Im Kopf rechnen wie ein Profi – Addieren und Subtrahieren

Stell dir vor, du bist im Süssigkeitenladen. Du hast 50 Rappen in der Tasche. Ein Kaugummi kostet 23 Rappen. Wie viel Geld bleibt dir übrig?

Du könntest jetzt Stift und Papier rausholen – aber dafür ist keine Zeit! Die Schlange hinter dir wartet. Also rechnest du einfach im Kopf. Und weisst du was? Das ist gar nicht so schwer, wenn du ein paar Tricks kennst.

Kopfrechnen ist wie ein Muskel: Je öfter du ihn trainierst, desto stärker wird er. Und mit den richtigen Techniken wirst du bald schneller rechnen können als mancher Erwachsene!

Was bedeutet Kopfrechnen?

Beim Kopfrechnen löst du Rechenaufgaben ohne Hilfsmittel – also ohne Taschenrechner, ohne Papier, nur mit deinem Gehirn. Das klingt erst mal anstrengend, aber es gibt clevere Wege, die dir das Leben leichter machen.

Der wichtigste Gedanke dabei: Du musst nicht stur von rechts nach links rechnen wie beim schriftlichen Rechnen. Im Kopf darfst du die Zahlen zerlegen, umstellen und Tricks anwenden!

DEFINITION

Grundprinzip des Kopfrechnens:

Zerlege schwierige Zahlen in einfache Teile, rechne diese Teile einzeln, und füge am Ende alles zusammen.

$47 + 28 = (40 + 20) + (7 + 8) = 60 + 15 = 75$

Die besten Tricks zum Addieren im Kopf

Trick 1: Zehner und Einer getrennt rechnen

Wenn du zwei Zahlen addierst, kannst du sie in ihre Teile zerlegen:

• Rechne zuerst die Zehner zusammen
• Dann die Einer
• Am Schluss addierst du beides

Stell dir vor, du hast zwei Haufen Münzen. Im einen Haufen sind grosse 10er-Münzen und kleine 1er-Münzen, im anderen auch. Du zählst erst alle grossen Münzen zusammen, dann alle kleinen.

Trick 2: Auf volle Zehner ergänzen

Manche Zahlen sind einfacher zu rechnen als andere. Besonders leicht sind volle Zehner wie 10, 20, 30, 40 und so weiter. Deshalb lohnt es sich manchmal, eine Zahl “aufzurunden” und später wieder etwas abzuziehen.

Wenn du zum Beispiel $+ 9$ rechnen sollst, kannst du stattdessen $+ 10 - 1$ rechnen. Das geht oft schneller!

Trick 3: Tauschgesetz nutzen

Bei der Addition darfst du die Zahlen vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich:

$5 + 8 = 8 + 5$

Das hilft dir, wenn du immer von der grösseren Zahl aus weiterzählen willst.

Achtung beim Subtrahieren: Das Tauschgesetz gilt nur beim Addieren! Bei der Subtraktion darfst du die Zahlen nicht einfach vertauschen. $8 - 5$ ist etwas ganz anderes als $5 - 8$.

Die besten Tricks zum Subtrahieren im Kopf

Trick 1: Schrittweise rückwärts rechnen

Gehe in kleinen Schritten rückwärts – zum Beispiel erst bis zum nächsten vollen Zehner, dann weiter.

Beispiel: $52 - 17$

• Von 52 erst 2 abziehen → 50 (jetzt bist du beim vollen Zehner)
• Jetzt noch 15 abziehen → 35
• Fertig!

Trick 2: Ergänzen statt Abziehen

Manchmal ist es einfacher, vorwärts zu denken statt rückwärts. Frage dich: “Was muss ich zur kleineren Zahl addieren, um zur grösseren zu kommen?”

Bei $43 - 27$ denkst du: “Von 27 bis 43 – wie weit ist das?”

• Von 27 bis 30 sind es 3
• Von 30 bis 43 sind es 13
• Zusammen: $3 + 13 = 16$

Also ist $43 - 27 = 16$.

