Runden von Zahlen – So geht's ganz einfach

Stell dir vor, du bist im Supermarkt und willst wissen, ob dein Taschengeld reicht. Du hast Chips für 2,89 CHF, Schokolade für 1,95 CHF und ein Getränk für 3,15 CHF im Einkaufswagen. Jetzt könntest du mühsam im Kopf rechnen: 2,89 + 1,95 + 3,15 = ?

Oder du machst es wie die Profis: Du sagst einfach “ungefähr 3 + 2 + 3 = 8 CHF”. Das reicht völlig, um zu wissen, ob dein Zehner ausreicht!

Genau das ist Runden: Aus “krummen” Zahlen machen wir “glatte” Zahlen, mit denen sich viel leichter rechnen lässt. Das Überschlagen nutzt dann diese gerundeten Zahlen, um blitzschnell ungefähre Ergebnisse zu bekommen.

Von der Idee zur Mathematik

Wenn wir im Alltag sagen “ungefähr 3 Franken” statt “2,89 Franken”, dann runden wir bereits – ganz automatisch. Aber wie entscheiden wir eigentlich, ob aus 2,89 eher eine 3 oder eine 2 wird?

Die Antwort ist simpel: Wir schauen, zu welcher “glatten” Zahl unsere Zahl näher dran ist. Denk an einen Zahlenstrahl: Die 2,89 liegt zwischen 2 und 3. Aber sie ist viel näher an der 3 – also runden wir auf 3.

Die Rundungsregel

DEFINITION

Die Rundungsregel:

Schau dir die Ziffer rechts neben der Stelle an, auf die du runden willst.

• Ist diese Ziffer 0, 1, 2, 3 oder 4 → Du rundest ab (die Ziffer bleibt gleich)
• Ist diese Ziffer 5, 6, 7, 8 oder 9 → Du rundest auf (die Ziffer wird um 1 grösser)

Alle Ziffern rechts davon werden zu Nullen (oder fallen bei Dezimalzahlen weg).

Das Kopfkino: Die 5 als Grenze

Stell dir die Ziffern 0 bis 9 vor wie Stufen einer Treppe. Die 5 ist genau in der Mitte – sie ist die Grenze.

• Ziffern von 0 bis 4 sind “unten” → wir bleiben unten (abrunden)
• Ziffern von 5 bis 9 sind “oben” → wir gehen nach oben (aufrunden)

Du kannst dir auch merken: “Fünf und mehr – aufrunden bringt’s her!”

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Runden

So gehst du bei jeder Rundungsaufgabe vor:

1. Finde die Rundungsstelle: Auf welche Stelle sollst du runden? (Zehner, Hunderter, Zehntel, …)
2. Markiere diese Stelle: Unterstreiche oder kreise die Ziffer ein.
3. Schau nach rechts: Welche Ziffer steht direkt daneben?
4. Entscheide: Ist sie 0–4? Abrunden! Ist sie 5–9? Aufrunden!
5. Schreibe das Ergebnis: Ersetze alle Ziffern rechts der Rundungsstelle durch Nullen.

Runden auf verschiedene Stellen

Je nachdem, wie genau dein Ergebnis sein soll, rundest du auf unterschiedliche Stellen:

• Auf Zehner runden: Du schaust auf die Einerstelle. Aus 47 wird 50, aus 42 wird 40.
• Auf Hunderter runden: Du schaust auf die Zehnerstelle. Aus 847 wird 800, aus 872 wird 900.
• Auf Tausender runden: Du schaust auf die Hunderterstelle. Aus 3’200 wird 3’000, aus 3’700 wird 4’000.

Häufige Fehler beim Runden:

1. Die falsche Ziffer anschauen: Du rundest auf Zehner, schaust aber auf die Zehnerstelle statt auf die Einerstelle. Denk dran: Immer die Ziffer rechts daneben entscheidet!

2. Bei 5 abrunden: Die 5 gehört nach oben! Sie ist die Grenze und wird aufgerundet.

3. Nullen vergessen: Wenn du 4’738 auf Hunderter rundest, ist das Ergebnis 4’700 – nicht 47! Die Nullen müssen stehen bleiben, sonst verändert sich der Wert komplett.

