Schriftliche Division einfach erklärt: So teilst du grosse Zahlen sicher auf

Stell dir vor, du hast 156 Gummibärchen und möchtest sie gerecht auf 12 Freunde verteilen. Jeder soll gleich viele bekommen. Wie gehst du vor?

Du könntest natürlich 156 Mal einzeln ein Gummibärchen verteilen. Das dauert aber ewig. Oder du schätzt grob und verteilst immer wieder nach. Auch das ist mühsam und fehleranfällig.

Genau für solche Situationen haben Mathematiker ein cleveres Verfahren entwickelt: die schriftliche Division. Mit dieser Methode kannst du selbst riesige Zahlen sicher und schnell teilen. Du arbeitest dabei Stelle für Stelle von links nach rechts. Am Ende steht das Ergebnis übersichtlich da.

In diesem Artikel lernst du, wie die schriftliche Division funktioniert. Du verstehst jeden einzelnen Schritt. Und du wirst sehen: Mit etwas Übung klappt das Teilen grosser Zahlen ganz systematisch.

Was bedeutet Division überhaupt?

Bevor wir in die schriftliche Methode eintauchen, klären wir kurz die Grundbegriffe. Division ist das Aufteilen einer Zahl in gleich grosse Teile. Du kennst das bereits vom kleinen Einmaleins.

Es gibt zwei Arten, Division zu verstehen:

Aufteilen: Du verteilst eine Menge auf eine bestimmte Anzahl von Gruppen. Beispiel: 12 Bonbons auf 4 Kinder verteilen. Jedes Kind bekommt $12 : 4 = 3$ Bonbons.

Abmessen: Du fragst, wie oft eine bestimmte Menge in eine grössere Menge passt. Beispiel: Wie viele 4er-Gruppen kannst du aus 12 Personen bilden? Antwort: $12 : 4 = 3$ Gruppen.

Beide Sichtweisen führen zur gleichen Rechnung. Je nach Aufgabe hilft dir die eine oder andere Vorstellung besser beim Verstehen.

Bei der Aufgabe $12 : 4 = 3$ fragst du: Wie oft passt die $4$ in die $12$? Die Antwort ist $3$ Mal. Genau dreimal kannst du $4$ von $12$ abziehen, bis nichts mehr übrig bleibt.

Die Fachbegriffe lauten:

• Dividend: Die Zahl, die geteilt wird (hier: $12$)
• Divisor: Die Zahl, durch die geteilt wird (hier: $4$)
• Quotient: Das Ergebnis der Division (hier: $3$)

Diese Begriffe tauchen immer wieder auf. Präge sie dir gut ein.

Wann brauchst du die schriftliche Division?

Das kleine Einmaleins reicht bis $10 \cdot 10 = 100$. Viele Divisionsaufgaben kannst du damit im Kopf lösen. Doch was machst du bei $1836 : 12$? Hier stösst Kopfrechnen an seine Grenzen.

Die schriftliche Division hilft dir bei:

• Divisionen mit grossen Dividenden (dreistellig und mehr)
• Divisoren, die grösser als $10$ sind
• Aufgaben, bei denen du einen Rest berechnen musst
• Situationen, in denen du das Ergebnis schriftlich dokumentieren sollst

Das Verfahren funktioniert immer nach dem gleichen Schema. Einmal verstanden, kannst du jede beliebige Division damit lösen.

Das Prinzip: Teilen in Portionen

Die Grundidee der schriftlichen Division ist einfach: Du teilst den Dividenden in handliche Portionen auf. Dann rechnest du Portion für Portion.

Zurück zum Gummibärchen-Beispiel: $156 : 12$

Anstatt alle 156 Gummibärchen auf einmal zu verteilen, fragst du zuerst: Wie viele Zwölfer-Gruppen passen in die ersten Ziffern?

Du schaust auf die $1$. Passt $12$ in $1$? Nein, $12$ ist grösser als $1$.

Also nimmst du die ersten beiden Ziffern zusammen: $15$. Passt $12$ in $15$? Ja, genau einmal. Es bleibt ein Rest von $3$.

Diesen Rest kombinierst du mit der nächsten Ziffer. So arbeitest du dich Schritt für Schritt durch die ganze Zahl.

DEFINITION

Die schriftliche Division zerlegt eine grosse Divisionsaufgabe in viele kleine Schritte. Du arbeitest den Dividenden von links nach rechts ab. Bei jedem Schritt fragst du: Wie oft passt der Divisor in die aktuelle Teilzahl? Das Ergebnis notierst du im Quotienten. Den Rest kombinierst du mit der nächsten Ziffer.

