Dezimalzahlen dividieren – So teilst du Kommazahlen sicher auf

Stell dir vor, du gehst mit zwei Freunden Eis essen. Die Rechnung beträgt am Ende zwölf Franken und fünfzig Rappen. Ihr wollt fair teilen. Jeder soll gleich viel bezahlen.

Du weisst sofort: Wir müssen den Betrag durch drei teilen. Aber wie teilt man eine Zahl mit Komma? Das Komma scheint im Weg zu stehen.

Genau diese Frage lösen wir jetzt. Du wirst sehen: Das Komma ist gar kein Hindernis. Es hat einen festen Platz und wandert einfach mit.

Vom Alltag zur Rechnung

Zurück zum Eis-Beispiel: Du hast 12,50 CHF und teilst durch 3 Personen. In der Mathematik schreibst du das so:

$$12{,}50 : 3 = \, ?$$

Das Ergebnis soll dir sagen, wie viel jede Person zahlt. Und genau das ist eine Division mit einer Dezimalzahl.

Die gute Nachricht: Du rechnest fast genauso wie bei ganzen Zahlen. Der einzige Unterschied ist das Komma. Und für das Komma gibt es eine einfache Regel.

Die Grundregel der Division

DEFINITION

Division einer Dezimalzahl durch eine ganze Zahl:

Teile die Dezimalzahl wie eine normale Zahl. Das Komma im Ergebnis steht genau dort, wo es im Dividenden steht.

$$\text{Dezimalzahl} : \text{ganze Zahl} = \text{Ergebnis mit Komma an derselben Stelle}$$

Was bedeutet das genau? Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird (vor dem Doppelpunkt). Der Divisor ist die Zahl, durch die geteilt wird (nach dem Doppelpunkt).

Wenn du Stelle für Stelle rechnest, setzt du das Komma im Ergebnis, sobald du im Dividenden das Komma erreichst.

Kopfkino: Das Komma wandert mit

Stell dir die schriftliche Division wie eine Rutschbahn vor. Die Ziffern rutschen nacheinander nach unten. Das Komma rutscht einfach mit. Wenn das Komma an der Reihe ist, schreibst du es ins Ergebnis.

Du kannst dir auch vorstellen, dass das Komma ein Passagier ist. Es sitzt zwischen bestimmten Ziffern. Egal wie du rechnest – der Passagier bleibt an seinem Platz.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

So gehst du bei der Division vor:

1. Schreibe die Aufgabe als schriftliche Division auf.
2. Beginne links mit der ersten Ziffer des Dividenden.
3. Teile diese Ziffer (oder Zifferngruppe) durch den Divisor.
4. Schreibe das Ergebnis oben hin.
5. Berechne den Rest und hole die nächste Ziffer herunter.
6. Wichtig: Wenn du das Komma erreichst, setze es sofort auch im Ergebnis.
7. Rechne weiter, bis kein Rest mehr bleibt oder du genug Nachkommastellen hast.

Was, wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist?

Manchmal steht auch hinter dem Doppelpunkt eine Kommazahl. Zum Beispiel: $12 : 0{,}5$.

DEFINITION

Division durch eine Dezimalzahl:

Erweitere beide Zahlen so, dass der Divisor eine ganze Zahl wird. Verschiebe das Komma bei Dividend und Divisor um gleich viele Stellen nach rechts.

$$a : b = (a \cdot 10^n) : (b \cdot 10^n)$$

Ein Beispiel: Bei $12 : 0{,}5$ hat der Divisor eine Nachkommastelle. Verschiebe beide Kommas um eine Stelle nach rechts:

$$12 : 0{,}5 = 120 : 5 = 24$$

Das Ergebnis bleibt dasselbe. Du hast nur mit einer “vergrösserten Kopie” der Zahlen gerechnet.

Typische Fehler beim Dividieren von Dezimalzahlen:

• Komma vergessen: Das Komma muss im Ergebnis an der richtigen Stelle stehen. Prüfe immer, ob du es gesetzt hast.
• Komma nur bei einer Zahl verschieben: Wenn du den Divisor zur ganzen Zahl machst, musst du das Komma beim Dividenden genauso verschieben.
• Zu früh aufhören: Manchmal bleibt ein Rest. Dann hängst du eine Null an und rechnest weiter.

Beispiele

Beispiel 1: Einfache Division

Berechne $8{,}4 : 2$.

Lösung:

Wir teilen Stelle für Stelle:

• $8 : 2 = 4$
• Komma setzen
• $4 : 2 = 2$

$$8{,}4 : 2 = 4{,}2$$

Probe: $4{,}2 \cdot 2 = 8{,}4$ ✓

Beispiel:

Das Ergebnis ist $4{,}2$. Die Probe bestätigt: Richtig gerechnet.

Beispiel 2: Division mit Rest und Nullen anhängen

Berechne $7 : 4$.

Lösung:

Hier ist der Dividend eine ganze Zahl. Wir können trotzdem ein Dezimalergebnis bekommen.

• $7 : 4 = 1$ Rest $3$
• Komma setzen, Null anhängen: $30 : 4 = 7$ Rest $2$
• Null anhängen: $20 : 4 = 5$ Rest $0$

$$7 : 4 = 1{,}75$$

Probe: $1{,}75 \cdot 4 = 7$ ✓

Beispiel:

Das Ergebnis ist $1{,}75$. Wir haben Nullen angehängt, um weiterzurechnen.

Beispiel 3: Textaufgabe – Benzinkosten aufteilen

Drei Freunde fahren zusammen in den Urlaub. Die Benzinkosten betragen 87,60 CHF. Wie viel zahlt jeder?

Lösung:

Wir teilen die Gesamtkosten durch die Anzahl Personen:

$$87{,}60 : 3 = \, ?$$

Schritt für Schritt:

• $8 : 3 = 2$ Rest $2$
• $27 : 3 = 9$ Rest $0$
• Komma setzen
• $6 : 3 = 2$ Rest $0$
• $0 : 3 = 0$

$$87{,}60 : 3 = 29{,}20$$

Beispiel:

Jede Person zahlt 29,20 CHF für das Benzin.

Zusammenfassung

Dezimalzahlen zu dividieren ist nicht komplizierter als die Division ganzer Zahlen. Du musst nur auf das Komma achten:

• Bei der Division durch eine ganze Zahl: Komma wandert einfach mit.
• Bei der Division durch eine Dezimalzahl: Erst beide Kommas verschieben.
• Wenn nötig: Nullen anhängen und weiterrechnen.

Mit etwas Übung wird das Komma zu deinem Verbündeten statt zum Stolperstein.

Quiz

❓ Frage: Berechne: $6{,}3 : 3$

Lösung anzeigen

$$6{,}3 : 3 = 2{,}1$$

Rechenweg: $6 : 3 = 2$, Komma, $3 : 3 = 1$.

❓ Frage: Berechne: $15 : 0{,}5$

Lösung anzeigen

$$15 : 0{,}5 = 150 : 5 = 30$$

Rechenweg: Verschiebe beide Kommas um eine Stelle nach rechts. Dann teile $150 : 5$.

❓ Frage: Vier Kinder teilen sich 9 CHF Taschengeld gleichmässig auf. Wie viel bekommt jedes Kind?

Lösung anzeigen

$$9 : 4 = 2{,}25 \, \text{CHF}$$

Rechenweg: $9 : 4 = 2$ Rest $1$. Null anhängen: $10 : 4 = 2$ Rest $2$. Null anhängen: $20 : 4 = 5$.