Dezimalzahlen multiplizieren – So geht's richtig

Stell dir vor, du kaufst im Supermarkt Äpfel ein. Ein Kilogramm kostet 2,40 Franken. Du legst 1,5 Kilogramm auf die Waage. Wie viel musst du bezahlen?

Dein Kopf rechnet wahrscheinlich schon automatisch: Ein Kilo kostet 2,40 Franken. Ein halbes Kilo kostet die Hälfte davon. Also addierst du beides zusammen.

Genau das ist die Grundidee hinter der Multiplikation von Dezimalzahlen. Du nimmst einen Wert mehrfach – oder eben nur teilweise. Am Ende dieses Kapitels kannst du solche Aufgaben schnell und sicher lösen.

Von der Alltagssituation zur Rechnung

Bleiben wir beim Apfel-Beispiel. Du kaufst 1,5 kg Äpfel zu je 2,40 Franken pro Kilogramm. Die Rechnung lautet: $1{,}5 \cdot 2{,}40$.

Was bedeutet das eigentlich? Du nimmst den Preis für ein Kilogramm und multiplizierst ihn mit der Menge. Da 1,5 zwischen 1 und 2 liegt, wird das Ergebnis auch zwischen $1 \cdot 2{,}40$ und $2 \cdot 2{,}40$ liegen.

Das ist ein guter Trick zur Kontrolle. Bevor du rechnest, schätze das Ergebnis grob ab.

Die Methode: Rechnen ohne Komma

Der einfachste Weg bei der Multiplikation von Dezimalzahlen ist dieser: Tu so, als gäbe es kein Komma. Rechne mit ganzen Zahlen. Am Ende setzt du das Komma an die richtige Stelle.

DEFINITION

Regel für die Multiplikation von Dezimalzahlen:

1. Ignoriere die Kommas und multipliziere die Zahlen wie ganze Zahlen.
2. Zähle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen.
3. Setze im Ergebnis das Komma so, dass es genau diese Anzahl Nachkommastellen hat.

Allgemein gilt: Hat der erste Faktor $m$ Nachkommastellen und der zweite Faktor $n$ Nachkommastellen, dann hat das Produkt $m + n$ Nachkommastellen.

Warum funktioniert das? Jede Nachkommastelle bedeutet eine Division durch 10. Wenn du $2{,}4$ schreibst, meinst du eigentlich $24 \div 10$. Bei $1{,}5$ meinst du $15 \div 10$.

Multiplizierst du beide, dividierst du insgesamt zweimal durch 10. Das ergibt eine Division durch 100. Deshalb hat das Ergebnis zwei Nachkommastellen.

Das Kopfkino: Kommas zählen

Stell dir vor, jedes Komma ist ein kleiner Pfeil, der nach links zeigt. Bei $2{,}4$ zeigt ein Pfeil eine Stelle nach links. Bei $1{,}5$ ebenfalls einer.

Wenn du multiplizierst, sammelst du alle Pfeile ein. Zwei Pfeile bedeuten: Das Komma wandert im Ergebnis zwei Stellen nach links.

Bei $24 \cdot 15 = 360$ setzt du das Komma zwei Stellen von rechts. Du erhältst $3{,}60$ oder einfach $3{,}6$.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

So gehst du bei jeder Aufgabe vor:

1. Nachkommastellen zählen: Notiere, wie viele Stellen nach dem Komma jeder Faktor hat.
2. Kommas streichen: Schreibe beide Zahlen als ganze Zahlen auf.
3. Multiplizieren: Rechne die Multiplikation wie gewohnt (schriftlich oder im Kopf).
4. Komma setzen: Zähle die Nachkommastellen zusammen. Setze das Komma im Ergebnis entsprechend von rechts.
5. Nullen prüfen: Streiche überflüssige Nullen am Ende der Dezimalzahl.

Häufiger Fehler: Falsche Kommaposition

Viele Schüler vergessen, die Nachkommastellen beider Faktoren zu addieren. Sie setzen das Komma nur nach einer Stelle.

Beispiel: Bei $0{,}3 \cdot 0{,}2$ rechnen manche $3 \cdot 2 = 6$ und schreiben $0{,}6$. Das ist falsch!

Richtig: $0{,}3$ hat 1 Nachkommastelle. $0{,}2$ hat auch 1 Nachkommastelle. Zusammen sind das 2. Das Ergebnis ist $0{,}06$.

