Grössen mit Komma – Dezimalzahlen bei Längen, Gewichten und mehr

Darum geht's

Stell dir vor, du kaufst im Laden ein Stück Käse. Die Verkäuferin legt es auf die Waage. Das Display zeigt: 0,350 kg. Was bedeutet das eigentlich? Sind das 350 Kilogramm? Natürlich nicht – so schwer wäre kein Käsestück! Die Zahl vor dem Komma zeigt ganze Kilogramm. Die Zahl nach dem Komma zeigt Teile davon. Dein Käse wiegt also 350 Gramm. Solche Kommazahlen begegnen dir überall: beim Messen deiner Körpergrösse, beim Ablesen der Tankfüllung, beim Wiegen von Zutaten. Sobald etwas nicht genau eine ganze Einheit hat, kommt das Komma ins Spiel.

Eine kleine Zeitreise

Kommazahlen bei Grössen klingen modern. Tatsächlich hat es sehr lange gedauert, bis Menschen so einfach rechnen konnten wie du heute.

Vor etwa 4000 Jahren verwendeten die alten Ägypter Brüche, um Teile von Einheiten darzustellen. Sie schrieben zum Beispiel „ein Drittel einer Elle” oder „ein Viertel eines Kruges”. Das war umständlich. Jede Teilmessung brauchte eine eigene Beschreibung.

Die Babylonier hatten schon früher eine clevere Idee. Sie rechneten im Sechzigersystem. Deshalb haben wir heute noch 60 Minuten in einer Stunde und 60 Sekunden in einer Minute. Teile einer Einheit schrieben sie als Brüche von 60. Das war besser, aber immer noch kompliziert.

Der eigentliche Durchbruch kam erst um das Jahr 1585. Der flämische Mathematiker Simon Stevin veröffentlichte ein dünnes Büchlein mit dem Titel „De Thiende” – auf Deutsch: „Die Zehnte”. Darin erklärte er das Dezimalsystem. Seine zentrale Idee: Teile einer Einheit lassen sich als Zehntel, Hundertstel und Tausendstel schreiben. Man braucht dafür nur ein Trennzeichen zwischen den ganzen Zahlen und den Teilen.

In verschiedenen Ländern wurde dieses Trennzeichen unterschiedlich gelöst. England und die USA verwendeten einen Punkt. Deutschland, Österreich und die Schweiz verwendeten das Komma. Deshalb schreiben wir $1,5 \, \text{m}$, während Engländer $1.5 \, \text{m}$ schreiben. Gemeint ist immer dasselbe.

Das Komma als Trennzeichen bei Grössen ist also eine Erfindung, die das Messen und Rechnen für alle Menschen – auch für dich in der 4. Klasse – viel einfacher gemacht hat.

Die Grundlagen

Definition

Bei einer Grösse mit Komma gilt:

$\text{Zahl} = \text{Ganze Einheiten,Teile der Einheit}$

Links vom Komma stehen die ganzen Einheiten. Rechts vom Komma stehen die Teile. Jede Stelle nach dem Komma entspricht einer kleineren Untereinheit.

Für Längen gilt:

$1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm} = 100 \, \text{cm} = 1000 \, \text{mm}$

Für Gewichte gilt:

$1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$

Für Hohlmasse gilt:

$1 \, \text{l} = 10 \, \text{dl} = 100 \, \text{cl} = 1000 \, \text{ml}$

Was bedeutet das konkret? Schauen wir uns die Zahl $2{,}45 \, \text{m}$ an.

Die $2$ vor dem Komma zeigt: zwei ganze Meter. Die $4$ an erster Stelle nach dem Komma zeigt: vier Zehntel-Meter, also 4 Dezimeter. Die $5$ an zweiter Stelle zeigt: fünf Hundertstel-Meter, also 5 Zentimeter.

Zusammen ergibt das: 2 Meter, 4 Dezimeter und 5 Zentimeter. Oder kürzer geschrieben: $2 \, \text{m} \; 45 \, \text{cm}$.

Denke an ein Metermass. Jeder Meter ist ein grosser Abschnitt. Zwischen zwei Meterangaben liegen 100 kleine Striche für die Zentimeter. Bei $1{,}75 \, \text{m}$ gehst du einen ganzen Meter und dann noch 75 Zentimeter weiter.

Die Kernmethode

Definition

Beim Umrechnen zwischen Einheiten verschiebst du das Komma.

Regel 1 – Von grosser zu kleiner Einheit: Die Zahl wird grösser. Das Komma wandert nach rechts.

$3{,}25 \, \text{m} \rightarrow 325 \, \text{cm} \quad \text{(Komma 2 Stellen nach rechts)}$

Regel 2 – Von kleiner zu grosser Einheit: Die Zahl wird kleiner. Das Komma wandert nach links.

