Terme verstehen – Dein Einstieg in die Welt der Rechenausdrücke

Stell dir vor, du gehst mit deinen Freunden in die Bäckerei. Jeder möchte ein Brötchen und ein Stück Kuchen kaufen. Du weisst noch nicht genau, wie viele Freunde mitkommen – vielleicht drei, vielleicht fünf.

Wie würdest du dem Bäcker erklären, was du brauchst, ohne die genaue Anzahl zu kennen? Du könntest sagen: “Für jede Person ein Brötchen und ein Stück Kuchen.”

Diese Art, etwas zu beschreiben, ohne schon alle Zahlen zu kennen, ist genau das, was Mathematiker mit Termen machen. Ein Term ist wie ein Rezept: Er zeigt dir, was du rechnen sollst – und später setzt du die konkreten Zahlen ein.

Was ist ein Term?

Lass uns die Bäckerei-Situation in Mathematik übersetzen. Angenommen, ein Brötchen kostet 0,50 € und ein Stück Kuchen 2 €. Wenn du noch nicht weisst, wie viele Personen mitkommen, nennst du diese unbekannte Anzahl einfach $n$.

Für jede Person zahlst du: $0{,}50 + 2 = 2{,}50$ €

Für $n$ Personen zahlst du also: $n \cdot 2{,}50$ €

Der Ausdruck $n \cdot 2{,}50$ ist ein Term. Er beschreibt eine Rechnung, bei der noch nicht alle Werte festgelegt sind.

DEFINITION

Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen (Buchstaben wie $x$, $n$, $a$) und Rechenzeichen ($+$, $-$, $\cdot$, $:$) zusammengesetzt ist.

Beispiele für Terme:

• $5 + 3$
• $x \cdot 4$
• $2a + 7$
• $\frac{n}{2} - 1$

Was bedeuten die einzelnen Teile?

• Zahlen (wie $5$, $3$, $2{,}50$) heissen Konstanten – sie ändern sich nicht.
• Buchstaben (wie $x$, $n$, $a$) heissen Variablen – sie sind Platzhalter für Zahlen, die wir noch nicht kennen oder die sich ändern können.
• Rechenzeichen verbinden alles zu einem sinnvollen Ausdruck.

Das Kopfkino: Terme als Baukasten

Stell dir einen Term wie einen Baukasten vor. Du hast verschiedene Bausteine:

• Zahlensteine (blau): $3$, $7$, $12$
• Buchstabensteine (rot): $x$, $a$, $n$
• Verbindungssteine (grün): $+$, $-$, $\cdot$

Diese Bausteine kannst du zusammensetzen, um Rechenvorschriften zu bauen. Der Term $3x + 7$ besteht aus dem Baustein $3x$ (drei mal die unbekannte Zahl) verbunden durch $+$ mit dem Baustein $7$.

Terme aufstellen – Schritt für Schritt

So gehst du vor, wenn du aus einer Situation einen Term machen möchtest:

1. Lies die Aufgabe genau und finde heraus, was unbekannt ist.
2. Wähle eine Variable für die unbekannte Grösse (z.B. $x$ für eine Zahl, $n$ für eine Anzahl).
3. Übersetze die Wörter in Rechenzeichen:
   • “und”, “dazu”, “mehr” → $+$
   • “weniger”, “minus”, “abziehen” → $-$
   • “mal”, “pro”, “je”, “das Doppelte” → $\cdot$
   • “geteilt”, “aufteilen”, “die Hälfte” → $:$ oder Bruchstrich
4. Schreibe den Term auf und prüfe, ob er Sinn ergibt.

Achtung – Häufige Fehler beim Aufstellen von Termen:

• Reihenfolge beachten: “5 weniger als $x$” bedeutet $x - 5$, nicht $5 - x$! Lies genau, was von was abgezogen wird.
• Unsichtbares Malzeichen: Zwischen Zahl und Variable schreibt man das Malzeichen oft nicht: $3 \cdot x$ wird zu $3x$. Das bedeutet trotzdem “3 mal x”.
• Klammern nicht vergessen: “Das Doppelte der Summe von $x$ und $5$” ist $2 \cdot (x + 5)$, nicht $2 \cdot x + 5$.

Termwerte berechnen

Wenn du für die Variable eine konkrete Zahl einsetzt, erhältst du den Termwert. Das ist wie beim Rezept: Jetzt weisst du, wie viele Personen in die Bäckerei kommen, und kannst den genauen Preis ausrechnen.

Für den Term $3x + 2$ und $x = 4$ rechnest du: $3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14$

Der Termwert ist also $14$.

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Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Einen einfachen Term berechnen

Gegeben ist der Term $2x + 5$. Berechne den Termwert für $x = 3$.

Lösung:

1. Setze $3$ für $x$ ein: $2 \cdot 3 + 5$
2. Rechne die Multiplikation zuerst (Punkt vor Strich): $6 + 5$
3. Rechne die Addition: $11$

Der Termwert ist $\mathbf{11}$.

Beispiel:

Beispiel 2: Term mit negativer Zahl

Gegeben ist der Term $4a - 10$. Berechne den Termwert für $a = 2$ und für $a = -3$.

Lösung für $a = 2$:

1. Einsetzen: $4 \cdot 2 - 10$
2. Rechnen: $8 - 10 = -2$

Der Termwert ist $\mathbf{-2}$.

Lösung für $a = -3$:

1. Einsetzen: $4 \cdot (-3) - 10$
2. Multiplikation: $-12 - 10$
3. Subtraktion: $-22$

Der Termwert ist $\mathbf{-22}$.

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Term aufstellen

Ein Schwimmbad kostet 4 € Eintritt pro Person. Für eine Gruppe gibt es zusätzlich 3 € Rabatt auf den Gesamtpreis. Stelle einen Term für den Gesamtpreis einer Gruppe auf.

Lösung:

1. Die unbekannte Grösse ist die Anzahl der Personen. Wir nennen sie $p$.
2. Pro Person kostet es 4 €, also für $p$ Personen: $4 \cdot p$ (oder kurz $4p$)
3. Es gibt 3 € Rabatt, also wird abgezogen: $4p - 3$

Der Term lautet: $\mathbf{4p - 3}$

Probe: Für 5 Personen wäre der Preis $4 \cdot 5 - 3 = 20 - 3 = 17$ €. ✓

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Quiz: Teste dein Wissen!

❓ Frage: Berechne den Termwert von $5x - 2$ für $x = 4$.

Lösung anzeigen

$5 \cdot 4 - 2 = 20 - 2 = \mathbf{18}$

❓ Frage: Wie lautet der Term für: “Das Dreifache einer Zahl $n$, vermehrt um 7”?

Lösung anzeigen

$\mathbf{3n + 7}$

(“Das Dreifache” bedeutet $3 \cdot n$ und “vermehrt um” bedeutet $+$)

❓ Frage: Ein Kinoticket kostet 9 €. Popcorn kostet 5 €. Stelle einen Term auf für: ”$k$ Personen gehen ins Kino, und jede kauft Popcorn.” Wie viel zahlen 4 Personen?

Lösung anzeigen

Term: $k \cdot (9 + 5) = k \cdot 14$ oder kurz $14k$

Für 4 Personen: $14 \cdot 4 = \mathbf{56}$ €