Rechenreihenfolge – So rechnest du immer richtig

Darum geht's

Stell dir vor, du gehst mit deinen Freunden in eine Bäckerei. Jeder von euch kauft 2 Brötchen für je 50 Cent und dazu noch ein Getränk für 1 Euro. Ihr seid zu dritt. Wie viel Geld braucht ihr insgesamt?

Wenn du einfach von links nach rechts rechnest, kommst du vielleicht auf ein falsches Ergebnis. Denn es macht einen Unterschied, ob du zuerst die Brötchen zusammenzählst oder zuerst mit der Anzahl der Freunde multiplizierst.

In der Mathematik gibt es deshalb klare Regeln, in welcher Reihenfolge du rechnen musst. Diese Regeln sorgen dafür, dass jeder Mensch auf der Welt bei derselben Aufgabe auch dasselbe Ergebnis bekommt.

Rechenreihenfolge: die Idee

Bevor du die Rechenreihenfolge anwendest, musst du die vier Grundrechenarten kennen und richtig einordnen können.

Die vier Grundrechenarten teilen sich in zwei Gruppen auf:

Strichrechnung – Diese Rechenarten verwenden Zeichen, die aus Strichen bestehen:

• Addition: das Pluszeichen $+$
• Subtraktion: das Minuszeichen $-$

Punktrechnung – Diese Rechenarten verwenden Zeichen mit Punkten:

• Multiplikation: der Malpunkt $\cdot$ oder das Kreuz $\times$
• Division: der Doppelpunkt $:$ oder der Bruchstrich $\dfrac{a}{b}$

Diese Unterscheidung ist nicht zufällig. Sie zeigt dir direkt, welche Rechenart “stärker” ist.

Definition

Punktrechnung bezeichnet Multiplikation ($\cdot$) und Division ($:$).

Strichrechnung bezeichnet Addition ($+$) und Subtraktion ($-$).

Beide Gruppen sind jeweils gleichwertig: Multiplikation und Division haben denselben Rang. Addition und Subtraktion haben denselben Rang.

Innerhalb derselben Gruppe wird immer von links nach rechts gerechnet.

Zwischen den Gruppen gilt: Punktrechnung hat Vorrang vor Strichrechnung.

Klammern sind keine eigene Rechenart, aber ein wichtiges Werkzeug. Sie markieren, was zuerst ausgerechnet werden muss – noch vor allem anderen. Du kannst dir Klammern wie einen Lautsprecher vorstellen: Was in Klammern steht, “ruft” am lautesten und wird als erstes gehört.

Merke dir: Mathematik ist wie eine Warteschlange. Wer am wichtigsten ist, kommt zuerst dran – und das sind immer die Klammern.

Rechenreihenfolge: der Rechenweg

Jetzt kommt die eigentliche Regel. Sie ist kurz, aber du musst sie auswendig kennen.

Definition

Regel 1 – Klammern zuerst: Rechne immer zuerst aus, was in Klammern steht. Bei mehreren Klammern arbeitest du von innen nach aussen.

Regel 2 – Punkt vor Strich: Führe danach alle Multiplikationen und Divisionen aus. Wenn mehrere Punkt-Rechnungen vorkommen, rechnest du von links nach rechts.

Regel 3 – Von links nach rechts: Rechne zuletzt alle Additionen und Subtraktionen. Auch hier gehst du von links nach rechts vor.

Kurzformel: Klammer $\rightarrow$ Punkt $\rightarrow$ Strich

Diese drei Regeln gelten immer und ohne Ausnahme. Es gibt keine Aufgabe, bei der du sie übergehen darfst.

So gehst du bei jeder Aufgabe vor:

1. Lies die Aufgabe einmal komplett durch.
2. Markiere alle Klammern und rechne deren Inhalt aus.
3. Schreibe das Zwischenergebnis auf.
4. Suche alle Multiplikationen und Divisionen und rechne sie von links nach rechts aus.
5. Schreibe wieder das Zwischenergebnis auf.
6. Rechne nun alle Additionen und Subtraktionen von links nach rechts.

