Zahlen in Diagrammen darstellen – So werden Daten sichtbar

Stell dir vor, du machst in deiner Klasse eine Umfrage: “Was ist dein Lieblingstier?” 8 Kinder sagen Hund, 5 sagen Katze, 3 sagen Hamster und 4 sagen Vogel.

Jetzt willst du das Ergebnis der ganzen Schule zeigen. Du könntest einfach schreiben: “8 Kinder mögen Hunde am liebsten, 5 Kinder mögen Katzen…” – aber das ist ziemlich langweilig und unübersichtlich, oder?

Was wäre, wenn du stattdessen ein buntes Bild zeichnen könntest, bei dem man sofort sieht, welches Tier am beliebtesten ist? Genau das machen Diagramme! Sie verwandeln langweilige Zahlenreihen in anschauliche Bilder, die jeder auf einen Blick verstehen kann.

Was sind Diagramme?

Ein Diagramm ist wie ein Übersetzer: Es nimmt Zahlen und macht daraus ein Bild. So wie ein Foto mehr sagt als tausend Worte, zeigt ein Diagramm mehr als eine lange Zahlenliste.

Diagramme helfen uns bei drei wichtigen Dingen:

Vergleichen: Welche Zahl ist grösser, welche kleiner?
Erkennen: Gibt es Muster oder Besonderheiten?
Kommunizieren: Anderen schnell etwas erklären

DEFINITION

Diagramm: Eine bildliche Darstellung von Zahlen und Daten, die Vergleiche und Zusammenhänge auf einen Blick sichtbar macht.

Die wichtigsten Diagrammarten sind:

Säulendiagramm: Senkrechte Balken zeigen die Werte
Balkendiagramm: Waagerechte Balken zeigen die Werte
Kreisdiagramm: Ein Kreis wird in Tortenstücke aufgeteilt

Vom Alltag zur Mathematik

Kehren wir zu unserer Lieblingstier-Umfrage zurück. Die Ergebnisse waren:

Tier	Anzahl Kinder
Hund	8
Katze	5
Hamster	3
Vogel	4

Diese Tabelle enthält alle Informationen – aber sie ist nicht besonders anschaulich. Lass uns daraus ein Säulendiagramm bauen!

So entsteht ein Säulendiagramm

Stell dir vor, du stapelst für jede Kategorie Bausteine übereinander:

Für den Hund stapelst du 8 Bausteine
Für die Katze stapelst du 5 Bausteine
Für den Hamster stapelst du 3 Bausteine
Für den Vogel stapelst du 4 Bausteine

Je mehr Bausteine, desto höher der Turm. Und genau so funktioniert ein Säulendiagramm: Die Höhe der Säule zeigt die Zahl.

Ein fertiges Säulendiagramm hat immer diese Bestandteile:

Die waagerechte Achse (unten): Hier stehen die Kategorien (Hund, Katze, Hamster, Vogel)
Die senkrechte Achse (links): Hier steht die Skala mit den Zahlen ( $0, 1, 2, 3, ...$ )
Die Säulen: Sie zeigen die Werte durch ihre Höhe
Die Überschrift: Sie erklärt, worum es im Diagramm geht

Die verschiedenen Diagrammarten verstehen

Das Säulendiagramm

Beim Säulendiagramm stehen die Säulen senkrecht wie Hochhäuser. Es eignet sich besonders gut, wenn du verschiedene Gruppen vergleichen willst.

So liest du ein Säulendiagramm:

Schau dir die Überschrift an – was wird dargestellt?
Lies die Beschriftung der waagerechten Achse – welche Kategorien gibt es?
Schau auf die senkrechte Achse – welche Zahlen werden verwendet?
Vergleiche die Höhen der Säulen – welche ist am höchsten, welche am niedrigsten?

Das Balkendiagramm

Das Balkendiagramm ist der “liegende Bruder” des Säulendiagramms. Die Balken liegen waagerecht wie Stufen einer Leiter. Es funktioniert genauso, nur um 90 Grad gedreht.