Formal gilt: Wenn $a : b = q$ mit Rest $r$, dann ist $a = b \cdot q + r$ wobei $0 \leq r < b$.

Die vier Schritte der schriftlichen Division

Jede schriftliche Division folgt dem gleichen Ablauf. Merke dir diese vier Schritte:

1. Teilen: Wie oft passt der Divisor in die aktuelle Teilzahl?
2. Multiplizieren: Divisor mal Ergebnis aus Schritt 1
3. Subtrahieren: Teilzahl minus Ergebnis aus Schritt 2
4. Herunterholen: Die nächste Ziffer des Dividenden zum Rest holen

Diese vier Schritte wiederholst du, bis alle Ziffern des Dividenden abgearbeitet sind.

Ein Merksatz hilft dir: Teilen – Multiplizieren – Subtrahieren – Herunterholen. Oder kurz: TMSH.

Manche merken sich auch: Tante Maria schläft heute.

So schreibst du die Division auf

Die Schreibweise der schriftlichen Division hat ein festes Format. Der Dividend steht links. Rechts daneben kommt ein Doppelpunkt und der Divisor. Dahinter folgt ein Gleichheitszeichen und Platz für den Quotienten.

Die Zwischenrechnungen schreibst du untereinander. Das sieht dann so aus:

$$\begin{array}{r|l} 156 : 12 & = 13 \\ \underline{12} & \\ 36 & \\ \underline{36} & \\ 0 & \end{array}$$

Jede Zeile hat ihre Bedeutung:

• Erste Zeile: Die Aufgabe und das Ergebnis
• Unterstrichene Zahlen: Das Produkt aus dem Teilschritt
• Zahlen ohne Unterstrich: Der Rest plus heruntergeholt Ziffer

Alternative Schreibweise

In manchen Schulbüchern findest du auch diese Darstellung:

$$156 : 12 = 13$$

mit den Nebenrechnungen darunter oder daneben. Beide Schreibweisen sind korrekt. Frage deinen Lehrer, welche Form in deiner Schule verwendet wird.

Warum ist die saubere Aufschreibung so wichtig?

Bei der schriftlichen Division arbeitest du mit vielen Zwischenergebnissen. Wenn du sie nicht ordentlich notierst, verlierst du den Überblick. Besonders bei längeren Aufgaben passieren dann Flüchtigkeitsfehler.

Nimm dir Zeit für eine saubere Darstellung. Verwende kariertes Papier. Schreibe jede Ziffer in ein eigenes Kästchen. So stehen alle Ziffern genau untereinander.

Häufige Fehler und wie du sie vermeidest

Fehler 1: Zu viele Ziffern auf einmal nehmen

Anfänger nehmen manchmal gleich drei oder vier Ziffern des Dividenden. Richtig ist: Nimm immer nur so viele Ziffern, bis der Divisor hineinpasst. Beginne mit der ersten Ziffer. Reicht sie nicht, nimm die zweite dazu. Aber nicht mehr als nötig.

Fehler 2: Das kleine Einmaleins nicht beherrschen

Die schriftliche Division baut auf dem kleinen Einmaleins auf. Wenn du bei $7 \cdot 8$ grübeln musst, wird die Division mühsam. Übe das Einmaleins, bis es sitzt.

Fehler 3: Nullen im Quotienten vergessen

Wenn der Divisor nicht in die aktuelle Teilzahl passt, musst du eine $0$ im Quotienten notieren. Viele vergessen diese Null. Das Ergebnis wird dann um eine Zehnerstelle falsch.

Fehler 4: Beim Subtrahieren verrechnen

Jeder Rechenfehler in der Subtraktion pflanzt sich fort. Rechne die Differenzen sorgfältig. Kontrolliere sie lieber einmal mehr.

3 Beispiele für die schriftliche Division

Jetzt wird es konkret. Wir rechnen drei Aufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad durch.

Beispiel 1: Eine einfache Division ohne Rest

Beispiel 1: Äpfel gerecht verteilen

Aufgabe: $144 : 12 = \, ?$

Du hast 144 Äpfel und möchtest sie auf 12 Kisten verteilen. Wie viele Äpfel kommen in jede Kiste?

Schritt 1: Die erste Ziffer prüfen

Passt $12$ in $1$? Nein, $12 > 1$.

Schritt 2: Zwei Ziffern nehmen

Passt $12$ in $14$? Ja, genau einmal. Denn $12 \cdot 1 = 12$.

Notiere die $1$ im Quotienten.

