Zusammengesetzte Masse umrechnen – So klappt's!

Was sind zusammengesetzte Masse?

Stell dir vor, du gehst auf den Wochenmarkt. Der Verkäufer legt Äpfel auf die Waage und sagt: „Das sind zwei Kilo und dreihundert Gramm.” Du hast jetzt zwei verschiedene Einheiten gehört – Kilogramm und Gramm. Zusammen beschreiben sie das Gewicht deiner Äpfel.

Das ist wie bei einer Uhr. Wenn jemand sagt „eine Stunde und zwanzig Minuten”, benutzt er auch zwei Einheiten. Stunden und Minuten gehören zusammen. Sie beschreiben gemeinsam eine Zeitdauer.

Im Alltag begegnen dir solche Angaben ständig. Beim Backen, beim Einkaufen oder beim Sport. Oft musst du damit rechnen. Dafür brauchst du einen Trick: Du verwandelst alles in eine einzige Einheit.

Vom Alltag zur Mathematik

Zurück zu deinen Äpfeln: 2 kg und 300 g. Was bedeutet das eigentlich genau?

Du weisst: 1 Kilogramm entspricht 1000 Gramm. Das ist der Umrechnungsfaktor. Die „2 kg” sind also eigentlich 2000 g. Wenn du die 300 g dazuzählst, erhältst du 2300 g.

Jetzt hast du nur noch eine Einheit. Mit einer einzigen Zahl kannst du viel einfacher rechnen.

Die Umrechnung in der Übersicht

DEFINITION

Zusammengesetzte Masse bestehen aus zwei oder mehr Einheiten derselben Grössenart.

Zum Umrechnen in die kleinere Einheit:

$$\text{Gesamtmasse} = (\text{grosse Einheit} \cdot \text{Umrechnungsfaktor}) + \text{kleine Einheit}$$

Wichtige Umrechnungsfaktoren für Masse:

• $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$
• $1 \, \text{t} = 1000 \, \text{kg}$
• $1 \, \text{g} = 1000 \, \text{mg}$

Die Formel sieht kompliziert aus. Aber sie beschreibt nur das, was du schon kennst. Du nimmst die grosse Einheit, rechnest sie in die kleine um und addierst den Rest.

So stellst du dir das vor

Denke an Geldscheine und Münzen. Du hast 3 Zehnernoten und 7 Franken. Wie viel Geld ist das in Franken?

Du rechnest: $3 \cdot 10 + 7 = 37$ Franken.

Bei Massen funktioniert es genauso. Du „wechselst” die grosse Einheit in kleine Einheiten um. Dann zählst du alles zusammen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Lies die Angabe genau. Welche Einheiten kommen vor?
2. Entscheide dich für die Zieleinheit (meist die kleinere).
3. Finde den passenden Umrechnungsfaktor.
4. Multipliziere die grosse Einheit mit dem Faktor.
5. Addiere die kleine Einheit dazu.
6. Schreibe das Ergebnis mit der richtigen Einheit auf.

Typischer Fehler: Die Addition vergessen

Viele Schüler rechnen nur die grosse Einheit um. Sie vergessen dann, die kleine Einheit zu addieren.

Falsch: $4 \, \text{kg} \, 500 \, \text{g} = 4000 \, \text{g}$ ❌

Richtig: $4 \, \text{kg} \, 500 \, \text{g} = 4000 \, \text{g} + 500 \, \text{g} = 4500 \, \text{g}$ ✓

Kontrolliere immer: Hast du beide Teile berücksichtigt?

Beispiele

Beispiel 1: Einfache Umrechnung

Aufgabe: Rechne $5 \, \text{kg} \, 200 \, \text{g}$ in Gramm um.

Lösung:

Schritt 1: Umrechnungsfaktor finden. $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$

Schritt 2: Kilogramm umrechnen. $5 \, \text{kg} = 5 \cdot 1000 \, \text{g} = 5000 \, \text{g}$

Schritt 3: Gramm addieren. $5000 \, \text{g} + 200 \, \text{g} = 5200 \, \text{g}$

Ergebnis: $5 \, \text{kg} \, 200 \, \text{g} = 5200 \, \text{g}$

Beispiel:

Die Rechnung in einem Schritt:

$$5 \, \text{kg} \, 200 \, \text{g} = 5 \cdot 1000 \, \text{g} + 200 \, \text{g} = 5200 \, \text{g}$$

Beispiel 2: Mit Tonnen arbeiten

Aufgabe: Ein Lastwagen wiegt $2 \, \text{t} \, 750 \, \text{kg}$. Wie viel ist das in Kilogramm?

Lösung:

Hier arbeitest du mit einer grösseren Einheit. Eine Tonne entspricht 1000 Kilogramm.

Schritt 1: Tonnen umrechnen. $2 \, \text{t} = 2 \cdot 1000 \, \text{kg} = 2000 \, \text{kg}$

Schritt 2: Kilogramm addieren. $2000 \, \text{kg} + 750 \, \text{kg} = 2750 \, \text{kg}$

Beispiel:

$$2 \, \text{t} \, 750 \, \text{kg} = 2 \cdot 1000 \, \text{kg} + 750 \, \text{kg} = 2750 \, \text{kg}$$

Der Lastwagen wiegt $2750 \, \text{kg}$.

Beispiel 3: Textaufgabe – Rückwärts rechnen

Aufgabe: Eine Packung Mehl wiegt 1750 g. Drücke das Gewicht als zusammengesetztes Mass in kg und g aus.

Lösung:

Jetzt geht es andersherum. Du hast Gramm und willst Kilogramm herausfinden.

Frage dich: Wie viele ganze Kilogramm stecken in 1750 g?

$1750 \div 1000 = 1$ Rest $750$

Das bedeutet: In 1750 g steckt genau 1 kg. Es bleiben 750 g übrig.

Beispiel:

$$1750 \, \text{g} = 1 \, \text{kg} \, 750 \, \text{g}$$

Die Packung wiegt also $1 \, \text{kg} \, 750 \, \text{g}$.

Achtung bei der Rückrechnung

Beim Umrechnen von klein nach gross musst du dividieren. Verwechsle das nicht mit der Multiplikation!

Von Gramm zu Kilogramm: dividiere durch 1000. Von Kilogramm zu Gramm: multipliziere mit 1000.

Zusammenfassung

Zusammengesetzte Masse beschreiben eine Grösse mit zwei Einheiten. Zum Rechnen wandelst du sie in eine einzige Einheit um. Du multiplizierst die grosse Einheit mit dem Umrechnungsfaktor und addierst die kleine Einheit.

Für den umgekehrten Weg dividierst du durch den Faktor. Der Rest wird zur kleineren Einheit.

Quiz – Teste dein Wissen

❓ Frage: Rechne $3 \, \text{kg} \, 450 \, \text{g}$ in Gramm um.

Lösung anzeigen

$3 \cdot 1000 \, \text{g} + 450 \, \text{g} = 3450 \, \text{g}$

❓ Frage: Wie viel wiegt ein Sack mit $1 \, \text{t} \, 200 \, \text{kg}$ in Kilogramm?

Lösung anzeigen

$1 \cdot 1000 \, \text{kg} + 200 \, \text{kg} = 1200 \, \text{kg}$

❓ Frage: Schreibe $4250 \, \text{g}$ als zusammengesetztes Mass (in kg und g).

Lösung anzeigen

$4250 \, \text{g} = 4 \, \text{kg} \, 250 \, \text{g}$ (denn $4250 \div 1000 = 4$ Rest $250$)