Dezimalzahlen addieren und subtrahieren – so klappt es immer

Stell dir vor, du gehst einkaufen. Im Einkaufswagen liegen drei Artikel: ein Heft für 2 Franken 50, ein Stift für 1 Franken 80 und ein Radiergummi für 95 Rappen. An der Kasse willst du wissen, was du bezahlen musst.

Du legst die Beträge übereinander. Die Franken unter die Franken. Die Rappen unter die Rappen. Dann rechnest du spaltenweise zusammen. Genau so funktioniert das Rechnen mit Dezimalzahlen.

Das Komma trennt die «ganzen» Einheiten von den «Teilen». Solange du darauf achtest, dass die Kommas untereinander stehen, kannst du fast so rechnen wie mit ganzen Zahlen.

Vom Einkauf zur Rechenregel

Zurück zum Einkauf: 2,50 + 1,80 + 0,95. Du schreibst die Zahlen untereinander. Dabei achtest du darauf, dass alle Kommas genau übereinander stehen. Das ist der wichtigste Schritt.

Warum? Das Komma zeigt dir, wo die Einer-Stelle ist. Links davon stehen Zehner, Hunderter usw. Rechts davon stehen Zehntel, Hundertstel usw. Nur wenn die Kommas übereinander liegen, addierst du Zehntel mit Zehntel und Einer mit Einer.

Nach dem Aufschreiben rechnest du von rechts nach links. Erst die Hundertstel, dann die Zehntel, dann die Einer. Falls nötig, überträgst du. Am Ende setzt du das Komma im Ergebnis genau unter die anderen Kommas.

DEFINITION

Dezimalzahlen addieren oder subtrahieren:

1. Schreibe die Zahlen so untereinander, dass alle Kommas in einer Spalte stehen.
2. Fülle leere Stellen mit Nullen auf, um gleich viele Nachkommastellen zu haben.
3. Rechne spaltenweise von rechts nach links (wie bei ganzen Zahlen).
4. Setze das Komma im Ergebnis genau unter die Kommas der anderen Zahlen.

$$\begin{array}{r} 12{,}345 \\ + \phantom{0}7{,}600 \\ \hline 19{,}945 \end{array}$$

So stellst du dir das Rechnen vor

Denke an ein Regal mit beschrifteten Fächern. Jedes Fach hat einen Namen: Einer, Zehntel, Hundertstel usw. Jede Ziffer deiner Zahl gehört in genau ein Fach. Das Komma ist wie eine Trennwand zwischen dem Einer-Fach und dem Zehntel-Fach.

Beim Addieren nimmst du die Ziffern aus dem gleichen Fach und rechnest sie zusammen. Wird es mehr als 9, gibst du einen Übertrag ins nächste Fach links. Beim Subtrahieren funktioniert es umgekehrt: Du leihst dir bei Bedarf aus dem Fach links.

Diese Vorstellung hilft dir, Fehler zu vermeiden. Denn wenn du eine Ziffer ins falsche Fach legst, stimmt das Ergebnis nicht.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

So gehst du bei jeder Aufgabe vor:

1. Zahlen untereinander schreiben: Achte darauf, dass die Kommas exakt übereinander stehen.
2. Stellen angleichen: Hat eine Zahl weniger Nachkommastellen, füge rechts Nullen hinzu. Aus $3{,}5$ wird $3{,}50$, wenn die andere Zahl zwei Nachkommastellen hat.
3. Von rechts nach links rechnen: Beginne bei den kleinsten Stellen (ganz rechts). Bei Addition: Übertrag nicht vergessen. Bei Subtraktion: Ausleihen, wenn nötig.
4. Komma setzen: Das Komma im Ergebnis steht genau unter den anderen Kommas.
5. Ergebnis prüfen: Überschlage, ob das Ergebnis ungefähr stimmt.

Häufiger Fehler: Komma nicht ausgerichtet

Viele schreiben die Zahlen einfach rechtsbündig untereinander. Das führt zu falschen Ergebnissen.

