Multiplikation und Division – Mal-Nehmen und Teilen leicht erklärt

Stell dir vor, du hilfst beim Tischdecken für eine Geburtstagsparty. An jedem der 4 Tische sollen genau 3 Muffins stehen. Wie viele Muffins brauchst du insgesamt?

Du könntest jetzt zählen: 3 Muffins, noch mal 3, noch mal 3, noch mal 3. Das dauert aber lange!

Oder du merkst dir einen Trick: Mal-Nehmen (Multiplizieren) ist eine Abkürzung für “immer wieder das Gleiche dazuzählen”.

Und was ist, wenn nach der Party 12 Gummibärchen übrig sind und du sie fair an 4 Freunde verteilen willst? Dann musst du teilen (dividieren). Das ist das Gegenteil vom Mal-Nehmen.

Was ist Multiplikation?

Von der Alltagssituation zur Rechnung

Erinnern wir uns an die Muffins: 4 Tische, an jedem 3 Muffins.

Du könntest rechnen:

$3 + 3 + 3 + 3 = 12$

Das ist aber umständlich. Deshalb gibt es das Mal-Nehmen:

$4 \cdot 3 = 12$

Das bedeutet: “Nimm die 3 genau 4 Mal.” Der kleine Punkt $\cdot$ heisst Mal-Zeichen.

DEFINITION

Multiplikation ist eine Abkürzung für das wiederholte Addieren der gleichen Zahl.

$\text{Anzahl der Gruppen} \cdot \text{Anzahl pro Gruppe} = \text{Ergebnis}$

Die Zahlen, die wir mal nehmen, heissen Faktoren. Das Ergebnis heisst Produkt.

So kannst du dir das vorstellen

Male dir Punkte in deinem Kopf:

• $4 \cdot 3$ = 4 Reihen mit je 3 Punkten
• $2 \cdot 5$ = 2 Reihen mit je 5 Punkten

Du kannst auch an Schachteln denken: “Ich habe 4 Schachteln, in jeder sind 3 Bonbons.”

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Multiplizieren

1. Schau dir die erste Zahl an – so viele Gruppen hast du.
2. Schau dir die zweite Zahl an – so viele Dinge sind in jeder Gruppe.
3. Zähle alle zusammen oder nutze das kleine Einmaleins.
4. Schreibe das Ergebnis auf.

Achtung – Reihenfolge egal!

Bei der Multiplikation ist es egal, welche Zahl vorne steht:

$4 \cdot 3 = 12$ und $3 \cdot 4 = 12$

Beide Ergebnisse sind gleich! Das nennt man das Tauschgesetz. Du darfst die Faktoren vertauschen.

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Was ist Division?

Vom Teilen zur Rechnung

Jetzt die Gummibärchen: Du hast 12 Stück und möchtest sie an 4 Freunde fair verteilen.

Du fragst dich: “Wie viele bekommt jeder?”

$12 : 4 = 3$

Jeder bekommt 3 Gummibärchen. Der Doppelpunkt $:$ ist das Geteilt-Zeichen.

DEFINITION

Division ist das Aufteilen einer Menge in gleich grosse Gruppen.

$\text{Gesamtzahl} : \text{Anzahl der Gruppen} = \text{Anzahl pro Gruppe}$

Die Zahl, die geteilt wird, heisst Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heisst Divisor. Das Ergebnis heisst Quotient.

So kannst du dir das vorstellen

Stell dir vor, du verteilst Karten an Spieler:

• $12 : 4$ = 12 Karten an 4 Spieler verteilen
• Du gibst reihum jedem eine Karte, bis alle verteilt sind
• Am Ende hat jeder 3 Karten

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Dividieren

1. Schau dir die erste Zahl an – so viele Dinge hast du insgesamt.
2. Schau dir die zweite Zahl an – in so viele Gruppen willst du aufteilen.
3. Überlege: “Welche Zahl mal die zweite Zahl ergibt die erste?”
4. Schreibe das Ergebnis auf.

Achtung – Durch Null teilen geht nicht!

Man kann niemals durch $0$ teilen. $6 : 0$ gibt es nicht!

Stell dir vor, du willst 6 Äpfel an 0 Freunde verteilen – das ergibt keinen Sinn. Merke dir: Teilen durch Null ist verboten.

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Multiplikation und Division gehören zusammen

Die beiden Rechenarten sind wie Geschwister – sie sind Umkehrungen voneinander:

• Wenn $4 \cdot 3 = 12$, dann ist $12 : 4 = 3$ und $12 : 3 = 4$
• Wenn $5 \cdot 2 = 10$, dann ist $10 : 5 = 2$ und $10 : 2 = 5$

Das hilft dir beim Kopfrechnen: Um eine Divisionsaufgabe zu lösen, überlege dir die passende Multiplikation!

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Beispiele

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Multiplikation

In einem Eierkarton liegen immer 6 Eier. Du kaufst 3 Kartons. Wie viele Eier hast du?

Lösung:

$3 \cdot 6 = 18$

Du hast 18 Eier.

Beispiel:

Beispiel 2: Division mit Probe

24 Buntstifte sollen gleichmässig in 4 Schachteln verteilt werden. Wie viele Stifte kommen in jede Schachtel?

Lösung:

$24 : 4 = 6$

In jede Schachtel kommen 6 Buntstifte.

Probe: $4 \cdot 6 = 24$ ✓

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe mit beiden Rechenarten

Für einen Ausflug werden Äpfel eingekauft. Es sind 5 Tüten mit je 4 Äpfeln. Diese sollen an 10 Kinder verteilt werden. Wie viele Äpfel bekommt jedes Kind?

Lösung:

Schritt 1: Wie viele Äpfel sind es insgesamt?

$5 \cdot 4 = 20 \text{ Äpfel}$

Schritt 2: Aufteilen auf 10 Kinder:

$20 : 10 = 2$

Jedes Kind bekommt 2 Äpfel.

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Quiz – Teste dich selbst!

❓ Frage: Rechne im Kopf: $7 \cdot 3 = \,?$

Lösung anzeigen

$7 \cdot 3 = 21$

❓ Frage: Wie viel ist $36 : 6$?

Lösung anzeigen

$36 : 6 = 6$

❓ Frage: Du hast 5 Päckchen mit je 8 Stickern. Dann verschenkst du die Hälfte aller Sticker. Wie viele behältst du?

Lösung anzeigen

Zuerst: $5 \cdot 8 = 40$ Sticker insgesamt. Die Hälfte behalten: $40 : 2 = 20$. Du behältst 20 Sticker.