Der Trick ist, die Aufgabe nicht auf einmal lösen zu wollen. Du nimmst dir einen Schritt nach dem anderen. Zwischen jedem Schritt schreibst du ein Zwischenergebnis auf. So verlierst du den Überblick nicht.

Beispiel:

Einfache Aufgabe ohne Klammern

Berechne: $4 + 3 \cdot 5$

Lösung:

Schritt 1: Suche nach Klammern. Es gibt keine.

Schritt 2: Suche nach Punkt-Rechnungen. Du findest $3 \cdot 5$.

$3 \cdot 5 = 15$

Die Aufgabe wird zu: $4 + 15$

Schritt 3: Führe die Strich-Rechnung aus.

$4 + 15 = 19$

Ergebnis: $4 + 3 \cdot 5 = 19$

Hättest du von links nach rechts gerechnet, wäre das Ergebnis $4 + 3 = 7$ und dann $7 \cdot 5 = 35$ gewesen. Das wäre falsch!

Beispiel:

Aufgabe mit Klammern

Berechne: $20 - (4 + 6) \cdot 2$

Lösung:

Schritt 1: Klammer ausrechnen.

$(4 + 6) = 10$

Die Aufgabe wird zu: $20 - 10 \cdot 2$

Schritt 2: Punkt-Rechnung ausführen.

$10 \cdot 2 = 20$

Die Aufgabe wird zu: $20 - 20$

Schritt 3: Strich-Rechnung ausführen.

$20 - 20 = 0$

Ergebnis: $20 - (4 + 6) \cdot 2 = 0$

Achte darauf, wie die Klammer das Ergebnis komplett verändert. Ohne Klammer wäre die Aufgabe $20 - 4 + 6 \cdot 2 = 20 - 4 + 12 = 28$.

Typische Fehler bei Rechenreihenfolge

Auch wenn die Regeln klar sind, passieren beim Rechnen oft die gleichen Fehler. Hier sind die vier grössten Fallen – und wie du sie vermeidest.

Achtung

Stolperstein 1: Von links nach rechts trotz Punkt-Rechnung

Viele Schülerinnen und Schüler rechnen einfach von links nach rechts, ohne auf die Rechenzeichen zu achten.

Falsch: $2 + 3 \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$

Richtig: $2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14$

Immer zuerst prüfen: Gibt es Punkt-Rechnungen in der Aufgabe?

Achtung

Stolperstein 2: Subtraktion und Addition vertauschen

Bei gleicher Rechenart gilt: von links nach rechts! Das klingt einfach – aber hier passieren trotzdem Fehler.

Falsch: $8 - 3 + 2 = 8 - 5 = 3$

Der Fehler: Man rechnet zuerst $3 + 2 = 5$ und subtrahiert das dann.

Richtig: $8 - 3 + 2 = 5 + 2 = 7$

Zuerst $8 - 3 = 5$, dann $5 + 2 = 7$. Die Reihenfolge von links nach rechts ist entscheidend.

Achtung

Stolperstein 3: Den Klammerinhalt vergessen

Wenn eine Klammer ausgerechnet ist, muss das Ergebnis in die restliche Aufgabe eingesetzt werden. Dieser Schritt wird manchmal übersprungen.

Aufgabe: $(3 + 5) \cdot 2$

Fehler: Man rechnet $3 + 5 = 8$, schreibt aber trotzdem $3 \cdot 2 + 5 = 11$ weiter.

Richtig: $(3 + 5) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$

Schreibe nach jeder Klammer die neue Aufgabe komplett neu auf. Das kostet etwas Zeit, verhindert aber Flüchtigkeitsfehler.

Achtung

Stolperstein 4: Division und Multiplikation – welche zuerst?

Multiplikation und Division sind gleichrangig. Du rechnest sie von links nach rechts – nicht immer erst die Multiplikation.