Falsch:

$$\begin{array}{r} 12{,}5 \\ + \phantom{0}3{,}75 \\ \end{array}$$

Hier steht die 5 von $12{,}5$ unter der 5 von $3{,}75$. Aber $0{,}5$ sind Zehntel, während $0{,}05$ Hundertstel sind. Du addierst also Zehntel und Hundertstel – das geht schief.

Richtig:

$$\begin{array}{r} 12{,}50 \\ + \phantom{0}3{,}75 \\ \end{array}$$

Jetzt stehen Zehntel unter Zehntel und Hundertstel unter Hundertstel.

Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Addition

Berechne $4{,}2 + 3{,}5$.

Lösung:

Schreibe untereinander mit ausgerichteten Kommas:

$$\begin{array}{r} 4{,}2 \\ + 3{,}5 \\ \hline 7{,}7 \end{array}$$

Zehntel: $2 + 5 = 7$. Einer: $4 + 3 = 7$. Ergebnis: $7{,}7$.

Beispiel:

Beispiel 2: Subtraktion mit unterschiedlichen Nachkommastellen

Berechne $15{,}3 - 8{,}47$.

Lösung:

Zuerst gleichen wir die Stellen an: $15{,}3$ wird zu $15{,}30$.

$$\begin{array}{r} 15{,}30 \\ - \phantom{0}8{,}47 \\ \hline \phantom{0}6{,}83 \end{array}$$

Hundertstel: $0 - 7$ geht nicht. Wir leihen aus den Zehntel. Aus 3 Zehntel werden 2 Zehntel, und wir haben 10 Hundertstel. $10 - 7 = 3$.

Zehntel: $2 - 4$ geht nicht. Wir leihen aus den Einern. Aus 5 Einer werden 4 Einer, und wir haben 12 Zehntel. $12 - 4 = 8$.

Einer: $4 - 8$ geht nicht. Wir leihen aus den Zehnern. Aus 1 Zehner werden 0 Zehner, und wir haben 14 Einer. $14 - 8 = 6$.

Ergebnis: $6{,}83$.

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Rückgeld berechnen

Du kaufst ein Buch für CHF 18,75 und bezahlst mit einem 50-Franken-Schein. Wie viel Rückgeld bekommst du?

Lösung:

Wir rechnen $50{,}00 - 18{,}75$.

$$\begin{array}{r} 50{,}00 \\ - 18{,}75 \\ \hline 31{,}25 \end{array}$$

Hundertstel: $0 - 5$ geht nicht. Wir leihen von den Zehntel. Da dort auch 0 steht, müssen wir weiter leihen. Am Ende: $10 - 5 = 5$.

Zehntel: Nach dem Leihen haben wir $9 - 7 = 2$.

Einer: Nach dem Leihen haben wir $9 - 8 = 1$.

Zehner: Nach dem Leihen haben wir $4 - 1 = 3$.

Du bekommst CHF 31,25 zurück.

Teste dein Wissen

❓ Frage: Berechne: $6{,}4 + 2{,}35$

Lösung anzeigen

Wir schreiben $6{,}4$ als $6{,}40$:

$$\begin{array}{r} 6{,}40 \\ + 2{,}35 \\ \hline 8{,}75 \end{array}$$

Das Ergebnis ist $8{,}75$.

❓ Frage: Berechne: $10 - 3{,}28$

Lösung anzeigen

Wir schreiben $10$ als $10{,}00$:

$$\begin{array}{r} 10{,}00 \\ - \phantom{0}3{,}28 \\ \hline \phantom{0}6{,}72 \end{array}$$

Das Ergebnis ist $6{,}72$.

❓ Frage: Ein Seil ist $12{,}5$ Meter lang. Du schneidest ein Stück von $4{,}75$ Metern ab. Wie lang ist das Seil jetzt?

Lösung anzeigen

Wir rechnen $12{,}50 - 4{,}75$:

$$\begin{array}{r} 12{,}50 \\ - \phantom{0}4{,}75 \\ \hline \phantom{0}7{,}75 \end{array}$$

Das Seil ist jetzt $7{,}75$ Meter lang.