Winkel messen und zeichnen – Alles im Griff mit dem Geodreieck

Stell dir vor, du stehst vor einer Türe. Wenn die Türe geschlossen ist, berührt das Türblatt den Rahmen. Wenn du sie nun ein klein wenig öffnest, entsteht ein schmaler Spalt. Stösst du sie weit auf, wird der Spalt riesig.

Genau darum geht es bei Winkeln: Wir messen nicht, wie lang die Türe ist, sondern wie weit sie gedreht wurde. Ob du ein Tortenstück schneidest, den Zeiger einer Uhr beobachtest oder Skateboard-Tricks machst (wie den “180er”) – überall geht es um diese Drehung. Lass uns schauen, wie wir diese “Drehung” in der Mathematik genau festhalten können.

Vom Türspalt zur Mathematik

Wenn wir das Bild der Türe in die Geometrie übersetzen, haben wir drei wichtige Teile:

1. Der Scheitelpunkt: Das ist das Scharnier der Türe, der Punkt, um den sich alles dreht.
2. Die Schenkel: Das sind die Türe selbst und der Rahmen (oder die Wand). In der Mathe sind das zwei Strahlen, die im Scheitelpunkt starten.
3. Der Winkel: Das ist die “Öffnung” zwischen den beiden Schenkeln.

Das Mass für diese Öffnung geben wir in Grad an und schreiben dafür ein kleines Hoch-Kringel: $^\circ$.

[Image of Geodreieck terminology diagram]

DEFINITION

Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen (Schenkeln), die von einem gemeinsamen Startpunkt (Scheitelpunkt) ausgehen.

Die Grösse des Winkels wird in Grad ($^\circ$) gemessen. Ein voller Kreis hat $360^\circ$.

So stellst du es dir am besten vor

Stell dir das Geodreieck wie eine Schablone vor. Um einen Winkel zu messen, musst du wissen, wie weit der eine Schenkel vom anderen “weggedreht” ist.

Ein wichtiger Trick für deinen Kopf: Überlege dir vor dem Messen immer: Ist das ein schmaler “Pizzaschnitz” (spitzer Winkel, kleiner als $90^\circ$) oder ist die Türe weit offen wie ein Liegestuhl (stumpfer Winkel, grösser als $90^\circ$)? Das hilft dir später, die richtige Zahl auf dem Geodreieck abzulesen.

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Anleitung: Winkel messen (Das Kochrezept)

Um einen Winkel zu messen, brauchst du dein Geodreieck. Befolge diese Schritte ganz genau:

1. Nullpunkt anlegen: Lege die lange Kante des Geodreiecks (das Lineal) auf einen der beiden Schenkel. Der Nullpunkt (in der Mitte der langen Kante) muss exakt auf dem Scheitelpunkt liegen.
2. Skala wählen: Jetzt wird es knifflig! Das Geodreieck hat zwei Skalen (meistens eine gelbe und eine farblose). Welche nimmst du?
   • Folge dem Schenkel, auf dem dein Geodreieck liegt, nach aussen.
   • Dort, wo dieser Schenkel durch die Skala geht, musst du bei $0$ oder $10$ starten. Nimm also die Skala, die beim Schenkel klein anfängt und dann grösser wird.
3. Ablesen: Schaue nun zum anderen Schenkel. Wo schneidet er deine gewählte Skala? Lies dort die Zahl ab.

Anleitung: Winkel zeichnen

Wir wollen einen Winkel von z. B. $50^\circ$ zeichnen:

1. Erster Schenkel: Zeichne einen Strich (den ersten Schenkel) und markiere ein Ende als Scheitelpunkt.
2. Anlegen: Lege den Nullpunkt des Geodreiecks genau auf den Scheitelpunkt. Die Kante liegt exakt auf dem Strich.
3. Markieren: Suche auf der richtigen Skala (die beim Strich bei $0$ beginnt!) die Zahl $50$. Mache dort einen kleinen Punkt auf das Papier.
4. Verbinden: Nimm das Geodreieck weg und ziehe mit dem Lineal einen Strich vom Scheitelpunkt durch deinen markierten Punkt. Fertig ist der zweite Schenkel!

Achtung: Die Falle mit den zwei Skalen!

