Dezimalzahlen verstehen und schreiben
Stell dir vor, du gehst in eine Bäckerei. Ein Brötchen kostet nicht genau einen Franken und auch nicht genau zwei. Der Preis liegt irgendwo dazwischen. Auf dem Schild steht: 1,50 CHF.
Oder denk an ein Thermometer. Es zeigt nicht immer glatte Zahlen wie 20 Grad. Manchmal steht dort 20,5 Grad oder 18,3 Grad. Diese Zahlen mit einem Komma begegnen dir überall im Alltag.
Im Supermarkt siehst du Preise wie 3,99 CHF. Auf dem Tacho eines Autos stehen Geschwindigkeiten wie 52,7 km/h. Dein Körpergewicht kann 34,2 kg betragen.
All diese Zahlen haben etwas gemeinsam: Sie beschreiben Werte, die zwischen zwei ganzen Zahlen liegen. Genau dafür brauchen wir Dezimalzahlen.
Was sind Dezimalzahlen?
Abschnitt betitelt „Was sind Dezimalzahlen?“Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma. Das Komma trennt die ganzen Anteile von den Bruchteilen. Links vom Komma stehen die Ganzen. Rechts vom Komma stehen die Teile, die kleiner als Eins sind.
Der Name “Dezimal” kommt vom lateinischen Wort “decem”. Das bedeutet “zehn”. Dezimalzahlen basieren auf dem Zehnersystem. Jede Stelle hat einen bestimmten Wert.
Der Aufbau einer Dezimalzahl
Abschnitt betitelt „Der Aufbau einer Dezimalzahl“Betrachte die Zahl . Diese Zahl besteht aus zwei Teilen.
Der Teil vor dem Komma heisst Vorkommastellen. Hier ist das die . Das sind die ganzen Anteile.
Der Teil nach dem Komma heisst Nachkommastellen. Hier ist das . Das sind die Bruchteile.
Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die aus einem ganzzahligen Anteil und einem Bruchteil besteht. Das Dezimalkomma trennt beide Teile voneinander.
Jede Nachkommastelle hat einen bestimmten Stellenwert:
- Erste Nachkommastelle: Zehntel
- Zweite Nachkommastelle: Hundertstel
- Dritte Nachkommastelle: Tausendstel
Die Stellenwerte verstehen
Abschnitt betitelt „Die Stellenwerte verstehen“Schauen wir uns die Zahl genauer an. Jede Ziffer hat ihren eigenen Platzwert.
Die steht an der Einerstelle. Sie bedeutet: drei Ganze.
Die steht an der Zehntelstelle. Sie bedeutet: acht Zehntel, also .
Die steht an der Hundertstelstelle. Sie bedeutet: zwei Hundertstel, also .
Die steht an der Tausendstelstelle. Sie bedeutet: fünf Tausendstel, also .
Stell dir das wie Geld vor. Ein Franken besteht aus 100 Rappen. Wenn du 3 Franken und 82 Rappen hast, schreibst du CHF. Die sind acht Zehntel eines Frankens. Die sind zwei Hundertstel.
Dezimalzahlen richtig lesen
Abschnitt betitelt „Dezimalzahlen richtig lesen“Beim Lesen einer Dezimalzahl sprichst du zuerst den Teil vor dem Komma. Dann sagst du “Komma”. Danach liest du jede Ziffer nach dem Komma einzeln vor.
Die Zahl liest du: “Sieben Komma drei vier”.
Die Zahl liest du: “Null Komma fünf null sechs”.
Du kannst Dezimalzahlen auch als Bruch aussprechen. Die Zahl ist dasselbe wie “Zwei und fünf Zehntel”. Die Zahl ist “Vier und fünfundzwanzig Hundertstel”.
Schritt-für-Schritt: Dezimalzahlen schreiben
Abschnitt betitelt „Schritt-für-Schritt: Dezimalzahlen schreiben“So gehst du vor, wenn du eine Dezimalzahl aufschreiben sollst:
- Schreibe zuerst die ganzen Anteile (die Vorkommastellen).
- Setze das Dezimalkomma.
- Schreibe die Bruchteile in der richtigen Reihenfolge: erst die Zehntel, dann die Hundertstel, dann die Tausendstel.
- Achte darauf, dass jede Stelle besetzt ist. Füge notfalls eine Null ein.
Achtung: Die Null als Platzhalter
Die Null nach dem Komma ist wichtig! Die Zahl ist nicht dasselbe wie .
Bei steht die an der Zehntelstelle. Das sind fünf Zehntel oder .
Bei steht die an der Hundertstelstelle. Das sind nur fünf Hundertstel oder .
Die Null verschiebt die auf einen anderen Platz. Dadurch ändert sich der Wert komplett. ist zehnmal so gross wie .
Dezimalzahlen und Brüche
Abschnitt betitelt „Dezimalzahlen und Brüche“Dezimalzahlen und Brüche drücken oft dasselbe aus. Ein Zehntel kannst du als oder als schreiben.
Hier einige wichtige Umwandlungen:
Der Bruch wird zu . Der Bruch wird zu .
Beispiele
Abschnitt betitelt „Beispiele“Beispiel 1: Eine Dezimalzahl in Stellenwerte zerlegen
Abschnitt betitelt „Beispiel 1: Eine Dezimalzahl in Stellenwerte zerlegen“Aufgabe: Zerlege die Zahl in ihre Stellenwerte.
Lösung:
Die Zahl besteht aus:
Das bedeutet:
- Einer (vier Ganze)
- Zehntel
- Hundertstel
Als Bruch geschrieben:
Beispiel 2: Einen Bruch als Dezimalzahl schreiben
Abschnitt betitelt „Beispiel 2: Einen Bruch als Dezimalzahl schreiben“Aufgabe: Schreibe den Bruch als Dezimalzahl.
Lösung:
Der Bruch bedeutet sieben Hundertstel.
Die Hundertstelstelle ist die zweite Stelle nach dem Komma. Die muss also dort stehen.
Damit die an der richtigen Stelle landet, brauchen wir eine an der Zehntelstelle.
Die Null vor dem Komma zeigt, dass es keinen ganzen Anteil gibt. Die Null an der Zehntelstelle ist der Platzhalter.
Beispiel 3: Eine Textaufgabe zur Dezimalschreibweise
Abschnitt betitelt „Beispiel 3: Eine Textaufgabe zur Dezimalschreibweise“Aufgabe: Anna misst ihre Körpergrösse. Sie ist einen Meter und siebenundfünfzig Zentimeter gross. Schreibe ihre Grösse als Dezimalzahl in Metern.
Lösung:
Ein Meter hat 100 Zentimeter. Also ist ein Zentimeter gleich Meter oder m.
Anna ist 1 Meter und 57 Zentimeter gross.
Die 57 Zentimeter sind Meter oder m.
Zusammen ergibt das:
Annas Körpergrösse beträgt m.