Wann ist ein Balkendiagramm praktisch?

Wenn die Kategorienamen lang sind (z.B. Ländernamen)
Wenn du viele Kategorien hast

Das Kreisdiagramm

Beim Kreisdiagramm wird ein Kreis in “Tortenstücke” aufgeteilt. Jedes Stück steht für einen Teil des Ganzen. Je grösser das Stück, desto grösser der Anteil.

Kreisdiagramme zeigen immer, wie sich etwas auf verschiedene Teile verteilt – zum Beispiel wie 20 Kinder ihre Stimmen auf verschiedene Tiere verteilt haben.

Achtung – Häufige Fehler bei Diagrammen:

Skala vergessen: Ohne Zahlen an der senkrechten Achse weiss niemand, was die Säulenhöhe bedeutet!
Skala nicht bei 0 beginnen: Wenn du die Skala bei 5 statt bei 0 anfängst, sehen kleine Unterschiede riesig aus. Das kann täuschen!
Säulen unterschiedlich breit zeichnen: Alle Säulen müssen gleich breit sein, sonst werden die Augen getäuscht.
Überschrift vergessen: Ohne Titel weiss niemand, was das Diagramm zeigt.

Schritt-für-Schritt: Ein Säulendiagramm zeichnen

So gehst du vor, wenn du selbst ein Diagramm erstellen möchtest:

Sammle die Daten: Schreibe alle Kategorien und ihre Werte in eine Tabelle.
Finde den grössten Wert: Er bestimmt, wie hoch deine Skala gehen muss.
Zeichne die Achsen: Eine waagerechte Linie unten, eine senkrechte Linie links.
Beschrifte die Skala: Trage gleichmässige Abstände ein ( $0, 2, 4, 6, 8, ...$ ). Beginne immer bei $0$ !
Beschrifte die Kategorien: Schreibe die Namen unter die Stellen, wo die Säulen stehen werden.
Zeichne die Säulen: Male für jeden Wert eine Säule in der richtigen Höhe. Alle Säulen sind gleich breit!
Schreibe eine Überschrift: Sie erklärt, was das Diagramm zeigt.

Diagramme lesen und verstehen

Das Erstellen von Diagrammen ist wichtig – aber genauso wichtig ist es, Diagramme lesen zu können. In Zeitungen, im Internet und in Büchern wirst du ständig Diagramme sehen.

So gewinnst du Informationen aus einem Diagramm:

Der höchste Wert: Welche Säule/welcher Balken ist am längsten?
Der kleinste Wert: Welche Säule/welcher Balken ist am kürzesten?
Vergleiche: Um wie viel ist eine Säule höher als eine andere?
Summen: Wie viele sind es insgesamt? (Alle Werte zusammenzählen)

Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Ein einfaches Säulendiagramm lesen

In einer Klasse wurde gefragt: “Welche Farbe magst du am liebsten?” Das Ergebnis siehst du im Diagramm.

Die Säulen zeigen:

Rot: Höhe $6$
Blau: Höhe $9$
Grün: Höhe $4$
Gelb: Höhe $5$

Fragen und Antworten:

Welche Farbe ist am beliebtesten?

Wir suchen die höchste Säule. Die blaue Säule reicht bis zur $9$ – das ist am höchsten.

Antwort: Blau ist am beliebtesten.

Wie viele Kinder wurden insgesamt befragt?

Wir addieren alle Werte: $6 + 9 + 4 + 5 = 24$

Antwort: Es wurden $24$ Kinder befragt.

Wie viele Kinder mehr mögen Blau als Grün?

Wir rechnen die Differenz: $9 - 4 = 5$

Antwort: $5$ Kinder mehr mögen Blau als Grün.

Beispiel:

Beispiel 2: Ein Säulendiagramm selbst erstellen

Familie Müller zählt, wie viele Äpfel sie in einer Woche essen:

Tag	Äpfel
Mo	3
Di	5
Mi	2
Do	4
Fr	6

Schritt 1: Der grösste Wert ist $6$ (Freitag). Die Skala muss also mindestens bis $6$ gehen.

