Rechenreihenfolge – So rechnest du immer richtig

Stell dir vor, du gehst mit deinen Freunden in eine Bäckerei. Jeder von euch kauft 2 Brötchen für je 50 Cent und dazu noch ein Getränk für 1 Euro. Ihr seid zu dritt. Wie viel Geld braucht ihr insgesamt?

Wenn du einfach von links nach rechts rechnest, kommst du vielleicht auf ein falsches Ergebnis. Denn es macht einen Unterschied, ob du zuerst die Brötchen zusammenzählst oder zuerst mit der Anzahl der Freunde multiplizierst.

In der Mathematik gibt es deshalb klare Regeln, in welcher Reihenfolge du rechnen musst. Diese Regeln sorgen dafür, dass jeder Mensch auf der Welt bei derselben Aufgabe auch dasselbe Ergebnis bekommt. Praktisch, oder?

Von der Bäckerei zur Mathematik

Schauen wir uns das Bäckerei-Beispiel genauer an. Du möchtest berechnen:

$3 \cdot 2 \cdot 0{,}50 + 3 \cdot 1$

Wenn du einfach von links nach rechts rechnest, erhältst du ein anderes Ergebnis, als wenn du zuerst die Multiplikationen ausführst. Die Mathematik hat deshalb eine verbindliche Reihenfolge festgelegt.

Die goldene Regel: Punkt vor Strich

Vielleicht hast du diesen Spruch schon gehört. Er bedeutet: Multiplikation ($\cdot$) und Division ($:$) werden immer vor Addition ($+$) und Subtraktion ($-$) ausgeführt.

Warum heisst es “Punkt vor Strich”? Ganz einfach: Das Malzeichen ($\cdot$) und das Divisionszeichen ($:$) bestehen aus Punkten. Das Plus ($+$) und das Minus ($-$) bestehen aus Strichen.

DEFINITION

Die Rechenreihenfolge (auch: Vorrangregeln)

1. Klammern zuerst – Rechne immer zuerst, was in Klammern steht
2. Punkt vor Strich – Dann Multiplikation und Division
3. Von links nach rechts – Bei gleicher Stufe von links nach rechts

Kurz: Klammer → Punkt → Strich

So stellst du dir das Rechnen vor

Stell dir vor, du bist ein Detektiv und suchst in einer Aufgabe nach bestimmten Zeichen. Dein Blick wandert so durch die Aufgabe:

Erster Durchgang: Suche nach Klammern. Findest du welche? Dann rechne zuerst den Inhalt der Klammern aus.

Zweiter Durchgang: Suche nach Malpunkten und Divisionszeichen. Rechne diese von links nach rechts aus.

Dritter Durchgang: Jetzt sind nur noch Plus und Minus übrig. Rechne diese von links nach rechts aus.

Deine Schritt-für-Schritt-Anleitung

So gehst du bei jeder Aufgabe vor:

1. Lies die Aufgabe einmal komplett durch
2. Markiere alle Klammern und rechne deren Inhalt aus
3. Schreibe das Zwischenergebnis auf
4. Suche alle Multiplikationen und Divisionen und rechne sie aus
5. Schreibe wieder das Zwischenergebnis auf
6. Rechne nun die Additionen und Subtraktionen von links nach rechts

Typische Fehler vermeiden:

• Vergiss nicht: Auch wenn eine Addition am Anfang steht, wird sie trotzdem erst am Schluss gerechnet!
• Achtung bei mehreren Klammern: Jede Klammer wird einzeln ausgerechnet, bevor du weiterrechnest.
• Häufiger Denkfehler: $8 - 3 + 2$ ist nicht dasselbe wie $8 - 5$! Bei gleicher Rechenart geht es von links nach rechts: $8 - 3 + 2 = 5 + 2 = 7$.

Beispiele zum Nachmachen

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Aufgabe ohne Klammern

Berechne: $4 + 3 \cdot 5$

Lösung:

Schritt 1: Suche nach Klammern → keine vorhanden

Schritt 2: Suche nach Punkt-Rechnungen → $3 \cdot 5 = 15$

Schritt 3: Rechne die Strich-Rechnung → $4 + 15 = 19$

Ergebnis: $4 + 3 \cdot 5 = 19$

Beispiel:

Beispiel 2: Aufgabe mit Klammern und negativen Zahlen

Berechne: $20 - (4 + 6) \cdot 2$

Lösung:

Schritt 1: Klammer ausrechnen → $(4 + 6) = 10$

Wir erhalten: $20 - 10 \cdot 2$

Schritt 2: Punkt-Rechnung → $10 \cdot 2 = 20$

Wir erhalten: $20 - 20$

Schritt 3: Strich-Rechnung → $20 - 20 = 0$

Ergebnis: $20 - (4 + 6) \cdot 2 = 0$

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe aus dem Alltag

Lisa kauft 3 Hefte zu je 2 CHF und 4 Stifte zu je 1,50 CHF. Sie bezahlt mit einem 20-CHF-Schein. Wie viel Rückgeld bekommt sie?

Lösung:

Zuerst stellen wir die Rechnung auf:

$20 - 3 \cdot 2 - 4 \cdot 1{,}50$

Schritt 1: Keine Klammern vorhanden

Schritt 2: Punkt-Rechnungen ausführen:

• $3 \cdot 2 = 6$
• $4 \cdot 1{,}50 = 6$

Wir erhalten: $20 - 6 - 6$

Schritt 3: Von links nach rechts: $20 - 6 = 14$, dann $14 - 6 = 8$

Ergebnis: Lisa bekommt 8 CHF Rückgeld.

Teste dein Wissen

❓ Frage: Berechne: $5 + 4 \cdot 3$

Lösung anzeigen

$5 + 4 \cdot 3 = 5 + 12 = 17$

Punkt vor Strich: Zuerst $4 \cdot 3 = 12$, dann $5 + 12 = 17$.

❓ Frage: Berechne: $(8 - 2) \cdot 4 + 1$

Lösung anzeigen

$(8 - 2) \cdot 4 + 1 = 6 \cdot 4 + 1 = 24 + 1 = 25$

Zuerst die Klammer: $8 - 2 = 6$. Dann Punkt vor Strich: $6 \cdot 4 = 24$. Zuletzt: $24 + 1 = 25$.

❓ Frage: Wo muss die Klammer stehen, damit das Ergebnis 20 ist? $2 + 3 \cdot 4 = 20$

Lösung anzeigen

$(2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$

Die Klammer muss um $2 + 3$ gesetzt werden. Dann wird zuerst $2 + 3 = 5$ gerechnet und anschliessend $5 \cdot 4 = 20$.