Sonderfall: Nullen am Anfang ergänzen

Manchmal reicht das Ergebnis nicht aus, um alle Nachkommastellen unterzubringen. Dann musst du vorne Nullen ergänzen.

Beispiel: $0{,}2 \cdot 0{,}3$. Du rechnest $2 \cdot 3 = 6$. Du brauchst aber 2 Nachkommastellen. Eine einzelne 6 hat nur eine Ziffer. Also schreibst du: $0{,}06$.

Die Null vor dem Komma gehört immer dazu. Sie zeigt, dass die Zahl kleiner als 1 ist.

Achtung bei Nullen in den Faktoren

Zahlen wie $0{,}05$ haben zwei Nachkommastellen, nicht eine! Die Null nach dem Komma zählt mit. Bei $0{,}05 \cdot 4$ brauchst du also zwei Nachkommastellen im Ergebnis: $0{,}20$ oder vereinfacht $0{,}2$.

Beispiele

Beispiel 1: Zwei einfache Dezimalzahlen

Berechne $1{,}2 \cdot 3{,}4$.

Lösung:

Nachkommastellen zählen: $1{,}2$ hat 1, und $3{,}4$ hat 1. Zusammen: 2.

Ohne Komma rechnen: $12 \cdot 34$.

$$12 \cdot 34 = 12 \cdot 30 + 12 \cdot 4 = 360 + 48 = 408$$

Komma setzen: 2 Stellen von rechts ergibt $4{,}08$.

Ergebnis: $1{,}2 \cdot 3{,}4 = 4{,}08$

Beispiel:

Beispiel 2: Dezimalzahl mal ganze Zahl

Berechne $2{,}75 \cdot 8$.

Lösung:

Nachkommastellen: $2{,}75$ hat 2, und $8$ hat 0. Zusammen: 2.

Ohne Komma: $275 \cdot 8$.

$$275 \cdot 8 = 200 \cdot 8 + 75 \cdot 8 = 1600 + 600 = 2200$$

Komma setzen: 2 Stellen von rechts ergibt $22{,}00$ oder einfach $22$.

Ergebnis: $2{,}75 \cdot 8 = 22$

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Benzinkosten

Ein Liter Benzin kostet 1,85 Franken. Du tankst 32,4 Liter. Wie viel bezahlst du?

Lösung:

Die Rechnung lautet: $1{,}85 \cdot 32{,}4$.

Nachkommastellen: 2 + 1 = 3.

Ohne Komma: $185 \cdot 324$.

$$185 \cdot 324 = 185 \cdot 300 + 185 \cdot 24$$$$= 55500 + 4440 = 59940$$

Komma setzen: 3 Stellen von rechts ergibt $59{,}940$ oder $59{,}94$.

Ergebnis: Du bezahlst 59,94 Franken.

Kontrolle durch Überschlag

Bevor du das Endergebnis akzeptierst, prüfe es mit einem Überschlag. Runde die Faktoren und rechne im Kopf.

Bei $1{,}85 \cdot 32{,}4$ rundest du auf $2 \cdot 30 = 60$. Dein Ergebnis von 59,94 liegt sehr nah daran. Das passt.

Liegt dein Ergebnis weit daneben, hast du vermutlich das Komma falsch gesetzt. Prüfe dann deine Nachkommastellenzählung.

Quiz

❓ Frage: Berechne: $0{,}6 \cdot 0{,}4$

Lösung anzeigen

$6 \cdot 4 = 24$

Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$

Ergebnis: $0{,}24$

❓ Frage: Berechne: $3{,}5 \cdot 2{,}2$

Lösung anzeigen

$35 \cdot 22 = 770$

Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$

Ergebnis: $7{,}70 = 7{,}7$

❓ Frage: Ein Stoff kostet 12,50 Franken pro Meter. Du kaufst 2,8 Meter. Was bezahlst du?

Lösung anzeigen

Rechnung: $12{,}50 \cdot 2{,}8$

$1250 \cdot 28 = 35000$

Nachkommastellen: $2 + 1 = 3$

Ergebnis: $35{,}000 = 35$ Franken

Zusammenfassung

Die Multiplikation von Dezimalzahlen funktioniert wie bei ganzen Zahlen. Der einzige Unterschied: Du musst am Ende das Komma richtig setzen. Zähle dafür die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen.

Denk daran: Ein Überschlag hilft dir, grobe Fehler zu vermeiden. Und wenn das Ergebnis zu wenig Ziffern hat, ergänze Nullen vor der ersten Ziffer.