Schritt 2: Wir wählen die Skala $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ an der senkrechten Achse.

Schritt 3: Die Wochentage kommen an die waagerechte Achse.

Schritt 4: Wir zeichnen die Säulen:

Montag: Säule bis zur $3$
Dienstag: Säule bis zur $5$
Mittwoch: Säule bis zur $2$
Donnerstag: Säule bis zur $4$
Freitag: Säule bis zur $6$

Schritt 5: Überschrift: “Apfelverbrauch der Familie Müller pro Tag”

Was können wir ablesen?

Am Freitag wurden die meisten Äpfel gegessen ( $6$ Stück)
Am Mittwoch die wenigsten ( $2$ Stück)
Insgesamt: $3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 20$ Äpfel in der Woche

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Vom Text zum Diagramm

“In der Schülerbücherei wurden im März folgende Bücher ausgeliehen: 15 Krimis, 22 Abenteuerbücher, 8 Sachbücher und 12 Comics. Stelle die Daten in einem geeigneten Diagramm dar und beantworte: Wie viele Bücher wurden insgesamt ausgeliehen? Welche Buchsorte war am wenigsten beliebt?”

Schritt 1: Daten in eine Tabelle übertragen:

Buchsorte	Anzahl
Krimis	15
Abenteuer	22
Sachbücher	8
Comics	12

Schritt 2: Grösster Wert ist $22$ , also brauchen wir eine Skala bis mindestens $22$ . Wir wählen Schritte von $2$ : $0, 2, 4, 6, ..., 22, 24$

Schritt 3: Säulendiagramm zeichnen mit vier Säulen in den Höhen $15$ , $22$ , $8$ und $12$ .

Schritt 4: Überschrift: “Ausgeliehene Bücher im März”

Beantwortung der Fragen:

Wie viele Bücher wurden insgesamt ausgeliehen?

$15 + 22 + 8 + 12 = 57$

Antwort: Es wurden insgesamt $57$ Bücher ausgeliehen.

Welche Buchsorte war am wenigsten beliebt?

Wir suchen die niedrigste Säule. Die Sachbücher haben nur $8$ Ausleihen.

Antwort: Sachbücher waren am wenigsten beliebt.

Quiz – Teste dein Wissen!

❓ Frage: In einem Säulendiagramm zeigt eine Säule die Höhe

12

und eine andere die Höhe

7

. Um wie viel ist die erste Säule höher als die zweite?

Lösung anzeigen

Die Differenz berechnen wir durch Subtraktion:

$12 - 7 = 5$

Die erste Säule ist um $5$ Einheiten höher als die zweite.

❓ Frage: Ein Diagramm zeigt die Anzahl verkaufter Eiskugeln: Vanille

18

, Schoko

24

, Erdbeere

15

, Zitrone

9

. Wie viele Eiskugeln wurden insgesamt verkauft und welche Sorte war am beliebtesten?

Lösung anzeigen

Gesamtzahl: $18 + 24 + 15 + 9 = 66$ Eiskugeln

Beliebteste Sorte: Schoko mit $24$ Kugeln (der höchste Wert)

❓ Frage: Warum sollte die Skala eines Säulendiagramms immer bei

0

beginnen?

Lösung anzeigen

Wenn die Skala nicht bei $0$ beginnt, werden die Unterschiede zwischen den Säulen optisch verzerrt. Kleine Unterschiede können dann riesig aussehen, obwohl sie in Wirklichkeit gering sind.

Beispiel: Wenn Werte von $98$ und $100$ dargestellt werden und die Skala bei $95$ beginnt, sieht der Unterschied viel grösser aus, als wenn die Skala bei $0$ beginnt.

Ein korrektes Diagramm zeigt die Verhältnisse ehrlich – und dafür muss die Skala bei $0$ starten.