Schritt 3: Multiplizieren und subtrahieren

$14 - 12 = 2$

Schritt 4: Nächste Ziffer herunterholen

Hole die $4$ herunter. Die neue Teilzahl ist $24$.

Schritt 5: Erneut teilen

Passt $12$ in $24$? Ja, genau zweimal. Denn $12 \cdot 2 = 24$.

Notiere die $2$ im Quotienten.

Schritt 6: Abschliessen

$24 - 24 = 0$

Kein Rest. Die Division geht auf.

Lösung:

$$\begin{array}{r|l} 144 : 12 & = 12 \\ \underline{12} & \\ 24 & \\ \underline{24} & \\ 0 & \end{array}$$

In jede Kiste kommen $12$ Äpfel.

Beispiel 2: Division mit Rest

Beispiel 2: Hefte an Schüler verteilen

Aufgabe: $250 : 8 = \, ?$

Eine Lehrerin hat 250 Hefte. Sie möchte sie gleichmässig an 8 Schüler verteilen. Wie viele Hefte bekommt jeder? Wie viele bleiben übrig?

Schritt 1: Die ersten Ziffern prüfen

Passt $8$ in $2$? Nein, $8 > 2$.

Passt $8$ in $25$? Ja. Wie oft? Dreimal, denn $8 \cdot 3 = 24$ und $8 \cdot 4 = 32$ wäre schon zu gross.

Notiere die $3$ im Quotienten.

Schritt 2: Multiplizieren und subtrahieren

$25 - 24 = 1$

Schritt 3: Nächste Ziffer herunterholen

Hole die $0$ herunter. Die neue Teilzahl ist $10$.

Schritt 4: Erneut teilen

Passt $8$ in $10$? Ja, genau einmal. Denn $8 \cdot 1 = 8$.

Notiere die $1$ im Quotienten.

Schritt 5: Abschliessen

$10 - 8 = 2$

Keine weiteren Ziffern zum Herunterholen. Der Rest ist $2$.

Lösung:

$$\begin{array}{r|l} 250 : 8 & = 31 \text{ Rest } 2 \\ \underline{24} & \\ 10 & \\ \underline{8} & \\ 2 & \end{array}$$

Jeder Schüler bekommt $31$ Hefte. Es bleiben $2$ Hefte übrig.

Probe: $8 \cdot 31 + 2 = 248 + 2 = 250$ ✓

Beispiel 3: Division mit Null im Quotienten

Beispiel 3: Strecke in Etappen einteilen

Aufgabe: $2106 : 7 = \, ?$

Ein Wanderer plant eine Route von $2106 \, \text{km}$. Er möchte sie in $7$ gleich lange Etappen aufteilen. Wie lang ist jede Etappe?

Schritt 1: Erste Ziffer prüfen

Passt $7$ in $2$? Nein, $7 > 2$.

Schritt 2: Zwei Ziffern nehmen

Passt $7$ in $21$? Ja, genau dreimal. Denn $7 \cdot 3 = 21$.

Notiere die $3$ im Quotienten.

Schritt 3: Multiplizieren und subtrahieren

$21 - 21 = 0$

Schritt 4: Nächste Ziffer herunterholen

Hole die $0$ herunter. Die neue Teilzahl ist $0$.

Schritt 5: Achtung – Null im Quotienten!

Passt $7$ in $0$? Nein, aber: Die $0$ ist kleiner als $7$. Also passt $7$ nullmal in $0$.

Notiere eine $0$ im Quotienten. Das ist wichtig!

Schritt 6: Weiter mit der nächsten Ziffer

$0 - 0 = 0$

Hole die $6$ herunter. Die neue Teilzahl ist $6$.

Schritt 7: Erneut teilen

Passt $7$ in $6$? Nein, $7 > 6$. Also passt $7$ nullmal hinein.

Halt! Aber wir haben keine weitere Ziffer mehr. Der Rest ist $6$.

Moment – prüfen wir nochmal: Bei $2106 : 7$ müssen wir systematisch vorgehen.

$$\begin{array}{r|l} 2106 : 7 & = 300 \text{ Rest } 6 \\ \underline{21} & \\ 00 & \\ \underline{0} & \\ 06 & \\ \underline{0} & \\ 6 & \end{array}$$

Korrektur – rechnen wir nochmal sauber:

$21 : 7 = 3$ → Quotient beginnt mit $3$

$21 - 21 = 0$, hole $0$ herunter → Teilzahl $0$

$0 : 7 = 0$ → Quotient: $30$

$0 - 0 = 0$, hole $6$ herunter → Teilzahl $6$

$6 : 7 = 0$ mit Rest $6$ → Quotient: $300$, Rest $6$

Lösung: $2106 : 7 = 300$ Rest $6$

Jede Etappe ist $300 \, \text{km}$ lang. Es bleiben $6 \, \text{km}$ übrig.

