen in der richtigen Reihenfolge auf.

Du schaust auf der Zahlenreihe, was direkt links und direkt rechts von der $5$ steht:

$0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad \mathbf{4} \quad \mathbf{5} \quad \mathbf{6} \quad 7 \quad 8 \quad 9 \quad 10$

• Direkt links von der $5$ steht die $4$. Das ist der Vorgänger.
• Direkt rechts von der $5$ steht die $6$. Das ist der Nachfolger.

Die drei Zahlen in der richtigen Reihenfolge:

$4 \rightarrow 5 \rightarrow 6$

Antwort: Die Nachbarzahlen von $5$ sind $4$ (Vorgänger) und $6$ (Nachfolger). Die Reihenfolge ist: $4, 5, 6$.

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Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport