Übungsaufgaben zu Potenzen und Logarithmen

Einführung

Nachdem du die Grundlagen zu Potenzen und Logarithmen kennengelernt hast, ist es wichtig, diese Konzepte durch Übungsaufgaben zu vertiefen. Die folgenden Aufgaben decken zentrale Regeln ab und enthalten ausführliche Lösungen zur Selbstkontrolle.

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Aufgaben

Aufgabe 1: Potenzen vereinfachen

Vereinfache den folgenden Ausdruck:

$$2^3 \cdot 2^4$$

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Aufgabe 2: Potenzgesetze anwenden

Berechne:

$$\frac{5^7}{5^4}$$

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Aufgabe 3: Potenz einer Potenz

Vereinfache:

$$(3^2)^3$$

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Aufgabe 4: Logarithmus berechnen

Bestimme:

$$\log_2(32)$$

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Aufgabe 5: Logarithmengesetze anwenden

Schreibe den Ausdruck in vereinfachter Form:

$$\log_3(9) + \log_3(3)$$

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Lösungen

Lösung zu Aufgabe 1

$$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$$

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Lösung zu Aufgabe 2

$$\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3 = 125$$

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Lösung zu Aufgabe 3

$$(3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 = 729$$

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Lösung zu Aufgabe 4

$$\log_2(32) = 5 \quad \text{denn } 2^5 = 32$$

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Lösung zu Aufgabe 5

$$\log_3(9) + \log_3(3) = 2 + 1 = 3$$

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Fazit

Mit diesen Übungen kannst du überprüfen, ob du die grundlegenden Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen verstanden hast. Versuche, eigene Aufgaben zu erstellen und zu lösen, um dein Wissen weiter zu vertiefen.