Grössen mit Komma – Dezimalzahlen bei Längen, Gewichten und mehr

Stell dir vor, du kaufst im Laden ein Stück Käse. Die Verkäuferin legt es auf die Waage. Das Display zeigt: 0,350 kg. Was bedeutet das eigentlich? Sind das 350 Kilogramm? Natürlich nicht – so schwer wäre kein Käsestück!

Die Zahl vor dem Komma zeigt ganze Kilogramm. Die Zahl nach dem Komma zeigt Teile davon. Dein Käse wiegt also weniger als ein ganzes Kilogramm. Genauer gesagt: 350 Gramm. Denn nach dem Komma stehen die kleineren Einheiten versteckt.

Solche Kommazahlen begegnen dir überall. Beim Messen deiner Körpergrösse. Beim Ablesen der Tankfüllung. Beim Wiegen von Zutaten. Sobald etwas nicht genau eine ganze Einheit hat, kommt das Komma ins Spiel.

Vom Alltag zur Mathematik

Warum schreiben wir überhaupt Kommazahlen bei Grössen? Die Antwort ist einfach: Weil die Welt selten in ganzen Zahlen funktioniert.

Dein Schulweg ist vielleicht nicht genau 1 Kilometer oder 2 Kilometer lang. Er könnte 1,5 Kilometer sein. Das bedeutet: ein ganzer Kilometer plus noch ein halber dazu.

Die Kommazahl verbindet zwei Einheiten miteinander. Links vom Komma steht die grössere Einheit. Rechts vom Komma steht der Anteil, der in der kleineren Einheit gemessen wird.

Die Stellenwerttafel bei Grössenangaben

DEFINITION

Bei einer Grösse mit Komma gilt:

$\text{Zahl} = \text{Ganze Einheiten},\text{Teile der Einheit}$

Die Stellen nach dem Komma entsprechen den kleineren Einheiten. Jede Stelle hat einen festen Wert – genau wie bei normalen Dezimalzahlen.

Für Längen: $1 \, \text{m} = 1,000 \, \text{m} = 1000 \, \text{mm}$

Die erste Stelle nach dem Komma zeigt Zehntel. Die zweite zeigt Hundertstel. Die dritte zeigt Tausendstel.

Was bedeutet das konkret? Schauen wir uns die Zahl $2,45 \, \text{m}$ an:

• Die $2$ vor dem Komma: zwei ganze Meter
• Die $4$ nach dem Komma: vier Zehntel-Meter, also 4 Dezimeter
• Die $5$ dahinter: fünf Hundertstel-Meter, also 5 Zentimeter

Zusammen ergibt das: 2 Meter, 4 Dezimeter und 5 Zentimeter. Oder anders geschrieben: $2 \, \text{m} \, 45 \, \text{cm}$.

Kopfkino: So stellst du dir das vor

Denke an ein Metermass, das du ausrollst. Jeder ganze Meter ist ein grosser Abschnitt. Zwischen zwei Meterangaben liegen 100 kleine Striche für die Zentimeter.

Wenn du bei $1,75 \, \text{m}$ stehst, bist du beim ersten Meter angekommen. Dann gehst du noch 75 kleine Striche weiter. Du landest zwischen dem ersten und zweiten Meter – näher am zweiten.

Bei Gewichten funktioniert es ähnlich. Stell dir eine Küchenwaage vor. Ein ganzes Kilogramm sind 1000 Gramm. Die Zahl $0,5 \, \text{kg}$ bedeutet: halb gefüllte Waage bis zum ersten Kilo-Strich.

Schritt-für-Schritt: So rechnest du um

Hier ist dein Fahrplan für das Umrechnen von Kommagrössen:

1. Erkenne die Einheit: Welche Einheit steht hinter der Zahl?
2. Zähle die Nachkommastellen: Wie viele Ziffern stehen nach dem Komma?
3. Ordne die Stellen zu: Jede Stelle entspricht einer kleineren Einheit.
4. Schreibe um: Ersetze die Kommastellen durch die passende kleinere Einheit.

Bei der Umrechnung in die andere Richtung:

1. Bestimme das Verhältnis: Wie viele kleine Einheiten passen in die grosse?
2. Teile die Zahl: Verschiebe das Komma entsprechend nach links.
3. Füge Nullen hinzu: Falls nötig, setze führende Nullen.