Probe: $7 \cdot 300 + 6 = 2100 + 6 = 2106$ ✓

Wichtig: Die Nullen im Quotienten darfst du nicht vergessen! Ohne sie wäre das Ergebnis $36$ – und das ist viel zu klein.

Tipps für sicheres Rechnen

Diese Strategien helfen dir, Fehler zu vermeiden:

Immer eine Probe machen

Multipliziere den Quotienten mit dem Divisor. Addiere den Rest dazu. Das Ergebnis muss der Dividend sein. Bei $250 : 8 = 31$ Rest $2$ prüfst du: $8 \cdot 31 + 2 = 250$. Stimmt!

Die Probe kostet nur wenige Sekunden. Sie zeigt dir sofort, ob dein Ergebnis stimmt. Mache sie bei jeder Aufgabe – auch bei Prüfungen.

Überschlagsrechnung vorher

Bevor du losrechnest, schätze das Ergebnis grob. Bei $2106 : 7$ denkst du: $2100 : 7 = 300$. Das Ergebnis liegt also bei etwa $300$. Wenn du am Ende $30$ oder $3000$ herausbekommst, ist etwas schiefgelaufen.

Der Überschlag hilft dir auch beim Finden der richtigen Ziffer. Wenn du weisst, dass das Ergebnis etwa $300$ ist, kannst du Zwischenergebnisse besser einschätzen.

Sauber untereinander schreiben

Achte darauf, dass die Ziffern genau untereinander stehen. Sonst verwechselst du Stellen und verrechnest dich.

Verwende kariertes Papier. Schreibe gross und deutlich. Lass zwischen den Zeilen etwas Platz. So behältst du den Überblick, auch bei langen Rechnungen.

Einmaleins-Reihe des Divisors aufschreiben

Bei ungewohnten Divisoren hilft es, die Reihe hinzuschreiben. Für $: 7$ notierst du: $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70$. So siehst du schnell, welches Vielfache passt.

Diese kleine Hilfe spart Zeit beim Suchen der passenden Ziffer. Und sie verhindert Fehler durch falsches Kopfrechnen.

Schritt für Schritt arbeiten

Überspringe keine Schritte, auch wenn du glaubst, schneller zu sein. Die vier Schritte (Teilen – Multiplizieren – Subtrahieren – Herunterholen) sind dein Gerüst. Halte dich daran.

Erfahrene Rechner können manche Schritte im Kopf machen. Aber als Anfänger schreibst du besser alles auf. Geschwindigkeit kommt mit der Übung.

Die Division mit grösseren Divisoren

Bisher hatten wir einstellige oder kleine zweistellige Divisoren. Das Prinzip bleibt bei grösseren Divisoren gleich. Nur die Einmaleins-Aufgaben werden anspruchsvoller.

Bei $1872 : 24$ gehst du genauso vor:

1. Passt $24$ in $1$? Nein.
2. Passt $24$ in $18$? Nein, $24 > 18$.
3. Passt $24$ in $187$? Ja. Wie oft? Du suchst: $24 \cdot \, ? \leq 187$

Hier hilft Schätzen: $24 \cdot 7 = 168$ und $24 \cdot 8 = 192$. Also $7$ Mal.

So arbeitest du dich durch. Das Verfahren ist identisch – nur die Kopfrechnung fordert mehr.

Wo brauchst du die Division im Alltag?

Die schriftliche Division ist nicht nur Schulstoff. Du brauchst sie in vielen Alltagssituationen:

Gerechtes Aufteilen: Ihr sammelt $78 \, \text{CHF}$ für ein Geschenk. Fünf Personen haben mitgemacht. Wie viel zahlt jeder? $78 : 5 = 15$ CHF Rest $3$ CHF. Jeder zahlt $15$ CHF, es bleiben $3$ CHF in der Kasse.

Rezepte umrechnen: Ein Rezept für 8 Personen braucht $640 \, \text{g}$ Mehl. Du kochst nur für 2 Personen. Wie viel Mehl brauchst du? $640 : 4 = 160 \, \text{g}$.

Strecken einteilen: Eine Wanderung ist $126 \, \text{km}$ lang. Du planst 6 Tage. Wie weit gehst du pro Tag? $126 : 6 = 21 \, \text{km}$.