Aufgabe: $12 : 4 \cdot 3$

Falsch: $12 : (4 \cdot 3) = 12 : 12 = 1$

Richtig: $12 : 4 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$

Zuerst $12 : 4 = 3$, dann $3 \cdot 3 = 9$. Von links nach rechts!

Rechenreihenfolge in Aufgaben

Beispiel:

Aufgabe mit mehreren Operationen

Berechne: $15 - 2 \cdot 3 + (8 : 4)$

Lösung:

Schritt 1: Klammer ausrechnen.

$(8 : 4) = 2$

Die Aufgabe wird zu: $15 - 2 \cdot 3 + 2$

Schritt 2: Punkt-Rechnung ausführen.

$2 \cdot 3 = 6$

Die Aufgabe wird zu: $15 - 6 + 2$

Schritt 3: Strich-Rechnungen von links nach rechts ausführen.

$15 - 6 = 9$ $9 + 2 = 11$

Ergebnis: $15 - 2 \cdot 3 + (8 : 4) = 11$

In dieser Aufgabe kommen alle drei Stufen der Rechenreihenfolge vor. Schreibe nach jedem Schritt die neue Aufgabe auf.

Beispiel:

Textaufgabe aus dem Alltag

Lisa kauft 3 Hefte zu je 2 CHF und 4 Stifte zu je 1.50 CHF. Sie bezahlt mit einem 20-CHF-Schein. Wie viel Rückgeld bekommt sie?

Lösung:

Zuerst stellen wir die Rechnung auf:

$20 - 3 \cdot 2 - 4 \cdot 1{,}50$

Schritt 1: Keine Klammern vorhanden.

Schritt 2: Punkt-Rechnungen von links nach rechts:

$3 \cdot 2 = 6$ $4 \cdot 1{,}50 = 6$

Die Aufgabe wird zu: $20 - 6 - 6$

Schritt 3: Strich-Rechnungen von links nach rechts:

$20 - 6 = 14$ $14 - 6 = 8$

Ergebnis: Lisa bekommt 8 CHF Rückgeld.

Das Entscheidende an dieser Aufgabe: Die zwei Subtraktionen werden nicht zusammengezählt und dann abgezogen. Wir rechnen wirklich von links nach rechts.

Rechenreihenfolge genauer betrachtet

Wenn du die Grundregel sicher beherrschst, kannst du einen Schritt weitergehen: verschachtelte Klammern und die Frage, warum Klammern die Rechenreihenfolge verändern können.

Verschachtelte Klammern

Manchmal steckt eine Klammer in einer anderen Klammer. Das nennt man verschachtelte oder geschachtelte Klammern. In der Schule werden dafür oft verschiedene Klammerformen verwendet: runde Klammern $()$, eckige Klammern $[\,]$ und geschweifte Klammern $\{\}$.

Definition

Bei verschachtelten Klammern gilt: von innen nach aussen rechnen.

Du beginnst immer mit der innersten Klammer und arbeitest dich nach aussen vor.

Beispiel: $\{[(3 + 2) \cdot 4] - 6\} : 2$

1. Innerste Klammer: $(3 + 2) = 5$
2. Nächste Klammer: $[5 \cdot 4] = 20$
3. Äusserste Klammer: $\{20 - 6\} = 14$
4. Division: $14 : 2 = 7$

Warum Klammern so mächtig sind

Klammern sind das stärkste Werkzeug in der Rechenreihenfolge. Mit Klammern kannst du die natürliche Reihenfolge gezielt verändern. Das ist kein Trick – es ist eine bewusste Entscheidung.

Betrachte diese drei Aufgaben:

$2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14$ $(2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$ $2 + (3 \cdot 4) = 2 + 12 = 14$

Die erste und dritte Aufgabe liefern dasselbe Ergebnis – die Klammer in der dritten Aufgabe ist überflüssig, weil die Multiplikation sowieso zuerst ausgeführt würde. Die zweite Aufgabe hingegen ergibt ein völlig anderes Resultat.