$750 \, \text{g} \rightarrow 0{,}750 \, \text{kg} \quad \text{(Komma 3 Stellen nach links)}$

Merksatz: Je kleiner die Einheit, desto grösser die Zahl davor.

Wie viele Stellen du das Komma verschiebst, hängt vom Verhältnis der Einheiten ab. Zwischen Meter und Zentimeter liegt der Faktor 100. Das Komma wandert also 2 Stellen. Zwischen Kilogramm und Gramm liegt der Faktor 1000. Das Komma wandert 3 Stellen.

Merk dir die wichtigsten Faktoren:

• $1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}$ → Faktor 1000, Komma 3 Stellen
• $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$ → Faktor 100, Komma 2 Stellen
• $1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}$ → Faktor 10, Komma 1 Stelle
• $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$ → Faktor 1000, Komma 3 Stellen
• $1 \, \text{l} = 1000 \, \text{ml}$ → Faktor 1000, Komma 3 Stellen

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Längenumrechnung

Rechne $3{,}25 \, \text{m}$ in Zentimeter um.

Lösung:

Wir wissen: $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$

Wir wechseln zu einer kleineren Einheit. Die Zahl muss grösser werden. Das Komma wandert 2 Stellen nach rechts.

$3{,}25 \, \text{m} = 3{,}25 \cdot 100 \, \text{cm} = 325 \, \text{cm}$

Kontrolle: 325 cm sind mehr als 3 m (= 300 cm), aber weniger als 4 m (= 400 cm). Das passt zu $3{,}25 \, \text{m}$. ✓

Beispiel:

Beispiel 2: Gewicht mit Komma umrechnen

Schreibe $750 \, \text{g}$ als Kilogramm mit Komma.

Lösung:

Wir wissen: $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$

Wir wechseln zu einer grösseren Einheit. Die Zahl muss kleiner werden. Das Komma wandert 3 Stellen nach links.

$750 \, \text{g} = 750 : 1000 \, \text{kg} = 0{,}750 \, \text{kg}$

Oder kürzer geschrieben: $0{,}75 \, \text{kg}$

Kontrolle: 750 g sind weniger als 1 kg. Also muss vor dem Komma eine 0 stehen. Das stimmt. ✓

Ausserdem gilt: $0{,}75 \, \text{kg}$ ist dreiviertel Kilogramm. Und $750 \, \text{g}$ sind dreiviertel von $1000 \, \text{g}$. Passt! ✓

Die häufigsten Stolpersteine

Achtung

Falsche Stellenzahl beim Komma verschieben: Der Faktor zwischen Meter und Zentimeter ist 100, nicht 10. Das Komma wandert also 2 Stellen, nicht 1. Viele verschieben es nur 1 Stelle. Dann wird aus $1{,}5 \, \text{m}$ fälschlicherweise $15 \, \text{cm}$ statt richtig $150 \, \text{cm}$. Zähle immer die Nullen im Umrechnungsfaktor. So viele Stellen wandert das Komma.

Achtung

Nullen vergessen: $5 \, \text{cm}$ sind $0{,}05 \, \text{m}$, nicht $0{,}5 \, \text{m}$. Beim Verschieben des Kommas um 2 Stellen nach links fehlt oft eine Null als Platzhalter. Schreibe die Stellen einzeln auf: Zehntel-Stelle = 0, Hundertstel-Stelle = 5. Erst dann siehst du: Es muss $0{,}05$ heissen. Fehlende Nullen nach dem Komma verändern den Wert um den Faktor 10 – ein grosser Fehler!

Achtung

Einheiten mit Faktor 1000 mit Faktor 100 verwechseln: Kilogramm und Gramm haben den Faktor 1000. Meter und Zentimeter haben den Faktor 100. Diese beiden Faktoren werden oft verwechselt. Merke dir: Bei Gewichten (kg–g) und bei Hohlmassen (l–ml) ist der Faktor immer 1000. Bei Längen hängt es von den gewählten Einheiten ab. $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$, aber $1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}$.

Beispiel:

Beispiel 3: Hohlmass mit mehreren Schritten

Lena kauft drei Flaschen Saft. Jede Flasche enthält $0{,}33 \, \text{l}$. Wie viel Liter Saft hat sie insgesamt? Gib das Ergebnis auch in Millilitern an.

Lösung:

Schritt 1: Gesamtmenge berechnen.

$3 \cdot 0{,}33 \, \text{l} = 0{,}99 \, \text{l}$

Lena hat fast einen Liter Saft.

Schritt 2: Umrechnung in Milliliter. Wir wissen: $1 \, \text{l} = 1000 \, \text{ml}$

Das Komma wandert 3 Stellen nach rechts.