Das Geodreieck hat eine innere und eine äussere Skala. Ein häufiger Fehler ist, einfach irgendeine Zahl abzulesen. Beispiel: Du sollst $40^\circ$ messen.

• Auf der einen Skala steht $40$.
• Genau gegenüber steht aber $140$.

Der Tipp: Schau dir den Winkel an. Ist er “spitz” (schmal)? Dann muss die Zahl kleiner als $90$ sein ($40$). Ist er “stumpf” (breit)? Dann muss sie grösser als $90$ sein ($140$). Vertraue deinem Auge!

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Beispiele

Hier schauen wir uns drei typische Situationen an.

Beispiel:

Beispiel 1: Der spitze Winkel (Einfach)

Wir haben einen Winkel $\alpha$ (Alpha), der offensichtlich kleiner ist als ein rechter Winkel (die Ecke eines blattes Papier).

1. Wir legen den Nullpunkt auf die Spitze (Scheitel).
2. Die Kante liegt auf dem unteren Schenkel.
3. Wir nutzen die Skala, die am unteren Schenkel bei $0^\circ$ beginnt (meist die gelbe Skala gegen den Uhrzeigersinn).
4. Der zweite Schenkel zeigt genau auf den Strich zwischen $40$ und $50$.
5. Ergebnis: Wir lesen $\alpha = 45^\circ$ ab.

Beispiel:

Beispiel 2: Der stumpfe Winkel (Mittel)

Wir sollen einen Winkel von $\beta = 135^\circ$ zeichnen.

1. Wir zeichnen einen geraden Strich und markieren links den Scheitelpunkt $S$.
2. Geodreieck anlegen: Nullpunkt auf $S$.
3. Wir zählen auf der Skala hoch: $10, 20, ..., 90$ (jetzt sind wir oben), $100, ..., 130$.
4. Bei $135$ machen wir den Hilfspunkt. (Achtung: Nicht bei $45$ auf der falschen Skala markieren! $135^\circ$ ist ein “weiter” Winkel).
5. Wir verbinden $S$ mit dem Hilfspunkt.

Beispiel:

Beispiel 3: Der überstumpfe Winkel (Transfer)

Wie zeichnet man einen Winkel von $\gamma = 240^\circ$? Das Geodreieck geht nur bis $180^\circ$!

Hier gibt es einen Trick: Der volle Kreis hat $360^\circ$. Wir rechnen: $360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$.

1. Wir zeichnen den Hilfswinkel von $120^\circ$ (wie in Beispiel 2).
2. Der gesuchte Winkel $\gamma$ ist aber nicht der “Innenwinkel”, den wir gerade gezeichnet haben, sondern der grosse Winkel aussen herum.
3. Wir markieren also den Bogen auf der anderen Seite. Das ist unser $240^\circ$ Winkel.

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Überprüfe dein Wissen

Hast du das Prinzip verstanden? Teste dich hier.

❓ Frage: Wie heisst der Punkt, in dem sich die beiden Schenkel eines Winkels treffen?

Lösung anzeigen

Dieser Punkt heisst Scheitelpunkt (oder einfach Scheitel). Dort legst du immer den Nullpunkt deines Geodreiecks an.

❓ Frage: Du misst einen Winkel und bist unsicher, ob es $50^\circ$ oder $130^\circ$ sind. Der Winkel sieht schmaler aus als die Ecke eines Blattes Papier ($90^\circ$). Welcher Wert stimmt?

Lösung anzeigen

Es müssen $50^\circ$ sein.
Da der Winkel kleiner als $90^\circ$ (spitz) aussieht, kann $130^\circ$ nicht stimmen, da dies ein stumpfer Winkel wäre.

❓ Frage: Was ist ein “gestreckter Winkel” und wie viel Grad hat er?

Lösung anzeigen

Ein gestreckter Winkel ist eine gerade Linie. Die beiden Schenkel liegen genau gegenüber voneinander. Er hat genau $180^\circ$ (so wie ein Halbkreis).

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Dein nächster Schritt

Schnapp dir ein weisses Blatt Papier und ein Lineal. Zeichne einfach drei beliebige Winkel (kreuz und quer) und versuche sie zu messen. Schreibe deine Schätzung davor auf – so trainierst du dein “Augenmass”!