Klammern setzen bedeutet: Du sagst der Mathematik ausdrücklich, was zuerst gerechnet werden soll.

Verbindung zu Termen und Gleichungen

Die Rechenreihenfolge ist die Grundlage für alles, was du in der Mathematik noch lernen wirst. Terme, Gleichungen, Bruchrechnung – überall brauchst du diese Regeln. In Gleichungen zum Beispiel musst du beide Seiten korrekt vereinfachen, bevor du nach einer unbekannten Grösse auflöst.

Beispiel:

Verschachtelte Klammern

Berechne: $[(3 + 7) \cdot 2 - 5] : 3$

Lösung:

Schritt 1: Innerste Klammer ausrechnen.

$(3 + 7) = 10$

Die Aufgabe wird zu: $[10 \cdot 2 - 5] : 3$

Schritt 2: In der eckigen Klammer gilt wieder Punkt vor Strich.

$10 \cdot 2 = 20$

Die Aufgabe wird zu: $[20 - 5] : 3$

Schritt 3: Eckige Klammer ausrechnen.

$[20 - 5] = 15$

Die Aufgabe wird zu: $15 : 3$

Schritt 4: Division ausführen.

$15 : 3 = 5$

Ergebnis: $[(3 + 7) \cdot 2 - 5] : 3 = 5$

Auch innerhalb von Klammern gelten die Rechenregeln: Punkt vor Strich!

Übungen

Jetzt bist du dran. Die folgenden Aufgaben sind nach Schwierigkeit geordnet. Beginne mit den einfachen Aufgaben und arbeite dich vor. Schreibe alle Zwischenschritte auf.

Stufe 1 – Einstieg (ohne Klammern)

Aufgabe 1: Berechne $3 + 4 \cdot 2$

Aufgabe 2: Berechne $18 : 6 - 2$

Aufgabe 3: Berechne $5 \cdot 3 + 4 \cdot 2$

Aufgabe 4: Berechne $20 - 12 : 4 + 1$

Stufe 2 – Aufbau (mit Klammern)

Aufgabe 5: Berechne $(7 - 3) \cdot 5$

Aufgabe 6: Berechne $3 \cdot (4 + 6) - 12$

Aufgabe 7: Berechne $(10 - 4) : 2 + 3 \cdot 4$

Stufe 3 – Fortgeschritten (gemischt und verschachtelt)

Aufgabe 8: Berechne $24 : (2 + 4) \cdot 3 - 5$

Aufgabe 9: Berechne $[(6 + 4) \cdot 3 - 10] : 4$

Aufgabe 10: Textaufgabe: Im Schulkiosk kostet ein Sandwich 4 CHF und ein Apfel 1.20 CHF. Tim kauft 2 Sandwichs und 3 Äpfel. Er bezahlt mit einem 20-CHF-Schein. Stelle die Rechnung auf und berechne das Rückgeld.

Das Wichtigste in Kürze

Die Rechenreihenfolge hat drei Stufen:

Erste Stufe: Klammern – Rechne immer zuerst, was in Klammern steht. Bei verschachtelten Klammern beginnst du von innen.

Zweite Stufe: Punkt vor Strich – Multiplikation und Division kommen vor Addition und Subtraktion.

Dritte Stufe: Von links nach rechts – Innerhalb derselben Stufe rechnest du von links nach rechts.

Diese Regeln gelten immer. Es gibt keine Ausnahmen. Schreibe bei jeder Aufgabe die Zwischenschritte auf. Das verhindert Flüchtigkeitsfehler.

Der wichtigste Spruch lautet: Klammer, Punkt, Strich – in dieser Reihenfolge bin ich stets richtig.

Wer die Rechenreihenfolge sicher beherrscht, hat eine wichtige Grundlage für alle weiteren Themen in der Mathematik gelegt.

