Grosse Zahlen – Millionen, Milliarden und noch viel mehr

Stell dir vor, du stehst nachts draussen und schaust in den Himmel. Überall funkeln Sterne – so viele, dass du sie unmöglich zählen kannst. Astronomen sagen, dass es in unserer Milchstrasse etwa 200 Milliarden Sterne gibt. Aber wie viel ist das eigentlich?

Oder denk an dein Lieblings-YouTube-Video: Es hat vielleicht 50 Millionen Aufrufe. Wenn du versuchst, dir 50 Millionen Menschen vorzustellen, die alle dieses Video angeschaut haben – das ist eine riesige Menge!

Grosse Zahlen begegnen uns überall: bei den Einwohnern eines Landes, beim Preis für ein Haus, bei der Entfernung zum Mond. Aber keine Sorge – auch wenn diese Zahlen riesig sind, gibt es ein einfaches System, um sie zu verstehen und aufzuschreiben.

Von Zehner-Päckchen zu Millionen

Du kennst bereits die Zehner, Hunderter und Tausender. Jede Stelle in einer Zahl ist genau zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Dieses Prinzip setzt sich einfach fort – immer weiter nach links, zu immer grösseren Zahlen.

Das Stellenwertsystem bei grossen Zahlen

Stell dir das Stellenwertsystem wie eine Treppe vor: Mit jeder Stufe nach links wird die Zahl zehnmal grösser.

Stelle	Name	Wert in Ziffern
1.	Einer	$1$
2.	Zehner	$10$
3.	Hunderter	$100$
4.	Tausender	$1\,000$
5.	Zehntausender	$10\,000$
6.	Hunderttausender	$100\,000$
7.	Million	$1\,000\,000$
8.	Zehnmillion	$10\,000\,000$
9.	Hundertmillion	$100\,000\,000$
10.	Milliarde	$1\,000\,000\,000$

DEFINITION

Eine Million ist eine $1$ mit sechs Nullen: $1\,000\,000 = 10^6$

Eine Milliarde ist eine $1$ mit neun Nullen: $1\,000\,000\,000 = 10^9$

Merkregel: Von Tausend zu Million zu Milliarde kommen jeweils drei Nullen dazu.

Wie man grosse Zahlen liest

Hier ist der Trick: Wir teilen grosse Zahlen in Dreiergruppen auf, von rechts nach links. Jede Gruppe hat einen eigenen Namen.

Nimm die Zahl $3\,456\,789\,012$. Von rechts nach links:

• Die ersten drei Ziffern ($012$) sind die Einer-Gruppe
• Die nächsten drei ($789$) sind die Tausender-Gruppe
• Die nächsten drei ($456$) sind die Millionen-Gruppe
• Die letzten ($3$) sind die Milliarden-Gruppe

Gelesen wird die Zahl: “Drei Milliarden vierhundertsechsundfünfzig Millionen siebenhundertneunundachtzigtausend­zwölf”

Kopfkino: So stellst du dir grosse Zahlen vor

Um ein Gefühl für diese Zahlen zu bekommen, hilft es, sich konkrete Dinge vorzustellen:

• Tausend ($1\,000$): Etwa so viele Schritte brauchst du für einen Kilometer.
• Eine Million ($1\,000\,000$): Wenn du jede Sekunde “eins” sagst, brauchst du etwa 12 Tage, um bis eine Million zu zählen.
• Eine Milliarde ($1\,000\,000\,000$): Eine Million Mal tausend! Bis eine Milliarde zu zählen würde etwa 32 Jahre dauern.

Schritt-für-Schritt: Grosse Zahlen lesen und schreiben

Zum Lesen einer grossen Zahl:

1. Teile die Zahl von rechts in Dreiergruppen auf.
2. Benenne jede Gruppe (Milliarden, Millionen, Tausender, Einer).
3. Lies jede Gruppe einzeln und füge den Gruppennamen hinzu.

Zum Schreiben einer grossen Zahl:

1. Höre auf die Gruppennamen (Milliarden, Millionen, Tausender).
2. Schreibe jede Gruppe als dreistellige Zahl (füge führende Nullen hinzu, falls nötig).
3. Setze die Gruppen zusammen.

Häufige Fehler bei grossen Zahlen:

• Nullen vergessen: Bei “drei Millionen fünfhundert” fehlen manchmal die Nullen in der Tausender-Gruppe. Richtig: $3\,500\,000$, nicht $3\,500$.

• Dreiergruppen falsch bilden: Immer von rechts nach links gruppieren! Bei $12345678$ also: $12\,345\,678$ (nicht $123\,456\,78$).

• Billion verwechseln: Im Deutschen ist eine Billion eine Million Millionen ($10^{12}$). Im Englischen bedeutet “billion” aber Milliarde ($10^9$). Pass bei englischen Texten auf!

Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Eine Zahl in Worten lesen

Lies die Zahl $7\,250\,000$.

Lösung:

1. Dreiergruppen: $7$ | $250$ | $000$
2. Von links nach rechts:
   • $7$ Millionen
   • $250$ Tausend
   • $000$ Einer (werden nicht genannt)
3. Antwort: Sieben Millionen zweihundertfünfzigtausend

Beispiel:

Beispiel 2: Worte in Zahlen umwandeln

Schreibe als Zahl: “Zweiundzwanzig Milliarden achthundert Millionen”

Lösung:

1. Milliarden-Gruppe: $22$ → Wir brauchen drei Stellen, also $022$ (aber führende Null bei der ersten Gruppe nicht schreiben)
2. Millionen-Gruppe: $800$
3. Tausender-Gruppe: $000$ (wurde nicht genannt)
4. Einer-Gruppe: $000$ (wurde nicht genannt)
5. Antwort: $22\,800\,000\,000$

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe

Die Schweiz hat etwa $8\,700\,000$ Einwohner, Deutschland etwa $84\,000\,000$. Wie viel mal mehr Einwohner hat Deutschland ungefähr als die Schweiz?

Lösung:

1. Wir teilen: $84\,000\,000 \div 8\,700\,000$
2. Vereinfacht: $84 \div 8{,}7 \approx 10$
3. Antwort: Deutschland hat ungefähr 10-mal so viele Einwohner wie die Schweiz.

Tipp: Bei grossen Zahlen kannst du oft die gleiche Anzahl Nullen kürzen, um einfacher zu rechnen!

Teste dein Wissen

❓ Frage: Wie viele Nullen hat eine Milliarde?

Lösung anzeigen

Eine Milliarde hat 9 Nullen: $1\,000\,000\,000$

❓ Frage: Schreibe als Zahl: Fünf Millionen dreihunderttausend

Lösung anzeigen

$5\,300\,000$

❓ Frage: Welche Zahl ist grösser: $9\,999\,999$ oder $10\,000\,000$?

Lösung anzeigen

$10\,000\,000$ (zehn Millionen) ist grösser. Es ist genau um $1$ grösser als $9\,999\,999$.