Länge, Gewicht und Zeit - Grössen und Einheiten verstehen

Darum geht's

Stell dir vor, du backst einen Kuchen nach einem Rezept. Das Rezept verlangt 250 Gramm Mehl, 100 Milliliter Milch und 30 Minuten Backzeit. Deine Waage zeigt aber nur Kilogramm. Der Messbecher hat Liter-Striche. Und die Küchenuhr zeigt keine Minuten.

Wie schaffst du es trotzdem, den perfekten Kuchen zu backen?

Du musst Einheiten umrechnen können. Genau das lernst du hier. Mit ein paar klaren Regeln wird das Umrechnen zum Kinderspiel.

Eine kleine Zeitreise

Früher war Messen eine chaotische Angelegenheit. Jedes Dorf, jede Stadt hatte eigene Einheiten. In einem Ort mass man Längen in “Fuss”. Doch ein Fuss bedeutete buchstäblich: die Länge des Fusses des Königs oder Bürgermeisters. Wechselte der König, änderte sich das Mass.

Das führte zu grossen Problemen. Kaufleute, die Stoffe verkauften, betrogen ihre Kunden leicht. Ein “Fuss” in Basel war kürzer als ein “Fuss” in Zürich. Niemand konnte sicher sein, was er wirklich kaufte.

Auch Gewichte waren uneinheitlich. Ein “Pfund” Fleisch war je nach Markt verschieden schwer. Streitigkeiten und Betrügereien waren alltäglich.

Im Jahr 1799 änderte sich alles. Frankreich führte das metrische System ein. Die Idee war bestechend einfach: alle Einheiten basieren auf dem Meter. Und alle Umrechnungen funktionieren mit Zehnern. Ein Meter wurde als bestimmter Bruchteil des Erdumfangs definiert.

Schritt für Schritt übernahmen andere Länder dieses System. Heute nutzen fast alle Länder der Welt das metrische System. Die Schweiz führte es im 19. Jahrhundert ein.

Nur die Zeit blieb anders. Die Einteilung in 60 Sekunden und 60 Minuten stammt aus dem alten Babylon. Die Babylonier liebten das Rechnen mit der Zahl 60. Denn 60 lässt sich durch viele Zahlen teilen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60. Das machte das Aufteilen des Tages sehr praktisch.

Diese babylonische Erfindung ist über 4000 Jahre alt. Und sie begleitet uns noch heute auf jeder Uhr.

Die Grundlagen

Im Alltag misst du ständig Dinge. Wie lang ist der Schulweg? Wie schwer ist der Rucksack? Wie lange dauert die Pause?

Jede Messung besteht aus zwei Teilen.

Definition

Eine Grösse ist das, was du misst.

Beispiele: Länge, Gewicht, Zeit.

Eine Einheit ist das Mass, mit dem du misst.

Beispiele: Meter, Kilogramm, Sekunde.

Eine vollständige Messangabe hat immer die Form:

$$\text{Zahl} \times \text{Einheit} = \text{Messwert}$$

Beispiel: $5 \, \text{m}$ bedeutet “fünf Meter”.

Die wichtigsten Längeneinheiten:

$$1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}$$$$1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} = 1000 \, \text{mm}$$

Die wichtigsten Gewichtseinheiten:

$$1 \, \text{t} = 1000 \, \text{kg}, \quad 1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$$

Die wichtigsten Zeiteinheiten:

$$1 \, \text{h} = 60 \, \text{min}, \quad 1 \, \text{min} = 60 \, \text{s}$$

Ohne Einheit ist eine Zahl wertlos. “Der Tisch ist 120 lang” – 120 was? Zentimeter? Meter? Millimeter? Erst die Einheit macht die Aussage vollständig. Das ist die wichtigste Regel überhaupt.

Die Kernmethode

Das Umrechnen folgt immer dem gleichen Muster. Du musst nur eine einzige Frage beantworten: Wird die Einheit kleiner oder grösser?