Quiz

❓ Frage:Berechne: $5 + 4 \cdot 3$

Lösung anzeigen

$5 + 4 \cdot 3 = 5 + 12 = 17$ Punkt vor Strich: Zuerst $4 \cdot 3 = 12$, dann $5 + 12 = 17$.

❓ Frage:Berechne: $(8 - 2) \cdot 4 + 1$

Lösung anzeigen

$(8 - 2) \cdot 4 + 1 = 6 \cdot 4 + 1 = 24 + 1 = 25$ Zuerst die Klammer: $8 - 2 = 6$. Dann Punkt vor Strich: $6 \cdot 4 = 24$. Zuletzt: $24 + 1 = 25$.

❓ Frage:Wo muss die Klammer stehen, damit das Ergebnis 20 ist? $2 + 3 \cdot 4 = ?$

Lösung anzeigen

$(2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$ Die Klammer muss um $2 + 3$ gesetzt werden. Dann wird zuerst $2 + 3 = 5$ gerechnet und anschliessend $5 \cdot 4 = 20$.

❓ Frage:Berechne: $12 : 4 \cdot 3 - 1$

Lösung anzeigen

$12 : 4 \cdot 3 - 1 = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$ Zuerst Division und Multiplikation von links nach rechts: $12 : 4 = 3$, dann $3 \cdot 3 = 9$. Zuletzt: $9 - 1 = 8$. Achtung: Division und Multiplikation sind gleichrangig – du rechnest von links nach rechts, nicht immer zuerst die Multiplikation!

❓ Frage:Stimmt diese Aussage? ”$10 - 3 - 2$ ist dasselbe wie $10 - (3 - 2)$”

Lösung anzeigen

Nein, die Aussage ist falsch. $10 - 3 - 2 = 7 - 2 = 5$ (von links nach rechts) $10 - (3 - 2) = 10 - 1 = 9$ (Klammer zuerst) Die Ergebnisse sind verschieden: $5 \neq 9$. Die Klammer verändert die Rechenreihenfolge und damit das Ergebnis.

Ausblick

Die Rechenreihenfolge ist der erste grosse Schritt in Richtung algebraisches Denken. In der 6. Klasse begegnest du Termen mit Variablen wie $3x + 2$. Dort gelten dieselben Regeln. Auch in der Bruchrechnung musst du wissen, was zuerst ausgerechnet wird – denn ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer.

Später in der Mittelschule arbeiten Mathematikerinnen und Mathematiker mit Potenzen und Wurzeln. Diese haben sogar noch einen höheren Rang als Multiplikation und Division. Die Grundidee bleibt aber dieselbe: Es gibt eine feste Reihenfolge, und wer sie kennt, rechnet immer richtig.

Lösungen

Hier findest du die ausführlichen Lösungswege zu allen zehn Übungsaufgaben.

---

Lösung Aufgabe 1: $3 + 4 \cdot 2$

Schritt 1: Keine Klammern.

Schritt 2: Punkt-Rechnung: $4 \cdot 2 = 8$

Aufgabe wird zu: $3 + 8$

Schritt 3: Strich-Rechnung: $3 + 8 = 11$

Ergebnis: $11$

---

Lösung Aufgabe 2: $18 : 6 - 2$

Schritt 1: Keine Klammern.

Schritt 2: Punkt-Rechnung: $18 : 6 = 3$

Aufgabe wird zu: $3 - 2$

Schritt 3: Strich-Rechnung: $3 - 2 = 1$

Ergebnis: $1$

---

Lösung Aufgabe 3: $5 \cdot 3 + 4 \cdot 2$

Schritt 1: Keine Klammern.

Schritt 2: Beide Punkt-Rechnungen von links nach rechts:

$5 \cdot 3 = 15$ und $4 \cdot 2 = 8$

Aufgabe wird zu: $15 + 8$

Schritt 3: Strich-Rechnung: $15 + 8 = 23$

Ergebnis: $23$

---

Lösung Aufgabe 4: $20 - 12 : 4 + 1$

Schritt 1: Keine Klammern.