$0{,}99 \, \text{l} = 0{,}99 \cdot 1000 \, \text{ml} = 990 \, \text{ml}$

Antwort: Lena hat $0{,}99 \, \text{l}$ oder $990 \, \text{ml}$ Saft insgesamt.

Beispiel:

Beispiel 4: Vergleichen und Ordnen

Tim misst seinen Schulweg auf drei Abschnitte auf. Der erste Abschnitt ist $0{,}45 \, \text{km}$ lang. Der zweite Abschnitt ist $380 \, \text{m}$ lang. Der dritte Abschnitt ist $75 \, \text{m}$ lang. Wie lang ist der gesamte Schulweg in Kilometern?

Lösung:

Schritt 1: Alle Angaben in dieselbe Einheit umrechnen. Wir wählen Meter.

$0{,}45 \, \text{km} = 0{,}45 \cdot 1000 \, \text{m} = 450 \, \text{m}$

Die anderen Abschnitte sind schon in Metern gegeben: $380 \, \text{m}$ und $75 \, \text{m}$.

Schritt 2: Alle Abschnitte addieren.

$450 \, \text{m} + 380 \, \text{m} + 75 \, \text{m} = 905 \, \text{m}$

Schritt 3: Ergebnis in Kilometer umrechnen. Das Komma wandert 3 Stellen nach links.

$905 \, \text{m} = 905 : 1000 \, \text{km} = 0{,}905 \, \text{km}$

Antwort: Tims Schulweg ist $905 \, \text{m}$ oder $0{,}905 \, \text{km}$ lang.

Übungen

Jetzt bist du dran. Löse die folgenden Aufgaben. Die Lösungen findest du weiter unten.

Aufgabe 1: Rechne $4{,}5 \, \text{km}$ in Meter um.

Aufgabe 2: Schreibe $85 \, \text{cm}$ als Meter mit Komma.

Aufgabe 3: Ein Paket wiegt $2{,}4 \, \text{kg}$. Wie viel Gramm sind das?

Aufgabe 4: Rechne $350 \, \text{ml}$ in Liter mit Komma um.

Aufgabe 5: Schreibe $1 \, \text{m} \; 35 \, \text{cm}$ als Kommazahl in Meter.

Aufgabe 6: Welche Zahl ist grösser: $1{,}2 \, \text{kg}$ oder $1150 \, \text{g}$? Rechne zuerst in dieselbe Einheit um.

Aufgabe 7: Ein Schwimmbecken hat $2{,}5 \, \text{m}$ Tiefe. Ein Tauchbecken hat $320 \, \text{cm}$ Tiefe. Welches Becken ist tiefer?

Aufgabe 8: Mama kauft $0{,}75 \, \text{kg}$ Äpfel und $500 \, \text{g}$ Birnen. Wie schwer sind die Früchte zusammen? Gib das Ergebnis in Gramm und in Kilogramm an.

Das Wichtigste in Kürze

Kommazahlen bei Grössen zeigen Teile einer Einheit. Links vom Komma stehen die ganzen Einheiten, rechts stehen die kleineren Teile. Beim Umrechnen wandert das Komma: nach rechts, wenn du zu einer kleineren Einheit wechselst; nach links, wenn du zu einer grösseren wechselst. Wie viele Stellen das Komma wandert, bestimmt der Umrechnungsfaktor. Zähle die Nullen des Faktors – so viele Stellen wandert das Komma. Prüfe dein Ergebnis immer: Bei einer kleineren Einheit muss die Zahl grösser werden.

❓ Frage: Rechne um: $4{,}5 \, \text{km}$ = ? Meter

Lösung anzeigen

$4{,}5 \, \text{km} = 4{,}5 \cdot 1000 \, \text{m} = 4500 \, \text{m}$

Der Faktor zwischen km und m ist 1000. Das Komma wandert 3 Stellen nach rechts. Da nach der 5 keine weiteren Ziffern stehen, füllen wir mit zwei Nullen auf: $4500 \, \text{m}$.

❓ Frage: Schreibe $85 \, \text{cm}$ als Meter mit Komma.

Lösung anzeigen

$85 \, \text{cm} = 85 : 100 \, \text{m} = 0{,}85 \, \text{m}$

Der Faktor zwischen m und cm ist 100. Wir wechseln zu einer grösseren Einheit. Das Komma wandert 2 Stellen nach links. Vor dem Komma steht eine 0, weil 85 cm weniger als 1 m sind.

❓ Frage: Ein Paket wiegt $2{,}4 \, \text{kg}$. Wie viel Gramm sind das?