Definition

Stell dir die Einheiten als Treppe vor. Ganz oben stehen die grossen Einheiten (km, t, h). Ganz unten stehen die kleinen Einheiten (mm, g, s).

Treppe hinunter (von gross zu klein): Du multiplizierst.

Treppe hinauf (von klein zu gross): Du dividierst.

Bei Längen und Gewichten gilt auf jeder Stufe:

$$\times 10 \quad \text{oder} \quad \times 100 \quad \text{oder} \quad \times 1000$$

Bei der Zeit gilt:

$$\times 60 \quad \text{(Stunden zu Minuten, Minuten zu Sekunden)}$$

Merksatz: Kleine Einheit, grosse Zahl. Grosse Einheit, kleine Zahl.

Dieser Merksatz hilft dir bei jeder Aufgabe. Wenn du von Meter zu Zentimeter wechselst, wird die Einheit kleiner. Also muss die Zahl grösser werden. Das gelingt durch Multiplizieren. Wenn du von Gramm zu Kilogramm wechselst, wird die Einheit grösser. Also wird die Zahl kleiner. Das erreichst du durch Dividieren.

Beispiel:

Beispiel 1: Längen umrechnen

Aufgabe: Rechne $4 \, \text{m}$ in Zentimeter um.

Lösung:

Du gehst von Meter zu Zentimeter. Das ist die Treppe hinunter.

Zwischen Meter und Zentimeter liegen zwei Stufen: $\text{m} \to \text{dm} \to \text{cm}$.

Jede Stufe bedeutet mal 10. Zwei Stufen bedeuten mal 100.

$$4 \, \text{m} = 4 \cdot 100 \, \text{cm} = 400 \, \text{cm}$$

Probe: $400 \, \text{cm} : 100 = 4 \, \text{m}$ ✓

Das Ergebnis ist richtig. Die Einheit wurde kleiner (m → cm). Die Zahl wurde grösser (4 → 400).

Beispiel:

Beispiel 2: Gewichte umrechnen

Aufgabe: Ein Paket wiegt $3500 \, \text{g}$. Wie viele Kilogramm sind das?

Lösung:

Du gehst von Gramm zu Kilogramm. Das ist die Treppe hinauf. Also dividierst du.

Von Gramm zu Kilogramm gilt: $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$.

$$3500 \, \text{g} = 3500 : 1000 \, \text{kg} = 3{,}5 \, \text{kg}$$

Probe: $3{,}5 \, \text{kg} \cdot 1000 = 3500 \, \text{g}$ ✓

Das Paket wiegt dreieinhalb Kilogramm. Die Einheit wurde grösser (g → kg). Die Zahl wurde kleiner (3500 → 3,5).

Die häufigsten Stolpersteine

Beim Umrechnen passieren immer wieder die gleichen Fehler. Hier erfährst du, wie du sie vermeidest.

Achtung

Richtung verwechseln: Viele multiplizieren, wenn sie dividieren sollten. Frag dich zuerst: Wird die Einheit kleiner oder grösser? Kleiner → multiplizieren. Grösser → dividieren. Schreib dir die Treppe auf, bevor du rechnest.

Achtung

Zeit mit 100 statt 60 rechnen: Das metrische System funktioniert mit Zehnern. Die Zeit nicht. Eine Stunde hat 60 Minuten, keine 100. Eine Minute hat 60 Sekunden, keine 100. Dieser Fehler passiert sehr häufig. Merke dir: Bei der Zeit rechnest du immer mal 60 oder geteilt durch 60.

Achtung

Einheit vergessen: Schreibe bei jeder Antwort die Einheit dazu. “Das Ergebnis ist 350” ist falsch. “Das Ergebnis ist $350 \, \text{cm}$” ist richtig. Ohne Einheit ist die Antwort unvollständig. Im Test gibt es dafür Punktabzug.

Beispiel:

Beispiel 3: Zeit umrechnen

Aufgabe: Ein Film dauert 2 Stunden und 15 Minuten. Wie viele Minuten sind das insgesamt?