Schritt 2: Punkt-Rechnung: $12 : 4 = 3$

Aufgabe wird zu: $20 - 3 + 1$

Schritt 3: Strich-Rechnungen von links nach rechts:

$20 - 3 = 17$, dann $17 + 1 = 18$

Ergebnis: $18$

---

Lösung Aufgabe 5: $(7 - 3) \cdot 5$

Schritt 1: Klammer ausrechnen: $7 - 3 = 4$

Aufgabe wird zu: $4 \cdot 5$

Schritt 2: Punkt-Rechnung: $4 \cdot 5 = 20$

Ergebnis: $20$

---

Lösung Aufgabe 6: $3 \cdot (4 + 6) - 12$

Schritt 1: Klammer ausrechnen: $4 + 6 = 10$

Aufgabe wird zu: $3 \cdot 10 - 12$

Schritt 2: Punkt-Rechnung: $3 \cdot 10 = 30$

Aufgabe wird zu: $30 - 12$

Schritt 3: Strich-Rechnung: $30 - 12 = 18$

Ergebnis: $18$

---

Lösung Aufgabe 7: $(10 - 4) : 2 + 3 \cdot 4$

Schritt 1: Klammer ausrechnen: $10 - 4 = 6$

Aufgabe wird zu: $6 : 2 + 3 \cdot 4$

Schritt 2: Beide Punkt-Rechnungen von links nach rechts:

$6 : 2 = 3$ und $3 \cdot 4 = 12$

Aufgabe wird zu: $3 + 12$

Schritt 3: Strich-Rechnung: $3 + 12 = 15$

Ergebnis: $15$

---

Lösung Aufgabe 8: $24 : (2 + 4) \cdot 3 - 5$

Schritt 1: Klammer ausrechnen: $2 + 4 = 6$

Aufgabe wird zu: $24 : 6 \cdot 3 - 5$

Schritt 2: Punkt-Rechnungen von links nach rechts:

$24 : 6 = 4$, dann $4 \cdot 3 = 12$

Aufgabe wird zu: $12 - 5$

Schritt 3: Strich-Rechnung: $12 - 5 = 7$

Ergebnis: $7$

---

Lösung Aufgabe 9: $[(6 + 4) \cdot 3 - 10] : 4$

Schritt 1: Innerste Klammer ausrechnen: $6 + 4 = 10$

Aufgabe wird zu: $[10 \cdot 3 - 10] : 4$

In der eckigen Klammer gilt Punkt vor Strich:

$10 \cdot 3 = 30$

Aufgabe wird zu: $[30 - 10] : 4$

Eckige Klammer ausrechnen: $30 - 10 = 20$

Aufgabe wird zu: $20 : 4$

Schritt 2: Division: $20 : 4 = 5$

Ergebnis: $5$

---

Lösung Aufgabe 10: Textaufgabe Schulkiosk

Gegeben: 2 Sandwichs à 4 CHF, 3 Äpfel à 1.20 CHF, bezahlt mit 20 CHF.

Rechnung aufstellen:

$20 - 2 \cdot 4 - 3 \cdot 1{,}20$

Schritt 1: Keine Klammern.

Schritt 2: Punkt-Rechnungen:

$2 \cdot 4 = 8$ und $3 \cdot 1{,}20 = 3{,}60$

Aufgabe wird zu: $20 - 8 - 3{,}60$

Schritt 3: Strich-Rechnungen von links nach rechts:

$20 - 8 = 12$, dann $12 - 3{,}60 = 8{,}40$

Ergebnis: Tim bekommt 8.40 CHF Rückgeld.

Verwandte Themen

• Was sind Terme? Rechenausdrücke einfach erklärt
• Rechengesetze: Kommutativ- & Assoziativgesetz erklärt
• Kopfrechnen: Tricks für Multiplikation & Division

Quellen

• Lehrplan 21 — Mathematik — Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK)
• Lehrplan Volksschule Aargau — Mathematik — Kanton Aargau, Departement Bildung, Kultur und Sport