Terme aufstellen – Vom Alltag zur Formel

Stell dir vor, du planst eine Geburtstagsparty. Jeder Gast bekommt drei Stücke Pizza und zwei Getränke. Du weisst noch nicht genau, wie viele Gäste kommen werden. Trotzdem möchtest du schon mal überlegen, wie viel Pizza und Getränke du insgesamt brauchst.

In deinem Kopf rechnest du wahrscheinlich so: “Anzahl Gäste mal drei ergibt die Pizzastücke. Anzahl Gäste mal zwei ergibt die Getränke.”

Du hast gerade einen Term aufgestellt – nur ohne es zu merken. Ein Term ist nichts anderes als eine mathematische Beschreibung einer Situation. Statt lange Sätze zu schreiben, drückst du Zusammenhänge kurz und präzise aus.

Was ist ein Term?

Kehren wir zur Party zurück. Die Anzahl der Gäste ist noch unbekannt. In der Mathematik verwenden wir dafür Buchstaben als Platzhalter. Wir nennen sie Variablen.

Setzen wir $g$ für die Anzahl der Gäste ein. Dann lautet die Rechnung für die Pizzastücke: $g \cdot 3$ oder kürzer $3 \cdot g$.

Das ist bereits ein vollständiger Term. Er enthält eine Variable ($g$), eine Zahl (3) und eine Rechenoperation (Multiplikation).

DEFINITION

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen besteht. Er beschreibt eine Rechenvorschrift, ohne dass ein Gleichheitszeichen vorkommt.

Allgemeine Form: Terme können so aussehen:

$$5x \quad \text{oder} \quad 2a + 3b \quad \text{oder} \quad \frac{x}{4} - 7$$

Der wichtige Unterschied: Ein Term ist wie ein Rezept. Er beschreibt, was gerechnet werden soll. Eine Gleichung hingegen sagt: “Diese zwei Dinge sind gleich.”

Wie du dir Terme vorstellen kannst

Stell dir eine Variable wie eine Schachtel vor. Du weisst nicht, welche Zahl drin ist. Aber du kannst trotzdem damit rechnen.

Wenn jemand sagt “Nimm die Schachtel und verdopple den Inhalt”, dann schreibst du $2 \cdot x$ oder einfach $2x$.

“Nimm die Schachtel, verdopple den Inhalt und addiere fünf” wird zu $2x + 5$.

Die Schachtel (Variable) behält ihren Wert. Der Term beschreibt nur, was du mit diesem unbekannten Wert machst.

Terme aus Texten aufstellen

Das Wichtigste beim Aufstellen von Termen: Übersetze den Text Wort für Wort in Mathematik.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Lies den Text sorgfältig. Was ist unbekannt? Das wird deine Variable.
2. Wähle einen Buchstaben. Üblicherweise $x$, oder den Anfangsbuchstaben der gesuchten Grösse.
3. Erkenne die Rechenoperationen. Welche Wörter deuten auf Plus, Minus, Mal oder Geteilt hin?
4. Schreibe den Term auf. Achte auf die richtige Reihenfolge der Operationen.
5. Prüfe deinen Term. Setze eine einfache Zahl ein und vergleiche mit dem Text.

Schlüsselwörter erkennen

Diese Übersetzungstabelle hilft dir:

• “Summe”, “mehr als”, “addiert zu”, “erhöht um” → Addition ($+$)
• “Differenz”, “weniger als”, “subtrahiert”, “vermindert um” → Subtraktion ($-$)
• “Produkt”, “mal”, “das Doppelte”, “das Dreifache” → Multiplikation ($\cdot$)
• “Quotient”, “geteilt durch”, “ein Viertel von” → Division ($:$ oder $/$)

Achtung bei der Reihenfolge!

“5 weniger als $x$” bedeutet $x - 5$ (nicht $5 - x$).

“5 mehr als das Dreifache von $x$” bedeutet $3x + 5$.

Lies genau: Was wird von was abgezogen oder zu was addiert? Die Reihenfolge im Satz entspricht nicht immer der Reihenfolge im Term.

Beispiele

Beispiel 1: Einfache Übersetzung

Aufgabe: Stelle einen Term auf für “Das Fünffache einer Zahl, vermindert um zwei”.

Lösung:

Die unbekannte Zahl nennen wir $x$.

“Das Fünffache einer Zahl” bedeutet $5 \cdot x$, also $5x$.

“Vermindert um zwei” bedeutet, dass wir 2 abziehen.

$$5x - 2$$

Probe: Für $x = 3$ ergibt der Term $5 \cdot 3 - 2 = 15 - 2 = 13$. Das Fünffache von 3 ist 15, minus 2 ergibt 13. Stimmt!

Beispiel 2: Term mit negativen Zahlen

Aufgabe: In einem Parkhaus stehen anfangs $p$ Autos. Jede Stunde fahren 8 Autos weg und 5 neue kommen. Wie viele Autos stehen nach einer Stunde im Parkhaus?

Lösung:

Startmenge: $p$ Autos

Veränderung pro Stunde: $-8 + 5 = -3$ (es werden 3 Autos weniger)

Nach einer Stunde:

$$p - 8 + 5 = p - 3$$

Der Term $p - 3$ beschreibt die Anzahl Autos nach einer Stunde. Die Variable $p$ steht für den unbekannten Anfangswert.

Beispiel 3: Textaufgabe mit mehreren Grössen

Aufgabe: Ein Rechteck hat eine Länge, die doppelt so gross ist wie seine Breite $b$. Stelle einen Term für den Umfang des Rechtecks auf.

Lösung:

Breite: $b$

Länge: Das Doppelte der Breite, also $2b$

Der Umfang eines Rechtecks besteht aus zwei Längen und zwei Breiten.

$$U = 2 \cdot \text{Länge} + 2 \cdot \text{Breite}$$

Einsetzen:

$$U = 2 \cdot 2b + 2 \cdot b = 4b + 2b = 6b$$

Interpretation: Der Umfang ist immer das Sechsfache der Breite, egal wie gross das Rechteck tatsächlich ist.

Häufige Stolpersteine

Typische Fehler vermeiden:

• Variablen vergessen: “Die Hälfte einer Zahl plus 3” ist $\frac{x}{2} + 3$, nicht $\frac{1}{2} + 3$.
• Punkt-vor-Strich missachten: $2 + 3x$ ist nicht dasselbe wie $(2 + 3) \cdot x$. Im ersten Term wird zuerst $3 \cdot x$ gerechnet.
• Klammern weglassen: “Das Dreifache der Summe aus $x$ und 4” ist $3 \cdot (x + 4)$, nicht $3x + 4$.

Quiz

❓ Frage: Stelle einen Term auf: “Eine Zahl wird verdreifacht und dann um 7 erhöht.”

Lösung anzeigen

Der Term lautet $3x + 7$. Die Zahl $x$ wird zuerst mit 3 multipliziert (verdreifacht), dann wird 7 addiert (erhöht).

❓ Frage: Was bedeutet der Term $\frac{n}{4} - 2$ in Worten?

Lösung anzeigen

Ein Viertel einer Zahl $n$, vermindert um 2. Oder: Die Zahl $n$ wird durch 4 geteilt, dann werden 2 abgezogen.

❓ Frage: Ein Kinoticket kostet $k$ Franken. Für Kinder gibt es 3 Franken Rabatt. Wie lautet der Term für den Kinderpreis?

Lösung anzeigen

Der Term lautet $k - 3$. Vom normalen Preis $k$ werden 3 Franken abgezogen.