Überschlagen – Schnelles Kopfrechnen

Das Überschlagen ist die praktische Anwendung des Rundens. Du rundest alle Zahlen einer Rechnung zuerst und rechnest dann mit den einfachen Zahlen.

Das Ergebnis ist nicht exakt, aber es gibt dir eine gute Schätzung. Perfekt, um:

• im Kopf zu rechnen
• Ergebnisse zu kontrollieren (Stimmt das ungefähr?)
• schnell einzuschätzen, ob etwas reicht

So überschlägst du richtig

1. Runde alle Zahlen auf eine “handliche” Stelle (meist Zehner oder Hunderter)
2. Rechne mit den gerundeten Zahlen
3. Dein Ergebnis ist ein Näherungswert – er liegt in der Nähe des echten Ergebnisses

Achtung beim Überschlagen:

Überschlagene Ergebnisse sind nicht exakt! Schreibe niemals ein Gleichheitszeichen, wenn du überschlagen hast. Nutze stattdessen das Zeichen $\approx$ (ungefähr gleich) oder schreibe “ungefähr” / “etwa” dazu.

Falsch: $48 + 73 = 120$

Richtig: $48 + 73 \approx 50 + 70 = 120$

Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Runde 3’847 auf Hunderter

Schritt 1: Ich soll auf Hunderter runden. Die Hunderterstelle ist die 8.

Schritt 2: Ich schaue auf die Ziffer rechts daneben – das ist die 4.

Schritt 3: Die 4 ist kleiner als 5, also runde ich ab.

Schritt 4: Die 8 bleibt, die Ziffern rechts davon werden zu Nullen.

$3'847 \approx 3'800$

Beispiel:

Beispiel 2: Runde auf Zehner und überschlage: $167 + 284$

Schritt 1: Ich runde beide Zahlen auf Zehner.

• Bei 167 schaue ich auf die 7 → grösser als 5 → aufrunden → $170$
• Bei 284 schaue ich auf die 4 → kleiner als 5 → abrunden → $280$

Schritt 2: Ich rechne mit den gerundeten Zahlen.

$167 + 284 \approx 170 + 280 = 450$

Kontrolle: Das exakte Ergebnis ist 451 – unser Überschlag liegt also sehr nah dran!

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe – Reicht das Geld?

Lena möchte drei Bücher kaufen. Sie kosten 12,80 CHF, 8,50 CHF und 15,20 CHF. Lena hat 35 CHF dabei. Reicht ihr Geld?

Lösung durch Überschlagen:

Ich runde alle Preise auf ganze Franken:

• 12,80 CHF → Die 8 ist grösser als 5 → $13$ CHF
• 8,50 CHF → Die 5 bedeutet aufrunden → $9$ CHF
• 15,20 CHF → Die 2 ist kleiner als 5 → $15$ CHF

Überschlag: $13 + 9 + 15 = 37$ CHF

Das ist mehr als 35 CHF. Lenas Geld reicht wahrscheinlich nicht ganz.

(Exakt: 12,80 + 8,50 + 15,20 = 36,50 CHF – der Überschlag hat uns richtig gewarnt!)

Quiz – Teste dein Wissen!

❓ Frage: Runde die Zahl $4'562$ auf Hunderter.

Lösung anzeigen

Die Hunderterstelle ist die 5. Rechts daneben steht eine 6.

Die 6 ist grösser als 5, also runden wir auf.

$4'562 \approx 4'600$

❓ Frage: Überschlage das Ergebnis von $289 + 413$ (runde auf Zehner).

Lösung anzeigen

$289 \approx 290$ (die 9 ist grösser als 5)

$413 \approx 410$ (die 3 ist kleiner als 5)

$289 + 413 \approx 290 + 410 = 700$

❓ Frage: Eine Schule plant einen Ausflug. Es fahren $127$ Schüler mit. In jeden Bus passen $50$ Personen. Wie viele Busse braucht die Schule ungefähr?

Lösung anzeigen

$127$ gerundet auf Zehner ergibt $130$.

$130 \div 50 = 2,6$

Da man keinen halben Bus bestellen kann, braucht die Schule 3 Busse.

Hier ist wichtig: Beim Überschlagen von Personen oder Bussen rundest du immer auf, damit alle Platz haben!