Funktionsuntersuchung
Alles über Funktionsuntersuchungen
Abschnitt betitelt „Alles über Funktionsuntersuchungen“Eine Funktion zu verstehen bedeutet mehr, als nur ihren Graphen zu zeichnen. In der Funktionsuntersuchung analysierst du systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion: Wo schneidet sie die Achsen? Wo steigt oder fällt der Graph? Wo liegen die höchsten und tiefsten Punkte? Diese Fähigkeiten sind grundlegend für die Analysis und begegnen dir in Physik, Wirtschaft und vielen anderen Bereichen.
In diesem Kapitel lernst du zuerst die Grundlagen: Was sind Funktionen und wie bestimmst du Definitions- und Wertemenge? Dann geht es ans Eingemachte: Du lernst die Ableitung kennen – das zentrale Werkzeug der Analysis. Mit den Ableitungsregeln kannst du jede Funktion ableiten. Danach nutzt du diese Fähigkeiten, um Symmetrie, Nullstellen, Monotonie und Extrempunkte zu bestimmen. Am Schluss verstehst du auch das Grenzverhalten und die Steigung von Kurven.
Arbeite die Themen am besten der Reihe nach durch, da sie aufeinander aufbauen.
- Funktionen – Grundlagen
- Definitions- und Wertemenge bestimmen
- Ableitung: Steigung und Änderungsrate verstehen
- Ableitungsregeln: So leitest du jede Funktion ab
- Symmetrie von Funktionen erkennen
- Nullstellen berechnen
- Monotonie: Wann steigt oder fällt der Graph?
- Extrempunkte: Hoch- und Tiefpunkte bestimmen
- Grenzverhalten von Funktionen
- Steigung einer Kurve berechnen