Lösung:

Zuerst rechnest du die 2 Stunden in Minuten um.

$$2 \, \text{h} = 2 \cdot 60 \, \text{min} = 120 \, \text{min}$$

Dann addierst du die zusätzlichen 15 Minuten.

$$120 \, \text{min} + 15 \, \text{min} = 135 \, \text{min}$$

Der Film dauert 135 Minuten.

Probe: $135 \, \text{min} : 60 = 2 \, \text{h} \, 15 \, \text{min}$ ✓

Wichtig: Du hast hier zwei Schritte gemacht. Erst umrechnen, dann addieren. Diese Reihenfolge ist immer richtig.

Beispiel:

Beispiel 4: Gemischte Aufgabe aus dem Alltag

Aufgabe: Lena läuft jeden Tag 1,2 km zur Schule. Wie viele Meter legt sie in einer Woche (5 Schultage) zurück?

Lösung:

Zuerst rechnest du die Kilometer in Meter um.

$$1{,}2 \, \text{km} = 1{,}2 \cdot 1000 \, \text{m} = 1200 \, \text{m}$$

Dann berechnest du die Strecke für 5 Tage.

$$1200 \, \text{m} \cdot 5 = 6000 \, \text{m}$$

Lena läuft in einer Woche 6000 m. Das entspricht $6000 : 1000 = 6 \, \text{km}$.

Probe: $6 \, \text{km} : 5 = 1{,}2 \, \text{km}$ pro Tag ✓

Solche Aufgaben kommen häufig im Alltag vor. Du siehst: Umrechnen und Rechnen gehören oft zusammen.

Übungen

Jetzt bist du dran. Löse die folgenden Aufgaben selbst. Die Lösungen findest du weiter unten.

Aufgabe 1: Rechne $5 \, \text{m}$ in Zentimeter um.

Aufgabe 2: Wie viele Millimeter sind $8 \, \text{cm}$?

Aufgabe 3: Ein Seil ist $250 \, \text{cm}$ lang. Wie viele Meter sind das?

Aufgabe 4: Wandle $4500 \, \text{g}$ in Kilogramm um.

Aufgabe 5: Ein Lastwagen trägt $3 \, \text{t}$ Kies. Wie viele Kilogramm sind das?

Aufgabe 6: Wie viele Sekunden sind $5 \, \text{min}$?

Aufgabe 7: Eine Wanderung dauert 2 Stunden und 40 Minuten. Wie viele Minuten sind das insgesamt?

Aufgabe 8: Tim hat einen 3 m langen Faden. Er schneidet 75 cm ab. Wie viele Zentimeter Faden hat er noch?

Tipp zu Aufgabe 8: Rechne zuerst alles in die gleiche Einheit um. Dann kannst du rechnen.

Das Wichtigste in Kürze

Jede Messung braucht eine Zahl und eine Einheit. Beides zusammen ergibt einen vollständigen Messwert.

Bei Längen und Gewichten rechnest du mit 10, 100 oder 1000. Du multiplizierst, wenn die Einheit kleiner wird. Du dividierst, wenn die Einheit grösser wird.

Bei der Zeit rechnest du mit 60. Eine Stunde hat 60 Minuten. Eine Minute hat 60 Sekunden.

Schreibe immer die Einheit bei deiner Antwort. Und prüfe das Ergebnis mit einer Probe.

Mit diesen Regeln meisterst du alle Aufgaben zu Grössen und Einheiten.

❓ Frage: Wie viele Millimeter sind $45 \, \text{cm}$?

Lösung anzeigen

Von Zentimeter zu Millimeter: Treppe hinunter, also multiplizieren. Eine Stufe bedeutet mal 10.

$$45 \, \text{cm} = 45 \cdot 10 \, \text{mm} = 450 \, \text{mm}$$

❓ Frage: Wandle $3600 \, \text{g}$ in Kilogramm um.