Trick 3: Auf volle Zehner runden

Ähnlich wie beim Addieren: Wenn du $- 9$ rechnen sollst, rechne $- 10 + 1$. Bei $- 19$ rechnest du $- 20 + 1$.

DEFINITION

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Kopfrechnen:

1. Schaue die Zahlen an: Sind sie nahe an einem vollen Zehner?
2. Wähle deinen Trick: Zerlegen, Runden oder Ergänzen?
3. Zerlege die Aufgabe in einfachere Teile.
4. Rechne die Teile nacheinander aus.
5. Füge alles zusammen zum Endergebnis.
6. Prüfe kurz: Macht das Ergebnis Sinn?

Häufiger Fehler beim Runden:

Wenn du eine Zahl aufrundest, musst du am Ende wieder korrigieren!

❌ Falsch: $36 + 19 = 36 + 20 = 56$ (vergessen, die 1 abzuziehen!)

✅ Richtig: $36 + 19 = 36 + 20 - 1 = 56 - 1 = 55$

Beispiele zum Üben

Beispiel:

Beispiel 1: Einfache Addition

Berechne $34 + 25$ im Kopf.

Lösung mit dem Zerlege-Trick:

• Zehner addieren: $30 + 20 = 50$
• Einer addieren: $4 + 5 = 9$
• Zusammenfügen: $50 + 9 = 59$

Ergebnis: $34 + 25 = 59$

Beispiel:

Beispiel 2: Subtraktion mit Runden

Berechne $63 - 28$ im Kopf.

Lösung mit dem Runde-Trick:

Die 28 ist nahe an 30. Also runden wir:

• Erst $63 - 30 = 33$ rechnen
• Wir haben 2 zu viel abgezogen, also wieder draufrechnen: $33 + 2 = 35$

Ergebnis: $63 - 28 = 35$

Beispiel:

Beispiel 3: Textaufgabe

Im Schulbus sitzen 47 Kinder. An der ersten Haltestelle steigen 12 Kinder aus und 8 Kinder ein. Wie viele Kinder sitzen jetzt im Bus?

Lösung:

Wir müssen rechnen: $47 - 12 + 8$

Clever gedacht: Erst schauen wir, wie sich die Anzahl insgesamt ändert.

• 12 steigen aus, 8 steigen ein
• Das sind $12 - 8 = 4$ Kinder weniger

Also: $47 - 4 = 43$

Ergebnis: Es sitzen jetzt 43 Kinder im Bus.

Jetzt bist du dran!

❓ Frage: Berechne im Kopf: $56 + 27 = ?$

Lösung anzeigen

$56 + 27 = 83$

Rechenweg: $50 + 20 = 70$ und $6 + 7 = 13$, also $70 + 13 = 83$

❓ Frage: Berechne im Kopf: $71 - 35 = ?$

Lösung anzeigen

$71 - 35 = 36$

Rechenweg: $71 - 30 = 41$, dann $41 - 5 = 36$

❓ Frage: Lisa hat 85 Sammelkarten. Sie verschenkt 29 an ihren Bruder. Wie viele Karten hat Lisa noch?

Lösung anzeigen

Lisa hat noch $85 - 29 = 56$ Sammelkarten.

Rechenweg: $85 - 30 = 55$, dann $55 + 1 = 56$ (weil wir 1 zu viel abgezogen haben)

Tipps zum Weiterüben

Kopfrechnen wird leichter, je öfter du es machst. Hier ein paar Ideen:

• Rechne beim Einkaufen mit: Was kosten drei Äpfel zusammen?
• Zähle Autokennzeichen zusammen, wenn du im Auto sitzt
• Übe jeden Tag nur 5 Minuten – das reicht schon!

Mit der Zeit werden die Tricks ganz automatisch, und du musst gar nicht mehr nachdenken. Dann bist du ein echtes Kopfrechen-Ass!