Typische Fehler beim Umrechnen:

• Komma falsch verschieben: Bei $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$ verschiebt sich das Komma um zwei Stellen, nicht um eine!
• Nullen vergessen: $5 \, \text{cm}$ sind $0,05 \, \text{m}$, nicht $0,5 \, \text{m}$.
• Einheiten verwechseln: Kilogramm und Gramm haben den Faktor 1000, nicht 100.
• Stellenwert ignorieren: $2,5 \, \text{kg}$ sind nicht 25 Gramm, sondern 2500 Gramm!

Prüfe immer: Wird die Zahl grösser oder kleiner? Beim Wechsel zu einer kleineren Einheit muss die Zahl grösser werden.

Die wichtigsten Umrechnungen

Für den Alltag brauchst du diese Verhältnisse:

Längen: $1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} \quad | \quad 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} \quad | \quad 1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}$

Gewichte: $1 \, \text{t} = 1000 \, \text{kg} \quad | \quad 1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$

Hohlmasse: $1 \, \text{l} = 1000 \, \text{ml} \quad | \quad 1 \, \text{l} = 10 \, \text{dl}$

Merke dir das Muster: Oft ist der Faktor 10, 100 oder 1000.

Beispiel 1: Einfache Längenumrechnung

Aufgabe: Rechne $3,25 \, \text{m}$ in Zentimeter um.

Beispiel:

Lösung:

Wir wissen: $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$

Die Zahl muss also 100-mal grösser werden:

$3,25 \, \text{m} = 3,25 \cdot 100 \, \text{cm} = 325 \, \text{cm}$

Kontrolle: 325 cm sind mehr als 3 m, aber weniger als 4 m. Das passt zu 3,25 m.

Beispiel 2: Gewicht mit Komma umrechnen

Aufgabe: Schreibe $750 \, \text{g}$ als Kilogramm mit Komma.

Beispiel:

Lösung:

Wir wissen: $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$

Die Zahl muss 1000-mal kleiner werden. Wir verschieben das Komma um drei Stellen nach links:

$750 \, \text{g} = 750 : 1000 \, \text{kg} = 0,750 \, \text{kg}$

Oder kürzer geschrieben: $0,75 \, \text{kg}$

Kontrolle: 750 g sind weniger als 1 kg, also muss die Zahl vor dem Komma eine 0 sein. Stimmt!

Beispiel 3: Textaufgabe aus dem Alltag

Aufgabe: Lena kauft drei Flaschen Saft. Jede Flasche enthält $0,33 \, \text{l}$. Wie viel Liter Saft hat sie insgesamt? Gib das Ergebnis auch in Millilitern an.

Beispiel:

Lösung:

Zuerst rechnen wir die Gesamtmenge:

$3 \cdot 0,33 \, \text{l} = 0,99 \, \text{l}$

Lena hat fast einen Liter Saft.

Jetzt die Umrechnung in Milliliter. Wir wissen: $1 \, \text{l} = 1000 \, \text{ml}$

$0,99 \, \text{l} = 0,99 \cdot 1000 \, \text{ml} = 990 \, \text{ml}$

Antwort: Lena hat $0,99 \, \text{l}$ oder $990 \, \text{ml}$ Saft.

Teste dein Wissen

❓ Frage: Rechne um: $4,5 \, \text{km}$ = ? Meter

Lösung anzeigen

$4,5 \, \text{km} = 4,5 \cdot 1000 \, \text{m} = 4500 \, \text{m}$

Das Komma verschiebt sich um drei Stellen nach rechts.

❓ Frage: Schreibe $85 \, \text{cm}$ als Meter mit Komma.

Lösung anzeigen

$85 \, \text{cm} = 85 : 100 \, \text{m} = 0,85 \, \text{m}$

Wir teilen durch 100, also verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links.

❓ Frage: Ein Paket wiegt $2,4 \, \text{kg}$. Wie viel Gramm sind das?

Lösung anzeigen

$2,4 \, \text{kg} = 2,4 \cdot 1000 \, \text{g} = 2400 \, \text{g}$

Das Paket wiegt zweitausendvierhundert Gramm.

Zusammenfassung

Kommazahlen bei Grössen zeigen Teile einer Einheit. Die Stelle nach dem Komma verrät, welche kleinere Einheit gemeint ist. Beim Umrechnen verschiebst du das Komma – nach rechts für kleinere Einheiten, nach links für grössere.

Der wichtigste Trick: Überlege zuerst, ob die Zahl grösser oder kleiner werden muss. So erkennst du Fehler sofort.