Lösung anzeigen

Von Gramm zu Kilogramm: Treppe hinauf, also dividieren. $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$.

$$3600 \, \text{g} = 3600 : 1000 \, \text{kg} = 3{,}6 \, \text{kg}$$

❓ Frage: Wie viele Sekunden hat eine halbe Stunde?

Lösung anzeigen

Eine halbe Stunde sind 30 Minuten.

$$30 \, \text{min} = 30 \cdot 60 \, \text{s} = 1800 \, \text{s}$$

Eine halbe Stunde hat 1800 Sekunden.

Ausblick

Du kannst jetzt Längen, Gewichte und Zeiten umrechnen. Das ist die Grundlage für viele weitere Themen.

In der 4. Klasse lernst du Flächenmasse kennen. Zum Beispiel Quadratmeter und Quadratkilometer. Auch Hohlmasse wie Liter und Deziliter kommen dazu.

All diese Einheiten folgen dem gleichen Prinzip. Was du hier gelernt hast, hilft dir also auch in Zukunft. Das Umrechnen gehört zu den nützlichsten Fähigkeiten in der Mathematik.

Lösungen

Hier findest du die vollständigen Lösungen zu allen acht Übungsaufgaben.

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Lösung zu Aufgabe 1: $5 \, \text{m}$ in Zentimeter.

Von Meter zu Zentimeter: zwei Stufen hinunter, mal 100.

$$5 \, \text{m} = 5 \cdot 100 \, \text{cm} = 500 \, \text{cm}$$

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Lösung zu Aufgabe 2: $8 \, \text{cm}$ in Millimeter.

Von Zentimeter zu Millimeter: eine Stufe hinunter, mal 10.

$$8 \, \text{cm} = 8 \cdot 10 \, \text{mm} = 80 \, \text{mm}$$

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Lösung zu Aufgabe 3: $250 \, \text{cm}$ in Meter.

Von Zentimeter zu Meter: zwei Stufen hinauf, durch 100.

$$250 \, \text{cm} = 250 : 100 \, \text{m} = 2{,}5 \, \text{m}$$

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Lösung zu Aufgabe 4: $4500 \, \text{g}$ in Kilogramm.

Von Gramm zu Kilogramm: eine Stufe hinauf, durch 1000.

$$4500 \, \text{g} = 4500 : 1000 \, \text{kg} = 4{,}5 \, \text{kg}$$

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Lösung zu Aufgabe 5: $3 \, \text{t}$ in Kilogramm.

Von Tonne zu Kilogramm: eine Stufe hinunter, mal 1000.

$$3 \, \text{t} = 3 \cdot 1000 \, \text{kg} = 3000 \, \text{kg}$$

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Lösung zu Aufgabe 6: $5 \, \text{min}$ in Sekunden.

Von Minuten zu Sekunden: eine Stufe hinunter, mal 60.

$$5 \, \text{min} = 5 \cdot 60 \, \text{s} = 300 \, \text{s}$$

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Lösung zu Aufgabe 7: 2 Stunden und 40 Minuten in Minuten.

Zuerst die Stunden umrechnen:

$$2 \, \text{h} = 2 \cdot 60 \, \text{min} = 120 \, \text{min}$$

Dann addieren:

$$120 \, \text{min} + 40 \, \text{min} = 160 \, \text{min}$$

Die Wanderung dauert 160 Minuten.

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Lösung zu Aufgabe 8: Tim hat einen 3 m langen Faden. Er schneidet 75 cm ab.

Zuerst den Faden in Zentimeter umrechnen:

$$3 \, \text{m} = 3 \cdot 100 \, \text{cm} = 300 \, \text{cm}$$

Dann subtrahieren:

$$300 \, \text{cm} - 75 \, \text{cm} = 225 \, \text{cm}$$

Tim hat noch $225 \, \text{cm}$ Faden übrig. Das sind $225 : 100 = 2{,}25 \, \text{m}$.