Verpackungen berechnen: Du hast 500 Kekse für den Schulbasar. In jede Tüte passen 12 Stück. Wie viele Tüten brauchst du? $500 : 12 = 41$ Rest $8$. Du brauchst 42 Tüten (41 volle plus eine für die restlichen 8).

Überall, wo du fair teilen oder gleichmässig verteilen musst, hilft die Division.

Zusammenhang mit der Multiplikation

Division und Multiplikation sind Umkehroperationen. Sie hängen eng zusammen.

Wenn $144 : 12 = 12$, dann gilt auch $12 \cdot 12 = 144$.

Diesen Zusammenhang nutzt du bei der Probe. Aber auch beim Teilen selbst: Du fragst ja immer “Wie oft passt der Divisor hinein?” – das ist eine Multiplikationsaufgabe rückwärts.

Je besser du multiplizierst, desto leichter fällt dir die Division.

Das Wichtigste in Kürze

• Die schriftliche Division zerlegt grosse Divisionsaufgaben in kleine Schritte.
• Du arbeitest den Dividenden von links nach rechts ab: Teilen – Multiplizieren – Subtrahieren – Herunterholen.
• Vergiss niemals die Null im Quotienten, wenn der Divisor nicht in die Teilzahl passt.
• Mache immer eine Probe: Quotient mal Divisor plus Rest muss den Dividenden ergeben.
• Sauberes Aufschreiben verhindert Stellenfehler.

Dein Wissen im Test

❓ Frage: Berechne: $195 : 15 = \, ?$

Lösung anzeigen

$195 : 15 = 13$

Rechenweg:

• $15$ passt einmal in $19$ (denn $15 \cdot 1 = 15$)
• $19 - 15 = 4$, hole $5$ herunter → Teilzahl $45$
• $15$ passt dreimal in $45$ (denn $15 \cdot 3 = 45$)
• $45 - 45 = 0$

Probe: $15 \cdot 13 = 195$ ✓

❓ Frage: Bei der Aufgabe $504 : 6$ bekommst du als Quotient $84$. Warum ist das falsch?

Lösung anzeigen

Der Quotient $84$ ist falsch, weil eine Null im Quotienten fehlt.

Richtiger Rechenweg:

• $6$ passt nullmal in $5$ (zu klein) → nehme $50$
• $6$ passt achtmal in $50$ (denn $6 \cdot 8 = 48$)
• $50 - 48 = 2$, hole $4$ herunter → Teilzahl $24$
• $6$ passt viermal in $24$

$504 : 6 = 84$ – tatsächlich stimmt das Ergebnis!

Probe: $6 \cdot 84 = 504$ ✓

(Falls du $8$ Rest $4$ erhalten hast, hast du die Null vergessen und nur eine Stelle berechnet.)

❓ Frage: Ein Bauer hat $1000$ Eier. Er verpackt sie in Schachteln zu je $6$ Stück. Wie viele volle Schachteln bekommt er? Wie viele Eier bleiben übrig?

Lösung anzeigen

$1000 : 6 = 166$ Rest $4$

Rechenweg:

• $6$ in $10$: einmal ($6 \cdot 1 = 6$), Rest $4$
• Hole $0$: Teilzahl $40$
• $6$ in $40$: sechsmal ($6 \cdot 6 = 36$), Rest $4$
• Hole $0$: Teilzahl $40$
• $6$ in $40$: sechsmal ($6 \cdot 6 = 36$), Rest $4$

Der Bauer bekommt 166 volle Schachteln. Es bleiben 4 Eier übrig.

Probe: $6 \cdot 166 + 4 = 996 + 4 = 1000$ ✓

Ausblick: Was kommt als Nächstes?

Du hast die schriftliche Division gemeistert. Damit beherrschst du alle vier Grundrechenarten schriftlich: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Als Nächstes lernst du, wie du mit Dezimalzahlen dividierst. Was passiert, wenn du $17 : 4$ nicht mit Rest, sondern mit Komma ausrechnest? Das Ergebnis ist dann $4{,}25$ statt ”$4$ Rest $1$”.

Ausserdem wirst du bald grössere Zahlen und mehrstellige Divisoren kennenlernen. Das Prinzip bleibt immer gleich – nur die Zahlen werden grösser.

Die schriftliche Division ist auch die Grundlage für das Rechnen mit Brüchen. Denn ein Bruch wie $\frac{3}{4}$ bedeutet nichts anderes als $3 : 4$.

Mit dem Wissen aus diesem Artikel bist du bestens vorbereitet für diese kommenden Themen.