Schriftliches Subtrahieren – So klappt das Minus-Rechnen mit grossen Zahlen

Stell dir vor, du hast eine Spardose mit 432 Murmeln. Dein bester Freund möchte 178 Murmeln von dir haben. Wie viele Murmeln bleiben dir übrig?

Bei so grossen Zahlen wird das Rechnen im Kopf ganz schön knifflig! Zum Glück gibt es einen Trick: das schriftliche Subtrahieren. Dabei schreibst du die Zahlen untereinander und rechnest Schritt für Schritt – wie ein Rechenprofi.

Das ist wie beim Auspacken eines Geschenks: Du machst es Stück für Stück, nicht alles auf einmal. Und am Ende hast du dein Ergebnis!

Von der Spardose zur Rechnung

Lass uns das Murmelproblem lösen! Du hast 432 Murmeln und gibst 178 ab.

Beim schriftlichen Subtrahieren schreibst du die Zahlen so untereinander, dass alle Einer unter den Einern stehen, alle Zehner unter den Zehnern und alle Hunderter unter den Hundertern:

$$\begin{array}{r} 432 \\ - 178 \\ \hline \end{array}$$

Jetzt rechnest du von rechts nach links – also zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter.

DEFINITION

Merksatz: Schriftliches Subtrahieren

1. Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, …).
2. Rechne immer von rechts nach links (bei den Einern beginnend).
3. Ist die obere Ziffer kleiner als die untere, musst du dir von der nächsten Stelle etwas “leihen” – das nennt man Entbündeln.

Was bedeutet “Entbündeln”?

Stell dir vor, du hast Geld in verschiedenen Dosen: eine für Hunderter, eine für Zehner und eine für Einer.

Wenn du bei den Einern nicht genug hast, gehst du zur Zehner-Dose und wechselst einen Zehner in zehn Einer um. Das ist wie beim Geldwechseln: Ein 10-Franken-Schein wird zu zehn 1-Franken-Münzen.

In der Rechnung sieht das so aus: Du “borgst” dir 1 von der Zehnerstelle und schreibst eine kleine 1 vor die Einerstelle. Dafür wird die Ziffer bei den Zehnern um 1 kleiner.

Anleitung: So gehst du vor

1. Aufschreiben: Schreibe die grössere Zahl oben und die kleinere unten. Achte darauf, dass alle Stellen genau untereinander stehen.

2. Bei den Einern starten: Schau dir die rechte Spalte an. Ist die obere Zahl grösser oder gleich? Dann rechne einfach Minus.

3. Entbündeln, wenn nötig: Ist die obere Zahl kleiner, borgst du dir 1 von der nächsten Stelle. Die obere Ziffer wird dann um 10 grösser, die Ziffer links davon um 1 kleiner.

4. Spalte für Spalte: Wiederhole das für jede Spalte, bis du fertig bist.

5. Ergebnis ablesen: Unter dem Strich steht deine Antwort!

Achtung – Häufige Fehler!

• Stellen vertauscht: Achte genau darauf, dass Einer unter Einer, Zehner unter Zehner stehen! Sonst wird das Ergebnis falsch.
• Entbündeln vergessen: Wenn oben eine kleinere Ziffer steht, musst du entbündeln – niemals einfach die grössere von der kleineren abziehen!
• Die geborgte 1 vergessen: Wenn du dir etwas borgst, muss die Nachbarstelle um 1 kleiner werden. Notiere dir das mit einem kleinen Strich oder einer kleinen 1.

Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Subtraktion ohne Entbündeln

Rechne: $567 - 234$

$$\begin{array}{r} 567 \\ - 234 \\ \hline 333 \end{array}$$

Schritt für Schritt:

• Einer: $7 - 4 = 3$
• Zehner: $6 - 3 = 3$
• Hunderter: $5 - 2 = 3$

Ergebnis: $567 - 234 = 333$

Beispiel:

Beispiel 2: Subtraktion mit Entbündeln

Rechne: $432 - 178$ (unser Murmelproblem!)

$$\begin{array}{r} 4\,^{2}\!3\,^{12} \\ - 1\phantom{^2}7\phantom{^{12}}8 \\ \hline 2\phantom{^2}5\phantom{^{12}}4 \end{array}$$

Schritt für Schritt:

• Einer: $2 - 8$ geht nicht! Also borgen wir uns 1 von den Zehnern. Aus 2 wird 12. Jetzt: $12 - 8 = 4$
• Zehner: Die 3 wurde zur 2 (weil wir 1 verliehen haben). $2 - 7$ geht auch nicht! Also borgen wir von den Hundertern. Aus 2 wird 12. Jetzt: $12 - 7 = 5$
• Hunderter: Die 4 wurde zur 3. $3 - 1 = 2$

Ergebnis: $432 - 178 = 254$

Du hast also noch 254 Murmeln übrig!

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe

Lena hat 315 Sammelkarten. Sie schenkt ihrer Schwester 147 Karten. Wie viele Karten hat Lena noch?

Rechnung aufstellen: $315 - 147$

$$\begin{array}{r} 3\,^{0}\!1\,^{15} \\ - 1\phantom{^0}4\phantom{^{15}}7 \\ \hline 1\phantom{^0}6\phantom{^{15}}8 \end{array}$$

Schritt für Schritt:

• Einer: $5 - 7$ geht nicht. Wir borgen von den Zehnern. $15 - 7 = 8$
• Zehner: Aus 1 wurde 0. $0 - 4$ geht nicht. Wir borgen von den Hundertern. $10 - 4 = 6$
• Hunderter: Aus 3 wurde 2. $2 - 1 = 1$

Antwort: Lena hat noch 168 Sammelkarten.

Teste dein Wissen!

❓ Frage: Rechne schriftlich: $849 - 325 = \, ?$

Lösung anzeigen

$849 - 325 = 524$

Hier brauchst du kein Entbündeln, weil jede obere Ziffer grösser ist als die untere.

❓ Frage: Rechne schriftlich: $603 - 257 = \, ?$

Lösung anzeigen

$603 - 257 = 346$

Hier musst du sogar über die Null hinweg entbündeln! Bei den Einern borgst du von den Zehnern – aber dort steht eine 0. Also borgst du zuerst von den Hundertern zu den Zehnern, dann von den Zehnern zu den Einern.

❓ Frage: Tim hat 500 Franken gespart. Er kauft ein Fahrrad für 379 Franken. Wie viel Geld bleibt ihm übrig?

Lösung anzeigen

$500 - 379 = 121$

Tim hat noch 121 Franken übrig.

Bei dieser Aufgabe musst du zweimal über die Null entbündeln – das ist etwas knifflig, aber du schaffst das!