Lösung anzeigen

$2{,}4 \, \text{kg} = 2{,}4 \cdot 1000 \, \text{g} = 2400 \, \text{g}$

Der Faktor zwischen kg und g ist 1000. Das Komma wandert 3 Stellen nach rechts. Da nach der 4 keine weiteren Ziffern stehen, füllen wir mit zwei Nullen auf. Das Paket wiegt $2400 \, \text{g}$.

Ausblick

Du kannst jetzt Kommazahlen bei Grössen lesen, umrechnen und vergleichen. Dieses Wissen brauchst du in der 5. Klasse beim Thema Flächen und Volumen. Dort rechnest du mit Quadratmetern, Kubikmetern und Litern – und immer wieder tauchen Kommazahlen auf. Auch in der Physik, beim Kochen und im Sport wirst du ständig Grössen mit Komma antreffen. Das Fundament hast du jetzt gelegt.

Lösungen

Lösung zu Aufgabe 1:

Gesucht: $4{,}5 \, \text{km}$ in Meter.

Wir wissen: $1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}$. Das Komma wandert 3 Stellen nach rechts.

$4{,}5 \, \text{km} = 4{,}5 \cdot 1000 \, \text{m} = 4500 \, \text{m}$

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Lösung zu Aufgabe 2:

Gesucht: $85 \, \text{cm}$ als Meter.

Wir wissen: $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$. Das Komma wandert 2 Stellen nach links.

$85 \, \text{cm} = 85 : 100 \, \text{m} = 0{,}85 \, \text{m}$

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Lösung zu Aufgabe 3:

Gesucht: $2{,}4 \, \text{kg}$ in Gramm.

Wir wissen: $1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$. Das Komma wandert 3 Stellen nach rechts.

$2{,}4 \, \text{kg} = 2{,}4 \cdot 1000 \, \text{g} = 2400 \, \text{g}$

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Lösung zu Aufgabe 4:

Gesucht: $350 \, \text{ml}$ in Liter.

Wir wissen: $1 \, \text{l} = 1000 \, \text{ml}$. Das Komma wandert 3 Stellen nach links.

$350 \, \text{ml} = 350 : 1000 \, \text{l} = 0{,}350 \, \text{l} = 0{,}35 \, \text{l}$

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Lösung zu Aufgabe 5:

Gesucht: $1 \, \text{m} \; 35 \, \text{cm}$ als Kommazahl in Meter.

35 cm sind $\dfrac{35}{100} \, \text{m} = 0{,}35 \, \text{m}$.

$1 \, \text{m} \; 35 \, \text{cm} = 1 \, \text{m} + 0{,}35 \, \text{m} = 1{,}35 \, \text{m}$

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Lösung zu Aufgabe 6:

Gesucht: Welche Zahl ist grösser – $1{,}2 \, \text{kg}$ oder $1150 \, \text{g}$?

Wir rechnen $1{,}2 \, \text{kg}$ in Gramm um:

$1{,}2 \, \text{kg} = 1{,}2 \cdot 1000 \, \text{g} = 1200 \, \text{g}$

Vergleich: $1200 \, \text{g}$ und $1150 \, \text{g}$.

$1200 > 1150$, also ist $1{,}2 \, \text{kg}$ grösser als $1150 \, \text{g}$.

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Lösung zu Aufgabe 7:

Gesucht: Welches Becken ist tiefer – $2{,}5 \, \text{m}$ oder $320 \, \text{cm}$?

Wir rechnen $2{,}5 \, \text{m}$ in Zentimeter um:

$2{,}5 \, \text{m} = 2{,}5 \cdot 100 \, \text{cm} = 250 \, \text{cm}$

Vergleich: $250 \, \text{cm}$ und $320 \, \text{cm}$.

$320 > 250$, also ist das Tauchbecken mit $320 \, \text{cm}$ tiefer als das Schwimmbecken mit $2{,}5 \, \text{m}$.

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Lösung zu Aufgabe 8:

Gesucht: Gesamtgewicht von $0{,}75 \, \text{kg}$ Äpfeln und $500 \, \text{g}$ Birnen.

Schritt 1: $0{,}75 \, \text{kg}$ in Gramm umrechnen.

$0{,}75 \, \text{kg} = 0{,}75 \cdot 1000 \, \text{g} = 750 \, \text{g}$

Schritt 2: Gewichte addieren.

$750 \, \text{g} + 500 \, \text{g} = 1250 \, \text{g}$

Schritt 3: Ergebnis in Kilogramm angeben.

$1250 \, \text{g} = 1250 : 1000 \, \text{kg} = 1{,}25 \, \text{kg}$

Antwort: Die Früchte wiegen zusammen $1250 \, \text{g}$ oder $1{,}25 \, \text{kg}$.